Нижегородский Государственный

Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i₁ i₂

+ I(t)

R₁ R₂ U₂

C

Исходные данные:

I(t)	R1 Ом	R2 Ом	C пФ
2*(1-e-t/0,6*10 )1(t)	100	200	2000

Топологические уравнения:

I₀=i₁+i₂

I₂R₂=I₁R₁+Uc

(I₀-I₁)R₂= I₁R₁+Uc

I₁(R₁+R₂)+Uc=I₀R₂

Дифференциальное уравнение:

(С (R₁+R₂)/R₂)dUc/dt+Uc/R₂=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R₁+R₂)/R2)p+1/R₂=0

Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R₁+R₂)=-1/

_{t t}

U_c(t)=e^-t/ (I(t)1(t)*R₂/ С(R₁+R₂))e^t/ dt=(I₀*R₂/ С(R₁+R₂))_цe^-t/e^t/ dt =I₀*R₂e^-t/e^t/ =

^{0 0}

=I₀*R₂e^-t/[ e^t/-1]= I₀*R₂ [1-e^-t/]

I₁(t)=CdUc/dt=(IoCR₂1/_ц) e^-t/ =(IoR₂/(R₁+R₂)) e^-t/

I₂(t)=Io[1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/]

U₂=I₂*R₂= Io[R2-(R₂²/(R₁+R₂)) e^-t/]

Переходная характеристика:

h_I2=1-R₂/(R₁+R₂)) e^-t/=1-0.67 e^-t/

h_U2=R₂[1-(R₂/(R₁+R₂)) e^-t/]1(t) _ц=C(R₁+R₂)=0.6 10^-6

h_U2=200[1-0,67 e^-t/]1(t)

Импульсная характеристика:

g_I= R₂/(R₁+R₂)²C)e^-t/+[1-R₂/(R₁+R₂)) ]e^-t/(t)=1.1*10⁶ e^-t/+0.33(0)

g_U2=d h_U2/dt=(R2*R₂/(R₁+R₂)_ц e^-t/)) 1(t)+ R₂[1-(R₂/(R₁+R₂)) e^-t/](t)

g_U2=0,22*10⁹e^-t/1(t)+66(0)

2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e^-t/0,610 )1(t)

h_I2=1-(R₂/(R1+R2)) e^-t/1(t)

_t

I_вых=I(0)h_I2(t)+ I’(y) h_I2(t-y)dy

⁰

I(0)h_I2(t)= 2*(1-e^0/0,610 ) h_U2=0

I’(t)=(2/0.6 10^-6) e^{-t/0.6 10}

_t

(2/0.6 10^-6 )e^{-y/0.6 10}[1-0,67 e^{-(t-y)/0.6 10}]dy

⁰

_{t t}

1) (2/0.6 10^-6)e^{-y/0.6 10}dy= -(0.6 10^-62/0.6 10^-6) e^{-y/0.6 10}=-2[e^{-t/0.6 10}-1]= 2[1-e^{-t/0.6 10}]

1. ⁰

_{t t}

2) -(2*0,67/0.6 10^-6 ) e^{-y/0.6 10} e^{y/0.6 10} e^{-t/0.6 10}dy=(2,23 10⁶)e^{-t/0.6 10}1dy=

^{0 0}

=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}=-2,23 10⁶ te^{-t/0.6 10}

I(t)₂=-2,23*10⁶ te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}+2=2-2,23*10⁶*te^{-t/0.6 10}-2e^{-t/0.6 10}

U₂= I(t)₂*R2

Выходное напряжение:

U₂(t)=400-446*10⁶ te^{-t/0.6 10}-400e^{-t/0.6 10}

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(j)=I_вых/I_вх= (U₂/R₂)/(U₂/Z_э)= Z_э/ R₂

Z_э=(R₂(R₁-j/C))/((R₁+R₂)-j/C)

К (j)=(R₁-j/C)/((R₁+R₂)-j/C)=(R₁²+(1/C)²)/ (((R1+R2))²+(1/C)²) *

*e^{-jarctg(1/CR1)+ jarctg(1/C(R1+R2))} =

= ((R₁)²+(1/C)²)/ ((R₁+R₂))²+(1/C)²) *e^{-jarctg(1/CR1)+ jarctg(1/C(R1+R2))} =

К (j)=(10000*²+0,25 10¹⁸)/(90000*²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10/0,2)+ jarctg(10/0,6)}

А ЧХ()=(10000*²+0,25 10¹⁸)/(90000*²+0,25 10¹⁸)

ФЧХ()=-arctg(10⁶/0,2)+ arctg(10⁶/0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q₀,

Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные:

Наименование	Ед. изм.	Значение
Em	В	200
Rг	кОм	25
L2	мкГн	500
C2 = C1	пФ	500
R1 = R2	Ом	5
Rн	кОм	50

Характерестическое сопротивление контура:

= ₀ L₁ = ₀ C

Резонансная частота:

₀ =1 / LC,

L = L₂;

1/C₂ = 1/C +1/C Общая емкость: C = C₁C₂ / C₁+C₂ C = р C₂ = 1 / 2 C₂=250 пФ

₀ =1 / 250*500*10^-18 =2,8*10⁶

= ₀ L₁ = ₀L=2.8*500=1400 Ом

Добротность контура:

Q₀⁼/(R₁+R₂)=1400/10=140

2.Расчет U_k,, U_C1, U₂ ,I_г:

Ток генератора:

I_г=E_m/(R_oe+R_г)

Резонансное сопротивление контура:

R_oe=(p)²/( R₁+R₂+ R_вн) p-коэфициент подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

R_вн=(X_C1)²/R_н

X_C1=p=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

R_вн=(700)²/50000=9.8 Ом

R_oe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом

Ток генератора:

I_г=200/(25000+24748)=0,004 А

U_k= I_г* R_oe=0,004*24748=99 В

I_k= U_k/ p=99/700=0.14 A

U_C1= U_C2= I_k* X_C1=0.14*700=98 В

U_L= I_k*=0.14*1400=196 A

U₂= I_k*R₁²+ X_C² =0.14*5²+700² = 98 В

Активная мощность :

P= I_k²* R_k/2=0.14²*19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

П_к=₀/Q₀=2.8*10⁶/140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

П_ц=₀/Q_пр Q_пр=/(R₁+R₂+R_внн+ R_внг)

R_внг=700²/50000=9,8 Ом

Q_пр=1400/(10+19.6)=47.3

П_ц=2,8*10⁶/47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3

1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник

В ходной сигнал:

Представим сигнал следующим образом:

Х₀(t)

Х₁(t)

Х₂(t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S₀=(8A/²t_и)(cos(t_и/4)- cos(t_и/2))

_{-t/2 t/2}

Для сигнала Х₀(t)=10 В =А₀/2 А₀=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х₁(t) :

А_n1=2*S(j)*e^jt/2/T=2*8*8(cos(nt_и/4)- cos(nt_и/2))e^jnt/2/T(n)²t_и

=2*/T где T=12 t_и

А_n1=(32*12/²n²)(cos(n/24)-cos(n/12)) e^{j n/12}

Спектр сигнала для Х₂(t) :

А_n2=-(32*12 /²n²)(cos(n/24)-cos(n/12)) e^{-j n/12}

Суммарный спектр :

А_n=(32*12/²n²)(cos(n/24)-cos(n/12)) e^{j n/12}-(32*12 /²n²)(cos(n/24)-cos(n/12))e^{-j n/12}=2j(32*12/²n²)(cos(n/24)-cos(n/12))sin(n/12)

A_n=j(8/²n²)*(sin(n/16)/(n/16))*(sin(n/12)/(n/12))sin(n/12)

Cпектр сигнала:

A_0об=A₀+A_n0=20; A_n1=j0,51; A_n2=j0,97; A_n3=j1,3; A_n4=j1,58; A_n5=j1.6; A_n6=j1.53

Постоянная состовляющая:

I₀=10 А

Гармоники:

I₁=0,51cos(t+90)

I₂=0.97cos(2t+90)

I₃=1.3cos(3t+90)

I₄=1.58cos(4t+90)

I₅=1.60cos(5t+90)

I₆=1.53cos(6t+90)

1. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного сигнала

Частотная характеристика

К (j)=(10000*²+0,25 10¹⁸)/(90000*²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(10 6/0,2)+ jarctg(10 6/0,6}

=/6_ц=900000

К (jn)=(10000*n²900000²+0,25 10¹⁸)/(90000* 900000²n²+0,25 10¹⁸) * e^{-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)}

К(j)=0.89e^-j17,6 К(j2)=0,72e^-j26,8 К(j3)=0,6e^-j29,5 К(j4)=0,52e^-j29,1 К(j5)=0,46e^-j27,43

К(j6)=0,43e^-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А₀=20*1=20

А₁=0.89e^-j17,6*0,51e^j90=0,45 e^j72,4

А₂=0,72e^-j26,8*0,97e^j90=0,65e^j63,2

А₃=0,6e^-j29,5*1,3e^j90=0,78e^j63,2

А₄=0,52e^-j29,1*1,58e^j90=0,82e^j60

А₅=0,46e^-j27,43*1,6e^j90=0,74e^j62,6

А₆=0,43e^-j25*1,53e^j90=0,66e^j65

Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I₀=A₀/2=20/2=10 А

Гармоники:

I₁=0.45сos(t+72,4^о)

I₂=0,65cos(2t+63,2^о)

I₃=0,78cos(3t+63,2^о)

I₄=0,82сos(4t+60^о)

I₅=0,74cos(5t+62,6^о)

I₆=0,66cos(6t+65^о)