где R – расстояние до оси.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси:

Произвольное движение твёрдого тела:

Теорема Штейнера:

М
омент инерции тела, относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси центра тяжести и произведения массы тела на квадрат расстояния до выбранной оси.

Вопрос № 8 : Работа и энергия:

1. Работа постоянной и переменной силы на конечном пути за конечный промежуток времени.

2. Кинетическая энергия.

3. Консервативные и не консервативные силы.

4. Кинетическая энергия тела, участвующего в поступательном и вращательном движении

Р абота силы:

Работа при прямолинейном движении:

Частица движется под действием N сил:

Работа нескольких сил – это сумма работ этих сил.

Кинетическая энергия:

Теорема о кинетической энергии материальной точки:

Работа, результирующей всех сил действующей на материальную точку, равна приращению кинетической энергии материальной точки.

Консервативные и не консервативные силы:

Консервативными называются такие силы, под действием которых механическая энергия сохраняется.

Не консервативными называются такие силы, под действием которых механическая энергия переходит в другие виды энергии, на пример в тепло.

Кинетическая энергия системы материальных точек:

Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчёта:

Теорема Кёнига:

Кинетическая энергия системы материальных точек относительно неподвижной системы (S) равна сумме кинетических энергий поступательного движения системы (S’) с (V₀) и кинетической энергии (S’) по отношению к поступательному движению системы.

Вопрос № 9 : Потенциальная энергия:

1. Связь силы и потенциальной энергии.

2. Полная механическая энергия.

3. Закон сохранения энергии.

Однородным называют электрическое поле, если во всех точках пространства (поля), силы фиксированы (равны по величине и направлению).

Стационарным называют электрическое поле, если оно не изменяется со временем.

Р абота в поле консервативных сил зависит от пути перехода.

Суммарная работа данного цикла равна нулю, так как перемещение отсутствует.

Консервативные силы – силы, работа которых, по замкну­тому контору, равна нулю.

Любое стационарное поле консервативно.

А_ДР= - U; U – работа силового поля по перемещению частицы из одного положения в другое, А_ДР – потенциальная энергия.

A_1-2=U₁-U₂; _ΔU – работа консервативных сил, равная убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия в поле тяготения:^*

Связь силы и потенциальной энергии:

Пусть точка находится в поле консервативных сил.
Элементарная работа, по перемещению точки в поле будет равна убыли потенциальной энергии:

Полная механическая энергия тела, закон сохранения энергии:

E=T+U

Для системы N взаимодействующих частиц:
E=T+U _{внутренняя} + U _{взаимодействия}

Закон:
полная механическая энергия неизменна в поле консервативных сил.

Система консервативных сил:
_ΔE=A^*

Вопрос № 10: Механические колебания:

1. Гармонические колебания.

2. Скорость, ускорение колеблющейся точки.

3. Квазиупругие силы.

4. Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний, и вид его решения.

Свободные колебания:

Вынужденные колебания – это колебания, при которых система подвергается воздействию периодической внешней силы.

Авто колебания – как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием.

Параметрические колебания – это колебания системы, которые могут изменять свои параметры в зависимости от некоторой величины (на пример времени).

Гармонические колебания – это колебания, при которых параметр изменяется по закону синуса (косинуса).

Скорость и ускорение гармонически колеблющейся точки:

Вывод дифференциального уравнения незатухающих гармонических колебаний:

Квазиупругие силы:

Вопрос № 11: Энергия гармонических колебаний:

1. Энергия:

   1. Кинетическая.

   2. Потенциальная.

   3. Полная.

2. Математический маятник (вывод периода колебаний).

Энергия гармонических колебаний:

Математический маятник:

Вопрос № 12: Физический маятник:

1. Вывод периода колебаний.

2. Приведённая длина физического маятника.

Физический маятник:

Физическим маятником называется тело, которое нельзя представить как физическую точку.

Приведённая длина физического маятника –

Это такая длина математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Вопрос № 13: Затухающие колебания:

1. Дифференциальное уравнение, вид его решения.

2. Логарифмический декремент затухания.

r – коэффициент затухания.

Скорость затухания колебания определяется коэффициентом затухания – β

τ – это время, за которое амплитуда уменьшится в e раз. Это величина, обратная коэффициенту затухания.

Логарифмический декремент затухания:

Вопрос № 14: Вынужденные колебания:

1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

2. Резонанс.

Пусть колебательная система подвергается воздействию внешней силы, которая изменяется по закону: , тогда:

Предположим, что под действием внешних сил система будет колебаться гармонически, тогда:

Подставим в дифференциальное уравнение и поделим обе части на амплитуду:

φ₀ – угол сдвига фаз между скоростью и вынуждающей силой.

λ₀ – угол сдвига фаз между смещением от положения равновесия и вынуждающей силой.

Резонанс:

Резонанс – это максимально возможная амплитуда колебаний при определённых частотах ω₀ и ω₁.

Находим резонансную частоту:

Р
езонансные кривые:

Вопрос № 15: Принцип относительности Галилея:

1. Преобразования Галилея.

Релятивистская физика – физика пространства и времени, изучающая движение тел со скоростями, близкими к скоростям света.

У равнения Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея:

Отсюда второй закон Ньютона будет выглядеть так:

Вопрос № 16: Релятивистская теория относительности:

1. Постулаты.

2. Преобразования Лоренца.

Данная теория построена на том, что скорость света в вакууме неизменна в любых инерциальных системах отсчёта.

Постулаты:

1. Принцип относительности Эйнштейна: Все физические явления протекают одинаково в инерциальных системах отсчёта.

2. Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источника и приёмника света.

Преобразования Лоренца:

Предположим, что t не равно t` можно получить следующее уравнение связи координаты и времени:

Вопрос № 17: Следствия из преобразований Лоренца:

1. Одновременность событий.

2. Лоренцево сокращение длинны.

Одновременность событий в разных системах отсчёта:

Пусть t₁=t₂ в (S), тогда в (S`) – нарушение одновременности удалённых событий.

Лоренцево сокращение длинны:

Вопрос № 18: Длительность событий:

1. Парадокс близнецов.

Вопрос № 19: Релятивистская динамика:

1. Импульс.

2. Второй закон ньютона в форме Эйнштейна.

3. Кинетическая энергия релятивистской частицы.

Второй закон Ньютона в форме Эйнштейна:

– Импульс и сила не инвариантны.

Если в класической механике на тело действует постоянная сила, то скорость будет постоянно увеличиваться и превысит скорость света. В релятевистской механике растёт не скорость, а импульс, то есть масса:

Связь энергии и импульса:

Умножим обе части закона Ньютона на dr:

Работа идёт на изменение кинетической энергии частицы

Вопрос № 20: Полная энергия релятивистской частицы:

1. Закон пропорциональности массы и энергии.

Положим скорость много меньше скорости света, тогда:

Вопрос № 21: Вывод формулы связи между полной энергией частицы и её импульсом:

21