LCT_MES3 (Теоретическая механика лекции из МАИ (ворд)), страница 7

,

где Е - напряжение питания моста.

Из этого равенства следует

,

откуда получаем условие отсутствия тока в измерительной диагонали, то есть условие равновесия моста

. (30)

Значения сопротивлений известны, поэтому значение измеряемого сопротивления вычисляется по формуле

. (31)

Обычно в серийных мостах с ручным уравновешиванием сопротивления подбираются так, чтобы отношение , где k - целое число, положительное, отрицательное или 0. Тем самым обеспечивается удобство отсчитывания значения измеряемого сопротивления в десятичном коде по шкале значений регулируемого сопротивления . В мостах с автоматическим уравновешиванием под управлением компьютера отношение .

Как следует из (30), (31), условия равновесия не зависят от напряжения питания моста. Но это не значит, что это напряжение может быть сколь угодно малым, поскольку при уменьшении напряжения питания уменьшается чувствительность моста, то есть при ограниченной чувствительности нуль-индикатора возрастает неопределенность в определении состоянии равновесия, а это, в свою очередь, приводит к росту аддитивной погрешности результата измерений. Поэтому с целью увеличения чувствительности моста следует повышать напряжение питания. Однако, при этом возрастают токи, сопротивления нагреваются этими токами, и их значения меняются, в результате чего возрастает погрешность измерений. Поэтому повышать напряжение питания можно только до уровня, при котором перегрев сопротивлений плеч не приводит к росту погрешности, вызванной этим перегревом. Кроме того чувствительность моста зависит от соотношения сопротивлений плеч. Максимальной чувствительностью обладает равноплечий мост, то есть мост, у которого значения сопротивлений плеч одинаковы.

Существенные трудности возникают при необходимости измерений малых сопротивлений, значения которых составляют единицы и доли Ом. Подобными сопротивлениями обладают мощные электрические двигатели и генераторы, трансформаторы и другие агрегаты.

Эти трудности вызваны следующими обстоятельствами:

- если измеряемое сопротивление составляет десятые и сотые доли Ом, то для того, чтобы падение напряжения на плече АВ моста достигло единиц вольт, необходимо пропустить через него ток порядка десятков и сотен ампер соответственно, но при этом сопротивление также должно быть малым, ибо в противном случае на нем будет выделяться недопустимо большая мощность,

- для обеспечения приемлемой чувствительности моста необходимо, чтобы сопротивления имели значения одного порядка с значениями сопротивления ,

- погрешность регулировки и отсчитывания значений сопротивления , равного десятым и сотым долям Ом, недопустимо велика из-за влияния нестабильного сопротивления контактов и соединительных проводов, значения которых могут даже превышать значение измеряемого напряжения.

Поэтому для указанной цели одинарный мост непригоден, и для измерения малых сопротивлений применяется двойной мост, схема которого представлена на рис. 40 б).

Большой ток, необходимый для создания значительного напряжения на измеряемом сопротивлении, пропускается по цепи ‘1, 4, 5, 8’. В этой цепи включено образцовое высокоточное сопротивление , значение которого сопоставимо с значением измеряемого сопротивления, и в нее включается измеряемое сопротивление. Эти два сопротивления соединены толстой медной шиной с ничтожно малым сопротивлением. Контакты ‘1, 4, 5, 8’ - токовые контакты сопротивлений, контакты ‘2, 3, 6, 7’ - потенциальные контакты (зажимы). О цели разделения контактов на токовые и потенциальные см. п. 4.8.2.

При достижении равновесия моста

.

Источники погрешностей измерений, выполняемых равновесными мостами:

- ограниченная чувствительность нуль-индикатора, порождает аддитивную погрешность измерений,

- погрешности в изготовлении резисторов моста, в том числе погрешность регулируемого резистора, нестабильность контактов переключателей регулируемого резистора вызывают мультипликативную погрешность измерений.

Метрологические характеристики равновесных мостов приведены в п. 5.3. Основная погрешность равновесных мостов нормируется, как относительная погрешность.

5.1.2. Мосты постоянного тока в неравновесном режиме

Мосты постоянного тока, работающие в неравновесном режиме, применяются, как измерительные преобразователи сопротивления (или приращения сопротивления) в постоянный ток или в напряжение.

Принцип действия и назначение неравновесных мостов рассмотрим на двух примерах мостов, сопротивления плеч которого при равновесии одинаковы. Схемы этих мостов приведены на рис. 41. Будем также считать, что в измерительную диагональ включено большое сопротивление нагрузки (например, сопротивление вольтметра или входное сопротивление усилителя), существенно превышающее сопротивления плеч моста: .

В первом варианте, представленном на рис. 41 а), сопротивление, приращение которого необходимо преобразовать в соответствующее изменение напряжения, включено в одно из плеч моста. Очевидно, что при = 0 мост уравновешен, и напряжение в его измерительной диагонали между точками 2 и 1 также равно 0. При изменении этого сопротивления напряжение в измерительной диагонали будет изменяться в соответствии с функцией преобразования:

.

Обозначим относительное приращение сопротивления через e , тогда

, . (32)

В ряде случаев может представиться возможность дифференциального включения изменяющихся сопротивлений в разные плечи моста, как это показано на рис. 41 б. При таком включении чувствительность такого преобразователя удваивается, и функция преобразования имеет вид:

.

Функция преобразования относительного приращения сопротивления в напряжение есть

. (33)

Из выражений для функций преобразования (32) и (33) видно, что:

- неравновесный мост может применяться в качестве измерительного преобразователя приращения сопротивления в напряжение,

- в общем случае функция преобразования не является линейной,

- погрешность преобразования порождается нестабильностью напряжения питания моста, а также погрешностью изготовления и нестабильностью сопротивлений плеч.

Метрологические характеристики неравновесных мостов приведены в п. 5.3. Для тензорезистивных мостов, функция преобразования которых линей­на, нормируется относительная погрешность двучленной формулой. Если нелинейность неравновесного моста проявляется значительно, для них нормиру­ется приведенная основная погрешность.

5.2. Мосты переменного тока

5.2.1. Условия равновесия мостов переменного тока

Мосты переменного тока предназначены для измерения комплексных сопротивлений элементов электрических схем. Поэтому напряжение питания этих мостов - переменное, а плечи моста суть комплексные сопротивления, как это показано на рис. 42 а). На рис.42 б) и в) показаны схемы мостов частного вида, предназначенных для измерения емкости конденсатора (рис. 42 б) и индуктивности катушки (рис. 42 в).

Условие равновесия мостов переменного тока выводится по аналогии с выводом условия равновесия мостов постоянного тока (п. 5.1.1) и в конечном итоге выражается равенством

, (34)

где - измеряемое комплексное сопротивление (импеданс), - комплексные сопротивления - плечи моста.

Применяя экспоненциальное представление комплексных чисел, перепишем это условие в виде:

.

По признаку равенства комплексных чисел, этому равенству соответствует система двух равенств

. (35)

Это означает, что уравновешивать мост переменного тока необходимо по двум компонентам: по модулю и фазе. Для контроля состояния равновесия моста необходимо применять фазочувствительный нуль-индикатор, который позволяет фиксировать не только изменения амплитуды тока в измерительной диагонали, так и инверсию фазы этого тока, происходящую при переходе через положение равновесия.

5.2.2. Мост переменного тока для измерения емкости конденсатора

При измерении емкости конденсатора необходимо иметь в виду, что любой конденсатор не является идеальным, его сопротивление переменному току является комплексным из-за потерь активной мощности, возникающей в силу несовершенства изоляции, находящейся между пластинами. В связи с этим, а также в соответствии с общей процедурой подготовки и проведения измерений (см. п. 3.1.2 1*) необходимо вначале сформировать математическую модель объекта измерений, в данном случае - конденсатора, как комплексного сопротивления переменному току.

Такая математическая модель в электротехнике называется схемой замещения. В зависимости от размера потерь активной мощности на практике используется одна из двух схем замещения: для конденсаторов с малыми потерями - схема рис. 43 а), для конденсатора с большими потерями - схема рис.43 б). Сопротивление в этих схемах называется сопротивлением потерь. В разных схемах замещения реального конденсатора сопротивление потерь и даже емкости будут различаться. В качестве показателя активных потерь конденсатора, не зависящего от схемы замещения, используется тангенс угла d. Этот угол есть отличие сдвига по фазе между векторами тока и напряжения, вносимого реальным конденсатором, от угла 90°.

Пример схемы моста, предназначенного для измерения параметров схемы замещения конденсатора с малыми потерями, приведен на рис. 42 б). В этой схеме в одно из плеч моста включен конденсатор , емкость которого известна с высокой точностью, погрешность, с которой известна емкость , и потери пренебрежимо малы.

Для вывода условий равновесия моста воспользуемся формулой (34):

,

откуда, по признаку равенства комплексных чисел, следует: