Кинематика

r - радиус вектор

r=ix+jy+kz (i,j,k – единичные векторы)

=r/t =s/t

V=dr/dt=iV_x+jV_y+kV_z (V_i=di/dt)

Модуль скорости V=(V²_x+V²_y+V²_z)

Ускорение a=dv/dt=ia_x+ja_y+ka_z (a_i­=dv_i­­­/dt)

Модуль ускорения a=(a²_x+a²_y+a²_z)

a=a_n+a_t

a_n=V­­²/R; a_t=dv/dt; a=(a²_n+a²_t)

x=x₀+V₀t+at²/2; V=V­₀+at

<>=/t; =d/dt; =d/dt

=₀+t; n=N/t; n=1/T; =2/T=2n

n - частота вращения; N – число оборотов за время t; T – период вращения

=₀+₀t+t²/2

угловая скорость при равнопеременном движении =₀+t

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R, s=R

скорость точки линейная V=*R

a_t=R; a_n=²R

Динамика материальной точки и тела, движущихся поступательно

A=F/m; p=mV; F=dp/dt; F_упр=-kx; F_тр=fN

Сила гравитационного взаимодействия F=Gm₁m₂/r²

p_i=const (i=1..N)

A=Fr; A=Frcos()

A=интгр(L)(F(r)cos()dr)

N – мощность

=A/t; N=dA/dt; N=Fvcos()

T=mV²/2; T=p²/2m

F=-dП/dr

Потенц. энергия упругодеформируемого тела П=kx²/2

Потенц. энергия гравиатационного взаимодействия П=-Gm₁m₂/r

Потенц. энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести П=mgh

T+П=const

Динамика вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси

M=F_l

Момент инерции мат. точки I=mr²

М.и. сплошного твёрдого тела I=интг(r²dm)

dm=dV; I=интг(r²dV)

I=I₀+ma²

Момент импульса вращающегося тела относительно оси L=I

Mdt=d(I); M=I

A=M; N=M

Кинетическая энергия вращ. тела T=I²/2

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения T=mV²/2+ I²/2

Силы в механике

F=Gm₁m₂/r²

Напряжённость гравитационного поля g=F/m

g=GM/r²

g_h=g/(1+h/R)² (R – радиус земли)

П=-Gm₁m₂/r

Потенциал гравитационного поля =П/m

=-GM/r

Механические колебания

x=Acos(t+)

угловая частота колебаний =2 или =2/T

V=x=-Asin(t+); a=x=-A²cos(t+)

A²=A₁²+ A₂²+2A₁A₂cos(₂-₁)

=₁-₂

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки mx=-kx или x+²x=0

E=mA²²/2=kA²/2

Период колебаний тела, подвешенного на пружине T=2(m/k)

Период колебаний математического маятника T=2(l/g)

Период колебаний физического маятника T=2(I/mga)

Приведённая длина физического маятника L=I/ma

Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити T=2(I/k)

Диф. ур-ие затухающих колебаний mx=-kx-rx

Уравнение затухающих колебаний x=A(t)cos(t+)

=(₀²-²); A(t)=A₀e^-t; =ln(A(t)/A(t+T))= T

Молекулярное строение вещества.

Законы идеальных газов.

=N/N_A; N_A=6.02*10²³; M=m/; M=M_rk; k=10^-3

M_см=m_­i/_i; _i=m_i/m

PV=mRT/M

Молекулярно кинетическая теория газов

N=N/V; p=2n<_п>/3; <₁>=kT/2; =ikT/2; _п=3kT/2; _вр=(i-3)kT/2; p=nkT;

кв>=(3kT/m₁) или кв>=(3RT/M)

=(8kT/m₁) или =(8RT/M)

V_в=(2kT/m₁) или V_в=(2RT/M)

m₁ – масса одной молекулы

Элементы статистической физики

Распределение Больцмана n=n₀e^-U/(kT)

n – концентрация частиц; U – их потенциальная энергия; n₀ – концентрация частиц в точках поля, где U=0; e – основание натурального логарифма

Барометрическая формула p=p₀e^-mgz/kT или p=p₀e^-Mgz/RT, где z – координата точки

DW(x)=f(x)dx

DN=NdW(x)=Nf(x)dx

Распределение Максвелла

dN(V)=Nf(V)dV=

=4N(m/2kT)^3/2e(-mV²/2kT)V²dV

Физические основы термодинамики

C_m=cM

C_v=iR/2; C_p=(i+2)R/2

При постоянном объёме и давлении c_v=iR/2M; c_p=(i+2)R/2M;

c_p-c_v=R

= c_p/c_v= C_p/C_v=(i+2)/2

U=N<>; U=C_vT

A=интг(pdV)

p=const A=p(V₂-V₁)

T=const A=RTln(V₂/V₁)

Адиабатный A=C_v(T₁-T₂);

A=RT₁/(-1)*m/M*(1-(V₁/V₂)^-1)

pV^=const

p₂/p₁=(V₁/V₂) ^; T₂/T₁=(V₁/V₂)^-1=(P₂/P₁)^{(-1)/ }

Q=U+A

Изобара Q=C_vT+RT=C_pT

Изохора A=0; Q=U=C_vT

Изотерма U=0; Q=A=RTln(V₂/V₁)

Адиабата A=-U=-C_vT

=(Q₁-Q₂)/Q₁ Q₁ – получено

КПД цикла Карно =(T₁-T₂)/T₁

Изменение энтропии S=интг(dQ/T)

Формула Больцмана S=klnW