19 (вопросы и ответы к билетам по ТАУ)

19. Определение устойчивости а автоколебаний по частотным характеристикам.

Проведем исследование структурной схемы нелинейной системы приведенной к одноконтурной содержащей нелинейное звено с эквивалентным комплексным коэффициентом усиления и линейную часть с АФЧХ

Рассмотрим метод определения устойчивости основанный на применении частотной характеристик разомкнутых систем и на алгебраическом методе расчета автоколебаний. Сист. рассмотрим:

Устойчивые и нейтрально устойчивые в разомкнутом состоянии системы.

В соответствии с критерием Найквиста замкнутая система автоматического управления будет находится на границе устойчивости при условии

Графическое решение:

По линейной части кривой определяем частоту, а по нелинейной- амплитуду. Построим на комплексной плоскости АФЧХ линейной части системы и взятую с отрицательным знаком обратную частотную характеристику нелинейного звена.

Если эти характеристики пересекаются для типовых нелинейностей в точке их пересечения по кривой определяется частота , по кривой нелинейности определяется амплитуда колебаний исследуемой системы. Устойчивость найденных т.о. колебаний проверяется исследованием поведения системы при малых

изменениях амплитуды .

При колебания затухают,

При наоборот.

Т.О колебаний определяется точкой пересечения , хар-к линейных и нелинейных, будут уст. автоколебаниями , т.е при отклонении от колебания стремятся вернуться к колебаниям с амплитудой .

Колебания с амплитудой и частотой будут устойчивыми автоколебаниями если АФХЧ линейной части не охватывает точку на характеристике.

полученную увеличением на и охватыв. уменьшением на

Так же следует невозможность колебания если характеристика нелинейного звена располагается вне амплитуды ФЧХ нелинейной части , то колебания невозможны.

Если хар-ка размещается внутри области АФЧХ линейной части, то колебания будут расходиться- система будет неустойчива.

Условие устойчивости гармонически линеаризованных САУ можно рассматривать как дальнейшее развитие АФЧ критерия устойчивости линейных систем.

Вместо точки -1,j0 которая не должна охватываться АФЧХ разомкнут. сист. замкнутая линейная система устойчива, если для гармонически линеаризованных систем должна быть взята область распределения характеристики которая не должна охватываться АФЧХ линейной части .