Раздел №1

Основные понятия и определения

Задачи курса ТАУ

Делятся на 3 вида: задачи анализа, задачи синтеза и задачи экспериментального исследования и полналадки системы. Задача анализа решает исследование динамических процессов управления заданной функциональной схемы САУ, а также заданных параметров элементов системы. Определяются временные и частотные характеристики САУ, устойчивость системы. Задача синтеза заключается в рассмотрении спроектированной САУ и определении всех ее параметров, которые сравниваются с технологическим заданием (ТЗ) на систему управления. Задача состоит в том, чтобы ответить на вопрос: «Как следует изменить параметры элементов САУ, чтобы она отвечала заданному ТЗ. Решение этой задачи не всегда однозначно.

Принципы построения систем автоматического управления. Основные понятия и определения.

Существует 2 группы САУ (классификация САУ): 1) автоматизированные системы управления; 2) автоматические системы управления. В автоматизированных системах процесс управления осуществляется при непосредственном участии человека, который входит в состав системы и является основным звеном. В автоматических системах при управлении каким-либо объектом процесс управления осуществляется без непосредственного участия человека. При этом обеспечивается постоянство определенной физической величины, характеризующей состояние объекта или изменения этой величины в соответствии с определенным законом на основании исходной информации. Любая с-ма управления имеет вид:

где ОУ – объект управления, УУ – управляющее устройство (регулятор), у – основной параметр объекта управления, на который направлено воздействие, х – задающее воздействие. Несет информацию о целях управления. u – управляющее воздействие, которое решает цель управления путем воздействия на ОУ и изменяет выходной параметр объекта (у), F,Z – возмущающие воздействия

Понятие об автоматических и автоматизированных системах управления.

Задачи математического управления.

Основные понятия теории автоматического управления.

Энергетический и информационный признаки воздействия.

Основными признаками воздействия являются: 1) энергетический признак – характеризует способность воздействия нести энергию. Этот признак очень важен при анализе САУ, в которых осуществляется передача энергии. 2) метаболический – характеризует материальную сторону воздействия. Реализуется в САУ, в которых осуществляется преобразование вещества, его количество, формы и положение. 3) информационный – характеризует способность воздействия быть носителем информации. Воздействие несущее информацию называется сигналом.

Основные принципы управления: по отклонению, по возмущению.

Инвариантные САУ.

Комбинированные САУ.

Термопара и питающийся в зависимости от нее привод совместно осуществляют зависимость между перемещением и величиной отклонения, которая называется законом регулирования по отклонению.

Простейшим режимом работы печи будет выдерживание постоянной температуры в течение достаточно длительного периода времени. На надо иметь возможность устанавливать систему на автоматическое поддержание заданной температуры в течение достаточно длительного периода времени. Для этого на входе системы подается эталонное напряжение, которое соответствует требуемой температуре. Это напряжение сравнивается с напряжением термопары, которое отвечает температуре печи. Разность напряжений называется рассогласованием.

В комбинированных САУ совмещено как управление по отклонению, так и по возмущению.

Линейные и нелинейные законы управления.

Закон управления – функциональная зависимость между управляющим воздействием "U" и погрешностью управления "e". Законы управления делятся на 3 группы: линейные, нелинейные, логические. Линейные законы выражают линейную взаимосвязь между управляющим воздействием "U" и погрешностью управления "e": Пропорциональный: U=k₁e (П-регулятор), Дифференциальный: U=k₂de/dt (Д-регулятор), Интегральный: U=k₃ ₀^e dt (И-регулятор), U=k₁e + k₂de/dt (ПД-регулятор), U=k₂de/dt + k₃₀^edt (ПИ-регулятор), U=k₁e + k₂de/dt +

+ k₃₀^edt (ПИД-регулятор).

Нелинейные законы – законы, в которых функциональная связь между управляющим воздействием и погрешностью управления носит нелинейный характер: U=f(e), U=k₁e², U=k₂lg(e), U=k₃tg(e).

Логические законы: U= k₁e при 0<e<e₁ и k₂­­lg(e) при e₁<e<e₂.

Статические и динамические режимы САУ.

САР, обладающие статической ошибкой, называются статическими системами. 1 – кривая процесса без регулятора, 2 – с автоматическим регулятором. При хорошо спроектированном регуляторе отличие кривой 2 от постоянного значения можно сделать практически незаметным. В идеале регулятор должен поддерживать одно и тоже значение, но регулятор не работает идеально. Это отличие установившегося значения регулируемой величины от требуемого, заштрихованное на рисунке, будет называться статической ошибкой САР.

Кривые t₁ и t₂ показывают зависимость количества металла Q от времени установления переходного процесса в печи без регулятора (t₁) и с регулятором (t₂). Кривые a и b показывают зависимость от Q величины максимального падения температуры в печи без регулятора (а) и с регулятором (б). Указанные четыре кривые являются динамическими характеристиками объекта и системы в переходных процессах. Отклонение фактического значения регулируемой величины (t) в переходном процессе от установившегося или от программного ее значения называется переходной динамической ошибкой системы автоматического регулирования.

Статическое и астатическое управление. Статизм и астатизм системы.

САР, обладающие статической ошибкой, называются статическими системами. 1 – кривая процесса без регулятора, 2 – с автоматическим регулятором. При хорошо спроектированном регуляторе отличие кривой 2 от постоянного значения можно сделать практически незаметным. В идеале регулятор должен поддерживать одно и тоже значение, но регулятор не работает идеально. Это отличие установившегося значения регулируемой величины от требуемого, заштрихованное на рисунке, будет называться статической ошибкой САР.

Введение интеграла в закон регулирования позволяет получить систему автоматического управления или регулирования, не обладающую по принципу своего действия статической ошибкой. Такая система называется астатической системой. Астатический закон регулирования можно представить в виде dy/dt = R_регx или r = R_рег  U dt или же y = R_регx dt. Поэтому в астатической с-ме происходит регулирование по интегралу от отклонения регулируемой величины.

Раздел №2

Математическое моделирование динамических процессов

Математическое моделирование динамических процессов типовых звеньев и систем автоматического управления.

Любая реальная САУ является достаточно сложной системой, протекание процессов в элементах которой имеет различную природу. Это механические, эл., гидравлические, пневматические и другие процессы. Поэтому необходимо найти такие методы математического описания динамики САУ, которые были бы общими для всех элементов системы, независимо от физики протекания процесса в них. Поэтому широкое применение при анализе САУ получили методы, описанные в следующем пункте.

Основные способы моделирования динамических процессов и звеньев САУ

1) посредством дифференциальных уравнений. Описывает изменение переменных САУ во времени и в пространстве. При составлении моделей по средством диф.ур. используются законы, определяющие протекание процессов в них. 2) посредством временных моделей. Дает возможность анализировать связь между переменными, заданными как функция времени. 3) посредством частотных характеристик. Дает связь между изображениями переменных по Фурье или Лапласу. 4) в пространстве состояний. Представляет собой систему дифференциальных уравнений, в которой каждое дифференциальное уравнение представляет собой описание динамики процесса управления в отдельных связанных между собой элементов САУ. – Является самым разработанным способом описания динамики процессов САУ. Лежит в основе всех остальных. – Обладает хорошей наглядность, имеет простой физический. Недостаток: неудобство и громоздкость для практических расчетов реальных САУ. – Наиболее удобный и простой инженерный метод анализа динамики САУ. Недостаток: необходимость перехода от реальных характеристик динамических процессов к их изображениям по Лапласу или Фурье. После этого перехода получаются наиболее удобные методы анализа динамики процессов в САУ.

Способы моделирования во временной области.

Наиболее часто в качестве моделей во временной области используется переходная характеристика h(t) и импульсная W(t). h(t) позволяет определить устойчивость системы 7 основных показатели качества САУ. Импульсная характеристика имеет методологическое значение, связанное с преобразованием Лапласа, с передаточной функцией системы и широко применяется для вывода инженерных формул анализа САУ. Переходной характеристикой называется реакция невозбужденной системы (при нулевых н/у) на единичное воздействие 1(t). Импульсной характеристикой называется реакция невозбужденной системы на входное воздействие x(t) = (t) =  при t=0 и 0 при t0. Причем _–^+(t)dt = 1.

Способы моделирования в частотной области.

К частотным моделям моделирования относится составление W(p) – передаточной функции, W(j) – ККУ, A() – АЧХ, () – ФЧХ. W(p) есть преобразование (изображение) Лапласа для W(t), W(j) – Фурье изображение W(t). A() показывает зависимость усиления системы от частоты, () показывает зависимость сдвига фазы между входным и выходным сигналом в зависимости от частоты.

Виды типовых воздействий: импульсное, единичное, ступенчатое, линейно -изменяющееся, квадратичное, гармоническое.

Импульсная и переходная функции.

Переходной характеристикой называется реакция невозбужденной системы (при нулевых н/у) на единичное воздействие 1(t). Импульсной характеристикой называется реакция невозбужденной системы на входное воздействие x(t) = (t) =  при t=0 и 0 при t0. Причем _–^+(t)dt =1.

Свертка функций интеграла Дюамеля, динамические характеристики в частотной области.

Если требуется определить y(t) для САУ с W(t) и x(t), то есть два пути решения: 1) по временной модели, т.к. импульсная характеристика определяет динамику процесса управления САУ, то по известным W(t) и x(t) должно быть получено единственное решение y(t). Решением является интеграл Дюамеля: y(t) = ₀^+x(t)W(t–)d, также называемый интеграл свертки. 2) по частотным моделям. Все переменные, входящие в задачу, преобразуются с помощью интеграла Лапласа: y(p) = ₀^+x(t)e^–ptdt. Изображение функции по Лапласу W(p) = ₀^+W(t)e^–ptdt. Из свойства такого преобразования следует, что интеграл Дюамеля может быть заменен перемножением изображений Лапласа функций оригиналов, т.е. y(p) = X(p) W(p). В этом случае y(t) = 1/(2j) 

 _–j ^+j y(p)e^ptdt.