341_3- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.3_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2002 -576с (Ефимов, Поспелов - Сборник задач по математике), страница 82

н = (1, 2), Г" = — 31. 17.371. н* = (О, О, 7), Е" = — 21. 17.372. й' = (2, 1, 1), У' = 115. 17.373. й* = (10, 1, 1),,У' = 5760. 17.374. Четыре решения; й* = (2, 3, 4), й* = (3, 3, 3), й' = (1, 4, 4), з й' = (2, 4, 3); .У' = 72. 17.375. у = — (хз — х). 17.376. Бесконечное множество решений; у = (С+ х)япх, С 6 К.

17.377. у = е/х— — 1пх. 17.378. у = х' — х. 17.379. Нет решений. 17.380. у = зЬх х вЬ2 1 — — — 17.381. у = вЬ 2х — — вЬ т. 17.382. у = — хе — вЬх. зЬ1 2 вЬ1 2 уг — яп Ь 17.383. у = е' — е з'. 17.384. у = ' вЬх+ япх. 17.386. Нет зЬ5 1 решений. 17.387. у = — х. 17.388. у = х. 17.389.

у = — (1 + х). 17390 у = (2х/3)зуг 17391 у " — +-. 17.392.у = х' "/(1 — п). 4 2 4 1 17.393. у = — (х — хг). 17.394. Два решения; у = (х + 1)туз и у = 4  — А = (Зх — 1)туз, 17.395. у = созх+япх — 1. 17.396. у = (х — а)+А.

Ь вЂ” а 1'т 1 17.397. у = т/1 — хг + 1. 1Т.398. у = сЬ х — — ) /сЬ вЂ”. 17.399. а На- 2) 2 Ответы и указания 573 правим ось Оу вертикально вниз. Скорость материальной точки 24в/2(! = л/2ду, поэтому время ее движения из точки Мо в точку М, ! = /'Я+„' 2(х. Так как подынтсгральная функция не зависит л/2д „) /у Ф+ у" явно от х, то уравнение Эйлера имеет первый интеграл л/у ,г У вЂ” =С УПРУ 1=С,. В Р Ру, Уг 221 "12 ) с с Ф~ гая у' = с!ВЬ Тогда у = = — (1 — соз2!); 2(х = —, 1+с!В! 2 ' . у Сг = Сл(1 — сов21) с(1, х = — (21 — в!п2!)+Сг.

Из условия прохождения кривой у(х) через точку Мо(0, 0) находим: Сг = О. Обозначив 2! через !ы Сг . СО получим уравнения семейства циклоид; х = — (!л — в!и!2), у = — (1— 2 ' 2 — сов !2). Таким образом, искомая кривая является циклоидой. Постоянная Сл может быть найдена нз условия се прохождения через точку 1 Мл (хл, ул ). 17.400. у = х(х — 1)г. 17.401. у = хг, 17.402.

у = — (хл + 10 + Зхг — 2хг). 17.403. у = х+соах. 17.404. у— : О. 17.405. у = хе~. 1 17.406. у = . 17.407. у = сов х. 17.408. у = х4. 17.409. у = вЬх. х+1 17.410. у = х — а!пх. 17А11. у = вЬх — з!их. 17412. ул —— а!пту уг = = — в!пх. 17.413. уг = вЬх, уг = — зЬх. 17.414. ул = а!ах, уг — — абпх. 17.415. Уу — — е', Уг = е *. 17.416.

Уу = х4, Уг = хг. 17.417. У, = !пх+1, уг = О. 17.418. Бесконечное лгножсство решений: уг — — — — з!и х-соа х— 2 х х' — Св!пх+х, уг —— — — в!пх+Са!пх, С Е К. 17.419. ул = — +1, уг = 1. 1 17.420. у = — 2х, хл = 1. 17.421. Два решения: у = х4х, хл — — —. 2 17.422. у = х/1/2, хл = ~/2, 17.423. у = — х+ 3/4, хо = 1/2, хл — — 23/8. 17.424. у = — х(1 — х). 17.425. у = (хг — 1)/4.

17.426. Бесконечное мно- 4 жество решений: у = С уйп х, С Е К. 17.427. Нет решений. 17.428. у = '2 2 — (* — 1)у, *, = 2. 12.122. у = (* — — — 1) 1, 12АОО. у = О. 4 17.431. у = аЬх. 17.432. у = е'+ з!пх. 17.433. Два решения: у = , 4 = лй + 1 и у = 1/ -хг. 17.434. у = !п х + 1. 17.435. у = — е*/(ег + 1) -13 574 Ответы и указания ПА36. у = 2!и (х+ 1). 17437. у = япх+ соях.

17438. уг — — соях + + япх, рг — сов х — япх. 17.439. у1 = (х — 2)е *, уг = (1 — х)е П.440. уг — — 2 — х, уг = х + 1. 17.441. уг —— хг + х, уг = хг — х. х 1 17Л42. Нет решении. 17.443. у1 — — — япх, уг = — (япх — тсоях). 2 ' 2 17,444. 78 — — хг + совх + япх, уг — — хг — совх — в1пх. 17.445. Бесконечное множество решений: уг — — ф(х), уг = х — гр(х) + уг + у, — а, ~о) ~е~ тде гк(х) Е С1(а; 5], сели рг — у, — (рг — у~ ) = 5 — а; нет решений ~Ц 01 ~а1 60 при рг — у, — (уг — р, ) ~ 5 — а.

17.446. у = — х — -х. 17.447. р = О> ~ц 1с~ (с> 5 г 3 2 2 = бОхг — 9бхг + Збх. П.448, у = (х — 2я1пх)/к. 1Т.449. Два рсшенип: у = х+ я1пх, у = х — вшх. 17.450, у = хе *. 17.451. у = — бхг+ бх, уг = Зхг — 2х. 17.452. Два решении: 1п = Зхг — 2х, уг ы Зхг — бх и 5 3 У1 — — — Зх'+ 4х, Уг = — Зх-'. 17.453. У~ = О, Рг = -хв — -т. 17.454.

Бсс- 2 2 конечное многаество решений; уг — — 2япутх, уг = -2яп)гнх, 1 Е К. 17.455.Два решении; уг = Зт,— хг, уг — — х — хну, = хг+х, уг = -х +х. 17.456. уг(х) = х(2 — х)( — 1,3551+ 0303х). Указание. Искать решение уг(х) = х(2 — х)(Сг + Сгх). 17.457. у,'(х) = 0,3215(х — 1)(т,— — 2). Указание.

Решение искать в виде рг(х) = Сг(х — 1)(т — 2). 17458. уг(х) = х(1 — х)(0,192+ 0,171х). Указание. Решение искать в видо уг(х) = х(1 — х)(Сг + Сгх), П.459. из(х, у) = х + у + ху(1— — х — у)(3 0401 — 00502х(1+ х)). Указание. Решение искать в виде и,(х, Р) = хг+Уг+С1хУ(1 — х — У)+СгхгУ(1 — х — У)+Сгх'У(1 — т — Р).

17460. и*,(х, у) = О 0037(хг — 4)(уг — 4). Указание. Решение искать в виде иг(х, У) = Сг(хг — 4)(Уг — 4). 17.461. У,'(х) = х(х — 1)(0,1708+ + 0,1744х), Уг = х(х — 1)(0,1705+ 0,17бх — 0,002хг). Указание. Решении искать в виде уг(х) = х(х — 1)(Сг + Сгх), ув(х) = г(х — 1)(Сг + + Сгх+ Сгг.'). В заданных точках значения у," и ув совпадают с точностьюдо 0,0001. 1Т.462. а*,(х, у) = 0,3125(хг — 1)(уг — 1).

Указание. Решение искать в виде гн(х, у) = Сг(хг — 1)(рг — 1). 17.463. и1(х, у) = = 03125ху(х — 1)(у — 1). Указание. Решение искать в виде и1(х, у) = = О, 3125хр(т — 1)(р — 1). 17.464. у(х) = х(2 — х)/4, 17.465. р(х) = = х(1 — х)(0,140 — 0,144х). 17.466.

у(х) = х(1 — х)( — 0,655 — 0,.277х). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. В а с и лье в Ф. П. Численные методы решения зкстремальных задач. — М.: Наука, 1980. 2. Кузин Л,Т. Основы кибернетики. — Т. 1: Математические основы кибернетики. — М.: Энергия, 1973. 3. Ефимов А.В. Математический анализ (специальные разделы). — Ч. 1: Общие функциональные ряды и их приложения.— М.: Высшая школа, 1980. 4. Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г., Терпигорева В.М.

Математический анализ (специальные разделы). — Ч. Н: Применение некоторых методов математического и функционального анализа. — М.: Высшая школа, 1980. 5. Гачев Э.М., Кушниренко А.Г., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимальному управлению. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. 6. Колихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1979.

7. Очан Ю.С. Методы математической физики. — М.: Высшая школа, 1965. 8. О ч а н Ю. С. Сборник задач по методам математической физики. — М.: Высшая школа, 1967. 9. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по уравнениям математической физики. — М.: Наука, 1972. 10. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1964. 11.

Смирнов М.М. Задачник по уравнениям математической физики. — М.: Наука, 1968. 12. Д ь я ч е н к о В. Ф. Основные понятия вычислительной математики. — М.: Наука, 1977. 13. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. 14. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.— М.: Наука, 1989. 15. Краснов М.Л. Интегральные уравнения.

Введение в теорию. — М.: Наука, 1975. 16. Краснов М.Л., Киселев А.Н., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. — 2-е изд. — М.: Наука, 1976. .