Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы!, страница 7

д. Пусть тело в момент /, двигалось со скоростью по а к моменту /а стало двигаться со скоростью оа (рис. 10). Перенесем вектор оа параллельно самому себе в начало вектора о,. Разность векторов йеи о„очевидно, и даст нам вектор приращения скорости: оо = ое — от. (2. 12) д Если мы возьмем отношение вектоФ ра приращения скорости Ло к интервалу времени М, за который скорость получила данное приращение, мы по- в "$ лучим также векторную величину —, характеризующую изменение скорости в единицу времени. Предел, к которому стремится атношение приращения скорости к соответ.

ствующему интервалу времени, когда Рис. 10. Приращеиие вектора скорости, последний неограниченно убывает, называется ускорением. 1 =1нп —, (2.13) ы-о аь (2.14) оь Ускорение есть вектор, равный производной отвек- тора скорости по времени и совпадающий по направ- лению с вектором изменения скорости Йо за малый ин- тервал времени ь(1. В случае неравномерного прямолинейного движения вектор приращения скорости может быть направлен либо в сторону дви- жения (когда скорость возрастает), либо против движения (когда скорость убывает).

Во втором случае ускорение не совпадает по на- правлению со скоростью, а противоположно ей. При движении по криволинейной траектории направление приращения скорости не совпадает с направлением скорости, что и делает возможным осу- ществление криволинейного движения. Если вектор изменения скорости задан составляющими по осям координат: Ло„, ьъо„Ло,, то составляющие вектора ускорения бу- дут соответственно: 1„=!1п1 —" = — "; 1„= Вп1 Ло„во„... аоу во„ оь о аь ььь " ы о аь ььь ьЬо, 1, = 1нп — = —, оь-о аь ьЬь (2.15) илн 31 Вох .

И~у , оьь 1= — 1 — — 1 —— (2.16) оь'' " Ы' ' вр' Составляющие вектора ускорения по координатнььм осям равны производным первого порядка по времени от соответствующих составляющих скорости или производным второго порядка по времени от координат движущейся топки. Численная величина ускорения: 1= )'1!+1',+1о. (2.17) Величина ускорения может быть определена двояким образом. В первом случае измеряют пути, проходимые телом в последовательные, достаточно малые промежутки времени. Для этого используют какие-либо приспособления, позволяющие отмечать положения тела на траектории через определенные промежутки времени. На рисунке 11 изображена тележка с капельницей, из которой через равные промежутки времени падают капли.

На рисунке 12 показано приспособление для измерения расстояний, проходимых свободно падающим телом, Для измерения расстояний может быть использован также метод фотографирования и др. По измеренным значениям отрезков траектории и промежутков времени могут быть вычислены соответствующие им значения величины скорости. Зная эти значения, можно найти изменение скорости в любые промежутки времени и вычислить ускорение.

Можно решить задачу и графически. Для этого, построив график расстояний (рис. 8), надо в достаточном числе точек найти величины скоростей, вычисляя тангенсы углов, которые составляют с осью времени касательные в этих точках. По найденным значениям скорости и соответствующим мо- Рнс. 11, Капельника, применяемая для отсвета времени при движении тела. Рис.

1и. Устройство для намерения расстояний, проходимых падающим телом: а — мотор с пером; б — падающей пввввдр с бумагой. ментам времени построить график скорости (рис, 13) и по нему найти величины ускорения, используя соотношение: 1 = — = (на. аа (2.18) Однако надо иметь в виду, что граи фическое дифференцирование — оцерация довольно грубая и, будучи применена дважды, дает мало точный ко. г нечный результат. Во втором случае непосредственно измеряют скорость с помощью ссютветствующего прибора (спидометра и ~ ~ ф , ', 'т.

и ) и по изменению ее значений на\ ходят ускорение. Вычисление здесь также проводится либо аналитически, !'по. 13. !рафик скорости. ЛнбО ГрафИЧЕСКН. В последнем случае (если точность измерения величины скорости больше, чем при вычислении ее по графику пути) результат расчета ускорения точнее, поскольку графическое дифференцирование применяется лишь один раз. Ниже, в разделе динамики, мы получим возможность более точно находить ускорения тел, Размерность ускорения: (1)= — = — =/.1т . Щ 1Ц (2.19) 1/1 тг в1 В системе СИ за единицу длины принят метр, за единицу времени — секунда. Следовательно, в системе СИ единица ускорения — 1 м/сек . В системе СГС за единицу ускорения принимают 1 ем/сек'. В некоторых технических расчетах (ракетодинамика, перегрузка самолета, вибрация н т.

п.) за единицу ускорения принимают ускорение свободного падения тела, равное 981 см/сея'. $ 5. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Движение называется прямолинейным и равномерным, если точка движется вдоль прямой с постоянной скоростью. В этом случае путь, расстояние и результирующее перемещение совпадают по величине, а расстояние, перемещение и скорость совпадают также и по направлению.

Поскольку скорость постоянна, то движение может происходить по прямой только в одном направлении, так как для изменения направления на обратное скорость должна в некоторый, хотя бы малый, интервал времени измениться от + о до — о, пройдя через нуль. Для вычисления скорости прямолинейного равномерного движения мы вправе выбирать любой интервал времени. А так как все интересующие нас векторы лежат на одной прямой, то, приняв ее за ось отсчета, получим проекции векторов на ось, равными их модулю, а направления векторов учтем с помощью знаков.

Поэтому при расчетах сможем обращаться с ними как со скалярными величинами. Вели в начальный момент времени материальная точка находилась на прямой в положении, принятом за начало отсчета, т.е. 1,=0 при /=О, то (2.20) Из равенства (2.20) получим: /. = о/, (2.21) т. е. при равномерном движении путь и расстояние, пройденные точкой, есть линейные функции времени. х м м Архвмгельскнв График расстояний прямолинейного равномерного движения представляет собой прямую линию (рис. 14), отсекающую на оси Т.

отрезок Ее и образующую с осью времени угол: и = агс1а — = агс1аа. 1, (2.22) Скорость может быть вычислена по графику пути как тангенс угла а, образованного прямой с осью времени. Чем скорость больше, тем больше угол а. В случае прямолинейного неравномерного движения траектория точки — прямая линия, вдоль которой в разные моменты времени она движется с различной скоростью. График расстояний представляет собой кривую, вид которой 1 (1) определяется видом функции л = а*егггга = (1) Движение с постоянным по веЬ личине и направлению ускорением называется ралиааеременным движением. Рве. 14. График рвсотояввй вря- Если вектор ускорения совпамолввейвого Рвввомервого дает по направлению с вектором движения.

скорости, ускорение считают положительной величиной (1 ) 0) и движение называют рааиорскараииым. Если векторы скорости и ускорения направлены противоположно„ ускорение отрицательно (1 ~()) и движение называют рааназамедлеиным. При равноперемеииом движении ускорение — величина постоянная, Обозначим эту постоянную величину 1 = а. Тогда — =а, (2.23) о1 или еЬ = ай. (2,24) Это равенство справедливо для любого бесконечно малого промежутка времени Ж. Для того чтобы найти изменение скорости за конечный интервал времени г — 1е, надо просуммировать изменения скорости е(о по всем промежуткам времени Ж, на которые разбит интервал.

Такоесуммирование в математике выполняется операцией интегрирования: )ба= ~аг(г, о = аг+ С,. (2.25) Наличие в последнем уравнении произвольной постоянной объясняется тем, что интегрирование равенства (2.24) дает лишь изменение скорости за время 1 — 1 . Чтобы найти значение скорости в момент 1, надо изменение скорости добавить к значению скорости в момент ~„т. е., как говорят, надо знать начальное условие.

Пусть в момент г = 1с скорость о = о,. Равенство (2.25) справедливо для всех значений 1 и о, следовательно, и для значений и о,. Подставим их в равенство (2.25): о, =а~,+Со откуда Рис. 1З. График скорости равнопеременного движения (2.27) = ~,1+ —. (2.28) г' ар Если и начальный момент (1 = О), о = О, то з = —. 2 Расстояние, проходимое при равнопеременном движении, пропорционально квадрату времени.

Этот же результат может быть получен аналитически с помощью интегрирования: "е гио. Заменим значение С, в (2.25) только что полученным: =о +~Π— ~) (2.26) При равнопеременном В движении скорость линейно гг зависит от времени. 1 Рассчитаем по найденному ! значению скорости расстояние, 1 проходимое точкой при равно- — — ---- -10 А переменном движении. Положим' для простоты выкладок, ! что скорость о, точка имела в О С момент начала отсчета времени, т. е. при ~е = О. Как легко видеть из формулы (2.26), график зависимости о от г' — прямая линия (рнс.