Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы!, страница 6

Алгебраическая сумма перемещений Лз, совершенных точкой к данному моменту времени от начального положения, называется расстоянием. Если для каждого момента времени указано расстояние, пройденное точкой вдоль траек- торин от начального положения, то тем самым расстояние задано как функция времени. Уравнение з=з(~) называется законом движения точки на заданной траектории. Бесконечно малое перемещение равно приращению расстояния эа бесконечно мальей интервал времени.

Сумма абсолютных величин перемещений Лз, совершенных точкой к данному моменту времени, называется длиной идти Б. Длину пути измеряет, например, счетчик километров на спидометре автомобиля. Путь, так же как и расстояние, может быть выражен функцией времени. Однако нельзя смешивать эти две величины.

В самом деле, если движущаяся точка прошла от начала отсчета некоторый отрезок длиной 1 дважды (от начала отсчета и обратно), то за время г — 1„которое точка затратила на это движение, пройденный путь равен Ж, а расстояние равно нулю. Кинематически характеризовать движение точки только формой траектории, расстоянием или длиной пути и направлением движения, или, что то же, задавая вектор перемещения, недостаточно. На различных участках траектории точка может двигаться то быстрее, то медленнее, причем изменение быстроты движения такжеможет происходить в разном темпе. Поэтому для полной кинематической характеристики движения надо знать скорость и ускорение, с которыми движется точка.

й 3. СКОРОСТЬ Если при движении точки расстояние в одинаковые произвольно выбранные промежутки времени получает одинаковые приращения, то движение называется равномерньик (независимо от того, происходит ли оно по криволинейной или прямолинейной траектории). Если приращения расстояния в равные промежутки времени неодинаковы, движение назь|вается неравномерньию. Положим, точка движется вдоль плоской кривой (рис. 7).

В некоторый момент времени г„который мы принимаем за начальный, точка находилась в положении А,. Измерим расстояния, которые она прошла к соответствукхцим моментам времени 1о 1е, 1„1„1,. По найденным значениям времени и расстояний з построим график (рис. 8) зависимости расстояния з от времени й Этот графин носит название графика расстояний. Разобьем интервал времени от ~ =- О до ~ = г', на равные промежутки Ы. На 4т ' 4е рисунке легко видеть, что при- 4 ращения Лз, соответствующие 4 Т " е одной и той же величине проме- й жутка времени й(, в начале и в ге конце интервала различны, т.

е. движение точки неравномерно. Рвс. 7. Тркекто рая точки, Быстроту, с которой матери- га 27 альная точка движется в пределах каждого промежутка времени, характеризует расстояние, проходимое точкой за единицу времени. Эту физическую величину называют скоростью. При равномерном движении скорость постоянна во все время движения, при неравномерном движении она со временем изменяется. Если мы наблюдаем движение в пределах конечного промежутка времени Лт', то в его пределах быстрота движения характеризуется средней Ьа скоростью —, где Лз — прира- аг' щенне расстояния за время М Средняя скорость неравномерного движения равна такой скорости рав. са номерного движения, при з, которой точка проходит за время И отрезок траектории, который она пропала за то же время, дви- Рнс.

8. Графнк расстояний. гаясь неравномерно. Средние скорости, соответствующие разным промежуткам Лг, взятым в пределах одного интервала времени, в общем случае будут различными. Если промежутки взяты достаточно большими, то и внутри каждого нз иих в разные моменты времени точка может двигаться с различными скоростями, то больше, то меньше отличающимися от средней.

Ьа Вычислим отношение — для промежутка времени аг (рис. 8), которому соответствует участок кривой А,А (рис. 7). Будем промежуток Л Г уменьшать, считая начальным момент времени г',. При этом точка Аа будет приближаться к точке А,. Ла Беря каждый раз отношение —, мы увидим, что вначале с умен- Лг' шепнем Лг оно меняется значительно, затем все меньше и меньше. Наконец, начиная с некоторого малого значения Ы при дальнейшем его уменьшении, изменения †становят меньше веоя аг личины, которую задает точность наших измерений.

Другими сло- ая вами, отношение — становится (с заданной точностью) постоян- т ным. Следовательно, при неограниченном уменьшении промежутка Лт отношение — стремится к некоторому пределу, Предел, к ко- оа торому стремится отношение — при неограниченном уменьшении бг промежутка времени бГ, называется величиной скорости в данный момент Щ, или мгновенной скоростью: о =11ш —.

Ьв (2.7) ьс-оИ Как известно, в математике такой предел вычисляется как производная от расстояния по времени: Нз о= —. и' (2.8) Алгебраическое знанение мгновенной скорости равно велинине производной от расстояния (заданного как функция времени) по времени. Если мы хотим найти скорость движения, скажем, бегуна, мы должны измерить расстояния, которые он пробегает за первую секунду, вторую и т. д. Если в пределах секунды он движется с разной быстротой, мы можем взять для измерения интервалы времени в полсекунды, в одну десятую секунды и т.

д. Однако чаще измерение ведется иначе: траекторию разбивают на участки, в пределах которых скорость бегуна (приближенно) постоянна. Измерив время, за которое он проходит отдельные участки, вычисляют среднюю скорость для каждого участка. Очевидно, она тем ближек истинной скорости движения бегуна, чем меньше взяты участки.

Следовательно, в пределах достаточно малого промежутка времени мы можем любое движение приближенно рассматривать как равномерное. Величина достаточно малого промежутка времени определяется быстротой изменения скорости и точностью расчета. Чем быстрее изменяется скорость и чем точнее мы хотим вычислить значение мгновенной скорости, тем меньшим должен быть взят интервал времени И. Здесь уместно подчеркнуть, что понятие бесконечно малой величины, в том числе и промежутка времени, есть некоторая математическая абстракция. Вместе с тем в физике мы всегда имеем дело с конечными величинами.

Однако введение этой абстракции плодотворно. Практически мы можем конечный промежуток времени считать сколь угодно мало отличающимся от нуля, если в его пределах переменная величина (в данном случае скорость) сохраняет, с наперед заданной нами точностью, постоянное значение. Это значение мы н считаем равным мгновенному. Если расстояние, пройденное бегуном, выражено аналитически как функция времени в = в (1), то величина его скорости может l ьв~ быть найдена для любого момента времени как ( — ) = о,, ~ и/г= ' Если зависимость в = з (() задана графически (рис.

8), то численное значение скорости в данный момент времени может быть найдено как тангенс угла, образованного касательной к кривой в соответствующей точке и осью времен. Впрочем, надо заметить, что оа о = — соз ть к от и, = — соз ",„а ос сЬ соз р = с(у, оа П = — СО53, щ сЬсозп = йх, ОЬсозТ = йг, то (2.10) и " а ег Составляющие вектора скорости по координатньгм осям равны первым производным по времени от одноименных координат движущейся точки. Величина перемещения измеряется в сантиметрах, метрах и т.

п. 2Э графически значение скорости вычисляется довольно грубо. Вспомним, что бесконечно малое приращение расстояния совпадает с бесконечно малым перемещением. Но перемещение он †векторн ве- ат личина. Отношение — так- аг же, очевидно, вектор, совпадающий по направлению с вектоРом л ибо направле- рис, 9. Траектория полета искр с то- й, ние вектора не изменится, чнльного камня направлена по каса. если его умножить на скаляр- тельной к траектории его поверхност- 1 ных частиц. ную величину —.

аг ' Скорость есть вектор и, равный производной от вектора перемещения по времени и совпадающий с направлением касательной к траектории в данной точке. В последнем можно убедиться, рассматривая полег раскаленных частиц, которые отделяет от точила затачиваемый инструмент (рис. 9). В прямоугольной системе координат вектор скорости может быть задан составляющими по координатным осям, Численное значение скорости определяется выражением: о = ) тот+ па+ пт (2.9) где о„ = О соз а, и„ = о сон р, о, = и соз у в проекции вектора на соответствующие координатные оси.

Так как Интервалы времени измеряются в секундах, часах и т. п. Единица скорости зависит от выбора единиц длины и времени. Она определяется формулой размерностей, которая вытекает из установленной нами связи: (о) = —, Я (с] где Ь вЂ” некоторая длина, принятая за единицу, / — время, при- нятое за единицу . Соответственно скорость измеряется в см/сек, м/сек, и т.

д. 5 4. УСКОРЕНИЕ Скорость механического движения в большинстве случаев не остается постоянной, а со временем меняется либо по величине, либо по направлению, либо и по величине. и по направлению одновременно. Примером движения с изменяющейся по величине скоростью может служить свободное падение тел на Землю, движение поезда, подходящего к станции на прямолинейном участке пути, и т. п. Равномерное обращение точки по окружности — пример движения, при котором скорость меняется только по направлению. Примеров, когда скорость меняется и по величине, и по направ. лению, можно привести множество: движение Земли по своей орбите, движение искусственных спутников Земли, падение парашютиста, движение точек автомобильного колеса при торможении, при повороте автомобиля и т.