Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы!, страница 5

п.). При этом условно тела отсчета считают неподвижными, хотя известно, что исследования проводятся нами на гигантском «волчке», который, вращаясь, движется по замкнутой орбите со скоростью 99,3 км/сек. В ряде случаев за тела отсчета принимают центр масс солнечной системы и соответствующим образом выбранные звезды. Для раскрытия наиболее общих кинематических особенностей движения тела мы прибегаем к изображению тел отсчета в виде некоторой геометрической абстракции, отвлекаясь от их конкретных свойств. Для движений, которые изучаются так называемой «классической» механикой и которым посвящена эта книга, пространство можно считать однородным (одинаковым во всех своих частях) и изотропным (со свойствами, не зависящими от направления). Математически такое пространство может быть описано геометрией Евклида. В однородном и изотропном пространстве в качестве абстракции тел отсчета может быть принята система трех взаимно перпендикулярных плоскостей.

Такую геометрическую абстракцию называют системой отсчета или системой координат. Три взаимно перпендикулярные прямые, образованные пересечением плоскостей н связанные с телом отсчета, называют декартовыми осями координат. Для изучения движений в выбранной системе отсчета мы должны располагать способами измерения расстояний и времени. При этом способы измерения длин и времени должны быть пригодны для измерений как в системе неподвижных тел, так и движущихся друг относительно друга. В «классической> механике, которая имеет дело со скоростями движения, значительно меньшими, чем скорость распространения света, результаты измерения длин н времени можно считать независимыми от величины скорости тела. Те уточнения, которые необходимо внести в результаты измерений при скорости движения, приближающейся по величине к скорости света, рассматриваются так называемой теорией относительности, и здесь мы их касаться не будем.

Можно считать, что способы определения положения тела в пространстве и во времени, которыми мы располагаем, дают правильное отображение объективных свойств движения для любых нсслед1емых классической механикой видов и скоростей движения. Чтобы определить местоположение тела в пространстве, надо измерить расстояния его точек от тел отсчета или от воображаемых плоскостей координат (найти координаты точек 21 тела), т. е.

измерить соответствующие длйны. Измерение длины производится путем сравнения измеряемого отрезка с отрезком, принятым за единицу и остающимся неизменным при всех измерениях. Х1 генеральная конференция по мерам и весам (1960 г.) утвердила следующее определение единицы длины: «Метр — длина, равная 1 650 763, 73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями (энергетическими. — М. А.) 2ры и 5 й, атома криптона 86м Эталон (прототнп) метра выполнен нз высокоустойчивого сплава платины с ириднем, хранится в Международном бюро мер и весов в г.

Севре (Франция). Платина-иридиевые копии с него находятся в палатах мер и весов других государств. В качестве единицы измерения времени может быть использован какой-либо повторяющийся всегда с одной и той же длительностью физический процесс (иапример, колебания определенного маятника; время, в течение которого протекают некоторые, обладающие большим постоянством, внутриатомные процессы).

$2. ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В одних случаях тело движется как целое, в других при движении взаимное положение частей тела меняется. Чтобы охарактеризовать движение тела в общем случае, необходимо описать движение каждой его точки. Поэтому изучение кинематики мы начнем с рассмотрения движения материальной точки. Материальной пючкой называют абстракцию реального тела, которое в данной задаче может рассматриваться как геометрическая точка, обладающая массой, равной массе тела.

Тело можно принять за материальную точку, если все его части перемещаются практически одинаковым образом и расстояния, проходимые телом, велики по сравнению с его размерами. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Сочина, мы можем принять их за материальные точки. Если различные части тела движутся по-разному, то за материальные точки принимаются элементы тела, на которые мысленно его расчленяют с таким расчетом, чтобы размеры элементов были малы по сравнению с размерами тела и каждый элемент двигался практи.

чески как целое. Материальная точка, таким образом, в реальных задачах представляет собой тело, имеющее конечные размеры и лишь условно считающееся геометрической точкой. Линия, которую описывает материальная точка, перемещаясь в пространстве, называется траекторией. Если траектория— прямая линия, то движение называют прямолинейным, если точка движется по более сложной линии (окружность, парабола, любая произвольная кривая), движение называют криволинейным. 22 Зафиксируем положение А материальной точки на траектории для момента времени т,, принятого за начальный (рис.

3). Пусть за интервал времени ~ — 4, точка переместилась из положения А в положение В. Отрезок прямой, имеющий длину АВ и направленный от А к В„называется перемещением точки. Если точка переместилась из положения А в В и затем из В в С, то легко видеть (рис. 4), что результат этих двух перемещений АС может быть получен геометрическим сложением перемещений АВ и ВС (по правилу параллелограмма). Рис. 4. Сложение переме- шеиий. Рис.

3. Траектория и перемешеиие точки. Следовательно, перемещения — векторные величины (они характе- ризуются величиной, направлением и подчиняются правилу сло- жения векторов). Отрезки АВ, ВС, АС называют векпюрами перемещения. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с отрезком траектории.

В случае криволинейного движения он представляет собой отрезок секу- В, щей, проходящей через две точки В траектории„соответствующие двум о Ве разным моментам времени. Рассмотрим движение точки ей В, вдоль некоторой кривой (рис, 5). Пусть точка за конечный нромежуток времени перешла из положения А в положение В. Вектор пере- '4 мещения АВ по длине отличается от длины дуги АВ и по направ рис. 5, Прелельиое поло- лению отличается от перемещения жение вектора перемеше- на отдельных участках этой дуги. иия. Если мы возьмем меньший промежуток времени (с прежним начальным положением точки в А), то концу его будет соответствовать точка В„лежащая между А и В.

Вектор АВ, точнее характеризует по величине и направлению дви- жение точки на дуге траектории АВ,. Продолжая уменьшать промежуток времени, разделяющий два положения точки на траекто- (2А) где Лз = $' Лзз -)- Ьзи + Лзз (2.2) численная величина, илн модуль вектора Лз.

Рассмотрим еще один способ, которым можно задать вектор перемещения. Положение точки может быть определено радиусом-вектором, проведенным к ней из некоторой фиксированной точки, принятой за полюс. Положим, полюс совпадаег с началом координат нашей системы отсчета.

Тогда положение А точки на траектории в начальный момент времени (, будет определено радиусом- вектором г, (рис. 6). Пусть к моменту 1 точка переместилась в положение В, радиус-вектор которого обозначим г. Как легко видеть из чертежа, вектор переме- Рис. 6. Радиус-вектор движущексн точки, рии, мы оудем рассматривать все более короткие перемещения АВа, АВа и т. д. и придем к такому вектору перемещения Лз, длина которого с любой заданной точностью совладает с длиной дуги, пройденной точкой, а направление как угодно близко совпадает с направлением касательной в точке А. В пределе при бесконечно малом интервале времени д1 бесконечно малый вектор перемещения аз сливается с бесконечно малым отрезном траектории. Выберем для изучения конкретного случая движения материальной точки в качестве системы отсчета прямоугольную систему координат. Как известно из векторной алгебры, вектор может быть определен тремя составляющими по осям координат.

Если вектор перемещения Лз образует с осями координат углы и, Р и т, то его составляющие по осям: Ьз = Лзсози; Ьз = Лзсозр; Лз, = Лз сову, щения АВ =- Лз равен разности радиусов-векторов г и г,. цз =- г — г,. (2.3) Е силу непрерывности движения материальная точка, перемещаясь из положения А в положение В, последовательно проходит все точки отрезка тректории, заключенного между А н В. Если мы сопоставим каждому положению точки на траектории свой радиус- вектор, то последний можно рассматривать как переменную величину (как функцию положения точки или, еслн каждому положению сопоставить время, в которое точка его достигает, как функцию времени).Тогда вектор аеремещеиия ривек приращеиию радиуса-вектора движущейся точки: Из чертежа (рис.

6) видно, что указать перемещение точки можно, определив составляющие ее радиуса-вектора для положения А (х,; у,; г,) и В (х; у; г). Вектор перемещения численно равен: АВ = ~ Ьг ~ = )' (х — хо)'+ (у — у )'+ (з — ао)з (2.5) Положение точки в любой момент времени относительно системы отсчета известно, если даны три ее координаты х, у, г. Определив для ряда моментов времени координаты перемещающейся точки, мы можем затем графически или аналитически (в виде уравнений) сопоставить каждому моменту времени соответствующие значения координат точки. Тогда мы получим координаты материальной точки, заданные как функции времени: х = х(1); у = у (1); г = х (1). (2.6) Зти уравнения называются киаемати«ескими уравнениями движеаия то«ки.

Чтобы получить уравнение траектории, достаточно исключить из системы уравнений (2.6) время. Если форма траектории известна, то положение точки на ней в любой момент времени может быть найдено следующим образом. Зафиксируем положение А, в котором точка находилась в начальный момент времени. Затем разобьем траекторию на такие малые участки, чтобы каждый из них, с заданной точностью, можно было заменить прямолинейным перемещением Аз. Перемещения, направленные от начальной точки, обычно считают положительными, направленные к ней — отрицательными.