Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы!, страница 3

И все математические операции, которые мы с найденной зависимостью будем проделывать (скажем, дифференцировать по времени, чтобы Ка 1 найти скорость и = — ), дадут нам характеристики явления лишь Ж с известным приближением. 4 4. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ И РАЗМЕРНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Каждая физическая величина является либо мерой какого-то одного свойства материи (масса — мера инертности поступательно движущегося тела; момент инерции — мера инертности вращающегося тела и т. д.), либо мерой взаимосвязи между свойствами, мерой их изменения (ускорение — мера изменения скорости тела, под действием силы; работа — мера передачи механического движения от одного тела к другому и т.

д.). Численное значение физической величины определяется сравнением ее с однородной величиной, принятой за единицу. Однородными физическими величинами называются такие, которые характеризуют одно и то же свойство материи и отличаются друг от друга только численным значением. Например, измеряя расстояние меж. ду двумя пунктами на железной дороге, мы можем сравнить его с единицами длины (метром, километром), измеряя промежуток времени между двумя событиями, мы сравниваем его с единицами времени (часом, минутой, секундой).

Измеряя одну и ту же величину двумя различными единицами, мы получим два численных значения этой величины, отличающиеся друг от друга во столько же раз, во сколько одна единица отличается от другой. Выбор единицы измерения произволен Возможно было бы для каждой физической величины установить свою единицу измерения, не зависящую от других единиц. Однако в 1832 г. немецкий математик Карл Гаусс показал, что достаточно выбрать произвольно и независимо единицы измерения трех физических величин, характеризующих основные свойства материального мира. В качестве независимых единиц Гаусс предложил: для измерения пространственной протяженности материи — единицу длины (Е), для измерения временной длительности — единицу времени (Т) и для измерения количества материи — единицу массы (М).

Используя независимые единицы, с помощью физических законов можно установить единицы измерения всех остальных физических величин. Например, скорость равномерного движения тела и численно равна расстоянию а, проходимому телом в единицу времени: У= (1.1) 1| Отсюда единица скорости определяется как отношение единицы пути (длины) к единице времени (км/ч, кз«/сек, м/сея, см/сек и т. д ) в зависимости от того, как выбраны единицы длины и времени.

Совокупность единиц, образованных по принципу, сформулированному выше, называется системой единиц. Независимо и произвольно выбранные единицы системы называются основными Все остальные, выраженные через основные с помощью физических законов, называются производными единица- »«и системы.

Очевидно, они зависят от выбора основных единиц. В самом деле, допустим, мы приняли за единицу скорости скорость тела, которое проходит расстояние в 1 см за 1 сек Если мы измеряем длину в километрах, а время в секундах, то в уравнении (1.1) появится численный множитель 10'. о=й —, (1.2) где й = 10'.... Если же единицей скорости будет километр за секунду, то численный множитель окажется равным единице. Обычно производные единицы устанавливают таким образом, чтобы в уравнение, на основании которого определяется новая единица (определяющее уравнение), не входил численный множитель (был равен единице). Построенные с соблюдением этого условия системы единиц называются абсолютны»«и.

В науке и технике используются наряду с единицами, входящими в ту или иную систему, единицы физических величин, не входящие ни в одну из систем, Например, единицы длины — ангстрем, парсек; единицы мощности — киловатт, лошадиная сила; единицы давления — миллиметр ртутного столба, техническая атмосфера; единица количества теплоты — калория и др. Эти единицы носят название анесигтемных. В качестве основных единиц системы могут быть выбриты единицы измерения любых физических величин, а число основных единиц может быть произвольным. Однако целесообразно ограничиться минимумом, который предложен Гауссом, так как на его основе можно построить «универсальную» систему единиц для всех разделов физики. Техническая система, например, для этого непригодна. Это не случайно.

Физика изучает пространственно-временные свойства и превращения материи, чему и соответствуют выбранные Гауссом основные единицы. Характер зависимостей между физическими величинами таков, что при произвольном и независимом выборе трех основных величин (/., М, Т) все остальные (производные) могут быть выражены через основные как произведения вида: х= И/М«т, (1.3) где х — производная физическая величина, щ р, о, г — целые нли дробные, положительные илн отрицательные, включая и нуль, числа, й — коэффициент пропорциональности.

Если рассматривать формулу (1.3) только как символическую запись связи производной величины с основными, но без ее количественного выражения, то коэффициент й можно положить равным единице. Равенства вида [х) = з'.пмеут (1.4) называют формулами размерности физических величин. Если в правой части равенства символы заменить наименованиями соответствующих единиц, то получим формулы размерности единиц: (х) = тпкге сгк' в системе СИ, (х] = смв гесек' в системе СГС.

При этом говорят, что производная единица физической вели. чины х имеет размер р относительно единицы длины, размер о относительно единицы массы, размер г относительно единицы времени. Как следует иэ формулы (1.4), эта значит, что производная единица физической величины х изменяется с изменением основных пропорционально единице длины в степени р, единице массы в степени д и единице времени в степени г.

Для построения системы единиц с помощью формул размерности, т. е. для выражения производных единиц через основные, необходимо уравнения, выражающие физические закономерности, расположить в ряд, удовлетворяющий двум условиям: 1. Первыми в ряду должны стоять уравнения, определяющневеличины, которые выражаются только через основные. 2. Каждое последующее уравнение должно определять величину, выражаемую через основные и те производные, которые уже определены предшествующими уравнениями. Например; Площадь Я = ЙР, размерность 151 = П МеТе =1,з. Объем т' Из, размерность 1т) = П МеТе =Ез. Осорость линейная и=й —, размерность 1о) = ь1 меТ-з=П'-з, о Ускорение (=й —, размериость ц =Ы МеТ-з=Г.Т-з Сила Р = йвп, размерность 1с1 = Т.' М1Т-'=ТМТ-з.

щ Плотность р=й —, размерность (р) = 'ь-зМ'Та ь-эМ. о Работа А = йРз„ размерность 1А)= Т.зМ'Т ' РМ'Т в. Количество движения Р мио, размерность 1Р)= Г М'Т '=ЙМТ '. Подставив в формулу размерности значения основных единиц данной системы, получим размерности производных единиц. Фн- 13 зические связи, с помощью которых определяются производные единицы, могут быть различными, Например, для единицы силы мы выбрали в качестве определяющего уравнение второго закона Ньютона. Но могли бы принять за определяннцее уравнение закона Гука Л! И1И~ или закона всемирного тяготения (Р= а — Я или Р = Й вЂ” ').

! гй Очевидно, единицы силы, полученные на основе этих уравнений, в той же системе основных единиц, отличались бы по величине и размерности от определенных по уравнению второго закона Ньютона. Поэтому в подобных случаях условились определять производную величину по какой-либо одной зависимости. Уравнение физического закона, по которому устанавливается единица производной величины, называется определяюи!им. Коэффициент пропорциональности в нем полагают равным единице. При этом, как увидим ниже, коэффициенты пропорциональности в других уравнениях, которые могли быть, но не стали определяющими, отличны от единицы и обладают размерностью.

Хотя универсальная система единиц, построенная по методу Гаусса, н получила распространение в физике (СГС, СГСЭ, СГСМ)„ она оказалась не всегда удобной и н научных исследованиях, и в технике. В области механических явлений неудобство системы СГС сводилось к тому, что единицы ее были слишком малы. Поэтому появились системы, в которых за основные единицы принимали метр, килограмм, секунду (МКС) или метр, тонну, секунду (французская система МТС). Но главное неудобство системы Гаусса проявилось при распространении ее на отделы физики, изучающие более сложные формы движения материи, чем механическое.

Например, сущность молекулярно-теплового движения, как мы видели, не может быть сведена к механическому движению. Поэтому в число основных единиц потребовалось ввести по крайней мере одну единицу, характеризующую специфические особенности молекулярно-тепловых процессов. В качестве таковой обычно принимают единицу для измерения температуры.

При распространении системы на область электромагнитных явлений оказалось необходимой основная единица, которая характеризует специфические особенности этих явлений. Практикой установлено, что наиболее удобной основной единицей для количественного описания электромагнитных явлений служит единица силы тока и т. д. В настоящее время Комитетом стандартов мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР установлены в качестве Государственного стандарта следующие системы единиц: 1.

Международная система единиц (СИ), основными единицами в которой приняты: метр, килограмм массы, секунда, градус Кель- вина, ампер, свеча. !4 2. Система СГС, основными единицами которой являются; сантиметр, грамм массы, секунда, градус Кельвина, свеча. 3. Система МКГСС, основными единицами которой являются: метр, килограмм силы, секунда.

В соответствии с ГОСТ 9аб7 — 61 преимущественна должна применяться система СИ, Значение формул размерности не ограничено только тем, что с их помощью можно составить систему единиц. Они обладают рядом свойств, которые делают полезными их использование в вычислительной и в исследовательской практике. Вот некоторые из этих свойств.

Формулы размерности показывают, как выражается зависимость производных единиц от основных, как изменяется производная единица с заменой одних основных единиц на другие. Иэ формулы размерности площади [Я) = Е' видна, что единица площади пропорциональна квадрату единицы длины. Если заменить единицу длины м единицей длины см, то единица площади уменьшится в 10 000 раз, так как 1 см = 0,01 м, а длина входит в формулу размерности площади в квадрате. Следовательно, Г! !з 1 1см'= ~ — м1 = — м'. = ~!оо 1 !оооо Из формулы размерности силы [Р) = гм'Г з следует, что если мы перейдем от системы единиц СГС к системе единиц МКС, то единица силы возрастет в (100) (1000) = 10' раз, т. е. ньютон = 10' дин.