Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы!, страница 10

д Найдем связь между векторами угловой и линейной скоростей (рис. 26). Определим положение точки на траектории (окружностн) радиусом-вектором г, проведенным от центра вращения О (как полюса) к вращаю- О' щейся точке. Как видно из чертежа, вектор о Рве,йа. Свввьвек. торов угловой в связан с векторами го и г правилом буравчика, лввейвой ~„~р~. Величина линейной скорости равна: отей. и = ыг = ыгз[п90'. Если векторы го и г взаимно перпендикулярны, то модуль векторного произведения г на го: ~~ гег 1~ = ыгз[п90'. Сравнивая эти два равенства, видим, что о = [шг[.

(2.49) Вектор линейной скорости точки при враи(ателъном движении равен векторному произведению вектора угловой скорости на радиус-вектор точки. В виде векторов можно представить нормальное и тангенциальное ускорения. Нормальное ускорение Д = — гое г — вектор, направленный от точки к центру вращения (противоположно радиусу-вектору, 47 поэтому знак минус в формуле) и больший, чем радиус-вектор точки в в' раз. Чтобы установить связь между векторами /, и е, обратимся к формуле (2.49).

Если линейная скорость точек тела возрастает, тангенциальное ускорение ~, совпадает по направлению со скоростью п. Направление углового ускорения совпадает с направлением угловой скорости (так как она увеличивается). И чтобы получить связь между векторами )',.е и г, надо в выражении (2А9) векторы о и в заменить на ), ие.' 1« =!ег) (2.50) Если угловая скорость уменьшается, то вектор е направлен в сторону, противоположную вектору в, а вектор )', направлен в сторону, противоположную линейной скорости, т.

е. порядок сомножителей в выражении (2.50) не изменится и в этом случае. ГЛАВА г!1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ $ !. ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА В кинематике мы изучали общие свойства механического движения. Дальнейшее познание механического движения состоит в выяснении причин, которые вызывают и изменяют состояние движения, в изучении закономерных связей между количественными характеристиками причин движения и его кинематическими характеристиками.

Динамика изучает состояние движения материальных тел как результат взаимодействий между ними. Основа решения динамических задач в классической механике — три закона движения, сформулированные И. Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1686 г.). Доньюгоновская механика представляла собой собрание решений отдельных задач о различных частных случаях движения. Поэтому решение вновь возникающих задач требовало каждый раз специального экспериментального или теоретического исследования н было под силу лишь опытным и одаренным людям. И.

Ньютону удалось разглядеть в частных случаях механического движения то общее, что свойственно всем его видам, и разработать единый метод исследования задач о механическом движении. Тем самым ученым и инженерам было дано в руки средство, позволявшее исследовать и решать как известные, так и вновь встающие задачи механического движения. Дальнейшее развитие механики шло главным образом на основе этого метода. В результате механика получила развитый математический аппарат, был выведен целый ряд следствий из законов Ньютона, следствий, которые сами по себе представляют весьма общие законы природы, в ряде случаев выходящие за пределы ньютоновской механики.

К концу Х1Х в. основы ньютоновской механики получили свое завершение. Открытые ею законы и разрабо. танные методы охватывают широчайший круг явлений природы и 49 их технических использований. Почти вся современная практическая деятельность человека, связанная с сооружением и использованием зданий, машин, транспортных устройств, включая современную реактивную технику и т. п., опирается на ньютоновскую, или, как ее часто называют, классическую, механику. Бесчисленные практические применения и теоретические исследования подтверждают механику Ньютона, доказывают применимость ее основных законов для описания всех явлений земного н космического масштабов.

И в условиях микромира, где господствуют законы квантовой механики и теории относительности, остается справедливым ряд фундаментальных законов классической механики, отражающих основные свойства материи, пространства и времени, Классические законы (сохранение массы, энергии, векторов импульса и момента импульса) получили подтверждение во всех известных современной физике явлениях. Классическая механика возникла и развилась на основе изучения движения тел макроскопических (небесные тела, земные тела, состоящие из большого числа атомов), происходящих со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Поэтому следовало ожидать, что применение классической механики к движению микроскопических тел и к движению с большими скоростями может привести к противоречиям между теорией и экспериментальными фактами.

Так и произошло в действительности. Классическая механика оказалась недостаточной уже для описания движения множества молекул, которое подчиняется особым законам статистической механики. Особенности элементарных частиц, на которых мы здесь не будем останавливаться, делают классическую механику неспособной достаточно полно описать их движение.

Отклонения от решений, которые дает классическая механика, обнаружились также при исследовании движений, происходящих со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Для их объяснения потребовалась разработка так называемой теории относительности, которая была создана немецким ученым Альбертом Эйнштейном в начале нашего века. Но тем не менее практическое и познавательное значение классической механики никогда не будет исчерпано.

$2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. СИЛА Наблюдение и опыт указывают, что изменение движения тела происходит всегда как результат передачи движения от одного тела к другому в процессе их взаимодействия. Камень, лежащий на поверхности Земли, покоится относительно нее, пока человек не толкнет его носком сапога или не поднимет рукой. Железнодорожные вагоны не тронутся смести, пока их не начнет тянуть паровоз.

Скатившись по наклонному желобу на гладкую (стеклянную) горизонтальную поверхность (рис. 27), стальной шарик движется Рис. 27. Искривление траектории шарика в результате взаимодействия с магнитом. прямолинейно н некоторое время практически с постоянной скоростью. Но если установить в стороне от желоба сильный магнит, то траектория шарика изогнется в сторону магнита. Можно провести бесчисленное множество опытов н наблюдений, которые будут свидетельствовать о том, что изменение скорости движения тел, нлн приобретение нмн ускорения,— всегда результат взаимодействия тел, в процессе которого происходит передача движения от одного тела к другому. Изменение состояния движения тела может происходить как за счет передачи ему другим телом механического движения, так н за счет передачи н преобразования в механическую других форм движения материи.

Например, в двигателе паровоза происходит преобразование молекулярно-тепловой формы движения в механическую. Через сцепки механнческое движение передается от паровоза составу', На основе законов только механики нельзя вскрыть физическую сущность всех случаев передачи н преобразования движения. Это задача физики в целом. В механике нам необходимо знать, прн какнх условиях возникают взаимодействия между телами, ведущие к изменению состояния механического движения тел, н как онн его изменяют.

Взаимодействия тел, в результате которых тела сообщают друг другу ускорения, называются силами. Существование силы всегда связано с наличием по крайней мере двух материальных объектов. Поэтому, определяя силу, необходимо указывать тела, со стороны которого н на которое сила действует. Данное выше определение силы неполно. Положим, мы поставили ладонь на пути камня, падаюшего под действием силы притяжения Земли. Упав на ладонь, камень останавливается, его ускорение относительно Земли становится равным нулю, хотя нет нн- ' Строго говоря, передача механического движения от тела к телу всегда происходит с промежуточным преооразованнем в другие виды движения материи.

каких оснований полагать,что Земля перестала его притягивать. На первый взгляд это противоречит данному выше определению силы; однако заметим, что сила притяжения Земли, не сообщая камню ускорения, видимо, обусловила как-то изменение формы поверхности ладони под камнем и ощущение давления, которое он производит на ладонь. Опустим стоймя на стол мягкую пружину. Она взаимодействует с двумя телами: с Землей, притягивающей ее вниз, и крышкой стола, действующей снизу вверх. Пружина не приобретает ускорения, но оказывается сжатой.

Таким образом, взаимодействие тел может проявляться не только в сообщении ускорений, но и в изменении формы или объема тел. Изменение формы или объема тела всегда сопровождается перемещением его частей друг относительно друга, т. е. также порождается движением. Перемещение частей тела друг относительно друга называется деформацией тела. Расширим определение силы. Силами назгмваются взаимодействия тел, в результате которых тела приобретают ускорейия или деформируются, ила имеет место то и другое одновременно. Следовательно, о наличии и действии силы мы можем судить: 1) по динамическому ее проявлению, т. е.