Сборник задач по основам высшей математики, Бараненков А.И. (2008) (Сборник задач по основам высшей математики, Бараненков А.И.)

УДК 5! Б 241 Угпаарнсдело ушбнммулргшшпнем МЗИ е лпчесшее учебника пособия для студентов /уодсглноелено нп кафедре высшей мошемомнки Рецензент: локг. фнз:мат. наук, профессор Ю.Н Фролов, кандидат физ.-мат. наук, лопент Г.В. Федогенкое Бараиенков А.И. Сборник задач по основам высшей математики; учебное пособие / А.И.

Бараненков, Е.П. Богомолова, И.М. Петрушао. — Мп Издательский лом МЭИ, 2008. — 17б с. Б 241 18ВИ 978-5-383.00199-8 зашч етВ-Воам01 Вг-В О мы саскядзнсрп ч с а нсвпуг (тсккичссьиа унязсрсигсгз, заоВ Сборник озлсрзпп 43ОО шдач по гурсу высшей мшсматики. Пгш сс стаашни» заторы рукоаодстьпзаиись илеса ~траяить гремсздьпс ашик.

ленив, сьрмансши» Осноеныс математические понятия Структура зьзачннка прслполагаст, что разнссбрази» залзч лосп~чио ля» рсшсии» пр»- перов на прькпшссснк заминая с прспонсзатслсм; домашние застынь; индивииияьны«типовых рзсчетоа по ьвкаому ршдслу. учебное шксбнс прьшшзиачсно дзя шулмпоа, обучвкьаимя по асси направлениям подготовки а Ь4ЭИ (Ггг/, ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Элементарна» матсиатика ... 1. дсйецштельнмс числе. Точныс и лрибпекеннме вычисшииа. Прегюцм.:----7 2. Аягсбрличесине ор«обршовани».

Стслсни, корни, формулы сокращенного умиомемия .. Ршяе пенне ран ион вязи ых цвгбгй на лроеюйшне щгсби ............................... б. Фунюэя, аргумент и значение функции. Основньп зшментарныв фуиюии. их свойстве и графики ..... 7. Элементы комбинаторики. 19 11 О 15 37 37 39 40 5. Скаларгюе произведение.

Орте»армированный бшис ....................................... 44 6. Лггнейньзй олсратер Матрица лимейного сыр»торя............................................ 45 7. Собстзсимыс векторы н собешмшые ч ела линейного олератсра................ 46 8. Квадрат»чаем фермы.

Приюаение к ея шс «скому нилу .............,.................,. 47 48 1Ч. Математлчесвий мыша 1, Предгд числовой неслслевятельноет» ...,....,.......,,...,...,,.....,....,,... 48 2 Предел функции. Простейшие методы вычисления лределов.Эавнвюснтнью бесконечно малые дл» вычисления ерешлов.................................................. 49 3 произвшцп» фу»киви и лифференцивл. техника лнффсрмщирсвання ........... 53 4. Касательная и нормавь к графи«у фушшии........................................................ 58 .....59 ....... 5Я 3.

Алгебраические уравнения. Лииейныс уравнмвш. Сиешмы линейных урааюннй (метод исключения8 Квадратное уравнение.............................- 4. Комллсксныс чисяа и лвйствия с ними 5. Многочлены, разломсмне на мншкители Деление ммогочлснов й. Аналтпнчеашя геометрия. 1. Декартовы ерямоугольныс косрднншы на ллоскаегя Полярньп юордннаты.... 2. Прям»» на люскоши 3, Кривые иторега поря»ха 4. Сцрелелишли. Правило Крамер» 5. Векторная алгебра... 6 Плосюсть я оространстлс. 7. Прямвк в лрострвмсзве.

8. Прямая н евосмпть а ероетранстее 9. Поверхности второго лорадкв 81. Линейная алгебра ... 1. Матрицы, лейстсня с ним». Обратная шн1»шя .....,.. 2. Ранг матрицы. Элементарные лресбршшания матриц 3. Сиепмы люпйнмх уравнений. Метод Гаусса 4. Линейное пространство Размерншть н бшнс. Преебрыоаенис координат 5. Исслелование функ»иле ломовою первой арон»волной ..... 6. Иеслслованмс функций с ломшцью второй ирои»водной .... 7.

Правило лолителя лля еычисшния цгплсмм ....... 15 16 18 ...... 2 1 23 2Я 31 ....... ЗЗ 35 бд рф фу ш 9. И»оп»до»анис фушщи8 н послы»оп» цмфиша---""'" "'"'""""""""""'"'"" ""62 1О. Нспрсры»я ость фумюии а то мь н н» оцгш»с.--- -----. -------.. ------ »-63 !1 Форьцдд Твддорс, со примснсннслда нсслсловвии» фунапн8....---....-..............65 12. Фуюших нспюськмс пщсмснных ................................................, ......................,66 13. Чвстнмс прошводныв, гралмшг......,........,...,.......,,...,,.............,.............

„.67 14. Касвтсльмаз плоскость м нормазь к пошрююсти ..........................,...............,69 ! 5. Исссслованнс ив зсстрсмум функций ншколькнк псрвмсиных......, ...69 16. сиошмы лип»рных нора»скота нссмшькнх пар»монны». Ги«фнческш Рсмс«ив...........................,............................. „70 и. Нроошюяш вша ш линолиош прнрвммпроввиня...................,...,...., ., „...,.

71 18 Н Р«Л 8 7 . ООИО ° Л ГЕОК"""."..'....'...............Л 19. Интегралы отрашммвльнык фуншшй.......,,...,,........-......-...,.....,,...75 20. Интмрсхм от триюномстричсскик фуюшиб, ............,...............,,, 76 21. Инмграсы от иррациональных фушшид ....................,,....,.....,...,......76 22 Оп!клеванный юпсгрзя. Формула Ньютона-Лсйбннол .............................. „,;и 23, Замена псрсмснной и интсгрнрованн» оо частям в опрсдсвснншс иитсгрип,77 24. Примо«синс апрсюшимзго юцсграла двг вмчиаиинв пзоюздсй и дсин д!т «рнвых .................................................... ..78 25.

Нсссбсшсаныс гнпсгршш ...79 Ч. Днффсрснцишьныс урвммни» .........................,...........,..............................,..., ..., 80 1. Днффсрснцналышс Им»иски». Задача Коши........................................,. 80 2. Д«фбмрсигшаиьныеур»мимшпервошпоршка...............,......, .81 3. понюкснис порядка лиффсрвнцнывного ура»нонн» ...............,..........,...,....

84 4. Линейные олиородныс лиффсрсмпнальныв уравнения с настоянными «озффншммшмн. —..85 Метод подбора дл» линсйных мсолиоролиык днффсрснциальньм Ппмисииб.. ....М У5. Рллы 1. Числовой ряц Суммнросанна рялов.................................................... 88 2.

Исслссоваиис на схолнмосгь рядов с поломнтвльншси членами......, ........89 33 р рв . 91 4. Функпиоизльньи ряды Область схолимосги Раоноысрная сходимосм.......й 5. Стммнны» ряды 93 6 Ряди Фурь» .........................................................................................................95 УЛ Крвтньм иншгрзлы .. ....М 1. Повторнсс юпсгрироааннс... ...36 2. Дш3Ьоб ингцрвл в локартовых «оор»ипатах ..................................,.............96 3. Тробноб юпмрал в локаут»азы «оорднивта» ...............................-.......-.............97 4. двойной интсграс в поычвшх юшрлинзшк .....,........,....................................,...

99 5. трой»од юпсгрвл в цнзнндричгс»их «пор»настах ......................,...........,.... 1оо б. Тройюй ингсграл в сфсричсаен координатах ................................................. 101 0511.т оом м , ...Л02 1. Диффсренюмльнмс операции в лекврщвмк мщммнмтм „„..., .„.....-...-...Л02 2. И р о рм,р ~,, в '",'"""'' „„„Л03 5Х. Твпоаьм растетм . .104 1. АВВнитичесзйя плвсстрим ...„„,,„,„„, „,„„...104 2. Л М бр ................„...,....,.„,,.......И3 3. Пропели,, „„,,„,, „„...123 4. Дифференпнрммние.......„..., ... „„„. „,,131 5.

Графики . „,„„, „,„„...,,,„„„Л30 б. Интстрирсвание....„... „,,„,, „„,, „,, .141 т, рмм............,......, „„„.,„„,„,„...„,, „„... Лое 0. Функцим нескольких псремеиньм,..... „... „, „„, ...., .,153 9. Уратнмсинмсралмнтсориапане.. „,.......,„, „„, ....„....... 159 1О. Днффсрснонавмим уравнснин..!б8 бибер р ф мыс но ................ „„„„„„„„.„„.... „„....,......125 ПРЕДИСЛОВИЕ Ровь математнкн в подгшовне специалиста любой щхх)всеми часто нцн щнннвастся. Ршвнтне логичсщпго мышления, памзтм, способмгютн к аналкцасе зто Реалнзуегса а прогпссе занятна математикой в течение нескольких ссж строе прн нзучепнн мвтематнчсскнк днспнплнн в высшем учебном заюдсншь Математнческ»е звания обычно трудно осваиваются вслелствне их нв» снмального абстрагнроввння от реальных жизненных процессов.

Проблемное ладе»на матсьмтпчесшшн понятнямн н ыетодвмн усложняются, если вуз спас перел собой зааачу полготовкн бакалавров. Количества часов нв изучение ьше патака в учебном плане бакалавра невелико, а требования к бакалавр»агу лак т)хж нпзбноднмщчх по»уясня» ~~уде~т~~ обшпрны» звякай пщлюдм м:шей основные законы аотщюй частп поддаются спнсвнню с помощью баммьи маге.

магических обьсктов н моделей. Прешчзвлясшд что заюгпм математикой лла стулентсв нмаожнцаам профессий должны бьгп направлены на освоение ссновны» математических пснятнй, метслов н логнчссянх сашей. Прн зтом на практически» занят»як требуетга на несмвкньж в вычмслнтелыюм плане задачах (причем в больших нммчеспмк) разьяснять сущность сложных ьмтематнчесвнх общктав. сбу пть стулмпа соврс. менньы мсгопам математнкн н, учнтывея недостаток времени, научать математические метспы нв с(жаннтсльно простых примерах В наставшее время ощущается дефнцнт полноценных залачннков по машматнке. стнмулнруюшнх студента к успешмому самостоятельному труду. Основная масса учебных матернаяов кисет внл аоссбнй с дпстюп пю большим пабы ром ратоб(малых задач н со скудным набором примеров лля самоспмтеяьнопз решена» н тренирован.

Данный зааачннк прн зная восполнять зтот дефнннт, осо. бенно в частн пособий лл» подготовки бакалавров. Задачник содержат около 4300 несложных задач по стандартному «урсу высшей мвтсматнкн дл» бакалавров технических н тсхмологагчсскня, в тнске ля» бакалавров н специа»встав зкономнческшг, управленческих н другах специальностей. Прн отборе звлвч авторы руководствовались ндсямн устранения грпмпл. «нх вычнсленнй, Скрывающих основныс мятсмапгчсскне понятия, н нане(мпво.

го лублнровання тппнчнык примеров, сблсгчшщцего успешное выпшшснне лом»шпак зеваний. Прн нсобходнмссщ усложненных вычислений отупев, освоив на простьи прнмерах осмовные математические ндсн, может с успеком прнмсНить для своик нсследованнй один нз многочнслеаных пакежм вычнслншльньж компмотерных программ. Структура залачннка предполагает, что разносбразнык задач дссшточно ллк 1) решена» прнмсрсв на пракгнческнх занятиях с преподавателем (нзлрнмср, чдтньж номеров)г 2) домашнего гаванна (нечбтные померяй 3) ннднвнлувльных типовых расчетов (30 варнавтов) по каждому развея).

1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА 1. Дайствнтальные числа. Точные я прнблилкниые вычислении. Пр и и Написать разложение на просюйшие множители чисел 12. 12,65,!08, 312,576, 2100, 37300 1.2.30, 56, 99, 256, 882, !244, 55000 Найти НОК н НОД чисел 1,3, 18, 48, 72 1.4, 24, 45, 36 !5 495, 2100 1,6, 363, 440, 198 и прибюзженно ( с помощью кальазлэтараЗ 2 2 1 1.8.