Терлецкий Рыбаков Электродинамика, страница 4

Показать, что формулировки Максвелла и Фарадея закона электрома- гнитной индукции эквивалентны только для четко определенных и топологически неизменных (односвязных) контуров. Рассмотреть в качестве примеров опыт Фарадея (см. Рис. 1.11) В С и опыт с тороидом (рис. !.13; тороидальная обмотка с током + В г! охвачена металлическим чемюком 6 П, позволяющим перевести щупы гальванометра С, не разрывая его цепи, из точки А в точку В). Каким будет показаьте гальванометра? Рис. 1.13 15 йробод Рис. 1.15 Рис.

1.!4 Заметим, что знак минус в (1,17) отражает правило Ленца (1834), устанавливающее направление индукционного тока или э.д.с. индукции Х. Согласно ему, индукционный ток направлен так, что проьиводейсзвует вызвавшей его причине. Задача 1.8. Вывести правияо Ленца из закона сохранения энергии, предпо,южив, что энергия электромагнит»о~о поля положительни. Задача 1ль Обьяснить опыт Араго (1824), в котором вращающийся медный диск увлекал подвещенный над ним ма~нит (рис. 1.!4). При анализе экспериментов с магнитным полем Фарадей уподоблял магнитные силовые линии тонким и упругим резиновым шнурам, стремящимся сократиться и одновременно расшириться в поперечном направлении. Таким образом, по Фарадею, линии индукции испытывают продольные натяжения и оказывают поперечное давление на своих соседей.

На основе этих представлений Фарадей установил два правила, которые нашли широкое применение в электротехнике и известны как правила «мотора» и «динамо». Чтобы их сформулировать, рассмотрим проводник с током в магнитном поле В . Полная магнитная индукция В, очевидно, складывается из Во и йндукции В, собственно тока, т. е. В = Во+ В,. Тогда правило «мотора» гласит: проводник с током в магнитном поле движется в сторону слабейшего поля в его окрестности (из рис.

1.15 видно, что соответствующая сила обусловлена стремлением линий индукции «выпрямиться»). Согласно правилу «динамо», ток, индуцированный в движущемся проводнике, стремится увеличить индукцию магнитного поля в области, куда движется проводник. Задача 1.10. Обосновать правило вмотора» и вдинамо». Задача 1.11. Показать, что закон Ампери (1.! 1) следует из закона электромагнитной индукциз Фарадея и закона сохранения энергии. Указание: обнести магнитный заряд вокруг провода с током и рассчитать работу э.д.с. индукции.

Электромагнитные свойства вещества. До сих пор мы рассматривали взаимодействие зарядов и токов в вакууме. не !6 учитывая влияния окружающей среды. Однако это влияние весьма существенно. Чтобы понять поведение вещества в электромагнитном поле, необходимо принять во внимание его молекулярную структуру и прежде всего то, что заряды, входящие в его состав, могут под действием внешних силовых полей либо перемещаться в пределах одной молекулы, т. е.

оставаться связи>асыми, либо переходить от одной молекулы к другой, т. е. быть свободными. Обычно свободными являются электроны в металлах и ионы в электролитах и ионизованных газах. Они-то и вносят основной вклад в ток проводимости. В случае внешних электрических полей Е, малых по сравнению с молекулярными полями, ток проводимости удовлетворительно описывается линейным законом Ома 1= ~ 121 Ф12 (1.18) где приложенное к образцу между точками 1 и 2 напряжение г !1„=) (ЕЛ). (1.19) 1 Важной характеристикой образца является его проводимость Я,г'.

Отнесенная к образцу длиной 1 см и площадью поперечного сечения 1 смг, она называется удельной электрической проводимостью или электропроводимостью о. В общем случае о зависит от температуры Т, концентрации примесей, напряженности Е поля и других факторов. По электропроводимости о все вещества условно делят на три группы: проводники (о>10»ос '), диэлектрики (о<10'с ') и полупроводники (10 с '<о<10' с ').

Поскольку диэлектрики имеют относительно низкую электропроводимость, их поведение в электрическом поле в основном определяется связанными зарядами. Последние, смещаясь под действием внешнего поля Е, созданного, например, конденсатором, между обкладками которого помещен исследуемый образец, приводят к поляризации вещества, проявляющейся в ослаблении напряженности Е поля внутри диэлектрика: Ео — — еЕ, (1.20) где а диэлектрическая прони»!аечость вещества. Зависимость (!.20) является очень грубым упрощением, справедливым лишь для не очень сильных полей и изотропных сред.

Гораздо чаще связь Ео и Е является тензорной и нелинейной Еок а (Е)Е» (1.21) или еще более сложной*. Для большинства газообразных веществ диэлектрическая проницаемость е лишь немного превышает 1(а — 1-10 4 —:!О 2), но в жилкостях и кристаллах она может быть весьма значительной е По иоле»К» правила суммирования см. Лрилолееиие. (е-10г).

Особый интерес представляют сегнетоэлектрики, имеющие а 10~. Для них характерно наличие областей с чрезвычайно высокими внутренними полями — доменов. При наложении электрических полей, превышающих некоторое критическое значение, может произойти пробой диэлектрика, в результате чего он превращается в проводник (резко растет о). Магнитные свойства сред также весьма разнообразны. Вещества, искажающие приложенное внешнее магнитное поле В, называются магнетиками. В отличие от диэлектриков здесь принято выражать внутреннее поле В образца через внешнее поле Вы т.

е. В=РВ„ (1.22) где р — магнитная проницаемость вещества (хотя по аналогии с диэлектриками более естественно было бы назвать так величину 1/р). Как и (1.20), соотношение (1.22) является очень грубым приближением, верным лишь для слабых полей, и в большинстве случаев должно быть заменено более сложным. Надо отметить, что всем веществам присущ диамагнитный эффект, т. е. эффект ослабления поля (для чистых диамагнетиков 0 < 1). Обусловлен он тем, что при включении внешнего магнитного поля Вь в веществе наводятся индукционные токи, которые по правилу Ленца ослабляют поле. Но эффект этот обычно очень слаб (1--р 10 в —:10 4), и на него накладываются более сильные, вызванные молекулярными токами (парамагнетизм).

Последние всегда ориентируются по внешнему полю и усиливают его (для парамагнетиков р>1). Для большинства веществ парамагнитный эффект тоже очень слаб (р 1-10 ь —:10 4) и сугцественно зависит от температуры. Однако имеются вещества с резко выраженной доменной структурой (ферромагнетики), для которых р 10э и зависимость В от Вв сильно нелинейна. Некоторые из них сочетают ферромагнитные и диэлектрические свойства (ферродиэлектрики). Особого внимания заслуживает явление сверхпроводимости, открытое голландским физиком Г.

Камерлинг-Оннесом (1911). Проявляется оно при чрезвычайно низкой температуре у некоторых металлов и сплавов и состоит не только в полном исчезновении сопротивления (о = со), но и в выталкивании из образцов магнитного поля (эффект Мейсснера). Тем самым сверхпроводник ведет себя как идеальный диамагнетик (В=О эквивалентно Я=О). Удивительные свойства сверхпроводников получили объяснение лишь совсем недавно (1957). я 3. УСЛОВИЕ МАКРОСКОНИЧНОСТИ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Ознакомившись с основными опытными фактами, лежащими в основе электродинамики, их необходимо, следуя индуктивному методу, сопоставить друг с другом, проверить взаимную согласованность и установить минимальный набор фундаменталь- !8 В дальнейшем, называя теорию макроскопической, мы будем подразумевать, что так введенный масштаб Лрпз является в ней минимально возможным, т.

е. все рассматриваемые расстояния Лх превосходят его: Лх)Л'г"'з. В макроскопической теории отношение ЛД/Л Г является вполне определенной функцией точки г (которую естественно считать центром области ЛР) н называется плотностью электрического заряда р (макроскопической). Таким образом, Р(б г)= — 2 еь 1 Л1'жди ь (2.2) При этом заряд в произвольной области Г равен Д(1) =)р10 г) Й1'. (2.3) Введем теперь еще одно важное понятие — ллогпности электрического тока 1. Для этого рассмотрим площадку ЛЯ с нормалью и (рис. 2.1) и подсчитаем заряд ЛД, пересекший ее за промежуток времени Лп Выделим сначала заряды е,, имеющие скорости гв лежащие в некотором интервале 1„=(г — Лг/2, г+Лг/2) со средней скоростью г.