Терлецкий Рыбаков Электродинамика, страница 3

В числе многих других Гильберт отметил два следующих свойства магнита: а) магнит имеет два полюса: положительный (северный) и отрицательный (южный), причем одноименные полюсы отталкиваются, а разноименные притягиваются; б) невозможно получить магнит с одним полюсом.

Количественный закон взаимодействия магнитных полюсов был установлен гораздо позже (1785) Кулоном одновременно с законом (1.3) для электрических зарядов. Эти законы оказались совпадающими по форме. А именно: если взять две достаточно длинные магнитные спицы (рис. 1.4) и пренебречь влиянием далеких полюсов, то сила взаимодействия двух ближайших полюсов Р ь г = гпглггг!" . (!.5) Здесь и, магнитные массы (или заряды) полюсов. Кроме того, мй ограничились взаимодействием в пустоте, так как среда существенно искажает его.

Закон (1.5) позволяет по аналогии с электрическим полем ввести магнитную индукцию (не совсем удачное название, сложившееся исторически), равную силе, действующей на единичный магнитный заряд. Так, точечный магнитный заряд т оказывается окруженным магнитным полем с индукцией В „ ~„з (1.6) Однако аналогия с электрическим полем здесь и кончается, ибо уже второе свойство магнитов, отмеченное Гильбертом, говорит о существенно различной природе магнитного и электрического полей. В самом деле, в отличие от электрических зарядов магнитные заряды невозможно отделить от их антиподов.

В том, что это действительно так, можно убедиться очень просто: отломив северный полюс магнита, мы увидим, что в месте разлома опять появляются полюсы противоположных знаков 6 о и (рис. 1.5). Это свойство очень просто объясняется с точки зрения представлений о молекулярной структуре вещества. Действительно, достаточно лишь предположить, что каждая молекула представляет собой элементарный магнитик с магнитными зарядами полюсов +т,, чтобы убедиться„что в любом объеме У, заключающем какое-то число молекул, суммарный магнитный заряд оказывается равным нулю: т;=О. (1.7) ! г' Но истинная природа магнетизма стала проясняться лишь после знаменитого опыта Г. Эрстеда 11820), обнаружившего магнитное действие электрических токов.

Поднеся компас к проводнику с током, он увидел, что магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно проводу (рис. 1.6). Дальнейшие исследования французских физиков Ж. Б. Био и Ф. Совари показали, что магнитное поле спадает обратно пропорционально расстоянию от провода. П. С. Лаплас, узнав об этих опытах, высказал предположение, что, по-видимому, каждый элемент тока создает магнитное поле, индукция которого меняется по закону 1/гз.

В дальнейшем эта гипотеза была подтверждена и положена в основу закона Био--Савара — — Лапласа (1820), определяющего магнитную индукцию элемента тока И1 (рис. 1.7): г)В=-11Иг) —,, (1.8) (1.9) " Исходя из этого значения, решением Генеральной конференции по мерам и весам 1983 г. принято новое определение метра.

11 где с — электродинамическая постоянная, имеющая размерност'ь скорости и равная 299 792 458 м1с". Однако все исследователи исходили из неверного представления, предполагая, что проводник с током сам становится магнитом, почему и проявляет магнитное действие. Вскоре в опытах Фарадея (1821), а затем Эрстеда и Ампера было обнаружено и обратное воздействие магнитного поля на токи. Именно: оказалось, что сила, действующая в магнитном поле В на элемент тока И1, равна Этот факт уже никак нельзя было объяснить, задавая какое-либо распределение магнитных масс вдоль провода, так как сила, действующая на них, была бы направлена вдоль В в противоречии с 1!.9).

Здесь-то и выступил с необычайно смелой гипотезой Ампер. Он предположил, что не проводник с током является магнитом, а сам магнит эквивалентен системе замкнутых токов (гипотеза молекулярных токов Ампера). Правильность своей точки зрения Ампер сумел доказать рядом убедительных опытов по взаимодейсгвию токов между собой. Постулировав некоторый закон взаимодействия двух элементов тока, он вывел с его помощью закон Био — Савара — Лапласа и закон Кулона для магнитных полюсов. Кроме того, он сумел показать, что катушка с током ведет себя как прямой магнит 1рис. 1.8) и что круговой ток эквивалентен магнитному листку (знаменитая теорема эквивалентности Ампера).

Закон взаимодействия двух элементов тока (рис. 1.9) может быть непосредственно Рис. 1.8 Рис. !.9 выведен из (1.8) и (1.9): Ж2= 2Т1~2 Р~с Фзг]] з. (1.10) Очевидно, что он не согласуется с третьим законом механики: ~[~12+~[~21 ~~1)2 гав[12 ([11г) ~111 ( 121 )] з з 0' Однако никакого противоречия здесь нет, ибо (по закону сохранения заряда) все реальные токи должны быть замкнутыми, а при взаимодействии двух замкнутых контуров С, и Сз действие уже равно противодействию, поскольку Р„+бР„=-ф[Л,(Л,Р,)+ 1,(И[Р,)]', и поэтому, согласно соотношению у(сВЗ))<р=0, имеем с ~(Ва) 4.Л.

(1.11) Задача 1.4. Вывести закон Ампера из закона Био — Савара — Лапласа, пред- варительно показав, что индукция магнитного поля, создаваемого замкнутым током Б может быть вычислена по формуле 1 В = — - 1'ясаб Г), с (1.12) где Г2 — телесньш" угол, под которым виден контур тока из точки наблюденил. Задача 1зи Записав получающуюся из опыта Эрстеда силу дкю действующую на магнитный заряд т со стороны элемента тока И1, в виде ЙР =те' [с)11 [[[г)(г, найти функцию з" (г), использовав тот опытный факт, что магнитное поле вне равномерной тороидальной обмотки с током отсутствует [если пренебречь составляющей тока вдоль таранда). Задача 1.6. Вывести из формулы Ампера (1.9), что на точечный заряд е, движущийся в магнитном поле со скоростью ч, действует сали Лоренца Г=е [чВ)[с.

[1.13) 13 ~ ~ (йР„+йР„)=-0. С1С2 Таким образом, с точки зрения Ампера, магнитные заряды не существуют, а единственным источником магнитного поля является электрический ток. В связи с этим магнитное поле В физически более правильно определять не из закона Кулона (1.5), а из формулы Ампера (1.9) как силу, действующую на элементарный ток. Одним из важных следствий закона Био — Савара — Лапласа является следующее правило, или закон Ампера, утверждающий, что работа, совершаемая магнитным полем над единичным магнитным зарядом при обнесении его вокруг постоянного тока ! по любому замкнутому контуру С, ориентированному по току, равна 4я1/с, т. е.

Рис. 1.11 Рис. 1.10 Закон электромагнитной индукции Фарадея. В 1831 г. выШла работа английского физика М. Фараден, в которой он описал ставший теперь классическим эксперимент, открывший новую главу электродинамики. В этом эксперименте, обнаружившем единство и взаимосвязь электрического и магнитного полей, мы впервые встречаемся с качественно новым объектом — электромагнитныл! нолем. Фарадей взял железное кольцо с двумя обмотками, в одну из которых включил гальванометр 6, а в другую — источник тока (рис.

1.10). При замыкании или размыкании ключа К стрелка гальванометра отклонялась. Токи, появлявшиеся при этом, Фарадей назвал индукционными, Их появление он связывал с тем, что линии магнитной индукции, возникавшие вблизи первичной обмотки при замыкании ключа К, расширяются, стремясь заполнить железное кольцо, и при этом пересекают вторичную обмотку. В правильности этих заключений Фарадей убедился, выполнив еще один опыт (рис. 1.1!): в металлическом диске, вращающемся в поле постоянного магнита, также обнаруживаются индукционные токи. Много раз повторяя свои опыты в различных вариантах, Фарадей пришел к выводу, что при всяком пересечении проводником магнитных линий индукции в последнем появляется индукционный ток, причем протекший заряд ЬД пропорционален числу пересеченных силовых линий ЛФ и обратно пропорционален электрическому сопротивлению проводника Я, т.

е. (1. 14) ГсЛД = ЛФ/е. Следует отметить, что за несколько лет до Фарадея американский физик Дэ!с, Генри провел похожие эксперименты (рис. 1.12,а,б), но, считая, что накопленных фактов еще недостаточно, не торопился опубликовать свои результаты*. Сформулированное Фарадеем положение (1.14) получило название эокопа электромагнитной индукции. Но надо сказать, что формулировка Фарадея при всей своей общности страдает рядом * так, еще в 1829 г.

Д. Генри наблюдал явление самоиндукции. Смс Хк. Уилсон. Американские ученые и изобретатели. М., 1964, 14 недостатков, затрудняющих ее использование. Прежде всего в (1.14) смешиваются две существенно различные причины, порождающие ЛФ. Именно: перев) б) сечение проводником магнитных силовых линий может происхоРис. 1.12 дить либо вследствие движения проводника, либо вследствие изменения магнитного поля, В каждом из этих двух случаев гЗФ считается по-разному. Наконец, входящее в (1.14) электрическое сопротивление Я вЂ” совершенно конкретная характеристика проводящего контура — не позволяет использовать этот закон для описания процессов в окружающем пространстве, к чему так стремился сам Фарадей. Последний недостаток можно исправить, если привлечь открытый в 1827 г.

немецким физиком Г, Омом закон, в котором сопротивление Я контура выражается через силу ) тока и электродвижущую силу (э.д.с.) В, равную работе, совершаемой над единичным зарядом при обходе им замкнутого контура: лк = и )). (1.1 5) Чтобы исправить первый недостаток, т. е. унифицировать определение ЛФ, -Максвелл ввел связанный с контуром С магнитный поток Ф=) (Вп)с(5, (1.16) где 5 †натянут на контур С правоориентированная поверхность (см, задачу 14 приложения), и предложил отождествить ЛФ с приращением Ф. В таком случае !если учесть законы (1.2) и (1.15)) вместо (1.14) получится 1ВФ сш (1.17) Это и есть максвелловекая формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея. Задача 1Л.