1625913102-ff4f1ea09490ce7370ae6f6f6f7de8d5 (Рашевский 1967 - Риманова геометрия и тензорный анализ)

517.5 Р 23 УХ~К 513,3131512,972 Петр Кокстантчноаич Рашевский Римаиова геометрия и теиворяый анализ М., 1967 г., 664 стр. с нлл. Редактор Я. Ф. Лалко Техн. редактор К.Ф. Брздло Корректор А. Ф, Севкина Сдано в набор 26/Х1 1966 г. Подписано к печати 3/1Ч 1967 г. Буллага ООХОО'/лч. Физ. печ. л. 41.5. У«лови, печ. л, 41.5. Уч.-изд. л. 38.94. Тире»к 18 009 ека.

Т-04714. Пена книги 2 р. 63 к. Заказ № 1108. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва, В-71, Леиинскллй проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполигрвфпромв Комитета оо печати при Совете Министров СССР. Москва, Ж-54, Валовая, 23. 2-2-3 93-Е7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первому наданию Предисловие ко второму изданию Предисловие к третьему изданию Г л а в а 1.

Тензорм в трехмерном еаклндовом пространстве 1. Одновалентные тензоры 2. Понятие о двухвалентном тензоре 3. Двухвалентпый тенэор как аффииор 4. Многовалентные тензоры. Тензорная алгебра 5. Кососимметрические тензоры 6. Г1олучение инварнантов с помощью кососимметрическнх тензоров 7. Симметрический аффинор 8. Разложение аффинора на симметрическую н кососимметрическую части . 9. Тензорные поля $ 1О. Дифференцирование тензора поля $ 11. Дифференцирование одновалентного тензора $ !2. Кииематнческое истолкование векторного поля и его производного аффннора 9 13. Малая дефформацня твердого тела $ 14.

Тензор напряжений . 9 15. Зависимость тенэора напряжений от тензора деформаций 9 16. Поток векторного поля через поверхность 9 !7. Поток аффннорного поля через поверхность 9 18. Теорема Остроградского $ 19, Основные уравнения гндродинамикн $20. Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях Г л а в а П. Аффинное пространство и намерений 9 21. Точечно-векторная аксиомэтнка аффинного пространства.

т 22 Точечно-векторная аксноматика аффннного пространства (окончание) . 9 23. Аффинная координатная система 9 24. Преобразование аффинного репера 9 25. Задача тензорного исчисления $26. Понятие о ковариантном тензоре $27. Общее понятие о тензоре . $28 Сложение тензоров $ 29. Умножение тенэоров 4 30. Свертывание тенэора 4 31. Операция подстановки индексов 7 8 8 9 9 14 16 20 26 29 34 41 46 48 52 55 60 62 65 69 72 73 79 82 85 85 90 94 97 103 104 По !14 116 118 12! Оглзплкнпк 4 32.

Степень произвола в выборе тензора данного строения .. . 124 6 33. Об лг.мерных плоскостях в п-мерном аффинном пространстве 125 ф 34. Бивектор н ааданне двумерной плоскости .......... 129 6 35. Основные свойства лг-векторов 133 6 аб. Орнентация в и-мерном аффинном пространстве ....... 141 6 37. Измерение объемов .. . ...., .... 143 9 38. Тензорные поля 150 )Ч. Математнческне основы спецнальной теория относвтельностн . 258 Постановка задачи . 259 Пространство событий 262 Формулы Лоренца . 268 Исследование формул Лоренца...............

272 Кривые в вещественном евклндовом пространстве ..... 279 Кинематика теории относительности в геометрическом истолкования . 283 Линамнка точки 291 Плотность масс, плотность заряда, вектор плотности тока 298 Электромагннтное поле . . 303 Уравнения Максвелла . 307 Глава 6 6! 6 62 % 63 йч 64 й 65 й 66 4 67 6 68 4 69 670 Г л а в а 111. Евклидова пространство и нзмереннй .......... 154 39. Понятие о евклндовом пространстве ............ 154 40. Тензорная алгебра в евклндовом пространстве ....... 158 4 41. Плоскости в и-мерном евклидовом пространстве ......

461 4 42. Ор~онормированный репер !67 й 43. Собственно евклидозы пространства............. 173 6 44. двумерное псевдоевклкдово пространство......... '. 176 й 45. Вращение ортонормнрованного репера в псевдоевклндовой плоскости 182 6 46. Измерение площадей н углов ка псевдоевклидовой пло. скости 188 6 47.

Трехмерное псевдоевклндово пространство индекса 1 .. . . 193 4 48. л-мерное псевдоевклидово пространство индекса 1 ..... 198 й 49. Ортогональные преобразования ............... 201 4 50. Псевдоортогональные преобразования ........., .. 204 6 51е. Квазнаффннная и аффинная группы преобразованвй .... 209 з 52*, Группа квазидвнженнй н группа движений в евклндовом пространстве .

. 216 4 53ч. Вложение вещественных евклидовых пространств в комплексное евклндоио пространство . 220 6 54. Измерение объемов в вещественном евклндовом пространстве . 223 й 55*. Понятие о геометрическом объекте ............. 231 4 ббь. Лннейные геометрические объекты в аффннном и евклндовом пространстве ....... ...

............ 236 6 57ь. Спинорное пространство . . ... .. ..... 241 й 58*.Спнпорм в четырехмерном номплексном евклндовом пространстве 77," . 246 4 59". Спиноры в четырехмерном псевдоевклпдовом пространстве нндекса 1 . 251 9 60ч. Спинорное поле н ннварнантная дифференциальная операция Лтй .

255 ОГЛАВЛЕНИЕ а 71. Тензор энергии-импульса .. . . 314 к 72. Закон сохранения энергии и импульса ........... 322 е 73, дивергенция тензоРа энеРгии-импульса электромагнитного поля . . 327 9 74*. Волновое уравнение Дирака для свободного электрона ... 331 Г л аз а Ч. Криволинейные координаты в вффинном и евклндовом пространствах 335 4 75. Криволинейные координаты в аффинном пространстве ...335 $ 76. Тензоры в криволинейных координатах,...,...... 340 4 77. Параллельное перенесение............... 344 9 78. Объект связности .

348 4 79. Криволинейные координаты в евклидовом пространстве ... 352 Г л а в а Ч!. Многообразия . . 359 4 80. Элементарное многообразие . 359 4 81. Тензоры в многообразии 364 4 82. Касательное аффинное пространство ............ 368 4 83. Поверхности в многообразии 373 4 84. Понятие о многообразии . 378 Г л а в а Ч!!. Римановы пространства и пространства аффинной связности 383 85. Риманово пространство 383 86.

Евклидово пространство )7» как частный случай риманова 389 9 87. Неевклидовы пространства . 393 $88. Измерение объемов в римановом пространстве Чз..., ° . 404 4 89. Пространство аффинной связности ............. 407 $90. Геодезические линии в 5, . 415 $91. Геодезические координаты в пространствах аффиниой связности без кручения Ь~ 425 ф 92*. Изображение кривой в 5а в виде кривой в А„ ....... 431 6 93*.

Пространства 5» с абсолютным параллелизмом ....,, . 439 3 94. Аффинная связность з римановом пространстве ...... ° 443 Г л а в а Ч!11. Аппарат абсолютного дифференцирования ....... 448 т 95. Параллельное перенесение тенэороз в !.„ .......... 448 $ 96, Абсолютный дифференциал и абсолютная производная ... 453 4 97. Техника абсолютного дифференцирования .......... 461 э 98. Абсолютное дифференцирование в римановом пространстве Рэ . 466 э 99. КРивые в Рнмановом пРостРанстве Чз ........... 470 з 100.

Кривые в римановом пространстве (окончание)....... 475 $101. Геодезические линии в романовом пространстве ...... 485 з 102*. Геодезически параллельные гиперповерхности ....... 491 э 103. Полугеодезнческие координатные системы .......... 497 й 104". Динамика системы в обычном пространстве как линамика точки в римановом пространстве ..............

504 Г л а в а 1Х. Тензор кривизны . 509 4 105. Тензор кривизны в 5„ . 609 з 106. Геометрический смысл теизора кривизны........ ° . 515 т 107. Геометрический смысл тензора кривизны (окончание)..., 520 э 108. Тензор кривизны в 5э 530 ч й 109 . Проективно евклидовы пространства....,....... 535 ОГЛАВЛЕНИЕ 4 11О. Тензор кривизны в римановом пространстве Уч .......

541 й 111. Кривизна римаиова пространства в данной точке и данном двумерном каправлении 546 4 112. Тензор кривизны в случае двумерного римаиова пространства Уз . 553 4 113. Римановы координаты 559 й 114. Кривизна риманова пространства в данной точке и данном двумерном направлении как кривизна геодезической поверхности 568 $115.

Смешаиные тензоры иа гнперповерхности У„, в У„..... 570 4 1!6. Теория гиперповерхностей Уч т в У„............ 577 4 117. Теория гиперповерхиостей 1'„, в 77„............ 584 6 118. Пространство постоянной крйвйзны....,,,..... 591 $ !19. Пространство постоянной кривизны У„, как гнперсфера в !7ч 595 6 120. Проективно евклидовы пространства в метрическом случае 600 6 121.