1612725062-7f87cc1ea06ed266755c450eec6fa717 (Бете - Квантовая механика)

Г. БЕТЕ КВАНТОВАЯ МЕХА НИКА Перевод с аиглийского Под редакцией В. л Боич БРуцоичА ИЗДАТЕЛЬСТВО «М И Р» ° МОСКВА 1955 УДК 530.ьчб Настоящая книга написана одним из ведущих зарубежньт физиков-теоретиков Гансом Бете. Она содержит подробное изложение праближенньш расчетнтях методов, постоянно применяемих в квантовой теории атомов и молекул.

Знакомство с этими методами совершенно необходимо физику-теоретику и аолезно зкспериментатору при интерпретации опытньсх данны. Книгу можно рекомендовать студентам старших курсов — физикам ~в качестве дополнительного пособия по курсу квантовой механики), а тскжс аспирантам и научнмм работникам — физикам и химикам. Редакция литература по физике ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Один из выдающихся мастеров современной теорети. ческой физики, Ганс Бете, прочитал недавно курс лекций по квантовой механике.

В результате появилась эта весьма своеобразная книга, названная автором «1п1егшед!а(е Яцап1шп Мес(1ап1сз» (буквально «Квантовая механика иа промежуточном уровне»). На самом деле она представляет собой учебник по приближенным методам квантовой теории атомов и молекул. Квантовая механика как таковая считается здесь известной и ста. вится, по существу, только один вопрос: как фактически решать уравнения квантовой механики в различных конкретных случаяхг Хорошо известно, что подавляющее большинство задач квантовой теории атома и молекулы пока что можно решать только приближенно, и личный опыт исследователя здесь весьма важен. Опыт Бете— вычислителя в этом смысле громаден. Сконцадвадцатых годов и вплоть до последнего времени он вычислял едва ли не все, что вообще можно вычислять в атомной механике.

По этой причине книга, им написанная, вызывает естественный интерес. Как и следовало ожидать, книга написана в стиле, присущем всем работам Бете. Читатель не найдет здесь, например, почти ничего об интерпретации квантовой механики. Зато можно найти подробное «рецептурное» описание многих н многих вычислительных приемов, излагаемых так, как их только и можно изучать — на примере конкретных задач, разбираемых до конца. В этом отношении настоящая книга, будучи совершенно независимой, естественно примыкает к хорошо известному у нас труду того же автора «Квантовая механика простейших систем», М., 1935 г. (имеется также новое издание: Г.

Бете, Э. Соли и те р, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, М., 1960 г.). Как правило, все расчеты здесь доводятся до чисел и тщательно сопоставляются с эксперименталь- Предисловие редактора перевода ными данными. Это обстоятельство делает отдельные части книги интересными и для экспериментаторов. Что же касается теоретиков, особенно начинающих, то для них эта работа Г. Бете будет хорошим — и пока уникальным — дополнением к стандартным курсам квантовой механики. Можно надеяться, что книга окажется столь же полезной студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам, как и другие изданные у нас ранее труды Г. Бете по квантовой механике (цитированные выше), по теории атомного ядра н электронной теории металлов.

Перевод выполнен П. Е. Зильберманом (предисловие, гл. 1 — 7), Н, С. Рытовой (гл. 8 — 11), А. Г, Мироновым (гл, 12 — 17) и В. Л. Гуревичем (гл. 18 — 2!), В. Бонн-Бруевич ПРЕДИСЛОВИЕ Эта кинга задумана как учебник для студентов старших курсов — теоретиков и экспериментаторов, — изу. чающих «второй концеитр» квантовой механики.

Предполагается, что читатель знаком с основами квантовой механики в объеме первых восьми глав «Квантовой механики» ШифФа [Ц или в объеме всей книги Мерцбахера '). Я считаю, что за общим изложением теории в том виде, как оно дано в упомянутых книгах, должны следовать применения ее к задачам, в которых качественная сторона вопроса уже известна и понятна (это особенно относится к строению атома и к атомным столкновениям). Тем самым полнота и обоснованность теории станет наиболее очевидной. После этого студент будет лучше подготовлен к изучению ядерной физики, где неизвестны силы, или физики твердого тела, где используются аппроксимации, законность которых не всегда очевидна. Я делал упор на связь с экспериментом и на физическую картину, а не на формальные выводы теории. Некоторые современные книги слишком много внимания уделяют формальной стороне дела.' В распоряжении читателей имеется ряд хороших книг, написанных на том же уровне, что и настоящая книга; к числу их относятся, например, монографии Кон.

дона и Шортли [2), Слэтера [3), Мотта и Месси [4] и Гайтлера Щ. Эти книги, однако, рассчитаны главным образом на специалистов или по крайней мере студентов, жела1ащих специализироваться в данной конкретной области квантовой механики. Первый том книги Слэтера, по-моему, недостаточно полон для студента-физика, в то время как второй — содержит слишком много.

Настоящая книга рассчитана на то, чтобы дать сту- Л'"'у.Ф у ° ° - ЮР ~ Ыг*6 Г '3 с . уг 16~[81-пр . 1. Предисловие в одной области, именно в теории строения атома, чтобы в дальнейшем он мог разобраться в различных схемах связи в атомах, ядрах и элементарных частицах. Книга дает ему рабочие знания коэффициентов Клебша — Гордана. Она дает также детальное знакомство с вычислением вероятностей оптических переходов, включая численные расчеты. К сожалению, эта книга неполна, ибо практически не содержит теории с1олкновеннй. Дело в том, что книга возникла из обычного лекционного курса, занимающего один семестр.

Необходимо было произвести отбор материала. Большинство преподавателей хотели, чтобы теории столкновений было уделено гораздо больше внимания, чем это сделано в данной книге. Однако имеется книга Шиффа, где теория столкновений изложена значительно более подробно, чем теория строения атома. Во второй и третьеи частях книги рассматривается релятивистское волновое уравнение и дается введение в теорию паля.

Эти части можно рассматривать как семестровый курс для физиков-экспериментаторов, специализирующихся в данной области. Материал излагается в той же последовательности, как и в книге Шиффа. Трактовка теории поля остается близкой к классической статье Ферми ~6~. Автор пытался избежать тех усложнений (как в аппарате, так н в идеях), которые не являются абсолютно необходимыми. Г. Бете Итака, Нью-йорк, январь 1964 г. а с т ь Х ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ А ТОМА Существуют по крайней мере три важных соображения в пользу тщательного изучения строения атомов. Прежде всего квантовая механика позволяет объяснить любую известную нам особенность электронной структуры атомов. Знание этой структуры важно для химии, физики твердого тела, спектроскопического определения свойств ядер ~сверхтонкая структура и т.

д.) и для многих других применений Количественная точность теории ограничена здесь лишь вычислительньчми трудностями. Во-вторых, превосходное согласие теории с опытом в необычайно широком диапазоне атомных явлений дает решающую проверку справедливости квантовой механики. Наконец, теория строения атома представляет собой «теоретическую лабораторию», в которой можно познакомиться со многими физическими идеями и математическими приемами, пригоднььии и в других областях физики, Некоторые аспекты теории атомного лдра, например, вполне аналогичны теории атома.

урАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ЕГО РЕШЕНИЯ Исходным пунктом нерелятивистской квантовой теории атома с зарядом ядра Уе является уравнение»»»редингера (а — = НЧ'. (1.1) Пусть гамильтониан не зависит от времени; тогда можно обычным образом отделить переменную 1, полагая »р = »(»е»а»м (1.2) Нч» = Еч» (1.3) Здесь Š— полная энергия электронов. Если мы пренебрегаем всеми спиновыми взаимодействиями электронов и всеми ядерными эффектами (например, конечностью размеров и массы ядра), то уравнение (1.3) имеет вид с в — ~) 7, '— Š— Ее зт', — + ~~1 ~ 1»р = О. (1.4) 2а» г» г»» 1 т / с>у Здесь и» есть масса электрона, е — его заряд, 㻠— абсолютная величина радиус. вектора»ьго электрона, го= ~㻠— г;~. Суммирование в первом и третьем слагаемых ведется по всем А» электронам.

В последнем слагаемом суммирование идет по всем парам (» Ф1), причем каждая пара встречается однократно, т. е. »=»т»=»-! 1 =1 Х »>у»=! /=1 Первое слагаемое в уравнении (1.4) описывает кинетическую энергию электронов; третье слагаемое — кулоновское взаимодействие электронов с ядром; последнее слагаемое — кулоновское взаимодействие электронов друг с другом. Часть д Теория строения атома Методы теории возмущений Для приближенного рассмотрения нам потребуется теория возмущений. Ниже излагаются основные результаты ее для связанных состояний. Пусть при решении уравнения (1.3) оказалось возможным представить гамильтониан в виде И =Но+ И', где влияние оператора Н! мало и Нои„=Е,и„.

Иными словами, мы предполагаем, что невозмушенная система находится в определенном состоянии ря с энергией Е„, а влияние возмущения Н' таково, что Е гораздо ближе к Е„, чем к Е,а!. Если собственное значение Е не вырождсио, то мы можем написать Е ж Ео+ Е'+ Е', Ео=Е„, Е'=И', ~ тт! ~2 ~я И„= ~ и„И и !(т. (1.5) Штрих у знака суммы означает, что слагаемое с т=п опутцено. Если невозмущенное состояние вырождено, то необходимо найти правильную линейную комбинацию невозмущенных собственных функций, такую, Для одного электрона уравнение (1.4) можно решить точно.