1611143556-31a557390b4baccca51e8883c4ae9850 (Ландау Лифшиц Краткий курс теоретической физики Механика электродинамика Кн1u), страница 41

Для поля В' рассеянной волны находим согласно (79,3): (84,8) Поток энерп|п в элемент телесного угла в направлении п' равен Разделив это на средний поток энергии с~ Ед~'~'8в падающей волны (ср. првмечание на стр. 228) и вводя угол 0 между направлением поля Е падающей волны и направлением рассеяния, находим окончательно сечение рассеяния в виде !еягя ът г(а=~ —,~ ~,=г'е-'ч'( з~п'8г(о. (84,9) Л~яг1~ Черта обозначзет усреднение по времени, т.

е. усреднение по движению ззрядов в системе; оно производится ввиду того, чго рассеяние наблюдается в промежутки времени, большие по сравнению с периодом движения зарядов в системе. Лля длины волны пздающего излучения из условия (84,4) следует неравенство Л ч, аг~Ъ. Что же касается относятельной величины Л и а, то возможны оба предельных случая > ~а и Л~а. В обоих этих случаях общая формула (84,9) значительно упрощается. 2то излучение электяомаг!ц!тных Волн 1гл, хю При ) ьа в выражении (84,9) г(г< 1, поскольку д 1иь т а. Заменяя соответственно этому е'ч' единицей, имеем: г(а=2 ~ —,) З1пабаго, 1йе'] (84,10) т. е.

рассеяние пропорционально квадрату числа л электронов в атоме. Перейдем к случаю ).с~~а. В квадрате суммы в (84,9) наряду с равными единице квадратами модуля каждого из ЧЛЕНОВ НМЕЮгея ПрОИЗВЕЛЕНПя инда Е'Ч1"! "е!. Прн уСрЕдНЕНИИ по движенн!о зарядов, т. е. по их взаимным расположениям в системе, разности г! — га пробегают значения в интервале поРЯдка а. ПосколькУ 8 1,Оч 1, с, а, то экспоненцпальнып множитель е!ч1г! — 'е! является в этом интервале быстро осциллнрующей фупкциеп, н его среднее значение обращается в нуль.

Таким образом, при ? ч а сечение рассеяния равно l е'1а ага = л 1 — е ! З)п! 5 11о, ,л!геГ г е' !а! г(аеег =( — —.,) !Л(9)' Ып! 0 ао, (84,12) где р (9) = ~~~ е !чг (84,13) т. е. пропорционально первой степени атомного номера. Сечения (84,9 — 11) включают в себя как когерентную, так и некогерентпую части, Для определения сечения когерептного рассеяния мы должны выделить ту часть поля рассеянной во.н!ы, которая имеег частоту ю. Выражение (84,8) для поля зависит от времени через множ!пель е †'"', и, кроме того, от времени зависит так!ке сумма Х ! е 'ч'. Эта последняя зависимость и приводит к тол!у, что в поле рассеяннон волны содержатся наряду с частотои ге еще и другие (хотя н близкие к неп) частоты. Та час~ь поля, которая обладает частотой а! (т.

е. зависит от времени только посредством множителя е †г), получится, очевидно, если усреднпть по времени сумму ~Ч~ е †!чг. Соответственно этому выражение для сечения когерентного рассеяния г(а,„„ отличается от полного сечения е(а тем, что змее~о среднего значения квадрата модуля суммы в нем стоит квадрат модуля среднего значения суммы: РАссеяние сггсгемой зАРядов "П ь ан егг(с1) = )р(г) е — 'ч' вг(л. (84,14) Это легко понять, написав сначала неусредненную плотность р(г) в ниде суммы Ь-фуггкций (см. (54,1)Л При Л Р а мы ыггжем снова заменить е гч' единицей, так что 1гггег г (84,1о) Сравнивая это с полным сечением (84,10), мы видим, что гГе„„=ага, т.

е. все рассеяние явлгется когерентггым. Если же Л~а, то при усреднении в (84,!3) все члены суммы (как средние значения быстро осциллирующих функций времени) исчезают, так что гЬ„„=О. Таким образом, в этом случае рассеяние целиком некогерентно. функцию ге(г)) называют алгомнам срормрбоьгггоролг.

Полезно заметить, что это есть не что иное, как прострггггственпая компонента Фурье среднего распределения заряда в атоме р(г): .