1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 9

364. Лагял гпчка гф, р$м нрамаа, йарагргцявяаярумйруайг '-'. у Цат и ОРСЕКМОЩан Яа Оан тГйййвесьтайьРФФФайайтлгФВ~ФММ~":,,':;::„-:-:;-'!;':,3 рлвгмгй й, рыугя геометрнчаМга" тгааяо трцаг~."'йм,'ййаФФ$~ ':: 'х:,,",.' отгкмпемре расгтоацця от канной точки к расетомММтгйвМ."",:.::;::-':!::„-:!~"" нй р ийр 4. рвРьмуспм г. Во что ябрвгятам:.ото 'пйрурмйтатей'::~уф~~~~ ь'-„'-' яагмг ясен аа тагчам .,уттаМятвйф~':й',;; ~;.::.Ф:,-,;~;::".,';,! йгВ. Йвйуй гарааягфвасйййй-:~ЙФМ~"::~~~ф~~'..., РГРа тттягйяаяМЯ $4ЬЦ ЯйРЖФ...ФФ$ййуйФйя т ймФу' ягпфявиФмнят .-', :4М, Фарго:-Фммв:у~М~й6$ййтФ::~:; ..., .;,. ~9$щясавйт44;:-фйййЗФ9ар:: Ф:, й::,:;Ф',!":;.

тонетгн и гни х мсст $465 тз, |т. техавзп Ы с ч от т~ хвнснне гьонхтьн н свих м>ст ййу :,;;~~:::::::с -' ВВВ. В т„уг;: и-» тцктоынной оз"нхздьх' ;сксч хчнй возмуез в ЫЕРемсвной точке В. На этом в че М'-,,;,Д:. ",. - „.. ' . Н У СРЫ ° ' " ', ' ' ' оо,бс си~ноны От сечкн хх Отезепеаа3отсв Равны» отрмпсм ':, Ф!;**' ' " '. ' ' ... „сй нх нонной, онссвы том луче утйс ==. БИ, == ЛВ. На|в|сеть урввненне лнвнн (с трофомп у мн н якого уел нз снз" хввуз) ° . ней зтнх осрненднсслыооз.

и соевою ' ' "", 4 оовсых смой точизмн М1 н Ма нрн врмменмн дуче ваовяр. Зх схользнт свонны коннвнк мест~в,ннс злнвы с ' ' .:,. ных хт ораннзтзх, нрннвмзы хз волке то ку О, з зе псмврпуте х 1 уочвз М дслн~ зсот 'Резон нз ': ось нсрвснзвкулыр Охт, опущенный нз точка О яе щнвувь зй н Р, НзйтК Лннню, овнсмввснуну ':", ерзнУнс Нсрейтк Зятем в нЕкартОВММКООРЗННЗтвн, пРВЕПМЯК ;тзвей М'Прп Дяммсимм Отрез«е тх начало ыоордннат точку О. а зз ось збсцнсс еремуВ СИ. Н й „„' тр с ° ес о о ° н1""-'з '"':""':-:: Вгй- н о рум Вынну и дзн е О- Всмрут „к пт двух ностовнныз точек у',~.-- К 01 ' точкн О врицзетс«луч, пересекзннпнй окружность в перь ' ' ' -'";-'~ Ы';,.' х -..:; Ву: кчн,м тмктовннзв, резная а" 1о вел; и хной точке д.

ны этом луче но обе стороны от томке. А ..Мрееакст). откледиевнуття отрезке тум, =Ам, - 2а, лнйвя, рппстывзечпа ~~!:::,":.::." "' '.." щй. Озрееслать геочетрнчесное мссто ссрепмнм отрез«ов ':;:: тачкамк М, и М,, нззмеветс» кердпомпой, 'Н~мпевть,: "'.,' Ыч, ' ~дтрдькмк к окрумнсмтн лх+ у' --:Ан, зхкзгоченнюх менсзу .';;: урз»венке Втой якмнн я позеркык коорпнквтвя 'мрззйпмйзе РСКМВ КОВРВМВВС ° апаОС тОЧКу О, В ЗВ ПОПВРМУВ РСЬ ПРОЯОПВПтяй.„Зйхвйь,'ВЕЛ ВВВ. ц~япоусодьцнк, дне сувровы кос ерово савнадвкут:":: диаметр ОК и перейтн жтчм к пекзртоямм коФакяетрсх,'.":у '"~'"-:,,';::.,:: '-': '.:."Ф,Фйпйм"Взм~днпет, пзменветсн тзк, чсо ео нного~ель со, 37В. Найти геонетричесво» место осноемвнй перпвсзймку". '-;:.",;.!',:.у, .с;.': ':-"~фффр~".фвейсяйззху4$ аедпчмму и, лямке, счнкыезензя осно. " ';, лвро», сз1ущеннмх нз умноденуыной точке нз кзсзтезьемф ~~-,.'-'..": " '.','.,!Вййм$з~уйкрявмйяпудпра, окумсемнсно кз версзнны прымоугодь ';..';:„': к Венной окруьтностн, прннкмзя зз подем поавряой еветвтйе ';;"';.'!!::=:,,': $В~:;: ййсттсйзйейЦПКяпй ПЗЧжУ КООРДПВЗт, НВ ЕГО ДПЗГОНЗЛЬ,' '.';:.".; КООРПННЗт КЕНОЛВНМНУВ ТОЧКУ, З ЗЗ «ОВЕРЕ1ПВ ЯЕЭ ЩЗРЗУВУ,'-., .~~'.;::;:, =;,'Вфффщ~Вф,:.Верропйой.

нвйтк ее уремненне, прннкмвп -,",':; соедннякзиуну Вту точку с пемтром окрумепсуи„..сзеесзрФФВ у';.''с"::.'-.,'.",ФФ4%й.:-Фйррйзпюе пеподвммткые снтроны првмоутольнмкз..: .:,:,';:;,:':., от денной точкн др йепуукс.пйрузпмкюп.:ФбрвййчйуФ.ВФФРФЬ:;.::-;:;.::;::,.', ;;:,.'-тух:;;:,.;,з';;=,'::фф,.$$й~~йтв В псьткйезк кмойпнсмтзн Урзвненне пРемой,,::.::;,: РкпкУе опРУвпйзсупче чейяз Рз:.: "..;::,:;:, ".:::::-:.::;;.".;,::,:-:;:;;.~~;.-;:-.;:,::;=;.:::!:,:;.::;:::.,'.:-:;";- Уйх-:,'",'!'-;:;:~'",".",',"" "УВВУРПхВ-.:П':РОПВРПОВ ОСП П ОтСЕКВКЗЦЕ» «» ПЕВ !! ВуВ,. Еув. Епсруянпктм джауса а ВЗВЗВ. ЗЧВВП~''Ф' ж:;~: ';:;,'.;;;,-;:; точкУ Жь йземетйзльно оРотввопсккеккрзт О, м окРУЯФМ$У:::;~;,~:!~~У" :чс~!:„;:,';"'Взйюйпейпе окрувпестп Репкусв а В модкрх:;.;':,'":,!~".:,' нрпрйпеяп квсзтелымя.

Вонруг течем О вреисветсяерч',:ййЩу'.",.;::.':;"",с ",,„.;„ВФНИав'ВП ПОВПМ тОЕКу О П» О~фувкпстйу -':"!!';": СЕКВКНПМВ ОКруузмпетз М Кяевтвлпкууе ЕСМтпвуоуемймр'-'-:й,"'~;"'!=;.~.,~', , рйусстЦПЙЩйвщВВ Чврзз мее,дпявмтР Оуз,. ', ' ~;:„'," ':;: кзх хт и 3. Кз этом луче от тоекр О ртйпвй$~Вф~фф„::ф~~$4ф~!'„;-',сэ. .'йх*те Фййтййт» тййСРДПйфеся. РУ тСЫРЩ ф ~; х, ЮЗЦ РЕВНСЫй ОТРЕЗКУ .4>Р ДУМВ ВВ1ИЙРЧЕЕЙЦф,, "„:" ...

'.ф~~' .,'~Ф4~е~Фк:аййгрус тезей:О;~рмсьуйтсрпуч,сайф~';"',';" -: ппетыо н кзсзтепынтй.' 4язспп'.,'утВщрузеВ~М~х . , СПРйуфеь р::Кяфзпвяпееу'ярпйр 3'„'. ЦВ йЗВВ~~,":.~ . - Пряпйнупм дунях ПРЕВФВВрувр:::,:фри:, -~Щф49ф~~':фУ,4Щф~ййЦЦфйутяйтйУРВЗВф~ ' ' ' Ййеятэ ЕЕ УРВВЙЕМРВ-1В ПОДУС1ййпе ~ВПВВВП.'"' "' "О", у.х.'.ВРСПЕВ.ФОЧКу О П ВВ ПряВР$фЗФ:.ВЕЙ'"ф11руйф'- '~~ф~ф!$ф~ерхтйе.-;у ' ..!''; 'тй~ЬЕ П дрВВРЗРПВСВ ВейрйВЗВтзйтйе,:.;.".'-;~':;,;:;: !.';:;:,!''';:*'";"„"; ".,~ """" Мффб':;урфин'ф',,~~!"" „:::.;;„;::,!4ФФВ Л.'ВмуФФРФФтрФ "ЭффФфуу4п",~~. ' '!!$Р„:,,Щ~йпн .:: -,,:~ФМФП$т- ПВЕДВСЖфтбйййрез-Ж ' -;:~:'Вйй~~~~~~:;,~~Ф~;., „-: ' :..-' "',:~;:-:,щ~ф~у~пй~у,' ', тл. ч'. октнкнсл,:сь 95 Е.

ли т .' 4 444 лс4вит внутри окрущнсктн то се степень ситсим с м сй илружвоспс осрнолтельна и нс ессолниной велнчйне рэс' и 'н с в вслсьинс от4~сэиое, на которые тсчкв д4 ле44кт лссдучо 4, ст~ и мсм черил нес тордт. о-..— д4Д й40, 4.с и то кл йт висит ие окрунсв44стн, то ее степень относи телс4со чтой с врунсиостн равна нулм ГЛЛвд Ч о — О. Если ОКжжууОСтЬ и — 4л л )ю э.( О )м 4л . 0 р э и 'Всравнеыне онружностн с иентром е точке С4п, 40 ': и, =--. 4л - осу 0 (у-авус- ст =-0 в радиусом т относительно декартоеов «рвмоусольнтд системы — уравнение двух окруэнностев, то уравнение (л -о4т 4 ссо--04' (6 Л,«„+Ц,=0. 34О УРалвсыив ПЕЛМВастеа ИОРМ Л Л Ь НММ У Р а В НЕ И НЕМ. СДЕ ВС 4' СЕ ВрвианОЛЬПЕМ енола, Псраинна НУасввааадаанаипстл э л е а вчв и слределяет онрунсность 4нлн орнмун44, ослы окрувспаата нс ~ю со; 4тсднвпен,р, т, „, и ко двине п риал, И ~с=- С ИСРЕ~ЕКЛМттл, тс ОКРУЛси~~ ;::Ц44в44а044а оврумностн будет. у„н4 4 усеет=-0 лт+р» .се фф .-'.

проходит черед точки нх пересечение. Ураенессне Ал*+ М'+2Лл+Хр+ О=0 Х,не+ уинеччб '.44РИ.' Усавани аД0. 04+С~ — С4 Оте0 Н ЛЕКаРтОВОД ПРВМОУСОЛЬНОа,"; ' ПОНСПО РЛССМатРИВатв Наи УРапаапвал 4ВВ44атРннаап4444ЬВ40400 У4Р44уат, --;:;;;-",':,:!':.'„-с'',;..ф4444444с» Ниах определиат Онруксыость с центрспс и ч ЧВО,:;:.',,'' Фслсс 5 = — д, тс О, таураннеапе А,нс+с44ае~0 нрнд4444ауе440м',.::.';,",;:."„-,~" '.И~ и — К 0 НЛН и =-И Н Опраааднет дрануса Лсмснад СИВВМВ44ауууур в':Ф~ '-=с444'-',;."-.С~1фаау440: ' ~:=: 44ООР404на» НРОНВВОЛВНОП ЧПЧНИ 44а44ст-';--':-4 Р а Д Н Н а Л Ь ИО 0 ОСЬ 4О ДВУВ "'".!'-",",~~"=;' .'~4-:,,!';;,:-.::„::'',;.,'чли":-~~~®"'ррввввнда окруткпоств вввтое» в видас -'~:,.~~~~' мальвой о ь4о двух онрувсвосте0 вавмвветс» тетневмтвввадууа44ф40040.',;.,~~'"' "4";-- .444~!:."М!ФФ4РМВ!44Ч4."фдаф4 ф, '0.:444ес ' ' ' ,', ПЕН4РМ ДатОРМД ФС'ДН4ДВВ На ФДН4Ф Лдйтуттнтсисаа:."44440: .„,",,', ,,'ч44''втт Ф44444а444с- сту4йсдвр:: ' ', ' ', .

" ... ': Ф4 чннм .Фтснн44уас44444о0Флх',::.'с.'.-','*,':стсс * ',, рват4вд 040, 4044~~~;:~~у . ", МЬМФаулауид:Р"а~вт' ФФФФФ~~, .~~„=:,:::,:::,:::::." 64 сл. т. окружность Рсуо ас,„"; 4151 тл. т. сжттнснск. ньен о у, лнлсннс окрунностн центр Нето~ й с.,'."'."'',.ф лен нт на ссн Ох н которая касастсн С г~.

ф!:.;:::::.:::,; «пргжлпет апружность асан окРУжность и--О н срльлп ь..й 466- Дрн«аной ск н ',„с ппщпссп, тп пнружнпсть п+ уж;-.0 прптплнт ссср тлтнм н», ус~~с~янссонружность|М вЂ” Оу+(у — ф~т-сср 40$- '"'аай'" ур в вне окру .1Ъ, у олансей,„~,в кону лкнат. фри. Состанпть ураенепне окружностн, если л н сс нентр. -' точки (2, 1), (--.с, 2у н через начало косрснн ' руай".:':",'' ' '' й' У, Я~ в ралнус г ==4 402, 12рй какой условии уравнсннв лл+ уа*дк+ $64, Составнть УУьтененве окрумностн раль" и г:- 5 Е + усу+ С= О олрелеляет окрущнсустьа Иснтфнн в начале коорвннат.

4М. Соссавнсь уравненне окружнсктн, кмеквцей центр ннатн центра Б й рлллус г кзл .,' л 1о ~ке ( З~ й касппупсейсп ссрнной л 2у+ 1 лей нв елелукнсснк окружнсктейс 464. Составпть уравнение окружное .с ц в*+у' — бас=-6: " '"'ке (1, --Зу н ороколянсей че ез сс у сЗ, 6). сю', — 21 л'+у'-~ бх — Яу:- 0; 466- Составить уравеейне окружности С щнтреи В нечево Щ кь-» уь — тол +2е --оо нлорлсснн' н нрололннсей через кочку ф, 4у на *+6~'+6 --4у~--У .о 496.

СОСтаекта ураВНЕНИЕ Окрунтвеети ' реввуаа тн Вуай 'д н орсаоленсей через точки (2, 7У н ( — 2, $), фф, Провести к воривльнону вклу урленснлк окружщ-, 407. Сосуавнсь ураеленке окружности ртоснусе г=й, кв. '-,.' .'=' ..".С': сакйсСенся осей коорлйнат -~'.~с::~,;,':,::":,.:- ' 'уу.лл+уа Ь'+ 4ф =- 0; 463.

Состаннть уранненке окрунностн с венерой В ночке '~у.:..:,;:,,; 2~-м'+~*+» — 5у-6 =-рс (2, — оу, касаещейся осн Ох. .В4 М.',+3,ра — 2л -~- Х,р+ 1 — 0. 469 УРавненне лп+~Р+л4к+Щ+Сслнс6, ,—,,сз4м6ФфМ окру нсность. прн ивйом„уйейиуйу4ииещщ йанармФйф!~'-':-;! ':;'!::::,:-:;:!::', ~В' УнЧувнвуричесние уравнение окрунснсуатЦ:.':.'<':;~,",;' 4$6ь СВСтвеит Уоааненне окрУвсностнс ИФИОйецтей,.чВРЕФ":-'::,,.:::.;:;;..у1;, '-:;сьж'йййМ'"ситйнии оси 4ун ло нлнрвваеннм рвциуц!!";,~~~ 2н — 'у+ ~ — 6. ,'- -."«4 41 т"-'. составить уравнение ФнрувсжФВФс мФФюйсрйай;:.~':~;,;,„ ;.йавегфф1фжуеевц:.'ВВ .ддщд~~тт .' тоний .