1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 8

Азс + Вьр + Сп Ал+сур+С,=б. .:;";-;!~~::":-;".;-;-".:; " .," -е' ',г~рВВ '™ар '~" з' через тьь'ььгу керессчення прямык А +)) р+С =Азк+)),у+б'„ ~;';-:,'!, -',, $-;~й':'Ччч)чжф."убвасу'Ж': В литерой бЬМСЕНтриее ВиутрЕННЕГО успа 6 ;; л~!)::.'::::;:":::".,":":;:",!:;::')йг4ййз))рйбФфрйу:М. заиамобразюм, в рассматриваемой обдаств йь.,-,ь;:„:.'::,;:,:",::::;.;:;:-'::,:.„:$4)йз) йуай::::~МАОЙР))ааетииау Мжтр ВРННДДИЕжат ВСЕ ТОЧКИ «Уеб,,:„, ь'!~.;:„.~.'!!::;;.::::-:,::,::ь., „.„.,„-:бт)эМ)йРл,кенррмй мм нндучнм, нродолжва отри д, з ьь' „Л, -Амр дь б,— д,+б но урзв 'б' нпьн ььн прсььднт через тпч пенне ь ') «лн ьб) оп точку ь, редсляет иьижув, рта гересь.чм нн прнных и Аьн Ч б„и -', б.

- - Аь» 1 В Ф ) Сь Р Аьк ь Вььь ь Сь О. т с н.рсз ть пну М~ и через точку псрссь егия пуинььл А.г. Рну, Сч-.—.д,лч й у рб ь ь ° Ф Л, ь Ч. Л ьр ь С, . О. т ь среь тьчку Р Поэтому уравнение Щ гстз уравнение прямой РК Если зта прямая имеет точки в рас. сматриваемой области. то все эти точки принадлежат иско- рке. )б. мому геометрическом> месту (гььс. !б).

Есльь жс прямая И', ие имеет очек в рассматриваний обнзсьп. то нз ней иет точен искомого геонетрмчжкого места гр )б). Аналогично устанавливаем, чзо в обвести. ограниченной сто. роной АС и продолжениями сторон г)А в ВС сооьветсженно за тоЧКН А и Р, нскомоиу геометрическому некту нриикдлежвт жв точки тод часж прямой щ. которая лежит в этой ебжжж тд то д, то, ттданкпов гтамксткчкскнх мест ДъЛ+Дт(т Ф-Ст б, т" т- Л,*+ Мне ( С, > О, Ак-р(стд ОС, <(с фватсму если в зтоб Областв естэ точки тмксккт О теепетрт тс. С;:.;::;, .':Фаето<атстл, ТО ЯОО(твткатнз ЭТих Точек УаовлстООРнктт трзвесакнт ':,',":: '", ' ' ' Иск+()тб+Ют)+(4 ~+ б*к ( Ск) Т (д.с+ б.е-РСт)-: б (б) (Л(+А+ Ет)К+((Тт+()т+())р ((Ст-р Сс ( С )- О (б) Вобтмкчм.

Осувавчеыноб наума лучамк, вмкодаетнмк нз точке С ,""„'.'.:: ..',.м ммсучевеммн кры ародмннснкм сторон АС к ЗС зв точку С, д)нчот мсчто неравенства Дел+()~У-РСт < б Д, +Н,д.се,<О. д,к.р (сну+ С,. б "'Ф' !:,:.:;";.':,'.фбва(азттЕЕДМ М' (МСЙ Нбвастк ЕСТВ ТОЧКМ НС«Окоте СЕОПЕТРКЧЕ ;, д)стт '-'-вт(т(т)~!~Ф~Ф'„"':М~МВрднквтм'атак точек удовлемюрнют уравкеккто , -"'', ..:,:. '"~~+М+Ф)-:(а +((б +С)-(Д;+ В,р е, С,) = б ( .;- мч'.,','':.;;.'-':-'",М "ЙВ()Р:ж )тббМНЕКМСО (Ф). ; .,-„.'::,;::::":,:,:;"::;:;:,:,::!::,':(М: а Щзвмнвамн (В') мввФ4вткнектм Дт+ Л, (- дт н 3, + бт+ ()т ~~.,;:.", -;:,!.",::-'~ФйфМ$~вен 'в.мадо не ебрвн(антсс».

то уравксккв (б') Окредвлает .',"",".:.';:"';.МФ((р)З)ща а)н((~утр акинак Зте крана» лккнв нрокоант через,:т!т". к":„'":„;";:„:;;."!';.' "'," ",::-:Тт:,:,,',М)з(енеФ((т(б:а(сяммд, щ а АЮ. Осак вти дне нрнммв -'3ф' ' ':-'":,.„,,;'~зсбмд(ст(л(м(тН~М+()з((+С() (Акт+()т(с+Ют)=-() , 4~с(($+фМ;((+фф+:(,"л)(фф)ф.+фу;).ф,)а.ф '.,',:«~~ ;",4(ТУ!~ф$Ф((:-;49:.:.юд(т((мт' ее(рт~ т"'ккктткн скокеттвчвскмк мтст кстот ' ~ с ~ект~етркческото песте Это к РТУ к к дбС „юр, а„д „м'вво имеет кесто тетка к ((т. т.

чекемес ееомстрк жкас местр счс в мс чзсюй 'етпрес т ркпкк т-() те(п ( месю Отстокт нз юсчеч и 1(л, в). срама рвссктслмнй коз.дт» ыл смтмрмк туьбавабвк нчт юг,еч т,(--с, О) н Рт(с. О( ромер бзнксмв тйслр 2е, дебета Р е шг вы е, Согласно услоеккт талкчн л(Рт -(- МД „.=- ТО.

лтд, - р(к ( сУ+ е', р(р,=- 1~(к-"-7~~ т!ОЗИМОМУ КскомОО >Равксннв будет нттсть а»д'. тт т сел+ к<От-Ото-м,::.",:::::,::;.:;:,В, Преобразуем вю ураввеесттм т (к:( е~+(тт=лв-тств-"3(.тев-'..' "'. ''' . ','((() у рвккетн к с() и (л) рквноскньттм. Воззода обе касте у(ямие', анз (2) в квадрат, кслучнм; [к Тс)т (-ф=(ум-')С(мк"=~+Р~'- < '<:-';: ."тф уравнения (з) н (л) ндаасвск(Фм((< -'В' елеей:.

дтдФ -едйа . (((б())(в',. 1 ие «Л М Щ,та'бУ. 'Н Ймква<а'баа ФСО':.Ц)тамб~ если «мябадене )ксатттсмю (О). ю (т (-с)т+ят (ЯΠ— р~(В Фс(((+6 ) "'б ',.".', .'„';;-.*:'Р":,'!',*:.1лд с ( ( с)с, (с"-уа+ т (л «у+бвк~р' 'Ое(, 'т'*б'+ед;!;:,*:!:,:;:Ф!,:;. *эт '~~%+ОГ+~б"в+М;,:м~~~$::ф~ф~~;„"'-'4(б'. т ' В'Ф, Матт 4В)СС';)Н((((ДКЗ(Д(ж(З)т';:!Ф4;:„$Ф:„; ',„,, „ М~с 'вттдчеямяд ву м, (с еще)(((в(((!(((л(((орсо .

-" .~, 'вчте аа гнайзтгнчкскпч мщу ." ~р . т, т ге, эрвинам Тшле о рл. дур;-.вбр, < р Годзлнке мелкою третьебу, иоттгзгу лзбеаэусчв дарк старом треу ч'Ь» ел<а, р"ул ч-с~+ре-р + йл-су'+р'- б. .уара В» уравнение учу. полу«мм рззкоснлзчое еьу у огненна ез — сл — е згес — с7+ рз (4у ЙФэйбэ,вбе маета этйга ураайеви» е кьзлрвт. гюлучмм, М' 4'=д'я - )'+~Я, (Йу ' 4~:::..':"::."':: .,уэуэ рсе '-с5кз+и'р' =- е' ргз -гз1.

(бу (ур гн ! ~ тезвтпйич !вйзйгемйскнк мзст й:й 11 рн чг р б й~мрэг еючзо ту, лейлина и«окдэагвгмйа'а рме,геоюл в, «тюкни/лгл ле», иднчги идлмое. зедерзмичеи айна:, лэе:; лгтлгечогю ьгьчхлгм,из е ледзлгииоэ щечке Р. На иэлмеб Щ~ ма лщпги р г лолргилгвчч лачо ьйчларивзелмм елциэлг рдуюб; ФВ' гщом ий члззчгчьг ливии, гщщьлннмза лимлоа дт мрв еуймрдщ~ льчо Еща . мнил «ззизлеи» улиткой утис валя. ре щ е н не. Веелем нолнрмую систему илердьизг, принимай зз лллюг точзу 6, л зз полириуи1 осьлплмгтрпту уублзилчнмчещгв н р обаглмемкйе полярные неорливнчм таин бб. причем аай уг ЧОМ ЧУ будем 1теннметз утол Ог !итлкэтюй осн ДО Ер3$Мфгнйвйвсв ну ~», Обознлчкм через р' и Э оЬФщеииме лолярнйе коордпактзь почим тт, сонг«етгтьующга точке ат, причем э будеибратьтеиме, что н дли точен да Тогда Ф'=- йсгйчг нрн любам ет а уу «абебу+4. Это есть ископав уравнение лиани э йьлврапа ' гаВщайвуда: Ьозмоолиез трн случаи: ц $ «и.

Му р э, р>Э, и иерьгчл и ео ьтооом случзяз лиинэ ирозодьячеразайайе.рва мчи из углоьнл В -0 иззодьм. б б в сотр= — —, — ~= — ж;1 В УРЕтаай СЛУЧЛЕ 4ййП1ФаЕРВВ ааатрб Па' йРВЭЭЭЙВ» ЗггйтбйЗВУбпэ Э=-.су й» амйолпаеесв йп арп аМээге.+фбй. эпп уенбдап ураэпепаа улйпсп' руввама''а 3йпбрэуреуФчу~4м~~!!,:,:,",-':,'::.::;:,~;:,:::-~~! мйк каэрдпээтэв, прнизйгвй эа явчалэааэрдэввупейааэ:4.:=.,ж3фв,.;;;:.!:;.-::;:;-':-„::~у~" дащйтааввэе пеирл лепке сии лбсймсе папреалапгга авэярлэ~:',, !„':::;::,:::,:::.'~',,' Вуээа 'пеаадмть аз йолучеинагп пэна уравкевна рдвииг ФМмрбв,":;:;'=-;:"':ж''; э апларийн ноорднвзтаэ; Дла всед точек данин, азэпайглв ае рэйва~,",Ффуурэ~', '„,,'.'.!:,;,::-;~".;-'!~::,'.Ч.ув чгрййэаэйе. я йрэвтпаавэ «йФ.: .,::...

-,:,:;;:,'.::-;,:,'.":::,:!:'.:~~~~~Ф;, У л т ь г ч зч ( е ~ е и е Рассмотрим ломаную ОАСМ (ркс Гм П ломая>к на ось бх, получим. ркс, 7) реектн с'1и . и п~ о„влс .— про, Олс1й.— — про„Од+ йрокятк рпрпкСда. 1'о $й Гл, Зт. тслниеиия ттомктенчксккх мк. т лтквосння гяомс йут Этому уравиеаию удояжтноркюс кпордккати яг, . то-„и (и координата нолюсэ О, даж» если он линки кс и, „да,„.

йсялсдиее уравнение можно перепнсасо так. л* ) д' — -ос ч Ь(к я*+ у'-- — 6Е (у) "рс"'д' -'«р,ждС:О, „„,д Эоавоял оое части )рааиеннв (2) е кв ~дна гслк ~км (тлк как 1кртжко,ть ка н„„т (ля+у' — ия)е -Ьс(кк р рк» (р) у)еяажен, что )равнение ()) а денартонык яоорлкка|ак опре. деаяет ту ясе л«нию, по н уравнение()) в яолярныя коордннатэя. .~*:г В саном деле, если полярные коордккаго кочни д( удоолет- дс варисов уравнению ()), то дскартокь координаты ксои же тачки д) Ф ((!'тк удеалетаорнют уравнению (3) )нжресд4()...

Оаратио, жоаном тонну М(к, у) (не сою лдяюжую с качалов врардинат). лежен)ую на линни, ооределяемой урая1снкем (З), '::" А,'; йфжажен, чтн ата точна лежит иа аннин, определаемой уран Рнс. $7. нтк",„,-';::.: . ' В.алиев.двав, ееаи тонне М(л. р) лежке на линни, о»реде- фрдадеиюв. ()тс(вда «яелует. что "4~,,'.!'.;":,,: ':, (сйесее()'уравсинне(я (Э). то ее координаты удовлетворяют вустер Так кая усоп от СМ до Сл равен т, а утол от «се бМ Ю.ЮМ (ля+ рт — ол ==.

в*рт, раасн — +(и — (), яв Кф СМ иеея (''нл-Ф Ф ) лей( '...., .'с1"!дм„' .'',"!,.:,.",~,;!," Итаис , ",.;у:="',;;„::,'!Ф~.,::~;:,'у(яФя М ме есжиадает е н Ла»ее, вроектнруя ту же ломаную нв оса Ор. 6удые.и)(ряа(;:.,":,-,';,"'":.;:!~-.:-;:7 ародОд( =-нрол()л)Сд(=ирод(ул(+нролл)('+яре(р~Ж ф;:: -;,, ь нро ()М~(с, нрорс(улМ(у,.

а)()д~(~~~~~~~!";:-"";:~..'М',:::.";;:~ =',,~., и~Ф, р' 7.ао)всадят и твена((, иыеиеи(яй нМарМФ;::.,',"'::~ ,.мил ' <Ф~4."(о гл, гт. тял . тялцгцгциа геомгттичтскг с мест гцай ~!г;",~' с.= а р--таг й. в=- е(1 — сил гг, «ае олрлметр яря тр ! рииямает лсе леасяииттльние Рлляеьья ййу, Найтц геометрическое место точек„ лле кон пмк «уйма Квазрагов рлсстолггнй от звгл постоянных г 1чск сст :ййй ггайтя геометрическое место точек, «ла когормл нет. Ф.'::". ".: .:; ' ьгйавв 'ааааратгяг расстОЗцгий от паул нос тояццгят т очгь есть ваанчгнга постоянная.

йвм., умаГтм гепметряческпе место точек, для которых рлсатямцце от инка А(4, ру взнос больпге расстояния от 35!в, драмоугольцый тоеугольииь. с кэтьтзмц О и опере. :.'-~':; —:""',:,; Мея4аечса тан, что аерпнеы сто остры«углов скользят по ;«;:;;,ч;::.,' ".'';йййааао МЕРПЕЯЯЯКУЯЯРНЫЦ ПРЯМГМГ Найти ЛИЦГГЯГ, ЮГГНСЬЬ ймвгтто ррн ринг перенемсенвя вергпииой прямого угла, г.':;*:;::. ' ',.'.!;„...,г:,тгй Оспа 4гм н Оу Обцсей зекартоеой сцстемм коор -' й!;,'.";:.,'Я::":::4й~~~~,:фйаейййаавтг точим А Я сг. ЧеРез точкУ Ут(хм Рьт, 'аатйаьттфб"М~',йРамой АО, ПРОапяат ПРСЦГЯЕОЛЬцУГО СЕКУПСущ, '~>:::;:::::,','::...аГЯФЖФаайпйаог "аея ОК Н ОУ СООтВЕтгтвснцО а тОЦКВК С М ХУ„ ,я.",!!:;-:-":.",;,Щ~ФЬ„'М' точка пересечеяна ггрямыа Ссг м Азу Составить --,-';,;:,'~,':-"::;,,:!:фйгйййям яняая, аотарунг ОПНСьгааот тОчка А4, коган секупган Ф~~.!::::!: "аф4йж~рйщ: ййвруе, ярчйн Ф~» "':"''"~!".'~!.

'~$~~М$~!~Ф"::аймар'Ф трай'йангная точек'есть непнчняа ног,.".:::,",.!;:„' а . - „;..., тСФйГйайьайанйй аГаатр '$ОЧЕНГ ОУНМа Цааййатгф~;.",,.!,".;!ф -.-'-"~".-'~":~ ' ясара", мргпмтугоаьямна прстентййй,':;,,;„.,'. ' ' 4~й'''.'йрйзьн'4вйааа~Фвааанйтау агащРмрйггайарарга!'"'"'ату - .":!гтйнййл'-рй ьййгйа ФМФМ~'";" лФЬФ~$5ФФ."Ф,:.:~$4ацФай 'Ф,:.йМм:йау~" "~::::::.~,::~::йрйфй~::-~' ', ~р~~~~;,';,'~йуг г-ь.' длл '.*'," ...,:":;~ф;фййрфффа ,';-,, Ф~:,-'~~~~, Зна'Р г ~ ГЬ Ртляяеица етом«ттяяеоцил „,Ст Перется то!кз гЬР, текел, что Чк.,„ пггломцгельлое частиц Илйт» ге , гяе а-.ятяио ~5В, Нлйтя геомг трнчесяое мческое место и тея лл есто точек, рамкмть р„г' стояний лотгцллл от пауз г Нь Г» ~1 ЕСТЬ яслцчяца ПГКГОЕИцая рця то гцсгмцнается ь«гвакусамц Зьй ° тглят'и геометрическое место иягек рлсггоиггке пт постояггжня точки р,вцящ лц пос тотилой пряной Зто теомея рнчесяог место илтмяается ц ар а полой.

ив стояциаа точке — ее фокусо», а цостоялизн Ггркмая — Еа аяь гм.ктрясой. ййй даны точка Гя, ОР к ярема», аралаеаьиаатгсмгйр' н отсекаянцая иа ося Ок нологянтеаьямй, Отрезок рФейа уй . Найти геометричеагпе место тчек, зля кппармя "тттяг» нгенцс расс. Ояиии до длиной точки к рессгоанцкг яо зааицй. пр иой раяцо --.