1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 7

' 260», СОСтааата ураакааяа Мразая$ атт,'$~~~6$~!',:~~~'"~3~""'"' ", ~~~6..Ф:,:::з~мФю$рщФ4$$,4Ва,иа:.раастчзк$Фм $$.:".:;=$$ . ($» $$ ма расстоамма 3, а Фт ткзчки. ф,:3фз~ь$у ,, „...';~6$$щрьук$$:,,$$рр$$$$$$„ьза$к$вн$аткаьзк:а ., Ф$$в, Состааитв урфедаайи:;- «атф';:~о$$$6$ча$6$$$$'щ~::,а$а». ~щ.

$щуцц~зсазз,фф~~ ' ''$$ь Ж аа.раскзззааук$ ф,.;фс' ' .";„"": $$$ау,.',..$$6$$$$~~ ' '"' - ль:,''ь'~~~~~~уярд~, ь ' ....:: ' . '"466", $'МтаМФ1 'ф9Мффй~ ,, -'',2 . -4$$Р тп, пг. певала пинна а н Ггараапеаьньи ирнмпа . ".Щф;, ЕТРтаапт УРаппаппп йвУ папа равно - — н что па хн 'йтпат атп уйсстпагига паагду папа -=. о. апп, Равнин соответственно — 3 н - 7„ 'доапйтпма утаов и пт точи (, (г ' йау.

Кййтй топни, птттпапснп от ирам~ «+3 --( =.0 на расстон. ' ив фйсстппйпр 2~ и От ираппй и .- Р4Р:(~ЪФ. П ' " фри, Йжтйпнть урйвпстнга ггрвпвй, проходи с. и ей перса ппрднавт виан, тто сумма расстонпйй от «очсн 3 (Ф Ц и (2, — 3( до атой прампп равна — „-.=. т 5 фф. (тарта тонну, пахайапгупасн па равных расс гопннва "=~!::::::с -,'.;":::пй''тоайй (4, Ц и (6, — 27 н от иРамой 5х.' !2У вЂ” О г:: ','.„;-.:,::;:.,!:::;.,::::(Ргй~ (гп трн траусоаьпика, обрпаоййнпого прнмнмп *-"'!; ...:-Фй~((~~;.$ти1 ФФ*бу 4 =-0 и 2п — 2у+ 5 .: О, партн -л;;::"-:-';:,':.:;:.Щф(~~.'4~ФРфд~в~им$уто от двух йго сторон 7п+у--2 —.=.О, .=;:„"-„,'::;:-:;:::,:'':-';:фифа'-'ьрае6:Раргтстонпсуго от гратьер стороны 2го — -2у+ Ь.=-Ф "~,',—,"„'-;~„'::-:.М, $фг~фФР61и фЗ "...;,~, =,~~;!;-";;4(раг Цвйур йампатрпп пвадратв пааодпгсп и тоний ( — ( щ --""~:"~!'-"' '.,:;... -,,'пгФЯа т(й нес~ атпргти -т+4Р— 6=0.

Составить;.,'у "„„, -~ф(йу,,:,ффтавт' йтп(ввп. ..„;«'-"~~$Фф5йрй(фФ Д" +Уг' — "ЯР 2 нс=9, и+ у = СУ ,,;.-,,'~.,уёйбв и тсиппй (Э, бу « '((, щ, поацисрр.',с ' .;;,..;.~!!~::~',Ф~', Ют(тррйуй урйппйппп тптфГ: ...., 'М(ФЙТВРТПТ" аг йрйг(, ТСВВ(ТРатй ' Щйй Рйр~ф~" '.;„.„: -~~:.'-:Фй(стппут 'ЩЙР' тттпю (2 $$.''~~ ' .,,;.'.;;-~((ф~!~ "ф.''-";:$;;.,(й'(' 'ф, ' -'ц.':;;:,':~':.',.' :-таМ-';утРР :Ф~",:"';$ '-:4Ь(2Щйпп ф~'-.~!Ф~,:";~.",фй-', Зонг и й .) пл иапн. 'Ф 297 (айги ограннчсннгай в, анас„аа „„ аннат и нрн „и . стормн™ которого аапй ' ' грауг~~~~ га" у+24= К ан" «+у+ Р2 'ц» Составить ураанс, мсмпу айум» Праммм ь сптрпсм Острг ТО ЗРР- Ирнвесгв н, ' 'а' У+5=(Г. — Р„=-4, а„-:В, Т- Оггрсдеапть Расстсн"пна о„' ",,„„' $ Э Спагпаапьгй йатптап пй при „ 462, Лвпьг даа Паап' ~„~т + теоматрпнесное пасто се " * ь параллеаьгппг ноорапйат «фрпппай ' ! сон с три тесной прамоугопьгнпсов, гптпсвнтпа',г нто ййс асргпинп гптпппутопьнгйга ааппт па осппйфйф(!щгй;;::-"',:;,:,!;":=.,;!':: ного 1ре угкц ппьтг,.

в Жвв Мрутйа.—..44 атп 46йгпРР$ Ф~,-':;,"," 394а. нарта ваййптрпаасйпй ' пмто, айпери;~~~~фй~:,":;, ."";„"' угатьийп тап, пто стороим втих пйрйпдопвтрайтВЙ~':$4~~~";!~~''-~~~~м,: 306ь. ТРи веогппгна парапаспнгрйппа,: атарггйМ:(Ф~,.-".;!~~!" остаготса ггара.таеаьпмип дрмйьйат й(йрвйаРИ$рйтт(::сйпйФ~~;,'~~~~~~$ ЖВ'.

Найти ам~в(:Ф~ёМ~(~й~Ф:;!~::! 43ф~~:-; ' ййутрп . праут(вагой~ -'4ФМфФ":;41МФЯЩ~~К,, фрвтааТЩНЦЦааФ:ТТРН((Ф:::4:.'4Ф:ФМф Рру ,'ФФМ,... .фар(ф рн(афти удару(сс(2(2((й(р~ф;:Ф~~((~~~у!,,„. (РР(гРРРРРт' ~$Ф«,:"-',".,';.:::::.!~=:! ~-' ' -,,; ЭЩ(~~.";~.,'=~-'..::1~~;. ,а.фф га. п4. нгяиля янина ~ЗМ З4!54 е сч 33 ,.44ауе пторои треугольника и урааиение Ях — у — ! =0 !,л!и!и ~~угре!!не~ , Состяенть уравнение третьей с го с !спи иы. Ураний ~"".х:": . '- ьаго4епа координат аффниная. .",'336ь Дайм уравнения х+у — б — О 2х+ у :4х --4у —.д 44УД4Ыйт4ЫУГОа ап У ' -~У+у=О, „„Р,ь, „ 4=о , сндянь С4птаепть ураенеикя дауа других сторон т4)644(и4ь- 344*.

Ля»ы Лаг ларь, найти его аерщиыя. Система коорапиаг аффинняя НЫ """' !'яры нараляеаниыя „р „. „ 334»,' ь!остаппть уравнения нрянык, нрояоднныы соотиет. Ахн-ву,'-с-.: 0 А „„у4 с$44434е4 нерея тонки бу, 4) и 46, Од зная уравнение М Йтъ~3у4+!. 4 'Ф одной па биссектрис у«ла ыея4ду ивин. А'х ! В'У.! 4 О Д '33$»,', Соетаейть ураеиениа сторон треугольника, знее Ах 4.4цу+уу ц 4~. йа!43!пи его першы! А4х, И и ураенеияя биссектрис анук "ы'нслнгь нлыпаеь параллелограмма ппп об его улов х+у-3=-О .

-Ву--В=О р '" и п ата попернр~' 333ая, Даны уравнения х+4 — --О, 4х 4- Уу-4 5--0 бнскуаярные прнпые 34бдрПС Ма!уй Впутрсиикя уГЛОЕ трауГОЛЬннна П ураННГННЕ М+434итф' стефаны, соедниы4апед першины, нз и! горна 1!";::-: 43~43~~~';;:,щ$3н4!4Ф б44ссектрйсы.

Состаанть уравнение паук н ! ! ! ! я и д ! ! ';„';::;!:";:,:„;:;;:;-:;;~Ф~~МеМ ур!й4пеййпето4яьнтреуг4ьтьника Зх+у — 3 = О, х .. х,+4и, у=:у,-~-гяи. ~.-':,:::!::: ' 'щж';,'-,';Зуав' п.урейййы4е и' — р.ь-б=б биссектрисы одного '-", 44ри каком необкоднмом и достеточмоп усаоупй' щбеайб,.пй' ~,';;~:;";;::;',:-;:,!~44~!43УУг4айй4ат' УТОП' ЕМГО тРЕУГОаЬ4Н4па. СОСтапятн УРаанс* .,!~~;- Сяааиай ОРНПОД ЫЕ4КДУ:ДРЗПМ, ййда4РПй.:ДЕ4П44т::::Д;::;:,~4ЕУ!44~= с ";,' 4433!'~!44ер44443-,'еяере44ы! ) угле, обРазоаепнеы дйтпй: 44Е44рййй:фря44ЫП44. ~~",.'!:,':.'-~::,':-;:,,-,'=,.'!-':.,'-'~фф~,~~~.:,333РР3:::уд+3у4, И ян 6 найти то!4кп, сумма 343я; Двы тр» прямые Аая+В4ьу~ 4у 3 ~;4',"Ф,ф,; 434о!',;.; ' ';"; ";.!!:.,' " "' "';- а34я33!3:.'.

да! ':Р44т44Р44п до дйук тонок 43, 3у и,.',"~ яодп!пгяе перез на !ало координат. прн каком 'пе!об~~':"-":.-:::;-'„"~~~ и дестаточнг4п усяг!янн третьи припая нряпоа44т Ф.:йу44443~~~~,:!~я!~~~~ ,,;:..., .::,аРЬП34Е ИР'4Я4т 4444ф,Щ 444я(9,1), 444 47,3У П;,,-'„~~ Угас, ОбРаЗОааННОИ ДНУМП ПЕРЕЬП4П,СМСУЕ4К44МРйППЕУ3$1~~;,'":~~.;.~::" ';=34!йяь4г'тбй464, 44п йрейрытк отдеа44п 444 $Уа ы 4ь4 3У- ',::;. Угольнан. , г~".::34ФМуг;:::-;...: " .....,::.;;; 344".

АВ и СО-,дде.тыуесепа4ощпесб:-'.~;:::,~~. 'уфрййййаа4 Ыедйай т44йут4КЕ4ГП4йсть„етйреета ",'",:,, ПРОНЗЕОЛЬну4О тпайу,:Егг 44р 446Мйфф49:::::Ж;:;яф:::44333!П34аГЬ!,. ,г ' '«444 +4Р44Ф+~!4ннФ» 3ин 4 г 'Ф» 3г '' <~ф йрояыдптей ' файейфе~',"~""*"~~ф ' Я , '',~реФж:.~~уфд43мМ~':-дфйр4у4Р~,:::,'.";,'"; кФ- череп то44пУ. Ф ермо Мйв, ' ' '..'..', * "' '«~~~ф+фу344(~::-фра,'34,'::3 'ф„'.;;! "3!4ф~д443!Рйй44:,'3йа;;46 ..: !! 444уред 'ф~,т44ййа 'а4афйе344йй43:443!444334Р4343Ь:,*'Рфяп!г„, „'-':!:::: .:уй гл.

в. плячля линия ~3 ~6--;;х у~ 346я, Вотьнсм на плоскости л точек,М...Н„., „М Д'сть прямая т пересекыт прямые М,М„М,.Ф„, М содтаетстяенно а точкяя т"„т„,. „Р,, 5~псы „,,'„'...',,'" усть ирамые ММ, М М„° °, А1„,М соояяь пи|ее; ы ль;,.„ точек ЄЄ..., у'„, и пуль прн ятом ч с жн м, М .. М описыияют нряныс лккнп. Каку эз лю;кз ьпнсыч > аает точка М„т 'ВРуь. Ид стороне 8С треутольппкя чтуС язятя ~~ п,я су ня совпааакиная ан с точкой Б, ин с точкой С Через точку О яяриаодатся ираым. Пусть какая-иибуль из проеедениых пряньуя пересекает сторонья мкт и 4С в точках Рт и к,. Ияйтн теометрическое место точек, я «оторык пересекаются окруяаоСта, опасаиные около треутольппкоя ОВР и О~С, ГЛАВА ру УРАВНЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЙП' Рзссмптрим ряд прямсроа на составление уравнений таняетртн я также пьраметрнческик урааненнй.

рима каорйннатак, Пример Е тяеаляи яянкыярищапм яикаю акмяк йя клмдпд на кляммчяк пянакмммт риясаиннякФ Зн дава Ринкые вайян 4 и яя яаякл дакнлмя чилер а, ка Рааяянр Н ЙВ Р е ья е и и е Вякаем н» плоскости аенартову ирачеятнаьнт и систему коораннат, принимая яа ось абсннес ираиувт мЭ. Иукть абсииссы ~очек А н д в выбранной системе буйутк,,и ая*йиа вава ие знаем, суивктвует ии котя ды оаиВ яоякв м .М ивтяфРВ преаполовим. что тякяе точки еуянествувз; и куста Меях~'; 4:А овна из этих точек. Тотаэ МА= Р'(к-ха+~1. МЗ= Зябла а~~+Рл —: '::.'.;,-',.:::,,',,"=;."!~",«' откуаа 'М з"сч *винник геомвтгнческих мыл йй гзь Ф.

вгавнгн скин гьс„ уаи нан Ги треугольнике к, +х х + з, р, + у, у, с у, з е~ 1ц, . ннвтм ьтнл ччн, увозе» ам отрезвев и С(с АВ совпвлзкн, т. с центр озртнчо. ие дс ' Взу ' — (А...в, С рвзлелогрвммв. лротнвоноломцлн С, р кр,. ч э ' ' у ст» зсзь изрмиил нарвзлело 1Л, .' А., -Аз, '*-( —, В,-ВА„,С, Вснк ВСз+САз=- АВз, тз (т — «ч)з+ (à — У,)4 —. О, Ауч А,.-А, н и ~В аззльзо» рз'" ь чумо. Прсдч,мц опсуда к=-хм у=-рь, ".=А(дь В, и,;В Рзссчипрчм оцредс ангели т. в а Скучав, если угол С нрамой, заданное геометричес«ос Места сестоат из одной точна .0(х„у ) ~ А ' ~, ( А. В,~ ( А, В,( Навезти. если ВС" +СА' ~ АВ*, то уравнении~ ( "* В Г ( А, В,(' ( А, В,'( М .,у+(, у,(.ВС*;САз АВ. В лз иер' ствФзтиоариз 'всели сд оголив«в(с щ прнмерм 5, й( .

кв удоилетворзет никакая пара дсйсгвитзлы мк чист:. т, е. ист Оанвко и» одной тички плоскости, удоелетворякааей уклонив чздзчи. '"':!~~::,'-;::::,.' ..', ',.„,,; ((,"ИМЕВ''Ж Иойенс ссонеернчссхоз нзснзо лзочех И, дкз Ас В. 1 ..(А Вз( (А Щ ййззйзй.Фа иниерзес сукк(а рсззтлелн«й до дчух сизорсн Вс и сА !А "Аз В ч Вз! ~АсВ,1= ~дзВ1 ййс'йййййаарив АДС равна ранчианинзс Сто Лзрсизвей Ссларсмн А В н им получаем противоречие. ':,":,йз~дйЖИ иа; ((оаазнис и» плоскости оронзеольиунз прнмоугольсзтсзздз следует.

что уравнение (ЗЗ оврсделаат прниуив '~'~ь".,',~:;:~;:,: ' ' " куза йетса(ниву еиегвму координат, н пусть в атон системе нор. Итчк, если з заданного геометрического места сеть тачка ла ::~~" ".,"'."!;::..., а ',ай„.:, рз„: ~ и рои ВС, СА и АВ йудут соотвегствеиио,!':; машин внутри треугольника. то оии лсчкат ка ариной.Щч „'", ," .,' .::!:, Обозначим через со течку, в которой, йиесентрнчв йище(в~за А,х+ В,у+ С, =.

О, угле А иересеказтсторону ВС. ((оорйиикзм точки Ф узринййэр(жвФ: уравнениям.' ' """:~~~~~~!!;: !::::-:,:;, ':,,:,',;:!!.::: '!,.:"::;';;,:;,;..' . М+ Взр+Сз=О А,х+ В,у+ С,==О ;--!;:=-( 5.,:..."',-,,'-,',,„:,'-...:..:.„.:.::,-,,'...~+~1~;:~~+4(ве4-,'(",'зт+Вз*=(. вричем пуст иор цроааиие Азз з Взу+Сз А~А+Вар+С~ ,;-'::-',:: "- „';(ч(йййзр(йааукйй',:,'ис(йг' аеФые чести асек трек уравнений иодоаси- '~':,:„'~~'-::-:"'='--':::,:;;!;:-~::,'~~4й(усийц((йули" анутренник зоче и.

е. ураенеиизо (3(.' СдейаайзадвЮ,:тйаай. У:Фййй(~4$::.',,:.,:~:::!:;'~',:;:,;::~-";;,мариной щ. Пиамзиу уравнение (Э:рйрйййзрез 4((йкф®(с,:;:::,,тц;.„"-."..''-.~~~зз гп ж. ггконгнвя гтоиггтячксних мест уй о „тгььчиснпн мгст уб гл. ьт. зглаььзнии гео суиьесгвунзт тпчнн, ьгпзлегвп. у) ньну если В области с ж к,зине егм этих точен ь„:,ьь: ь +ум) ЬА ГУЬ,У ~ . А: О )д) — уд,р+й,у+С,)+)А„-) б,у — А, +АЗ вЂ” А,)к+(-Вь Г В,— (- А,— А, и — Я,:, В, Доаажмк что числа — А, +,л— мене е иулз ие абрвомчо тся. Предиолвгав противно» А,=.А, ) А„В„- б, ~ У)ь, и го ярема яак определители йЫ" ~А",':;~ Абг,ргвуув вюьн н жм же знак. :::.::-':.!дййм вбражм. урвж~ие )д) оиржлляет орямуго лини,„ .'нть) з)~~беня.анина врокодит через точки иересечвниа прямив Азк+ьйьу+ бз =-.