1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 6

) '— "-+, У~З кщвцей аа оспа Ох п ОУ отрезки Э и — 5. Система коор. в" лпват аффмпавв У'== + 61; 400, СостааатъпаРаметРпческие УРавпенвв поимев, оооко. -. Система кооРаииат вффв ' ЗУ- арье0 Чара» Папахи КООраииат И Паптппапиаа К ОСП абСПИСС 166 т''Стзиввнтв и при'ууайм а 160'. ссвпзлаот, пкрввиедьиы а иимесаеауииппа пар приими ЙЦт,йаиасаев в иа4мметраческой форме уравнении стим чие найт» точку пересечена„. ан пересеквпмса; в а осаахиамслу.

дутепрпс примни: 1) Зх+ 4У+ 5 =О, х ,"е' 116х+бу+6=6; 41 х=2„' Ц х — ЗУ вЂ” 4=-0; 5) У-- — 3, 31 У вЂ” За+3' 61 Зхб ЗУ.---0, йЮвма коараапат аффпппвв. 1Зх+0У+ 6=6, х~ ;!.!'е~ф~,',;,,Эз~асат1~ а аппп ктх+НУ+Сии0 урвапмивя све 4х + ЗУ вЂ” 6 ~ 0 « ~ 6+ Зк' .",."." "Ф Система коораииат аффпинаи ~".!":-':::,;!:-:;!'':",'=,.":, ': Зт М™4, У*= 1 — Зт", Ф:х' 3+66, У= 4 — й т чку Р. Й и параллель оа вектору 16, 4~ С чЗсутаа1к авр афф *~6 9~~Ф'т ' Зт 11 параллельно призмой х+у+уии0.

'СастааЕЗ:.'~~!~~!~."";"*' ф катЗзЗвпат вффиинаа. х.;~~А:,:.,:7,ффуф~ж-':1:-:':„:: —,:и; -,; . аресекаизтса: а посааакезс =.=;~ "" 1 1. 01 в '~Ю Ф змеарк:аакзФФрефс:,м, ~~ "+'"-"".:" ' """"'"' 'т~. иУ+.' очи 6' "'-""-' змпзрхвиву аффмимаа ' " ' ' ' - ' "'=':""""': *':~м""-'к'ьт ъ гл. нн игинва линии ~2ОЗ ть гравнение примой, пара|ленине з н ости лвгв пг З 8 головне и „„ $$$. Саетааить ура яммг $$ у' '' ной уз вараллгльнмх првныт. з т удааеазон от звуз "-'"' 1 оу--В О О ,«;+у— 1$=О. Сястена иоорлинат а4иуиннзв. О 7 ' $$$ Составить уравнении прямив, рееиоулз;;,: ч.и -.О, к' "ран 'зт 213„ -$$й, Доказать, что условие у ° '"' '"~У пеРесечен „и- У+4-О, 4У вЂ” 2 О„ ФЧЕНня и „„„ иу~ к ираио$ ~96$$ЗФФ$о и инстаточно лнн того чтобы праман арне ~р~~~ проаолзнте$ через точки: .

зны верши урав, состав ь и Ыие' со$озиают. Система коорлинзт аффнннан, $$ф, Даны уравиания Лвух стОрон параллелограмна 1 ° артн преенцнк1 ТО, и у — 3 ° О, к — 2у=О и точка пересечении его хнзгонз- 4 ле$ ЩЗ, — Ц. Написать уравнении двух лр~гнг. с..рон ",:~' ° тн точку, симметричну~о то щ 2 щ ' ' ИБ. Кай рррзиаалограмма. т.истемз коорлинат аффнннзв....:. Снтезьио прямой 2к зу+1$=О, '~!;;:;,',~~:,;:::,-,='=;.:-:-,;,:,:;:„.:~~$~ '.:трстваить уравнении сторон параллелограмма АВгО,,:::. ЗтОв.

Н» привоз и+у ч . О :~!:~$$чу.$изгпнаии пересекавтси и точке М(1, 6), а '='.'; ""'ы чи:"'~ ~ ли. вытолв|ние иэ игоа точ и лг ~. ~':,!!,:;"::;-;~~-',,';:::;:,:::',:. ~4$3)ФЦ~Ф$$а,":,,автгч Слг и ЙА прохозит соотаетственно через,':.', """ и «",ет точки 4(--2, — ~~ и д~~ ,';,"..;.:-..;=,;,:,:::;,:-'-';:$$$$утч6$$~,щ чге$, Оу, Й($, В], Ю( — $, 41. Системз коор '::,! с: """" "Риной равные угны. -;г,.' ."„"-,:,". " л,",."..:.,'..,.-::~ . Фффйиизн. 2!7. г|з повноы и ЗУ.

т О н И „ -"„':',::::::!:;,"'г."!:; —::;,,':;:,,':;;-;,:;::::;:::;ага»,:4Вам зеРнзины ТРФУгозьник» А(О, Ц, Н( — 2, О), .,!! Ме' т~о от лаут точек ( — 3, Ц и ТО, Ц. ;-';-.;.!:;:„";..'";-''ф$~',ф'.„Фг$$аззнть УРанненин стооои Ромба, зпксзнного и -!~-'-" 2п. даны четыРФ точки ЗутгО Щ гтг.гО .Ц' У'~'. '2,~~, ~ '-"='г~=''":='.:!";::-'!:::.4ВЩ$4~'::ММ";:$',ччав' 4внгкгго тре ИО Даны зее вершины треугольника ' 4~ ' ~,.:--;$$„:- ':"'д ФФФ$$$$$ичараитнт, г$$Й) лаана, ууиыаенм» сзоррм,:$:: '6(2„— 2) и гочка гг(1, 2) пересечения аги имеет,;:еие~.'' "':.'';„' :;,; аУ".:~1ййеФ',':.,й",иаь.' 5к — 12у -ОивО и треф';::У мыть иоорлннзты гретье$ зерипеац ь".

чФФ$ез$йаь -ФУ$$О$ЗФ $У~„, ЯЗОВ уфЗЗНЕИИИ $20, Б треугоиьинке АВС ЗЭЕЗММ,. стаей~.,:~~файф+;,,'.!.'!-'" уфззиеиии ' " "' "'-"'- ':ф~ц','::.фри,ар~.",',-:,.„-,,',".::::.,:'-.',,"",,. 2$1. ТОЧКФ НЕРЕСЖЧФИИЗ Вана:ФОЕУГООЫНО~:~::::::~~~~Ф~"" .',-1::::-"",.": гд, нс. нгяман ляння 2в2! % б. Рлсноложглиз точек „ жгние точил давным вераинан; сои д, В З "' —,, сояВ ь углы невсду двумя нряныин, если из- ' аи„„„я „, „«~ 1'2 ' риф. ~тавить 'ве0сн, г гнс'угловые коэффициенты Й, =- з, "„:== -- .р- ° его вяу~ренняв утина и мл2ф ы — точку с2 )~ ирояестн прямые, наклоненные - н Ф' созА =- сеян „ра ~у 2х+2у--3 0 нод углом 45'.

уравнение 2х — у 2 0 нов, тгорзз «знало координат вровестн прямые, образую- сторон треугольника. тзннть урнияеныг :м унда с нрвйор 62 фу+2 =0 углы, тангенсы которыя равны тангенсы вн тр у ника ст н которого 1* З вЂ” у=-р, -1 22фв, а1лны дие точки гс(3, 3) м В(0„21 на пряной !::::;,''::„'''л:..'..', ''-':в+у — 4=0 навтя точку, ив которо» отреаок АВ ниде» нн 5. Расволоженне точек откос, „,; дод углом 45', 222, Для каннов яз инжеследутоньят ул радове»иыд оар ''! лг,с — 2, тт,аг с2 ц,~~ . т «А~» 2,:-Ц;. КРЯ~ дт ~~ с У з о ноРЯ о оР в до жов '': дс,~-а ц~ о',,вль„о' "н:и ~,+' -,"..4~";-:.::В ..а2вщ1Ф координат аффннная 220.

Б каком отношения приищи 2х о гр. лок, нз сало которого иакодитси г:-,;.~::::;::.~!:='.;:, '.;: .'-:.:::.:.";4'::,'~ ЗУ,+ 2 О, 2х+ у =0; конев †точке (2, 1уг Система ;,:;."' .,;".;.;;:.,'.: .::,!..",';,;":;:.-'ё$;: в+ ну' " . 3=0, Ьх+ 2У вЂ” б =-. О; 4 «22. Даны дяе точим А( — $, ц н 6р а "-;,:"::;::::";:::-;'::::":.':'.,:;::М-'Ф+Ф вЂ” ~2=0, 5х — ау+00=- О. х — 2у -0. д< зять, чзо лаенав нрв, жение отрезклгто вв зоеку фгфстеусе ",~!':;:! ~';::::,-;!;.::,";:::-;::!::;~-::;::=;.~~!;Л~ры. урат~я~юв оснозвнн«равнобедренного трс "-',!'::» 22О Двнзвзтз~ ' Что ВРЯНан 5Х.' ' УУ' ' 2" '0' ',,аЕРВяиавси,"...йс "'',.",~!'!~!!".'; ~!'.:!;::;%, ..: и ""~3М;~~": 239. Ланы четыРе точки М,(5, 3т, М,ст, ад-Р.:,фяь..;:.!:;!.,:-.;,",!с"; '"ь;,:,~~Ф!и ...,., „,,н,'2сузг'згеЖф йервор нв ллнньгя врвыцд «г!~:.

зсеткду точкамв М~ н М», тдк' н невьщ;щщькур~~$рщгр "~;„:;:~с 4 '::;А ~!~;;:,ееР",~к„'~ей' „Ф~-,,ц ю44; $) в осмоззнвк рва~:!!!! ', ", точка (х„] ту ледост, н .!,.",.ф~е~~я~'М2:,:ФЭф$ц222нуу2 'ВЕ лнрк ВГО Нер,к~„: " ~ тл. 1и, пиямьн линие ~242 пп 5 О излнмиое ° я ! имия йи потгожанна тина , «4д+4уу+Е О.

До[газета, что игоратг прямая '. полонит ", поло и тьед тогда н только тоглгч иг гла -., ° апти ,,~::„:::~::.'.:.":; -'! .и . Иаигйу иедпов и тре Рл — ту+О-О, „+Оу, У и йу С с.тР«. й ини С:- 4У" й, 242е, В иангдои иа нилгеследуюшнх глуча. а оггрсйгли~тч 250*, иа ИРнн$днеагат пп дае точки, ааййигигс Сеоями коорйын' гамгт оРЯ"ы':" ' — у+О:=О „ иои т остро~ иону утку сиемным утлая или вертикальным а глам, — 4У-О, „„"','",„ пбричвавиньаа ирнтпгик, пайениымн сеонмн ур~итгсния~~: а9, ц ч' ипе расипдопгение трен, 'Ц43 пзбг ( 2, уу, ЗФ вЂ” У+~ О, иа'+пу — б ===.О; 2я О, ф44» Я~'45, $5, + У вЂ” О=О, 2л+Зу =-О!, йо из слейугощих тРоек н я .н расположение нря и дань 3)42, 2~, (3, 6~, д — 2У+1=0, 2х+бу — 9 -О, " '" '.

у--з:--о, з -2У42 О ~» — У+2,=От 2У+О =.О, 2х — 4У+.у 42астеие ипордюет пффинная. 3) и+4У 5 О „+ ' бу+4 .9; ;ч 244 Дпе параллельные прямые Он — 5у+ О.—, О йд, .рф — У~Оделятплосиость на три обласачо оолг>су, ва. :!!;::;-;: и' ', и.'дадятсинуе меиду этими прямыми, и дне области вне эта» 'с У+, ~От, 4ге-';.'фри';,,ф,-: ,ф'::~'о,",:.: ..: 42рруФВ,—.,Усревпвитвт квкмм обивст4ЙВ чцтннидлежат ночки ~ ." ';~У+~=О -у+~-О, Зи-4у 'ффа::."2ф~,,т44ф; ..24„Щ~ 1) Щ2 фт~ ~Щ Ц гр( 4 О) ',л ) '." 4 ОУ -'. ' — О, Ох+ОУ вЂ” О =-О чх у+2 !~:,~!;;.~:.!-„;-~!",;"';"..;:.."'-~оееивун~'~дпярдЕаат''Пффниваи' '-:;:!' СНСтоиа КООРйннат аффиниая.

":дадачдупрпввтевь 'поиоягвтее отвеине МгМ, относительно 242. Состааить ураннение прин д '~,'.„'-;;;Ч.-„"" .тДйяФИ"Ф.Ф» У+альф, нг май~дом нв следукинягк случаеаа '.::чр начало координат И точтутадГВСДнпнв„' . ~, +, '"~~~;"ъ' "~' ";~,';:,!* -"'-.'.~;;:". 2Д4. ерез точку пересечения ирнпмн ия щ.4',ф,.:."~~,,;!:, "'"!~г~"': Ол — Оу + 4 '= О пронести прямую, пардал4щ~уф,„.,у ~~;,'".-:.',;.','"„";,е= '~тревррвдисна. '-Сиветдпв„4ФВйрдтаиие:;!:!::, 2и — у+ 4 =.О. система копрдднае даммгипев .' ...

'р .—.'„';...--;:, егптпа~епттдь4тедет~юйВатРтнвем'В "'~У+2Учмф еавпдь"''Ф' ' . Ьи+У ' 2 ~О пРпщщ~-,,:щтвдееел!:,;;:фРдфгелеУд~фчаьн'"'.'."," "гаги' ' ' " ' 'т4ь ВГЕФ~Ф~тН,ДПВЕГРВтвад($', Ц Вф й,:ф)~",'""!', ' Дивна. СИСтпиа. КППРдтДЕИчдфф~~щ,"!;;:::;,':;.,-;;~;.-'.::,;,.;~П"-""' ~фсд~ьРф!дфф!вФФ~еФп;.::: ',:: ' '. "::.: ',:"'.,:,Ф~- т4еРеа тонну 'дРР444двмм'.~! , -"-:!а!еп.':~Ф,:~~М~,:.хЧВ:.

Ф,::452,,лбф„.." „... ":~г~ФФффФааеабпа гяюдмФщйф''-::, координат' Фипные гпврееж: фчФъетай., и' ~~;;;~;,';. " " ,-..-:;-;:;:, -'-!-;-~~~тгаф,,'::4М;+фу,'„, "-"., -: ." .'Ж~. ~живит: урщцйре'; Фраат~„',:,'" ' '" ' ...-,', '.!, „',г~~::;4Ё!:,";:'~;;.'"„',.;:.',„;, ",,::, " ';:::::.!:::,:-;"~';:,:;, '-: ' .ЯР~9~::пл4РВсвпйФФ чРгР."пффдтф~.'~ф!~~ ","„ е: ...;;...,,„,",',,„,'.

„,,~~В~'3~4Ёйф.;;" о;„'ч::: ."~~+ Ф~~фта ':..Ф~т;:,4";~МСМ'-::файф~;..." „ ьь га. и. овямля як»ав $26% '1я л ь т т. елсстовкох ;фф$$, Состаактв урввоевка орямых, яро зодецььх ааРСКЕЧЕкаа ВРВМЬЗЛ к+У вЂ” 4 =-О, 2Л ЬЬ. ЛУ вЂ” 6 6 ЬЬв,, 276, $!- э ос н х кое рккк„ кььмк ко второ» из аакяьзк ььрьрьмх ~ оя ~т ок лк ; 66$$ ь$зраа точку ььеросечекка орвььььх 2л-.$.у 6,О к -. ьбзс+.ууь $$ эьр кроайстк крвмукь, обрззуккИукь ь орам $с+4р= $$ уткнь таасеььОл которых раком $2, Му-Ч у кв -;- '- — О 46 $. 6$ь+6л $$ ираавстк аркмукь) отсзояькук ь т ььзч» щ зьа$$$крзаат Фа расстоаммк 4.

.:: 6$6йв Ламм'аав аарзкаоквььме ирвыне урзаььеьььььь Л$1$+$$У+С=бь АЛ+Ву+$2==.0 (Стя$2),;-:",' . У вЂ” =$$ И Отесав „,ц, ° ',,'ф2 С-рАЛ .::-,;, 676. Состаакто у а Оп$з$$$раата иоаожеиаа орямо$$ Ак+ $$у.т..у ь ...$$ о ,Л4ьуаавио атка араммв. Система коораььквт вь$ьфвяков„ " 'Ъ отстоящая 222- Состоят» ".'„-.*"":,'-~..'-,~:;-"~!'".-!:,",";с~.'„'-,; —:,';~.':.,'-,:: й $в 6'ааа$$изааа зтс тачки $$а $$6зкио$$ ураавеваа оравой имеквиа$$ уе аа6~' ь$ььььькект й= — и отст !=,..;! ';-;~...';!,.',;:,;,,;.,:,;:;.666$-,;:,'$$$6$$а$$а$ссааааиа от точек (3, Ц, (2 --$$ ( ь — Ц '-"' казака кваркваре', $$у.фст '';.'-:,":„"-:-'::А"::::!рь.:ж":Ф', $$$6 3.

+ ФУ= О.::,.'" '"" $'т ~ьь'„-;:::~,.:::„-'::~-,".:-':!::,.*Фрбь' $$щааааита расстовкка от точек $$, О$ и $ — $, ф-;; 376. Через вачако ьоьорвааат 2уи"'. Через точку (Э, — $) ироавста а$$$ьау$$, $ку~;:.'!~~~"':;; ВФ.'Фр — $-$$, бс+$2р+2к~' ' от тачка $2 З$ ка, кама Ф ,"Ь...,,,„;.;„.;;.:.-.::, Ф~ЗауааЗС~ь ауаЗЗара з~рааКЕЗКьзааа $ " .