1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 4

ИЕРЩИНЫ,РааЕРЕЮ))ДИЕГО;::,'тй((6, А(2, 1), В(6, '3), Найтб иго'тйатбб(М))й(((%'. '.!!~(~!:„.~з;=.~~'"'= 16(Я.' ОПраднднтЬ,' йзеисйдн~::.',"Вй:,~~,' в.угааьиима, если зййньт!И(и)))69)гй44~рйейййлФФ~" и',ирррдинат(4! меитрз. Вф~:,~М',,"-!!= '::".':,",'.!:;;"',,",,",:,,"; *~:!-;;!";.

"~~~~' " л6".' 84 гл. н, конг ' ы , к«пглнпь«ы тпчгк и нск«огоа нь пл ~ „„, „,- 2О асктпгов 38 162ь, Век«носы ""«,Ао Дпа„Асл«ансгат а-и н. а и с«Ораву«ог У ю «* ь ' "' " "''"н ~ ° ~ ъс~ б Юг углы ы, са, сз с пэ«с жн«слснын п„н,.аалс.ч«с ь п е слить кппрлннагы вен«опа д,д, нсч Рлннат да.,с '"*"'"""""'' '"" ' ""' ':"" -~ Р ЛВ,5 , су, с положнтельныь1 напРанлсннеч о«п ()а Оное -: "" ц Делить кооРдинаты точки А„, есле,4,~л„сУ,). ', . ' ' ' ' ' У ..; и ~И Угольник ЛВС с вс ив 8.

Алимы углы кторов в обгикх декартовыс: л~!, 0~ В~о ««с-. 2, ' а коордииатак ка«с«знн С24 =-2, С«3.== 3. Определи«ь длины с«орем «4'В' и д'О' «реугольннка А 6 С и уаол мекку инни, если:вер. , „,, лпн, и..'~' спины этого «реугольннка иге«от коордиваты М' 11«11ь В'12, 21, С(2, 41. 11 вы=-4, 2) И««=а«.'-- ь"" = 2 ' .4г ас =4, й«а= ~ Квь" 186.

Определить длину вектора а:: (Ьб, — !6~, если 1'"га Ды 4; Д„- 8, 4ы=-25. , 156. Ойределнть алину вектора и -- (7, — 8~, если кы — — 4„.'."$ ,182 „4у«тредел«сть единичный вектор Ь, пероеидикулярный ", «У ', В:ВйДФФУ';а"*'ь1Ут:""81а еелв Аны=4, К«а=8, 4«та=25. ЙЗ. Даны длииас едииичиьпс векторов репера 1в ~=2'с„'.

"-.-.'с;,~::":,":;;:;:,;.~:"',"'::!.'.4Фй1'; .„8ч 'в, Угол междУ ниии со —. ОпРеделить д,, -",.ф,' 1В";раСЕтпейнка Су Мвжду тОЧКаМИ «4(1, — 2), В( — 3, 4). 1«"=':«"...,-::~!-::,;;::,,';, ":;;.;.;:;:::.,ФЮ«-'..Дл«гсиь едвининык векторов аффинной системы в1Й; 8'::;~,;.-':,.-".;,'::,.:.,';::;.:::, УфФвиет сУть еоответ«твенно ~вь~ .4, ~в, ~= 2. Угол ме и- 4 »и. пгзмья линни зу . - , р о. и, - у, и) у-р, х,--л, у --и, ° )б) (сслн л„г-л» О) » 1 ГЛА))А Ш б О ненулевой вс»тор, озраллельный атой пряной (нлн леыюднй ВР))ВВЛЯ ЛИНИЯ Р 1) п~ «) ) ыэзда )»ловим коэффициентом прямой, ие яарзлзсльниой оси Оу«и ие,;: ', .' с»млгдзнлцея с осью Он), нзэмзастси число системз ююрдниет и некая )годно прямая, то существует урзененне первой степени, ю е.

уревиснне вида В =- —, 1 Аз+ бр+С . 0 ()) ':.,', 5 Угловой козффикяеит «д н й) ие ренин нулю ощюврсмеяно), которое обрнщзетсв ."„'",. точки Лет«л». В»)" В)с«лс. В,). ЗЛДВНЯЫЕ Относптэлюю Обннй„)юнер, н тсипысао, если в»исто л и В подставить ксюрдннаты любой тою ':~т тоеоп системм координат, определввмя формулой ки, ажамей нв рзссмэтрнвпеыой еремой. «)брптым если нз плоскости выбрана какая угодно общее дв- -' йпрпюабнетеиакоорюнсвт в звдлнокакое угодно уравнение виде «!), -;,.' лг л» гдв.

д Н,)) ие равны нулю одновременно, тс сунычтиует ил»;.",'тс Г.слн системз иоординвт прямоугольная. то угловой коеффи» лд пря я. координаты люб В точки которой обранивают,'-'",:,Су Пмент еСть тз»»сюы угле от оеи Ол до юо) пря)юй. ясв ' Внение в тоыдества ф урльненне всякой прямой, не параллельной есв ОВ ойзйб),'» рявкеике «)) кэзыиытсв об щ н м у р э ь и, и и е м и р з мою,.;.'.;: ' Дснертпепй Сне™мл ИООРАИиэт НРВКОД"Пнй ЧЕРЕИ ЫЫНУ' фсн У4: асин прямее зелена свопм об»ю<м урзвнеиисм «1), то для коорди:--.') с условны ковффиикекто)»д» ютеет юип ввт Взел точит, лежэщил ло одну сюрону от нес, р-р»=йфг-лъ)'':";: '':., '.:1::;",:«й) д~+))у+О > б, Ф '»' урэенещы всякой примой. не параллельной сев 6)ь пересеки-""::...',г:.

В' Вдй %3юрдкпрт л у ясен точек лежзщик ющей ее'в точке (П, В) и имеюный угловой коврфиниедт В; моу«йф»;,*"-~,,у "' ЛЕЫЗЩЯК ПО АРУГУЮ Стпйппр-!!) быть зэпислно тзк: й» )Ж» .';",':„; -:,т» -...— Лл+))у+С сб. 4» Урзвненне прямой, не ирозодвцей черви»начйэо Н)НВ»ЗВФВ)ту'.::::-."::ь)); !'~!!.,:'„:; : весте, урэвиещгв припой иа отрицательное енса)у..' .,«'т'; —,;," ,;- »)ф ' . ', ":;.,: ',',' ..':фВфыйьФ;, пвнопизельнь пбвдс)й ддтсд '" ' . ип вектору»«)»с лс)„' Впщйн нвеигВлт».иФВ)«еь', „,,::;;,',„'";:.!: ',„,"),":",'" тл, щ. игямяя ли "ия .г'-.".'з: *":..'*«; 'г,,3' 39 и 1С, А, Лг!3~г у г г 2 ~ )Аг 8, оз) "щые Уравнениями, А +В,у+С г~» "'играя иит С)+МА -. у ) С ~щ 'к крайней мере, „„,,„„ сл а или и не '"о " нуль «б додящущ черве течку пеуесегииии г~брягягог либаи лрямая, гцищсляцщя че ев точ А, +й у+С ц Аел+о у+С„~б, щ ггст бац оцргщеясяя уравнением видаг с (Агхб В,е+Сг)+))(Аьт+Взу+С)=-0.

Если пряиыа А,а+Цу+С Ц А, +лгу+С=О параллельны, то урюнение и )Агн+ЦУ+С)+ЯАгл+Вбт+Ст) гьб„ где по ирейпей иере одно ия чисел а илн )) не Ратно нущо, афре' делает праиущ параллельную данныи, лри уоаощит Аг Вг )) А г иа яаяелягч гяс дяи1 цг г щ ьтгру, будят~ черед дяцг~ущ точку яаяеяяг; х==хг+ РС Р:=ий 02) Йеабкодимые и достаточиые усл;яия аадаияые * своими общими уравнениями; Агх+Вгр+Сг О, А,хора,р+С,=О относительно о ще б й декартовой системы координат, персгскя;-си параллельны нлн сояцедают, даны в следутощей таблице: 'гг. оеямля, (или обя) б Аг ~ А,~ н обратнси любая праман, наралт~ ьа Йетящо)ц)нее н )щстаточиое условие совпадения дауд пряиияг. „ Ати+)Угр+Сг ' 6' ' Агт)+Вар+Се~,~,:;,,!*,,:~;,::.';;!;::*,*::!.";~,".,"'г~"',)„ чтИгн+Ф +Я+ЙАав.')чЖФ+Йлг.',бг::.!!!"';:""~.-::~=':ъ!М:сс.

-4М)вфффар)ЛИ)цщаио Наахцсданщи Чаетн Уранисний ат))РС',=,;, У)УЩИОИ ПРПЩЫИ ааищп ррйацрвгнаув АУ4))Р)й)))а)'-: .фяфЩ!щф,, -юйрффф'" гл ш птямла люиж Рлн гл щ нгямля ликии тв условие л А, В, С,( ((б) А, В, С,( у (к% 14-ЙД кщк н достаточное услояке. прнкядлежкостк двккых чку (в чаем|ости, к одному пучку парвялель-,.::: (ссяв т"лько ьтн прямые не взаимно нерпенд„„„л„н чкв првмык, проходящим терев точку (хп уй ых првмыхй Л, я Д „ быян ьзвнмьо пе пен ае угловые ко нннеит'. Урввкекве пучк в Згховые квмрйн ~улнрны, необходимо „ „ помет быть записано в виде чквкт, т, е. Р ы по величине и А(х — хД+В(у р( (~ ((7) '" .-д, где А и В нРикнмают все действительные значения.

однонРемснно а нтль не обрвщаась. втор ( — В. А» всегда параллелен примой, заданной по,,т„,„ (-(- д,й,=-й, юевию и общей декартовой системе координат уравнен„ем Косинусы н сн„усы у„„„, Ах+бр+С ...о, Ах + В,Р+ С» — — О. Ает.~. Вб(.РС й дев~реевой прямоугольной скстеве к: орд к лс к к~ . (А ц:."~ звдаяиыми атно иериевднхулврен и праной лннат, определяютса по аюрмулвмс Ах+Ву+С О, спер, т ' ь ю в АиА,~- В,В, $еди вентер (А, Вт отложить от произвольной точки втой при- 1 1 в ией; то его ивнев будет находитьси и положительной полуплос. ! 4Фа Авйх1 косте по атногоенню к лремой $' Ав.(-Век~Ах (-Вв уд(д) ( т Ах+ Ву+ С= 6:.

3 $ х, в Если относительно декартовой " ".;;( а если прзмьж не назвени берпеидинуаарныктп.:,,,;:;,„,,;-"-"'...':: ' .;:;"!,:; прямоугольной системы координат,'у дзе правые виданы уравнепипми(:,",ф (Вйчл= Е— А,А,+В,В,' Я,л+В,у+С,=О,::;;,:: 4 А +В +С=С, Необходимое и достаточное условие перпендииулариостпудйз':::",! вх+ еу+ в="' "'-.';~": пряпыз тп иосииус угла Ф между векто'',,':-'!",, А х+ Вн(+С~и О, Авх+Ввр*Св'~Фь'-;,,',*"*;,":,*","!'.';"".:';"'~:"".'„!'":*!~~ф*' . рамп ф ( у,~ '.* ';~. заданныз относительно декартовой иримеугальной-'СИМёй $~(рл:, „;;,,'- опредвлветсв по Фармуле Расстояния В от "тоа((и' мт(х~,''~м~;.'-Вй'",у(уйй(~Ф":~убей(й(й",,„ сительно декартовой првмоуголвиоврйвьвМ(армий(пирам!бее~~"". вт Ах+Ву+Сто.'; '.

':.,-; „:-::::;: „-,;:-;::,:;,,:::-=:-'" -~~"'!'' ,.Ы Гл, пг, пгямпн ли< ни гмимнн л,игн может быть нзпнсано в гняг: хогга (уз< о- р О, Это гонение и . мой. Нормальным урэвг рэвиеннем буаеы «взывать и тугою -хоота — уя«о (р рз Если прнмвя заявив общим урзвнеингм Ах+ Ву+ С == б, Ычг (Лг4~ г' и нзигке Мг(эг, фД не «ежли(ол ии но одной лэ э<лиг «рямых, Иа/ инанне Маевение бисггктрггсм того угла вежду двумя донн«ми гй Ф лциммии, е лмпором лежит донная г«очна. Рещение.

Пусть М(х, у> — произвольная точка яскомой бнсизитрисы. так каи рвсстпяивя от точки м (х, м ло данных пря ..!,:::,'<< РнС У.' . ' ', ' -'; Рйсг д. А +В,а+С,( (АР+Вд(+С, Ре<пенне, Опустим из точки М, иа дзинме иримь<е нерлер'. ЛЯКУЛЯРЫ М,М, И М,гые СбОЗНВЧИИ ЧЕРЕЗ И Иеипимй УЭОЭ;,.Ц';;'-";<-",:,—,'.; через д угол мгжру векторами М,М< и М,М,. Тег(йгц~ФЭ(ц',.'~уг;::„".~;.!!г~ !'-'г ' '., ",: Тцк(ццц точки М(Я, М и М (и „Р) лежит виУтуи одного и.."!.'.г ' в г В:.-':::,'4 ' иы, то иектоРы и,=(А<. Вг( и л =(гдг, Вгг( иимот Каэд<((сеид((гг!.-:!зг: „',::-;;,.":„",:зг(йгцуд(>пг(яАе>з.(:,Вдг+<г и А г (.(у,р ( г. тэяже одного вцики .'.-,:":...

соответственнопротивоположньмвекторвм М„,М»,и.МгМв~:Щ',:",',:-.',У((В» '*й по»гоиУ Угол В междУ иеКтодэмн Мгйг ц:Мг(~Фв(и(<((й(((гг<е(ггэгф~~~~ь~";-'В '„:;!-; ~',""~~".,:,: -:,:;!!'-;:,;::,;!:::;,.;:, .:: „(4«к+ВФ+СД(Автг+Ву,+С,) > 6, то нормальное уравнение имеет вил< Ах+Яу+С :Ы?Л'+ дг где энвк перед радикалом выбнргетсг «рок»вольно, Рассмотрим ряд примеров, нллюстргр>к«югт ргзлн гнгге при- емы щения галич нв прямую. Г рн ренмнин задач гщ прял<ую г~ ггамсгга е»гг. ~ ' ми окяжет учэи<еиуся существенную помон,ь. ,.

Т(ример 1. Лала дге лгрпияяии(иегл прямые: Агк+Вдг+В д. А +Вгу+О,=-б, пг гому н '""-"' >роз»гине ~итонов в вто„г' А.' ' ни~~-Ол А „, „ (((«() „.г*.„„„„ ~ ~утри того уг«з г но ны 'дгг пгрггипа~гимггя „„' Ах+ д,у+С, <> ' "' ' "' летти«я ни на одной чз ни« Влети """ «Рлм"'м««нот«по лг т дан ™Рг МгМ, С гия:,.сисис и и з о...,:,г, Л Л 3) Если Л,г„.) В,у,,е С, ° О. г .Л.г (,':.г С, .; и, (Л,. В,) и Д),й, вагит ирстииочог ж-., игор гач сиг 'Г:л. 1А„В4 М„Мт ' "т чь::- .."-":: .:» У упи; мгжгг .:. и~речи л„и л 4 расеи ыиы — )~=-о, и ЛГг .ггг В С; ггг*"'н -г' лрачье Рис.