1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 3

точи„)2 „',„ его серединой служит точка А4($,— 2) Найтндругой конец:(й 1 ном — стороны СР.Впаяна о~~щ~д: с ц~,, г' ""'. ' "'!~".„~,,"" 26. Ланы две снежные вертким параллелограмма'( и Впс точкой К пп пересеченвяу А«4,— Т) и В(2, 6) в точка пересечения его диагоналей з зв. В,треугрйвлввв'АВсъ „Ф«й,:,'. ',„'4~:-.'!)>4~"."":«~>~!~~))~!: '-~'-" т>т«3, 4). Найти две другие верн>нны параллелограмма, ";" проведена мял«йеиа 'Ад Найт(ад>О >~щ~ ':'>,:,',".'.~:::-':::;:;;:,~~~::;,.'с,:::."...г',,.' Щ,:)4>( ОЯйи ОД й ®ОЯВ>пж4>на':апптаатетпаниц ОтРЕЗГРГ,,:, з, М,.У(ПП Вмцй ИРЦЯОДавт,й>',':" -„";,'«4.~~~!';-:,",:"ч"', Мат "Ж.::.ЮВ.'" 4,:: Йвйтв.

айч(он>анне> в поверни Отрезов А«),::.,;. найм точ«в, отстовпнса от тп>Цццц,.'4',,:,,.~~):,")4',""' "' " . '')(рддуйй. ООЙФмниап пермиднпуляра> Опу>пенмпср три„йр>)му>в' Зу. На прямрй, . Ор(ищущ~,::::::!~!'~~~ф!~' М:,;Мв дичала ицорднват, Система поордниат прямо)се>Ой(аааа(:;с (-) 4), найти,'гтр,'сдй ;су:,':,- -; - 'лук' с(лапте дветочвв А ( Э, () в В(2> 3) Н" прийой Ж' точен вв >рааатйявйй4.'::,::-':-.' ;."!'~;",;;!:*,;:-'.:,:::::;фф"Йррпну' От тт>ЧИВ А, Чтц Н тонин В, >ГГООЕС Отравой АФ' . фаетйсдйет~.,ф~(~)~.-,!В~о(с«)4()~)«П(ф,:ф~~ ' '"" ф~~;:;::.,В)((((ф():-:4:-:,а)::~~,')(су((«)(щ",;,;:..з"'е ' ''=' ' ~> „.;;ес ~$:-:::::.;4~-::~()~~~~~й:;.::;:М:,:::.-:;4~~...

25 . 1. кООРдинАты тОчен' и и ' . , с глп гоя ИА пч сл' г и (««й 6 б гл, ~. ИГГОЬГАЗОВАКле К„ ДИИАТ «25" '«е«'ти фо и лы п 2 и И Рлиьаты иоя ИЯОй Сметял,м риой Осью„ а начало координат †.г иогю«», '" изчала гкзордииат: ««3. .биля прямоугольныг коордннигы , (- В(О, 2), С(5, 0), иайти их поляриые коордииеты «(4. Найти поляриые коордииетн то ки М, 1езя се лс картоны координаты х == 8, у =" — б.

,«л, («), Е (««5) * 5' «2«П ~Р ~ У~~Ы~~~ ~~~Р~~~Е™, ЕСЛИ И~~~~ ПОЛЯРИЫХ '' « «: "" 'К~~Ю~ КООРДВИ„вв, т« и точк««: «(2 '«) „„. , "к 'истеме щюрдд ти ее ра с стсхи лоордииат те же точки име«от ляряея ось параллельие .т.. Ач «и) С б, л !«6. Поля«с — а точке (3, 5), Полярная огь параллельна ( «). Найти форм лы п Реч«бйатов3$кы афф«я«ко$ положительному иапраялеиию оси Оу, Найти пглчяркые коор- кйдкиаг Найти старые ««О Ор ИТЫ КОМИО айтааи ЛООРДИИат и КОаыл едиИИЧИьм точек и липати точек М„(9, — «) и М, (5, 5 — 2) 5). рого качала координат н старык еди~~и Уйл- Даиы две системы коорди«мт Оку «г' Оу(г'.

)( й $6. Йреобрааовииив каордипат дпнаты х н у произаольиой точки относительно пери«й с«к стсмы вырен екпся через ее координаты л' и у~ Отиссителько 4(2, уй«йти'иване координаты точек 4(2,3), 8( — б, 4), !': второй системы следуя«и«ими формулаки: С(б, 2) в системе, полученной иеремосом данной аффинной, 4 если ее поепе Качало координат прикииается точка О'(7, -- «). Иб, Б аффкпной системе югоординат задана точка 5!(2, 5). Найти ноордииаты качала 'лт««рой сйстдмы и еййипчвМ%-с „::;.":,:;",~«:)': Векопрдииаты после иеремоса соотвстстиеиио рееиы — 4 и 7.::! векторов е» осей'Отлеситеибне,.иерицй,австемыз, ' (~.'-;,з' Найти старые координаты попого качала О и иоеых единич$23е.. Ди«ие две системы координат О«су и 'МсУ; 4)сйр«;:,.'-'~.*,:.-;:,,„' ИЬ«к'ТС«ЧР(С 4КЫЕЕ ХА'.

И ИПИЫЕ КООРДИИатм СтаРОГО КаЧада О;.«СИТЕЛЬИО ПЕРВОЙ СИСТЕМЫ Паяалп ВтОРОй СпетЕММ Пайвийуай и':Ф4$(«)й иыт«йичва«к точек Ем Е, и Е. и точке О'( — 4, 2», ось 0'х' пересекает ось 0х в ~'-"~!:":-'!~;',::'.!'.:='~ ' г(м-: лайем формулы преобрааовапия декартовой аффин-,'; г«(2, б), а ось Оу' пересекает ось Оу и'тпчаб'- «2Ф",'-,~~;:;:,;.;:::,:::-;",!~" -' ""!А.)",~" '.":, '2(й(ь,сиФтысм. Координат иа плоскости в ка«кдоч иа следу«О- .'-' принимая за едипвчиые векторы вкзрей сиетее«ы '~,,":-",' ь' ~ "=',-",,":;;~!.„:"!~!';:,":~й«)ф)рт«$яаеач'всимдйиы'старые координаты иовнд едииичиык::,'(::: О'г«и О'8, выразить'кпордибаты проимни)~66:::уч«йй(~;"::,='~„-:,!~'' йг:г' Эу гл, и.

коогдн ~ влгы гггчак н Всктовов нл глос«»с~и (125 г'йт й а. реут«лагг«к О~лб и В ггсн г~ровг'гсг«ы «'свггвггы Даи тр г т г»гч';-, ' „~О. Щ ОЕРЕСЕКаклннега и ГОЧКС Г>, РВССНО Рин ЛВ'- СН-;.', РВВЛВ,ЧВ ОСИ ОК Рааса ~~~ т бв н О'к'у' За начало и рева г.сгемы:,:,:, Э * сгитены вин«го ма»сев« Стены коордигмтг лу г' л ', '," 'Нврггг вью»»гение ста возьмем точку О а эа еднничныс веггзоры осей Ог н Оу— ыч г гггыгы коорзи нвт точки чара» ее „ соответственно . ', ° ' -, Л. Но с ветсгвенио векторы 04 и ОВ. За начало вторг и снсгс- .'; 1»1. Нг во« а, Ог „ с»итоны сг в" ми во»ьмем точку О а аа евиничиые нсгггвры Осей О к "" ,ет (:тносйтгльио ирам«усе и п О'уу соответственно векторы О А и О В, Быразггть ко. з ' - » 'г=- — —,вгигО„О'„.

~, - =:; у ( — й,— Д;сов[Ос, О„'. огнгийатаг х' У пРонааольиой точки отиосигельио пеРвой сн- гг иы Огр и Оку' „„, „~ К' Ф « ° ', . г вырамегн,е ".'-- ствиыг»ервз.ео координаты и, у во второй системе.; координат и н у чсре и Фйв, Даг врааиаьный гиестнугольиии ЙВСВЕгч. Прииггиав г«2. Ноева системе коорагигат ггоауч ва начало иеРвой системы точкУ гт, а аа единичные аектоРы гг носом начала в точкУ О'гч, Ц« „„ так,й что с га $ осей Он н 4~г векторы АН,,чг"., за начало ~~орой системы й " '"* " "о»о=с»* а~оса»» — 1-. По отноиигиннгииаа~ф'. тойу О в аа евиинчныс векторы осей йг и Е~т' е»вторы '.г иой системе коордигмг дана»очка-з»тгн ну и»йтй..пв' .

» ори«наты в новой системе. ' ' '' -, '-','':.:-;,;:,:,':::-'„:,"-,'',-,",,':!!;::::.+ си ковран«аз «онер«уты «а угол сс .ф6», фоориги ', -""", ллВ'и Щ, найти координаты вергнии игестнугольннка отио- ФФФ«во обвив систем. наты точ"к г г.Ег,".' '«~' ' ранении 'чгуг-'гг основа«не «»»гЭ вдвое боль«не 'у~ наты точек дг'2«К'3 ~» Вф ч Гг«с~й а«~-', -'.г!:5;:..' на«в«О г'совой системы Оку возьмем точ-;;3 лены в новой системе.

Вычтилнть ксг „„тачЫ.„: .-",:,"!За!; ~ ~~рой системы О» у возьмем точку;-',,': повернуты вв угви-©;. -.:::"-авь,,::::::,,: г«вл,-г.«~%гвин«ге;-:: —,„';-:;::,~-" „Ф::-Фарс«ечвнивг днвтппапвф. чс;.гй.Ег )ь П вв единичные векто- 33$:. Наив»ать формулы пре6урввосагвМ,'".рргйиуу»г$М~Мпг.

';~:,';!', системы щади«аз в «рви«уголь«у»а систему,'»тей:г4$~~$ЬФ::;:;;;";-!~~~'. :"":!,':!!:-::!!; ';:::,;:::".!:~".;~т".,3~й1г»«вг«йрцпгн'-'пвоспйипп»чы преп»гита«ной точтйг ййнйрйтппт " системы г3$». Ланы дпе нримоуголыиге'-',енсйж"''йййауу»в~':',:,' "' ~!~~.'„'« '~";.,'";=.-;-;:;-:-"М.г~ М 4 тнйьнаае йвп~тййгппж,".ьЫ~."С4-'::м,'Ф~; ";,;, г~-'~!-.ггг«у ' » «"~;; с с,,'ффуйу$ф~'."''ффйригадв' тут олйгой кпсоуго и '-уйгйтйапв:::.МяРйтгйугу«„:'.щ~;,:::":::;:~уй!~Ьфууу:::$~ф~ф$ау~~~фф' 32 гл. и. коотлнииты точек и яак".

'н ' - ' 'с!и (!36 ! г!В, аа начало второй системы точку С; аа:з и лн!елыюе яапраяление оси Сх' напрааленке яектора О' и выбирая по.- ложительное напраилснне осп СУ' так, ч!осы Ю: системЫ были оллого класса, выразить к<юрдияаты прокзвольщ1й точ омюснтельно неряой системы через ее кпория. ап, яо его! й ': системе. 9 у. Координаты ие«торои иа илоскости 138. Определить координаты конка вектора АВ и следу.;". ющих случаяя: 1) Х=4, .2 2) Х.= — 1, )'.

3, Л! --; 3! Х=0, р-.— — 3, Л !4, Зр 139. Найти значение угла от вектора АВ ло вгктара С2У ": и,окном из следующих случаев: 1) А(2, 1), В( — 2, 3), С(1„0), О(З, 4); 2) А(1, 2), В(2, 3), С(2, — -!), В( — 3, !); 6) А(1, 1», В(2, 4), С(5, --1), О(9, 1); 4) А(2, 3),' В(3,' б). С(3, б), О (!,' 9); 6) А(1,'7), В(2, 4), С( — 3$'3,3) О(1, )~3); 63",Ау(ййь'.6)т В(йг 4), ' С(0, О), Е~( — 2, 5).

446. Даны четыре точки: А( — 3 1) В(2 4) С(О 5)„:.!6 (')(:-':6; 6); Локаззтьт что АВ ( С(У, .;',-:е 14511 Найти косинус, синус н тзнгенс угла от единичногф!; ° вектора' С(Е, до вектора АВ в каждом из следующих случаеифй '.;:",:":::::!':::;,. -:.-'.,';:,:,:'-''.:.::.:;::.'.:;З)1 А~,.:Эь3з)ь, В(4, 9)1' . 4) А (5, 3), В (5, — Т;," -,:,-;:;=";„':;-:,;;..:::;' Ф:,АЗФФ4)!'::-:;.';В(З,;Ой ' 5) А (1, 4), В (2, 5)! ":-'., ;,":!:--„', -",'.;=,",!;-',:,~;",,!:-:,')1~';,'ФФ~:;.Цт,:.', '-"В~6, 2)4' . 6) А (1, 4),, В (2,.1)';;,У 4У,.!: ='-';:.

! ',;:,,',...;, ~",",,=,',~~)!ййить::-.,йбизиу 'Елаотера АВ и ЕГО Нанраннн б! ) 9 т ° коогляпзты яск лтчгол ял плоскостя зз !43. Опрслечнть к~к,ранна ы — острый угол, !6о„--, Угол 2-й чстасртн !6 „, и, !5' Угол З-й четяерти сб 3 ' а с!--пляпа лектора. 144*, Дан вектор ОА =(х, у». Найти тона ОВ. получающегося нз енто ОА иа угол 9, 146. Ланы ляс точки А (2, 1) я В б яек|ора Л(„' получающегося из вектора АВ угол !46 Па!ы дне соседние нерщюна ки рата А( и В(2. 4).

Найти дае другие аервнгны, . 147е. Основанием раянобедренного треуголывка слузнп" отрезок АС! А ( — 4, 2), С(4, — 4). Найти координаты аер'. шины В этого треугольника, зная, что углы нри сто оа!Км,,', валки равны агс!6 —. 148. найти численную аелнчип» ортогональной прони!!ф,':,.;::;;','"!~," вектора АВ на ось, направление которой рнредгаф~йтМ:„:'.~ф(ч,','. '-"„-; тором СО, если А( — 4, 2), В(б, 4), С('— '~:" 1)-Э(',::бг':,Ят,,ййЬ',",':,,","-'~,", 149. Даны дае, пйотнио!юлоые ю ае(ииииь)''! 4(аазд()4)и5~~~!~~~ ' А( — 3, 2), В(6, — 4). Найти дае,"др .Ий ег(и.:~',-"'„':„; СИХХ 166. ДаНЫ Даа.