1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 2

Иатч ЕСКЗК... 3Е ПП)К)Фл йФЯ3(Р.', „,. ФФ,; ЪФ'НД Афй$$$ф3)7(()~!,:ялур)))з3~~~фф~. 4~(фф-::3!", ',,' ""'~~()3((~ф(Р„:,. с ьаоаьлня нь прямой руа"'> ынчжество всех ент множество аффнниых преок о азо2) а ьгрш.мает нсе действительные отрицательн льные значрнря, р прввнмает все действительные значения? 3) м н р прнннмагот все рациональные значения (а +О)? 4(. Образ>ет ли групп> множество центроаффннных п ,А х преобразования к' .. 2 х, где >) д принпмаег все целые значения? 2) л принимает все целые положительные значеияяг 3) Гг принимает все целые отрицательные значениИ 42.

Доказать, что необходимым и достаточным условием сохранения ориентации (навравлення) отрезка в аффннвом преобразовавон х ах+о, а~0, являетса условие а)О. 43. Найти аффинное преобразование, при котором томна Л (2) н В(4) переходят в точки А'( — 2) и Б'(3). 44, найти аффннное преобразование, прн котором двв различные точки А (ха) и В(х,) переходят и две разлячйме тачки А (х') и В (х ). 45.

Найти все аффннныа преобразбванив' йрямойр'ирм которых:- )) сохраняк>тсв длина и направление вектора; Р» сохраняется длина произвольного отрезка, гл, ь геомш а ' на п|~ мой а;; ) ф 2" льяйнные прае рр л кш рлррат координаты нового нрав р~н~, и нничную точа>' т лл и еобразонанно дс~ арм в, новой лнлнчной точки если р р ' ,' ':а го дняат выражается так: х ах (а .у* ). 32.

П еобразовалие декартово си й . о соотношением х'.=:ах +(,а д ), е координаты новос~ начала ь срлнна. 1 на в иой точки, а также новые кр. гавра ы х ааа гс веча а ьо рдинат и старой единичной аочри, 2 2. Аффинные преобразования иа прямой 33. Образует лн группу множество преобразований осп координат, определяемое соотношением х' =- — х 4- о, гдс а Принимает все действнтельныс значения. Каков геометричсСкий снысл преобразования х'.=- — х-у.а? . 34. Образует лн группу множество преобразований прямой, опРедеавемое соотношением: 1) х' =х+а? 2) х' ==-ах? В)чем:геометрический смысл каждого из указанных преобразований(в каждом случае а принимает нее действительные явзчвйяят во втором скучав значение а =- О иск апочается)7 М ' Йайгя прявбразовение, обратное преобразования> р Зба Даны преобразовзннв А'и В, определяемые соответ'айвввио,-спртнопмнивмм х' =2х+3, х'= — х-(-3, Найти »)())$)((»зжййда(()м 4В;"ДВ,.

А аВ,. В" А; АаВ, '-.!'~~'."."..' ~!'-'::::=",!";:~"::::";::!::~'-"'ия))агю:,'Камов)йжиуФ: дочку зФфяяиото мрепбрдзова:,'-;;,( .":: -'. 4)>)(»='х,ми+Фа 3 '"з '''" ~:* ~' '"' '" '."~" р з>лйй~йй(с од вФФймиов првобрвзоязвве:- х а пх+ ба У " "оовдннлтм точен в впнтовов нл вдел,,но. Прсстот Отношение Х=-(ЛбС~ т„„ йЛАЭА П увй ншкаи~нс нв одное времен „дтпм |ф.й$~ ппп с н~ с кнмпой нэ слептнннвп ~ б д сэочнн В в с: реплвпе~~~' ВМ6ЮМН ТОЧЕК И ВЕКТОРОВ НА ПЛОСКОСТИ вэ-в, ОФААВЙ Леввртоввй. влн «ффнв вой. системой коор.

пэ -ээ в,— Вэ " ядр .!'*"!:;""= уйщ"."Мв влвснеспи нввмвеетсв уворявэченнвя вара двуп нерсге- ., (сснн ээ-хэ Ф 0 в в,,ч„м щ, „', ';, С::;:--'~: нпвввлэйв реей сншрдннвтОт в Ор, нрвчем началом координат " воордн»етм и н в точке с.:, лавандой вв осей служит вв обэлвя точке О (рве. 2В Эте точка .';. ДЭ"тмв Рвэлнчнммн точкпмн Лс», р э в й~б~~~'"' ~~сРвввчсв~: -.,'",",';", Освлвввввтсв,вечевом яоорднвпт. Перв~в нэ осей воорднввт нн",-, :~ 'э. овределвштсв сосвношен~~. ' Вэв . отвонччнн есввнепел осввэ вбсввсе (влноеыоОэй втерев--осьн~ орды- н..~+'"" р +две :всей Фэлв'оспэе Орв Вентврм ОЕ,=в, н Ое,=-е,~е, н е,— елннвчные точны соотнес. сввевво есв О» н Ор~ нпац-:,": Коорпннвтмсссепннмотреэве Айсв~ мд п~' '' '' .

' ' '-: '';..,„::,'.~~!'-' вештсв мнстнтябннмв::. " олтсрммэм соэтветствншшнх ноордвнет монов н',. 'авнм и «м в, в', век тор пмв осей кнор- .сэ двепт. Проведем череп вромз. вольнуээ тонну М врвмие. Ф ям с — б вервнлапънме осям лоорлв- 'э р р ~ ) — ~ ~ р в обввй девврввшй ревев'лоорлв~.",.,::,;,~!''",=' 4' нет ОУ в О»: врете. Мэ Коордннетм ввщФв 46. Оврц~еапнтслснщрф~иЕ ебрлп4эд",'''!';,'~~ ороведем герм есе:вечвлв: 4. в; ювМ4:::бы . йрдэвэе,::", ФфьйлпйруФ:-';:„':;;.

""" ".''-'~м~ммм":::.::::,:::.::- -:::~рвф~~~~";:;:,;:,:-„'~ . „' -;.;.;.,Ф:::::::.;::;::;:;:::,;::-:;.:::::".:;:..„'...с„: Ф~:,---:.:,:-!::- аочкн В, о Л.=.ха — х,, К:=:уа — у,. Есак Л. У вЂ” као~л11напа ь«насра ау, оа ах1И;ут1 АВ-(Х, 1».

н й яффкнн«П он«темы квсрляпзт Об1нее преобрачовнпке одно ««ь в лрутую определяется по 4« рмалам: х =- п,х'+ а,ум р си у=п,х б В,у'+с,. где (рнс.' й«а а, па координаты вектора О'Е',. 6, Ь вЂ” косрднизты У ПР О к,, — коордвнаты кочки 0 отксснтельно снстемы ай . и. коогдгпв«юа то о п1 а,ап пк и пю1ивп1я ьк п1 а,ап г.т. н гл. ко«Рчннаты тОчек н нкктоРОВ нк цлоскостн (Я Еслн а„у,— коорвщ1«ти и кк А н «,, у,— ' " ' ""'"с"'1 Р нг я буд„ -««е об у" а1ч у =- х' Мп а — у' с«оа а.

камн А( коор „ "а у, аа П.= р (х,--,т ~3 ( ( - —— (йр 1' ." Н б= р'Х +~-, ((бр где Х, à — к .«рдннагы вектора АВ, В сауаас Общей декартовой системы коордонат рвсстоянаю между точкамп А (х,, у,'га В(х„, у,3, нзмереивсе некоторой евннан у' л пей е, определяется йо формуле у Ез' à — — — РЕ а уаа (» ' «1 е дум («а каху« у«а+ ум(уа уа ((тт 4 илн а Р ЮИХ +»дана( +а«а а (12) ГЛЕ Рц, ӄ— КВВДРатЫ ДЛЯН аЕКТОРОВОЕ11, ОЕ«, ЦЗМЕРЕНЩ«П, ЕДПЕ ННЦЕй Г, а Ум — ПРОНЗВЕЛЕПНЕ тся ЕКЕ Дпаа Ка ПОСННУС Утпа (МУ г ааеяаДУ ОЕ,, ОЕ;, у;а удовлетворщот 'условпяас ун > Ва й1М>уа У„рм-У'„~ О. ОбРатгю, если втп Условия пынолвепм,, ео ДУЕ(а' Ег ствуют вейтарм е„е, авкне, что (»цс.

4. (еа(а Уы, 1еа В= Ума «е,((е,( сов м='йз~ - ((чаа где м — угол мсяаду векторамн е, н е„(ез( и (еа( —.((як~Фа(дйдур.":-'::::; !,,:.:;,-::;:.;::а ппврдйппй Ору, х, в-коордппаты цроявнольной точки й( плоскостн пВ(ойптрльпосгастемы Оку п к', у'-коордцпаты той яае точки й( В прямоугольной сдктым кнорднвап уга(а«пкцва(тора, ', .'~ ',~::,",!,'.-'"=:" В:свуапе параллельного перекоса формулы пмеют вцд: '(х, («~ до вектора Ы=: «х', р" ( определеатсвь "м'.фррмрлв~':.-,';:.:,:::;,::;:;,!'-:;;-,'-"-."',!'.'." ХРР+.У«у".-. ' ': МУ;; —.:, ХР."::::::.:;--':,!'-':-,!-"'"-' ':!'.~:~- '"- „4р~у~жФдвоппптнт'(паворбтп',пдп((й.

прпкюугольцой сп-': ',, ' ' Ах«,рз У"~:::":*б йе(йр~~("':"' ' ' 'уф ' ' ° — а А и ° . -" '-"""')"" го лн ЛЕ' а за елннину мьс'п»ьбз по»»б» нм ' бб. Нзй а наараиленне лнлгонал Расс»он»~ие осям — сторону нсестнуго»ьннкз. г н ° с»»еду»о»чих точа» . т начала кс $9, В т анен»»н АБСГ» нижнее оснонаннс ЛВ з грн Раза 1) Л(~1 Г ее верхнего основания СВ, 1»Р»»никах зь на ыло кгюр.

) ь»(»,— 4; — 11, О); динат точк д точку,4, за патожнтельнос»апраелш»ис оси л. снисс.— ): 4) с»(б направление осноизннв АБ, за положительное»»ь»»рлзлг»~ие 57. 11а» сях координат и оси ор ординат — нзиранленне боковой сторо»н» ЛП, а стор~ни Райиетдлчена От »ОЧЕК»1 1,,'ЖДая на наг наати точки, каж р* у)- „, на зтнх ссях, плит»» "сор и ( .  — 4) н от начала ° тн точку. Раеноудале координат. гы точки ее боковин «торов. ьтроу» ольнын прям 61.

В раанобочиоа трап«дни большее ее основание ЛВ =-8, ' поу» ольным. ' ' "льны". юрямоУМдьиыи высота ранна 3, а угол при основании ранен 4б . Принимая 60. На осях координат»иати точ и точки, отегоннасе от за ось абаи»»сс»»1нцмум»ноа сж сиы ко»рдн»а» бо»о»м лт( б»)) на расее»шиш )б точки основание гранение, а за ось ординат-- »»сРпондикуляр в«со;: ° »лина окружность «центров «средине и выбирая за ноложнтелшюенаорзнлениеосн орли-,, Д"УСО" Г=б- Из точки А(у 14 и ™~,„:,„*,':.)И:()а» и точке стй у врт,,ти итнравдеяве этом неРиеидинудЯРа, которое идет,', "елены "асатегьные. Найти нх дднны -,": '",-.,",'„.М~'; виуара арада»и»и, паата координаты вершин трапеции, точки М;: ' Нз то""н С( — 4 — б) нак из це„ паре«вне»иия ее диагоналей и тачки о оересечения се боковых .у ' опнса»»а окружность. Найти тоню» ее ое -!:::*'-":;; ) $9, Да»»ынве снежные вершины параллелограмма А( — 1, о), »хь ' д~н треуголышк АЖ: А(н, — 3), а)(1'''-'фу ж" 5:"',»~ )уф,' — '1)ь Найти дее другие его вершины при условии, что ':;"'с ( ~ 4) НаатиточкуА4,«иииатриниусааери»иввА)Р.

'.)ь': д,.н»гоаалн наралледограима пар,л„«дым„„с„и „оордннат,„е си о «~прон~ фс, )(~).ОпФеительно ирвиоугелыигй «истины коораинат дана '"' ' Ниари.иеитр " радиус круг»а,'и»ив»«саннзбрбх;:»Рзиеаа ~:,.,',,'-';у. УСРР))~:::М(ж,'-;ф'Лтв))те; ТОЧИУ, «И»жСЕТРВЧ»ЬУЮ ТОЧКЕ А(С ) У'Олаиниа Ае~: А (у а). 1)(-б, 1), С(н, 'б). с .',;„-'.;-',','-' "-:":-',:",';-";:-',:,' е); йахи»ав»уедььно начала иаердииат,' 6()', Зная две»»ротиводеждшнсе ве)нда»»ы Рриба;щЕ и С(1(), 11).

»айти две другие' ото аерщ'гнЫ 4»р(е:,'еа~тахисхй!:~;::-'.г»,-,'.'='"»1 „.":;~!.'.;! -';:;:::„" .,„".:::,.3):ФЯВОСаотааьве О«а ОРДИНа: ',-'1",ь';.":,'.!;-:; .',':;,: -,.; »»)а А( — 4, 2) И Иа«аа»н«ай«и О«т(,СМ.В,,ЧОЧИа,'уа(д,"'ф ~::",!-:.;;:,'::::,,--;;;;;:,!.;-',.;,.»(х го; реа о,',.и ~.

А.(р' ц ..=„... ~„„.~:,;~;.;, ': ° '" Р 24 гл. и. кооглкглты точ>к и кг>стог>»с кл пл.оке с>и «йй 22) $3 лгзжиик о 3. лгллиик отт йй. Найти кооллииагы тоски .тс, лели>лей отРезок А(А(ы ограниченный точссзк>и ~И>(2> 3> и >1(> (--5, (), в огне>не>жн. ":! чтс т >ил с' а т>с тоекУ В прн 'услеапе"„'::,'.. ч>с т >чке С пересече>сня иря сыо абсиисс делит С уй, Найти коорлииаты середины отрезка .>г>,М, а каждом;; .

3 епят Отрежиг АВ „' ", г -': .'!"!:::::;:.;:::;,~.. из слелук>щик сл) чаев: т ' )) А( (2, 3), М ( — 4. 7); Ланы лне точки д(2 1> М 2) А(с( — 2, 4), М,(2, — 4); 3) м,(о, О), зт(,((, (). углоиг 7(. Ланы две точки А(3, 4) н В(2 )) Нкй,и пересечения прямой АВ т осями координат, делит отрезок АВ а отиосценви 3 а ф й: 4 ° ..: ( .+щей«)':"-з -'-':: " У2. Найти пес>тр ткжес>и треугс>ллккка, верпсииы ното- ',-:, „2 рого,а (пм у,), 6 (х„у, ), С(х„у,).

73. Длиы середины моран траугплънипп М «2, 4), .„' 34. Верглкиа А параллелограмма АВ(>(у '' ' ","„'""::"!~':: «',::-."~(>с~'"' с())а« ",:".'Ф~,.())с.Ма«2> «), Найти:вто вар>пины. " ':.*~>4( репиной лт стороны Вс, а аерплсиа  — с точкой )>) '~~"';-'~~""~ .4>4,'- Оадвй нз войнов Отрезна АВ накопятся в точке А (2, 3),:;;чй иа стороне сй н отстояи>ей от.