1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu), страница 10

'„.~~~~~~, йрннил 2к+ у — $ = 6о 3к ~с+ 1 =... 6. Ф-3ф3фщ~$ф~~сг~ф~ф»' '.".'.=':-:;:426 . С тьтуйсввсейвбй'. ' ', ','"'-.' '","„. ;ф,.' ',,,'~ф~..:,:.'-.,',: -,', ' ',, —, .-'.!:..::В: ",...ФуййФМ ус+у 2=6, '.к —.у+Фнпр„',Фн~Е:;" ';::-."ф~~ '«у~~'," ':; ВВ~Ф ж.,—.;,',~-.';~4$"::М~~Ф"! ', га у Океъкгность 141й 446 га. т ньИ,ЮоетаВМТВ Уйаннакае Окружностн рааиаса 4й1 Й< ьнльгь Ч1 й,, йР -,-'с:: йгаккнайаа вракой к+Фу-3=6, анан, что ее кенго де1кн„ нарсчекайр","'.,',, ,йа рай Щ». у к ВУ О =:- О, отсекав й окрУ"<ноетк кь+ур Ок~ анна, что ае канто аегкнт на кроной !„',, У =:- О, Отсекаеной н1 у-"';г " ф~"-р+у~й. '41й Сосгавита урВВненке ~круягносг~, ~д~нкцейсн ! " ' ' 'л .е 4$' --1 — О Вйкйаатгега асей и нрокоакщей через точку 1 — р, 11.

';;: ~ро какой нем„нанн 'р11гг ь оатаватв рраакенне окручкаостн. н ~кноей ра „с,: """'«~ ~~~~~кнунат неан вну, В о„ Фрф 3 й йаеаайоейск дауа Врагнак к — у+В ~О, у~ «,,О,",' ' ';.,'. ".'1',; ;.;;-,;~-.""-:!-„';: .: ':, кон'.~ ~ тра ~ Фу " р уса, к 1, ° да 1к и 1 агк В~та вайт урвав е ру нос и рааггуса, .к „ 466- С " УР.. В,Р 'Р~~ ~~-~+~= ° "чкв 1-~, ~~, »~,~а йЗЙ Соеааайгь урааненне окружности, каааккцейса осн (ф 'Ф',"...=.,-",.:.-,; ";,,";.:;;::,'В:Мгн1ййф, -йа й прйкйййщей чЕРВВ течКУ 1 — 2, 1~.:",. к +у' — йх4 Оу:=й в начаое коорагй,а "-.""'",=..-;!:,".!; ':-;:!'"':4Щ~' ьйараййар:.рйайкеййе окрукгйостк, Васакк|сейен нра, т ВЗН.

Сне ~ его ~ ь уравненне касатеаьгкн1 ,, - ' =-!.;~!Й~~::::~+фура, в.:йрййой «-Зр+1=.6 а ~очке (-1, 01 -,'. -«'+у' г а '+11р- О в чанс коораннат '.' '';"-;," 1.'::"~::,МВрагМф$4йарф уйааненйе окрувокзстн, касаонсейск ора..,,:., '1йй ~.:останнть уранненне «асаьеньной 1г окруаеваоа„'-.,:~,' "" ~;:-",""-";;::;::,,'~ ~$,;;,:;:11ВВмйй й,к+ф~ 9. +ОУ!-,~„" н„,„о, а КффФ1фййй йайаРГКВЩФВГ ВРОКОВВОГйй ЧЕРЕВ !... ' ь .,'~М~В1ай1рй:ВЕМА:й щайй 11, ц. " а' Дк„'=-е)*+~~фЗ~" .„',::;;=-;:;:-,-':-'::;::~!",'-;:.''::::,''!~".~;";-' $фф!фй!',;ф+ф.,~.ф,,'~,фГ"за+у+~ р .'"''.,"', .441.

а'ОСтаЮГВЬ Уйааоойке ВРгй3фУаааРРй~..Ф; ' кь+Уь+ Фх Фу+ 1 ве Фсайраевифгйрр'-,:„' ' "„";; '' „'~;",'г ' ""' . "=;-;„.;"' ":,".;~!",, ' '".":;:;~ ,:-,,''~Ф11111Р~,~:.~ЦУ~йРйй'.. Уййй1:,.Вй,„; -„, +~,'.::,'-::;:..;:,-'.',!:: .г, ~с'+ Уй — Эй+~~$.":й,:.Ф'.-; "+' -"' лнасе (рнт. )В) имеет е иоловнны длин хооргисюэт. рочхи ое.

юн, т. е. е есимн ко- '...;,"л."".;;;":;:;.".-::,:, ф)элина. )сэнавхчаахсж уравнение эл — + —.=), "'";'лр:"',"', л ., ..' ~!, .';.")ьюч)к Чэг'н'жж юадюю снюмэтр ю лнн'с"" оллкг~нме хлнохнчкскнмн твлжтввюнюю )))е ч ! ск» тюсг. р)-.нрглнлеелънви тетке лж ())н, гл ээгь г,=-а сел, г =.и Ж ил" есть '" ' тт схо е ал точек, лэ» нежной юь„ тоныч сумма рвгстеиннй от г)юлиусов еств валах л реннач Вы Примое, ооределиенит урлвненнвмн е ' фф лф славы е эклтс н д н р с к с р н с в л: н вллмасв Щ. Кз уравнений (4) н с5) следует, ктодлвлибой юхгию влюювсжт., г, гл,„ е, -" =кг, глс л)л ь Нт-рвсенлвна* тгой гачев дв лввюнтрюе аг л= — --- н к и к г'.средины овраллельных корд нллееев лжннт юводна)) юрюэюй, нечцвэсмой и и м е т р и м элгаисв.

ссжрвжевнмм этна юоржвв, Если Л-- ) г г»вон кон)лфнннеют хера валенсе))), то урвтжэтжв''. ",:;:;..л. сонревсенного нн лннметре имеет вюд: ч"л'Ль у+ "~й В Ф'-:::: ":,.'~ Лвх дквметрв. юэ «отерьог кююжмй днюют 'вжцгюйчр,йющць."ч)эч::.'*='.'=,'гт рвллельнме другому, ювэмвввютэ аюэрющэюамють Еглч)) 'ю:;, )) юх угловые коэ)лриннгнтм, то э' й,юг- — — . =Касательна» х «ллююсу щ в ауэ ж)чюн:))рв~'-,~~~-;.;;„:й Ф"~рФ=~ р '„-'.";„;$9фстд., тг, данин, зкзлнныь нлпаги скими у *энгып:кчь "д-иыг ккноиическиии те~не ияим )бб г ,';;:;:-:;-:,' Сыамаэгат* „" у ск Рак семи ггп|срболы 19).

сакко к=- > 1 и,;. и а э "" "эс Э 'кил э, Вводится понятие диаметра "*',г веется зкс а с к триси те там гиперболы жг: кыл дкэ~ стРаэ гиперболы. и:,! Яели 1У(х, Э) — паоиэвольпэа тачка гевал вгггн гилерголк гэ) Урээ ~э ~ке лиэметрэ имеет онд: .„„-";,-.;.: (Н<*, а) в г„г — сс расс . ия от (кгкусов г„гэ, та к ю — .. — — й — .=.О„ (14 г, — -э — ек.

г,.= е-ет. (111 а' ск ( Сел» ду(х, у) — произвольная тачка оравой осгви гиперболы гэе Э вЂ” угла. ай кои)эрипнент сапрягкеиных ему хорд. (Р) (арка) н г,, г,— ес расстояния от бк1кусоэ Р„рп та У,:эые коэфбнпиенты сопрямсиных диаметров гиперболы Рс' 4- г = а+ее:.

г --= — а 1.сх. (1 "1 .г кланы условвсм э °" э' Рнперболэ есть геометрическое песта точек. для которых й,дк-.--- . (15) винная, аонаи Ря. абссмвотнав аелнчииа разности расстояние от фокусов «сть вели трав~ение к агат елькой и гннерболе (9) в тачке д( (к, э ) имеет вид. к,к сс (16) Ф~ Ас и и п т о ты гмпербалы (9) апрелелагатся уравнениями (Р и = 1- -- к. 117) Е .э ' .

гкрг 11'''*:;.!.: ' ' .:: . ' Р Ърэвнекяс гиперболы, отче- ' ".! К сенной к зсяиггтотви, имеет внд: хр С. где СФО, ((б) Лэе гиперболы хР=-С, Х хр -..-С иавьюагатся сопри. все и и ими. й а р а б а и в, Кэноинчес«ае ураннвинв ПарвбоЛЫ (р»С. дэ)) ММЕ- еъ внд: р' Ррк, ()Р) '"э!:::: '!,.'-;!.,"!;~'„':!".;!:;~,: '.~Ф! „",к)~()лРРРРаРВмеф РРанпецсэямн где висла р, называемая параметром параболы, есть Расстоа.

Ряе'РР'.,". нве от фэкуса до директрисы. Точна пересечения параболы (1Р)'е,.ее есэяР:е()(бэфМ~4э,",.Ф"Ф~!" е осью ()к) ивзыааеэен аерглпннб, сРо»Ре"."Р::;:'э((((э)с((((п~;:~~,-'.~".:;,'"-'::1 н .'ф»41ф:.иив»а~д.)я» 'нв»аи44 звзн»»иь»к кьи»»н»»ч»скннн укла, »н» нмн )»»йй г я» ф 4. в»»иче 44)Ф :~~';-,.;Ф:::,;„...:;;вййв»» Цвйтн»ионетр»а'»еское нести»'очек, »н»»»»»»ркчав»а -"Ф':-й)В»4)йа"Звкуо 44»нУсон ча.»»44»са отис»си»кл»,но юк отель» Ц " ' ч»™ т»»чку внутренней вц» у~,-'"; ',"!'' й» йвииу 'заавси4су »'»'лн»»ч»»х»я нркчлк, »»тк»к»»ик»ии чллын лн ' - у ~яку к»врасниввт ,':.'$йй, всвйти теииаср4»чсскоо место венгров а»кру;к»»ест„в ",;.д~"::,"',,-.':.'й)$4вй4444Всв 'ранкой оиру»киоски и»4рох»»нк»них черо.

лс»к»»ув~ у4рч кл«ои неМховниои и в,,с ,".~»»»тв:;:: ' 'вчвв)у»» 44взвавсуи» внутри втой оируас»ни»и, 4к» У») бухе» в«у»ранней длз в а к' ) »к' „',,=,.~""~~~~!)::."," ' .,,".,'Нн)))р4» йайтн Иринзавваннв раехтиа»»нй Оа фииутз Иаи»в»КО И- ,"~",~,,';:.';~:::!;;::.':.':444)й»))444»в Ф зв)4)ви 44вух иар»ьваеньиых касате линь»х и втоцу 64Б ° »ноказааь, что точка М буиет акен»ней „', М »»нк» к ла но у и'»лнису»осин и только ° ив в»ий .~":-;':;::.:!:::::„:::' '::,:::;;::::-;":«ЩФ~,МФ ммФ усиевин из точки (х, у ) 4»о»кно»»рс, Лл" '-. а а точки мои~о ироаести к вднннеу „ви)р,, 'а «а Ва йуй - Д»»казать. чао точка 44 квт»ется внут~~ -"»й~йуй.'444Рпезвние и вннивсу —, + р-~=).

Составить уран. о»н»ииа»»нк» «ванн»аиу влли44су тос444'и 44»лько тасин, исида МР +»в)4'а йн, Гна 4' Н У»а — фОИУСИ Вхиаиев» В Фи, вт4)» ' ъ й»бльаиая 4»сь. ~у», с»4стввить крвааич»ив ионетрическ< то иссаа аер»иин, дуув. )4вйти иниивзйь иврз44аеиотрз4444а, »»)4»4й4й двиной вввпчиаиа в4, стороны котора»х клоак»тсв ол»»н»аса, ув.

4вйти иноивзйь ийрз44авщв'РЗ4444а» у виусйввтй' дефа ' 4,"'»'': '.,С;:. -'"~й4)4)й))В)4йе)а вйеуиь4й СИУчвйс утон Равен .".. ' с оолуосаин о и й )равнусои вавивсв ивзсваввввй 'вй»рйвз44„'' соедничк»аи»44 его йвнтр с 44роизвки4ьной точкой ив)в4свс;"4:; "', ::-,:;:,.:;."кс:.;;:-:~~и,. ~~~Ю~Ф:,йМ', ФВВСй»У. Фавнтеив»ИВИИ, «РО44ЕДЕИИВ4ИИ ' РНИИУСЫ ВЛЛННСа, ЛЕВСан»НЕ На Вти СОИРВН»ВИ»вва 44йВИЕВРВН, н»»з»камбтсв соорвн»еннь»ии )кслкусвми ваив44са). 346Ч. Нарта СУИИУ Кзаи)И»тив44ВИИВИИРЗВ4вийаайййв)мУФйФ .';~-'."!~";.~'~~~~ф$~"!4$4й)йву)ь»чтв вен» ирвиой увил ирвнсветсв вокруг, внзииса с ав»луосви»4 н и.

й ', ',", ';о,:;~с ":;-'::",.'Р „. ' й)йв, СОСРвввтв УРВВ44ЕИИВ Рйзвивй,,)4Р»4~44й~~.-'М;~~-' - ',„.:::,': ;4~)фаей)й)4~: Фтийои уввв с окрунои»стью, касаи тсн,,'. в«ивт ~~ ~ракии~ йнвинтрз инин»йи.' $26Н. Иийтн 4»РЕЗЕВИ, И КО4ИР»аз йЗИЕан4отей Ут»4МЦ~Л)В))рва))У-.'::-'::,::.'::.~~,"-' , „44444)ФФФ4вй)р.. Ф»,сц1йзйв4)чщиФ. уюищии иеясйу йвуия со»»рн»кеинь4ии зививтрвии внививв ф+фа»)':-'~=:',:;,~»)~, я,,'»:,»ч . „-:,:...:,, ...~лс)4ФФММй41-.44 Фзйси»СУа ЗВЖ4ВЬ"',;,"::!!!,'-'- )йЩ. ПРИНВ4СВИ»44Ф~й,;:.4йвзай)й$4~)44~' .,,„,. -",')Фйу»~)»сйнй44йк и ИИРИйвт ВВ44,::,'-:;;:Д:-".;- '4)й4) и"4)$9,:ВЩУй)4тСВУ4В»айса",:4)~ФЙ)йчй4йй4~4)О» ...,,--„„ "~."-'.Яьава, ~;,:. „„', ф й~с ':"~ '' '::,'"~!-,-'::.::.:.::,;4)йсвяасяЩЬ мстим' 'й»РВ»кйй' 444). )9ЙФ)й4)У44,,;.

='";"::.'-'!~~~ММ~:-':'-.'':::::.'="'":":~'::~""'ж- 56Ц 2 -у:::::': „аии„„, аааагнаеа кнноннчаскимн аелаг го е,иеран и г ' аале* МФ ''-':'".- ~'~~:!~ф" ф~щ~кщгка.доиуоск гинерогкиг, знак, гтги 5Ы. С..к„„„„, '=.!е:::,!::::.:!ф~~~~~' 'юге Ииикау фокусаии равно га и гл ест лигене кагатечьг 1 г я точкег,луги .ффррищеСы даны уравиенинки и =: -1 31 2 и уггьч багз. ~~, -„,„„,„ : ".!':;: .;йрф~и~::фсгеиггуотаигг ггри игам; сгааг т '-"":"::: - "-~" ргсааигтетау ланга у ~~~ """" у а ть урааненне наг~акта гнл и ггигери,аау ~',::,':;."!-.!!'-',,~~гусе йи.

ресстоииин В от мантр»ь * Ь .-= ), ирокоаьигиа герег точку аСт~1 — ь .;: =;-3':."-::::'-':::."-' '':%-мм МФм ур '""'"" У=.+ 3 " " '""""" 555, Составить уравнена«квсатеаьнои '~~!:!';::::;-::;:-:~~~',аяураз тонну ггутй, И вЂ” есл!. "касатеггьна»г ,,~~,,',--',:,:..."..-,",.,:.!";::;~~ге:; растить 'иаиокккесние уравнении ивул гоиреагеиикг ,у,„ ' -1.::-:,.'::::',,'Ф4~1$~уура'ФМФ, что расстоиике кеагат иирг«грисаии иераор 4 иериенаикулирна к крикор од + ку' у~ „"~чл~~~!:;::.:,;:::;:-'Ф;щА- руЮио у,а в расстояние макну лгрккгрксамн вччарор Эгб». Найти неггалоариное * аринин и агисаатоеное уеду~:~щ~~ к л л р аг.