1611141255-4103da8048a04802f780923734cde790 (Бахвалов 1964 Сборник задач по аналитической геометрииu)

~.!:-:::, фее фДЯ Яб!4 6 в л~уд~~~тичк~~~д~~ урдиа~ур~е~ у~д~ ~рудд~~Ф'; ... $ !. Првмоугевьмвм в жрфвмйже ваордвюФв «... е 2 Рв~~~~вме между двума точмема...:. '-.:, -. '''".'.в ""-;— 5 6 Педармвм 3цмфамвдяж ! ° .'. ~ ', ', р,,'.~:~:»''„*~;м!~~,':*ю,4,:Й: . глмнм унмюжу~ :,~:,::!;,::;:.:;',!;:.;:,:, -,: -:,';,::.ФЮЙК6.$®тЯЖАТичВЩОЙ лихВРАТУРМ ~ жмаа ИЬ Имамам двавем,'-",;,;:". ';,-" ';:,.';,'„',.„-.,—:;,."..".,':;.'!:.!:-:;,':':"; -:,;,.-'~~~ °: 9 у' Юеевввемма;,;увдадаввмв':.ммемф ввм,~~~~у~у~~'" ""«%':;~ ' 4'»,, предисловий аппп часть вавич в~менема иоммми гл1 ы н влллчп ланы в более удобнойформуащюаие. ФЬвп ам ':.,:"!';:.-:;:.":!!~ лс Tы намеченные опечатки второго издании. Вадачпнк делвтей':.~!;":;!:~~~; на лве части: аналигпчсскаи геометрии на нлосиостм(поди',~:;;::!.'::-',~~',.';".„~~~: а качестве первой главы входит и амлитмчссиа» геписйррф':,',::.!!.'.-:::,"'::;:~о па примой) и амлитспмскли геометрии в врострйиотрв''%~!!:"'!::,'":;'!~~~!; волной главой от геометрии па плоскости к гсжстрйв "н'"':!';:"=":!!:=::гф.

пространстве явлветсн глава Х (вситорппи алгсбра), гий И"!:;:-,::.",:,'~~:„.=. болынплстве параграфов иомепгавы как аадачи на гемнетаииЬ;;:-,;:";:"'~~,:"; па плоскости, так и задачи па геометрии в иреегрчвис~.::;,';.;;-"-:„!~.: Намболео трудные задачи отмечены авездочкой, Ойкаем;:.;~;~~::; '!:":,.-~~! некоторым задачам сиабммпм уииавеввми, Чтобы ии стеснить преподаватели йпрмдйоМ','$ФФ$Ю~~',!!':",:::!~у" материала в аадачлиие, авторы стрсчгились ио 'ММ~::;::;;-'!",',",~;„ набегать ссылок иа предецгугипв Видали,' .': - .,~,":;:!:;.:::"::.!~-;:.;":~:""„'!Й~~~', 8 бОЛЬСИИИСтви ааиаЧ, ОССййаНФ и Миеивй;..~Ф~ФМС!'".,л,. ПЧ:-!~,',~'; ~~ указампи ми то„в мамой системе кмврйимвт Ф...,и..

л„,:,, „...,, ~~,... » аффм Щ~ ."ду рв тйамв у'',.- .',.'.';~':;,.„', 'с',,;. чтобы мриу ать «тужемтов .Е .Сиийвй,,:.:;~рйъ,, пггднслоннс ообРое пи кое кое Н П. О соьн:ччпых июзгчсюгпк пг. скпв днссертацнз). Бюшгенс С. С.. Апзлпгнчгскзз ггомч ~; нг, ч. 1 и издание 4е, Госгехкздзг, 1946 Бющге не С. С., Дис)к)юренынелььзя г.,ыгг издат, 1940, Гюнтер Н.

М. н К)зь мин Р. О, гкнн»г, к ззчгч по вывшей математике, г. ), издание 11-г, Гостгьнздкг 194у, Дубноа )). С., Основы векторного нсчнслгннн, ч, издание 4-е, Гостехнздзт, 1950. Цубербнллс р О. Н., Сборник зааач н упражнений по аназнтвчесхой геометрия, нэдзнне 26-г, Фкзмзтп з 1900 Кафф В. И., Сборник упражнений и задач по знзлн- Фчйсз)0)), реаметрнн на пэзсиостм и в пространстве, издание З-е, 4))В.-)1)., 1910. ЧдСт), Г) рр0д)) Д11)ЬЛИ'Г))ь)ЕСКдя ГКОй)кур)4)4 НА )))З))й И ))А ПЛОСКОСТИ ГЛдбй 1 ГКОй)ИРИЯ ))А ПР))й)сй де ив ото вой осью к о орда нет вазыюмтса Ирмвиа" ие )и а.едм))) ',:!„;:, пз которой фиксированы дзе рзааичныеточки: точ 01 ь оп рд в нет) и точка Е (единичная точка) .

Подвину)дь; ":;, ным направлением декартовой оск координат иазыааетпй ииннны-.„.;"-:,':-::;,; ' левие луча, выходящего нз точки 0 и садержащюо вязку' йз З$в' тччвоповозгиое направление иазынаетсн ~\рнпателвнмм 'й)О1$ФЙ;,:.:-~.".:,:,-,:! ',. пеняем осн координат Отрезок Оя иззыязетея матюгиным ~,,': '-::;::;.'~' гдпппчпым отргзюгч )рнс.

1). Кп. орви пагод кочня ХГ называется число з определяемое ргеенстеон — пРнчем пеР..д дРобаю Рнс 1 к » ..:,,';,';.,< »-'.:::, берегся знак плюс, когда анка М н Е лежат на декартовой..ми но одну етпрпиу 4)т тгрмр)!)гг))Гс)1"".";!ггч чнак минус. когда точки ж'и и рас)плод)юнн ип'упдимв"дей30)бФ.';:"„'!!~!"~ О- КОСнтЕЛЗНО ЕЕЧИН О," К=0, «ЕЛН тОЧЗЗГ 'М Сеайигмат:Р,У)ви)ан.". '":,::;,~''З~г таким образом, вбсолютнан величина неораннзуы Фзз)))))й:;-'. „:,~~»; равна отнопминю отрезка Ом к масштабному отрезху Ойь::х)))Г)с)~:, ~.-,.„::„":~;.' имеющую коордниату х.

мы будем обомаватз так,' м00~0)д.::. ;' ",:-»р' . Я ап ран.генным отрезном' ман. ивгаФ4)ф3))~~,""' ' 'б~)ьр называется отрезок, иониы кпторпгоазнтыибв)ге))000)),'„'", ' ', .:"Фф:" Первая точка Щ) называется иач,анеМ,."иФ)й'Мф4~!,,, »к»Г Вектор обозначают текюе мйдпй Фувдегп~-'.:М!Ф:;:ф~;,"'~~~~~~~ Копрдннартай' иактард 4~~$,,""' '.',' Ф оиихивв вэ вэимои 1! — 2 % - вооэвйвлам эеивв и» ° лерми хоч сищимэх, хо е $хи и~1 и' =-л-е, о,лиивим М~~~р ир 'ви ии оорилиэ ! ' - 5 рррофимв ". вол и и иэмл хде а есхь иоорэииэиэ ивоиоэо в~ эл, э~фррээив:ав эиви" ераиеило л, рээиоэ а системе а иэиэлом иоорлввиэ Эр в „', 'э~:::::".~'-":: '"-' эи-':ф-:Ф-:веэээвеиэии " 4 ОбщиМ Врэобрииевэевим а „.

— — ~! 'Э:':~~':,- '3 лоб рви и эх иэ лримоб виэ~ иоорлиилт О' и иоеоэ илвавииоб лилие бл ~,"~ ээми т и х' оэлоэ в хор .еэ 'эоивв М вэвиацээм-в6~' оирэдэлиитс» ври эхом ливийемв эвеевоивиаэв -:,:,;:,,":, ':,,!,:,;--:.'~",: х' ел+ р.

* л и ~~х,РовРэлрлвоэов Есвв в сооэвоеилвн (Щ и в л' авариии ЭщРрЭрииФ~Ф: % алаи ееибв Ефаиаф.-а-ээеРэрэээ:Рэфиа::...эМ ффлэвйээ -. пава м $ла+щ Эта'врэафрэээввй~~: м$4ЖЖФФФ,. ~ ИфФ р е " " '"'" " " ~ р- иффввщ|м и рилоэавив врлмй ФМрилММЪ4ФМ~Ф;, трех любых соила. Приабрээеаэввэ ивэ армм 'ейейэ~э' Овала беаией; Л, В, С, ... если лриобраээеэааэ Ю еээави. а елвээерэррэФ,:рреф;-.'-'-' иоиау л1' (э'), а врэеораэааэвва 4'авива'4$"::9Ф~Э~~~.

лхеае иоиву лэ (» р. ээ враиэиеэиевем:ФФ вэзыаеиеии ээеарваэъ ФФФФФ Млела речист вр (аиэ, „,, ЙМИфваФ".=,,~~~~г'. иэлват а сФФрээээарр,:рфэфр,.'Ф.Ж... „, (4Р еффиаээии ифэаэмииэоеввщф ээ. 1 о .~'Ф и ррущГ"",эивв' рево веиееаее вли,йэв МаэфМ; 9ММавф А Эи С,. -. МФФр~й.:%,. ;.ф и рввфФ а эе Иафйф-:::,рррбэфрр-'.6 "ФЮИФ~. ииэр4фвваааеви и~ Вм в вэв е вили:-;*1.,':~ «ЧИРЮ, "» "и"--':РИРЭ~фМ;:, И4УЫЭЛВИВМ3, ВаеЭИЭВЕЭВа ЕИЭЛИ,': ~:,!!!~: Иаа:"ЭЭЭЭ -,;:.,:"'.'::.';: "~!! ~-':-'!!-",!~-"~~'::!!~:-::!"-':!:;-'~':::.~'-'!~ ~;.' , ь геомгтгня нл наямн г.: ~й (3 12 гл.

ь г. с И между тачками А н В а с м -..А Ввнаж- 3, Онрехелнть расстоанне м А( Е В( нх случаев: Ц А(Ц, В( — 73 2) А(Л), В» — 2), 3) з льтатм построенном, П)хиле»нггь разул АВС1 и каждом нз следув- 4. Йертн простое отношснне ( атнх случаеал ,, В2, С(3); Ц А(2) В(7) С(6) 4) А(3! В(2) С 2) А(-3), В( — 3)„С(3); 3) А(Ц, В(Ц, С(Ц. 3) А( — Ц, В(»)), С(3); 3л"На»)тн асе шесть значеннй простого отношении, сос тинного нз трех точек А(!), В~Я), С( — 2). ', а; ааааа (АВС) =ь. Най ~ (АСВ), (ВАС), (ВС~), (САВ), а,:,Уч„Й3$7и'еюРхниатУ л точки М, аелпнсе)( отРезок, 'е4~ФМ(гз)(3т(3'точаанлк'М,(3) н 'М,(6),'н отпошепии: -«$ )~-Ф 2) 3=-',; .3) 3= — —,'; 4) ) =»); 3) ),=- Ц а(( 'Фртк'»КГОРХННатУ Х СЕРЕЛНГНХ Огранка М,М, В Канс,.Я1 Ма($$',Ме а(3)» 2) ЯЦ вЂ ),М (2); 3) М,( — 6), М, Щ. :;!:;":,":!~;::.::,:.::,:'~.:АА,-'.~~;мьг —;.: »9~~®~Ф(аь(кх 3есорлоткеннгхе точки на по, -, ФЪ4~: .-'-.':3~(~!!.....::Ф".'а»))рг31фМ3))я)л Ж» (4»тф~ям)ьа 2(а3 те ((о('Щ .

и ()о(фф Фк~~~',":~'. - ': ":-:...,,. с:ахнул 1г4(~ФМ~3(,:.(л~(В(7):=;т,. НР3тцрщ~, ': "лУФ' . -' "-..,;::,.;::,()ф.',,::~За)ффч~$Ф:-'-:Ф™е63еу(пьет отрезка лопь .Ю~ ' м..- ' ~~~~$:Хжх' ~.ФК ааФф Фр)Ипата .,аЖ,4-,',С Ф:."е .;АК.,.',.'. к' А(ах в»о), С» 4) Л(1) В»И С(3) ' О(2)'-, 3)» ( — а) ⻠— - 2), С» — 2), щей В(3) С( — 4), с)( 4) Дано (АВг(7) —.та. Ирелнолагаа точка А. В 'Рн~ Ра н,ммн «тн нее 24 наченнн отяоншння на данных четырех тачек соотлкчстну гсрестааоакзм данных точек. Рассмотрят оаучанч ' 'а)' Е'~.-,,'.-,"..',:":,л )7.

Лана точны А(»), В(2) С(4) н (АВСр) (..~!:;:-!~";:,-':,:;.';; координату ТОчки,9. !3ь. Доказать, что если нара точек С, () ге ~~ .е)) „"',":„-',,',~~~~; Раакелзет наРУ А, В, то л — = — -( $9». Доказать, что если отрезан АВ" ~', ~:,.':~:,.''::,:::.",;~~!,'"'; лопочем т точьаыа С и й гармоннческн ео»7Ах "(7С(ф'"""'Я 23ь Дана гармоннческан четверка точек А„А,Аа' ~!~~к~ Доказать Что Сарелнна 'Отрезка А А пнапетса Енеп»ЕД,"~" точкой но отношеншо к отрезку А А, 27 Данае точки А( — Ц, В(3) к Ю(77. Иайтй ущипу~;:~!'-'.~~ь„.

орлннатьл этих точек, асам пачпло кеорпннае лафВ~щ~Ф'. а тачку О'(Ц, 3$, датах.к(оораннатаг 3 к Т тонни'.А:' Ф."'лиу~:~~"'-. снстемек коорлннат, нолучекньи окна на;л(щи ' качаалМа. )Наитн старуто коорлпнету рнрсл~ неч)(рн,, н нбнуло координату старого иеч»ра(.к»хф»3ФФ!.;,;:.,',-~~",:-!;, 23. 3 какуе) треку иакю" еерек363),-:;.',~.!,," нтобге коорвинкте точки А(, Жстр3аЭаа)((й~~:':- ~!',, -' .