1611141239-59b1d3750d66507674a4c54de8111ebf (Кострикин Манин Линейная алгебра и геометрияu)

ЛИК.7 .,ЮПЛ1 лпизейиля АЯГеБРА и Геолгетрия фр- *. - И., ° й.п бр зд йз д. *1 о а .я«'й бр Р й, Р Рл Р М ' . д й р д Ф Пл 'РУ Д Д зл и ю.б д а О1ЛЛВЛЕНИЕ Пр лла 5 р а бр р,р р гг9 ггл а р р 7 б-ор 5 р 1зз 92 Б « лр р И 1 510 1' р др 155 ббв гб 57Д й б и Г рг зр «и 51 511 тр р лп 105 01 р р«л 5'9 при .р ф:р а 212 пр р л1 дгоп*р р а би бззп Рн Р Р 1 Р 211 ер а гл бит р в пг 195 р р в Ш 'и злфф л р аз 2гз Я ра из р 5НК Р «ж ии 5!лфф р р «, 195 а фф бр и г Г р р р « бз фф рд р р л 52 лфф р га 510 Р лз бз,лфф .„д р, др, 205 бгс *Р Р л 95 блв 5 ° р л 212 ллл* Р Р л . 1а бллфф щ из Ф3 7 ' др бб пр р др гго 97 ор А 22б Д Дз» зв пр.

Ру гзо Врк Ф ур П р гзр 919 К р ° р 243 511 А бр 245 бр . Г б.р О ди И бр 254 Взт р р 4 54 ' 1 Вгк рф» 59 ИРБАмзутнызв - п гбз А р р р Ф* Р 241 — р Г 242 А бр 192, 274, 2 88 — Гр.д зок2 б —. к ффрд 189 — Л 3438 — Зз — — 91Ь.КУ 35 — И,КУ 35 — —;3<.КУ35 — — 1 335 1 У 35 — дд7 7 189 — р гбб Р Р ГР Ш д 111 А р* Рд за А уд Р » 131 3 3 т р бр и 244 3 4 К " ' б 214 Взи р,;, р 271 5 б К р р 275 бз И р р 85 звт р гвт 99 1' р р д 291 ПРИ И 297 РКАЗАЗ ВЗИЬ Ир- р 279 А р , р ггз А р д 114 Б р р 14 — — рб Иузб " рд 59 — — р Азаб ---- Р Р В Июб — — .«Изот Р 8257 ИК 17 Р 1 «178 Б 293 Бу 179 П .. .р, бз — «р Иб! — 3313 — «И47 р р д б й зд2 — лб й1г Кз фф 221 к р вз — б.* Ру 83 — ру 83 ду 85 и р р вз — вз —.Фу р 87 Кмр «йвд кюр Фф гм — 1 227 к р ыа К рл 58 — л 6 К ртз 126 К б ц и 8 — — Р л ' » 268 — бзц 1 198 К у РМ вЂ” К- бр Л ЗВ -- ру И 37 к вд ш й85 — 85 К Ф» .

и »1 1 80 К рф 83 К рдур — Р Лр ц,ПВ р гм К ц.р ВЗ 158 — й 173 к Ф,л,,фф„ Р*' Р фф Ру 208 208 — б ру гзг к ф рц гбй Лж МО Рл 208 — и г.ю й 232 К бр 50 К Рд' р 26 к рд цмф — бр 1 р,1х — р 1Л дл Р л 220 К Р Р вЂ”. Фл 115 К лр 0 кр рцц с ц р р КРУ, 1 91 — Лр 20 л б л 172 М*рц 2 2М вЂ” Р Зд Р 35 — бдц гв ГР 96 11З вЂ” л г .-л р зб — РЛ 58 лр 27 бр ЖЗО Р У.д" 2Ю Р 35 Р 35 — — бр 29 Р "" 34,134 135 — Н у 36,464 — з*д 32 — ду ч»135 р 35 — р гв р ч 28 — Рл: Р гг,гв — — 28 — р И,звб — 15 Р р 35 — — р 35 р 34 . ч згз — Шр«47 М Р 69,96 10 «Р 69 — 69 --«» р ги бр бр, .

гм — Гр 281, 283 59 — Г бр 252 — Л др 1И.ИЗ вЂ” ибо -д рд игм Ч' Р . ЙН4 - Шур И4, И5,143 — Р Г«Изб -ЧМ *ГП, Из — Зр 117, 1М р Пг — гурди рд 19 М Яр 4176 --ф а236 м 41 гзв — рду р иив — р д й 249 — р 249 м« ' р р и м рф «р вз ИШ вЂ” ф р Ив" на д ив — у 150 — рд по — Ш 15О, НП вЂ” р по — р по Р 157 Н ИР ВЗ Н . .. „Д„,„,Г В .

— Ш рц ИВ.ПВ Р 3 118, 129 — — . ДбР. . .,.Р,„у Пз Гнр * р уо ДУ"76 72, Иб фф 206 — ЗМ 16 ч ггз Обр .,и „,„„Г бр ив У 1ВР ОГИ... р вз и 83 Р ИЮ Об - р ип Р д 125 — .й 10 р щ 205 — р д ° заг — р д р 1б — лф ° ггз — й и 1га Плд зй П П р р ° р р ° »бф га — р Ва р . й 159 П ур, * ги и р др йфр 10 й р р 54 — д ц ° о 85 — фулз °,га П П, 151 Пр й й 121, 122 Пз ВР К . 440 Пр 04..0 й„йф,р „ у 82109 др йфр у „,,узйй111, 1И вЂ” Р «4 У ДУ 108 пр Гй лйр 119 — Пу 792 -- з р б 150,29 Пр«л,гва Прл р4г — р й 141 П9 — р. гвб 19 -л р 11П вЂ” уч - гву †. кр р зг — рф вз р 94 — — р зв — — р 98 — — лр 9В ПР Рл„, р, „99 — рф гз ПР ° Р,,„,„„185 .

Фф рфзрз — — й 202 --б уо — б» р п р« — йй . ° 185 — Л рд 194 — р 14 — — 9«8 — — фф р р аз — — рлу р 210 — -га. 09 — — 70 — р р В р, ра — щ арго — — ли га — — РЛ . р 220 —.--Р е а ао, 17! — 181 — р аз — у р 120 - ° ф Рз 5л Л 13 --фу аа8,9 — и. б7 пр о гго Пф фф 1а р р 237 Р р бр бр 253 -р рлр го Р.рп3" — «й р 10 — р 1 л !а — р. ж 1, га -- -- р д Игру ло Р алу 119, 132 — — ю Р р ру фф 202 Рд б аа ища 70 —.и р га — р ущ а 151 ° Фзз 11б С р р 202,2а а 2бз — — 2а Сд за с й р и 1б — а а ур лр Ифр га †.

р р 1ОЛ с кр » ,р, 3 С «. у аЗО1 — — р п аО1 К вЂ”.П- р и,ар игоз Рл б Р л р 199 Р и » 173 бр Л ш ю 218 — — л л рд 219 — П»И 1 Л 122 р лгр фе -. 113 С уу 291 — — — б 131 — — — бу д 152 — — — р д 152 — — — 152 1 15! р а 151 — р р58 — — р 858 — ш .-Е р гоЗ С 28" — р 81 151 — бр 253 с»вц *р ш Ср 8З вЂ” — щ 81 др р 38 63 сш р ° »зо Сфр 69 С д р 70 т гд — !»й 275 р й2Ш р й 275 — р йгб 290 — р 8271 — йгш ру ур йгбйгбв т р *В !ж ...т „, --К 60 — 73 ! 257 рщ 105 — рд б т р ° рд фу р.В9,9Π—.

и гш, гбз — Э р. — Кур Ы2 -Ш 2ОД вЂ” Зй р 137 --я«а !ш — ц !7! — р -ц р гш т б» р р 269 У Эгйр,! О У ду р 1!9 129 ,р,р. шг 3' 275 р 22, 29 — р 265 Зр Шрбд р гц Ф р р* р !8 Ф р 293 Ф р 148 Ф рб р йуи -уб ш !В Ф. р р 18 — — а!8 Ф р 95,245 — б й 108 — ИР 109 !!3 Р Рй 59 б 291 — й 95 01 рву — Р Иву Р Р РИ йй б р 87 Рй У 204 Фу Ф и 810 03 Фф й 195 — юр 215 — й !0 «й 95 йр Р и р Ц ргы Ц 19 Ц ир рб Ф!57 Р" Р Р 188 — йр ир ' ' й фу 215 — й фф бр 195 — — !р и фу, 245 Ч . 293 1йр у йб9 р йб9 Ш р .

р й 124 Э Р 82 Р— !'1 1б5 э« „р „„„, 75 Э 820 б 820 — и рп Фгбб Э 84,. Ч,8424 Э р 125 Ийу й И бр 24 — — — 102 — — — Ч 102 Р р и 99 А- 41 248 -- Р ИУ Р 8248 р. р 279 —.Р 8279 Рф Р 285.291 О рш '239 Р Фу 1 !30 ! Ф"Р *и"фф Р ш 289 ПРЕДИСЛОВИЕ На все можно смотреть с разных точек зрения, предмет этой книги — не исключение. Для студента мехмата МГУ линейная алгебра — это то, что читают первокурсникам во втором семестре. Длн профессионала-алгебраиста, воспитанного в духе Бурбаки, линейная алгебра — это теория алгебраических структур частного вида †линейн пространств и лннейныч отображений, или, в более новомодном стиле, теория линейных категорий.

С более широкой точки зрения, содержание линейной алгебры состоит в про. работке математического язына для выражения одной из самых общих естественнонаучных идей — иден линейности. Возможно, ее важнейшим специальным случаем является принцип линейности малых приращений: почти всякий естественный процесс почти всюду в малом лннеен.

Этот принцип лежит в основе всего математического анализа н его приложений. Векторная алгебра трехмерного физического прострчнства, исторически ставшая краеугольным камнем в здании линейной алгебры, восходит к тому же источнику' после Эйнштейна мы понимаем, что и физическое пространство приближенно линейно лишь в малой окрестности наблюдателя.

К счастью, эта малая окрестность довольно велика. физика двадцатого века резко и неожиданно расширила сферу применения идеи линейности, добавив к принципу линейности малых приращений принцип суперпозиции векторов состояний. Грубо говоря, пространство состояний любой квантовой системы является линейным пространством над полем комплексных чисел.

В результате почти все конструкции комплексной линейной алгебры пре. вратились в аппарат, используемый для формулировки фундаментальных законов природы: от теории линейной двойственности, объясняющей квантовый принцип дополнительности Бора, до теории представлений групп, объясняющей таблицу Менделеева, «зоологию» элементарных частиц и даже структуру пространства-времени.

Выбор материала для этого курса определялся желанием авторов не только изложить основы аппарата, почти завершенного к началу этого века, но и дать представление о его приложениях, обычно отноонмых к другим дисциплинам. Традиции преподавания способствуют рассечению живо1о тела математики на изолированные органы, |кизнеспособьость которых приходится поддерживать аскусственно. Особенно это относится к «критическим периодам» в истории нашей науки, которые характерны вниманием к логической стройности н детальной проработке оснований. Последние полвека были временем теоретико-множественной перестройки языка и фундаментальных понятий; единство математики стало рассматриваться преимущественно как единство ее логи:ескнх принципов.

Не отказываясь от замечательных достижений этого периода, мы хотели отразить в книге и намечающиеся тенденции к синтезу математики как орудия познания внешнего мира. (К сожалению, нам пришлось оставить в стороне теорию вычислительных аспектов линейной алгебры, выросшую в самостоятельную науку.) По этим соображенинм в предлагаемую книгу., как н во «Введение в алгебру» одного из авторов, включен не только материал для лекционного курса, ио н разделы для домашнего чтения, которые могут быть использованы также на семинарских занятиях. Жесткого разделения здесь не может быть.

Все же в соответствии со стандартной программой лекционный курс (один семестр, по двв лекции в неделю) должен включать основной материал $ 1 — 9 части 1; $ 2 — 8 части 2; ф 1, 3, 6, 6 части 3 и 6 1, 3 — 6 части 4. При этом под сосновным материалом» мы понимаем не столько доказательства трудных теорем (которых в линейной алгебре немного), сколько систему понятий, которыми следует овладеть. Поэтому многие теоремы из этих разделов могут быть рассказаны в более простом варианте или вовсе опущены; по недостатку времени такие сокращения неизбежны. Как избежать при этом превращения лекций в унылый список определений, составляет серьезную заботу преподавателя. Мы надеемся. что остальные разделы курса помогут ему в этом. При переиздание внесены исправления опечаток и мелких стилистических погрешностей, сообщенных нам рядом читателей.