1610915356-5872c4d4ad41802c73f2f3fcece03aba (Курс высшей математики. В 5-ти т. Т. 5 Смирнов В. И. 1959)

Акад. В. И. СМИРНОВ КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ТОМ ПЯТЫЙ Долущено Минисаерсшвом высшего образования СССР в качесшве учебного лособия для механико-машемап!оческах и физико-машемашических факульшетов универсишешов ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА !Ввз ОГЛАВЛЕНИИ Предисловие Глава ! ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА 1.

Множества и их мощность (П). 2. Интеграл Стилтьеса и его основные свойства (14). 3. Суммы Дарбу (18). 4. Интеграл Стилтьеса от непрерывной функции (23). 5. Несобственный интеграл Стилтьеса (26). 6. Функция скачков (29). 7. Физическая интерпретация (33). 8. Функции ограниченной вариации (34). 9. Интегрирующая функпия ограниченной вариации (4!). 1О. Существование иятеграла Стилтьеса (43).

11. Предельный переход в интеграле Стилтьеса (44). 12. Теорема Хелли (46), 13. Принцип выбора (50). 14. Пространство непрерывных функций (52). 15. Общав форма функционалов в С (54). 16. Линейные операторы в С '(59). 17. Функции промежутков (60). 18. Общий интеграл Стилтьеса (62). 19. Свойства (общего) интеграла Стилтьеса (64).

20. Существование общего интеграла Стилтьеса (68). 21. Функции промежутков на плоскости (70). 22. Переход к функции точки (73). 23. Интеграл Стилтьеса на плоскости (?6). 24. Функция ограниченной вариации на плоскости (78). 25. Пространство непрерывных функций многих переменных (8!). 26. Интеграл Фурье— Стилтьеса (82). 27. Формула обращения (85).

28. Теорема свертывания (87). 29. Интеграл Коши — Стилтьеса (89). Глава П ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА 9 1. Функции множеств и теория измерения 30. Операции над множествами (93). 31. Точечные множества (97).. 32. Свойства замкнутых и открытых множеств (98). 33. Элементарная фигура (102). 34. Внешняв мера и ее свойства (105). 35. Измеримые множества (108). 36.

Измеримые множества (продолжение) (117). 37. Критерии нзмеримости (1!8). 38. Тело множеств (!20). 39. Независимость от выбора осей (!23). 40. Тело В (!23), 41. Случай одного переменного (125). 126 9 2. Измеримые функции 42. Определение измеримых функций (126). 43. Свойства измеримых функций (130). 44. Предел измеряемых функпий (!3!), 45. Свойство С (136). 46. Кусочно-постоянные функция (136). 47. Класс 8(139) огллплвннй 140 6 3. Интеграл Лебега. 48.

Интеграл от ограниченной функции (140). 49. Свойства интегрзла (143). 50. Интеграл от неограниченной неотрицательной функции (!48). 51. Свойства интеграла (!52), 52. Функция любого знака (155). 53. Комплексные суммируемые функции (16!). 54. Предельный переход под знаком ннтеграча (162). 55. Класс (.а (!66). 56. Сходнмость в среднеи (168). 57. Функциональное пространство Гильберта (!72). 58. Ортогональные системы функций (174), 59. Пространство П (180). 60.

Линеалы в бэ (183). 61. Примеры замкнутых систем (137). 62. Неравенства Гсльдера и Минковского (188). 63. Интеграл по множеству бесконечной меры (193). 64. Класс х'.т на множестве бесконечной меры (198). 65. Интегрирующая функция ограниченной вариации (201). 66. Приведение кратных инхегралов (203).

67. Случай характеристической функции (207), 68. Теореиа Фубини (209). 69. Перестановка порядка интегрирования (214). 70. Непрерывность в среднеи (216). 71. Средине функции (217). Глава П! ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ. АБСОЛЮТНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛА 72. Аддитивные функпии множеств (225). 78. Сингулярная функция (229).

74. Сзучай одного переменного (232). 75. Абсолютно непрерывные функции мнохкеств (237), 76. Пример (243). 77. Абсолютно непрерывные функции многих переменных (246). 78. Вспомогательные предложения (248). 79. Вспомогательные предложения (продолжение) (253). 80. Основная теорема (258). 81. Интеграл Хеллингера (26!). 82. Случай одного переменного (265). 83. Свойства интеграла Хеллингера (269). Глава !х! МЕТРИЧЕСКИЕ И НОРМИРОВАННЬ(Е ПРОСТРАНСТВА 84. Мехрическое пространство (274). 85. Пополнение метрического пространства (276).

86. Операторы и функционалы. Принцип сжатых отображений (232). 87. Примеры (283). 88. Примеры применения принципа сжатых отображений (286). 89. Компактность (288). 90. Компактность в С (290).,91. Компактность в бр (291). 92. Компактность в Гр (295). 93. Функционалы на компактных в себе множествах (296). 94. Сепарабелыхость (298). 95. Линейные нормированные пространства (299). 96.

Примеры нормированных пространств (302). 97. Операторы в нормированных пространствах (303). 98. Линейные функционалы (307). 99. Сопряженные пространства (310). 100. Слабая сходимость функционалов (313). 101. Слабая сходимость элементов (315). 102. Линейные фч нкционалы в С, ур и (р (319). 103.

Слабая сходимость в С, б„и (р (327). 104. Прострайство линейных операторов и сходимость последовательности операторов (328). 105. Сопряженные операторы (331). 106. Вполне непрерывные операторы (331). 107. Операторные уравнения (333). 108. Вполне непрерывные операторы в С, бр и (р (335).

109. Обобщенные производные (338). 11О. Обобщенные производные (продолжение) (343), 111. Случай звездной области (346). 112. Пространства Й™ и %™ (347). р Оглавдвнип 1НЪ Свойствз функций класса Ври!(г)) (350). 114. Теоремы вложения (358). 115. ИнтегРальныс опсРатоРы с полЯРным ЯдРом (362). 116. Интегральные представления С. Л. Соболева (368), 117.

Теоремы вложения (37!). 118. Области более общего типа (374), Н9. Г!ространство Сп' ((7) (376), Глава Н ПРОСТРАНСТВО ГНЛЪБЕРТА 6 1. Теория ограниченных операторов...,, 386 120. Аксиомы пространства (386). 121. Ортогональность и ортогональные системы элементов (388). 122. Проекция (393). 123. Линейные функционалы (395). 124. Линейные операторы (397). 125. Билинейные и квадратичные функционалы (401).

126. Границы самосопряженного оператора (403), 127. Обратный оператор (404). 128. Спектр оператора (408). 129. Спектр самосопряжениого оператора (4 Н ). 130. Резольвеньа (415). 131. Последовательности операторов (416). 132., Слабая сходимость (4!7). 133. Вполне непрерывные операторы (419). 134. Пространства !У и А (421). 135. Линейные уравнения со вполне непрерывными операторами (425). 136. Вполне'непрерывные самосопряженные операторы (430). 137. Унитарные операторы (435). 138. Абсолютная норма оператора (438). 139.

Операции над подпространствами (440). 140. Операторы проектирования (442). 141. Разложение единицы. Интеграл Стилтьеса (447). 142. Спектральная функция самосопряженного 'оператора (453), 143. Непрерывные функции самосопряженного оператора (456). 144. Формула для резольвенты и характеристика регулярных значений Х (458), 145. Собственные значения и собственные элементы (46!). 146.

Чисто точечный спектр (463). 147. Непрерывный простой спектр (464). 148. Инвариантные подпространства (470). 149. Общий случай непрерывного спектра (473). 150. Случай сл~ешанного спектра (475). 151. Дифференциальные решения (476). 152. Операция умножения на независимую переменную (480). 153. Унитарная эквивалентность самосопряжснных операторов (483). 154. Спектральное разложение унитарных операторов (484).

155. Функции самосопряженного оператора (485). 156. Коммутирующие операторы (489). 157. Возмущение спектра самосопряженного оператора (49!). 158. Нормальные операторы (493). 159. Вспомогательные предложения (495). 160. Степенной ряд от оператора (498), 161. Спектральная функция (500). 3 2. Пространства Х, и Еа ......................... 503 162. Линейные операторы в А (503). 163. Ограниченные операторы (505).

164. Унитарные матрицы и матрицы проектирования (509). 165. Само- сопряженные матрицы (5Н). 166. Случай непрерывного спектра (5!4), 167. Матрицы Якоби (518). 168. Дифференциальные решения (521). 169. Примеры (524). 170. Слабая схадимость в Ъ (527).

171. Вполне непрерывные операторы в А (528). 172. Интегральные операторы в т'.т (529), 173. Сопряженный оператор (530). 174. Вполне непрерывные операторы (532). 175. Спектральная функция (534). 176. Спектральная функция (продолжение) (535). 177. Унитарные преобразования в Еа (537). 178. Преобразования Фурье (540). 179. Преобразование Фурье и функции Эрмита (544). 180. Операция умножения (546). 181. Ядра, зависящие от разности (547). 182. Слабая сходимость (552), 183. Другие осуществления пространства Н (553), огллплеинн 9 3. Неограниченные операторы 554 184.

Замкнутыс оп раторы (554). 185. Сопрвженный оператор (556). 186. !'Рафик оператора (559). 187. Симметричные и самосопряженные операторы (56!). 188. Примеры неограниченных операторов (564). 189. Спектр самосопряженного оператора (575). 190. Случай точечного спектра (573). 191. Инвариантные подпространства н цриводимость оператора (530). 192. Разложение единицы. Интеграл Стилтьеса (583), 193. Непрерывные функции самосопряженного оператора (539). 194. Резеаьвента (590).

!95. Собственные значения (592). 196. Случай смешанного спектра (593). 197. Функции самосопряженного оператора (595). 198. Малые возмущения спектра (о93). 199. Оператор умиоженил (599). 200. Интегральные операторы (604). 201. Расширение замкнутого симметричного оператора (607). 202. Индексы дефекта (61!). 203. Сопряженный оператор (6!4). 204. Максимальные операторы (6!6). 205. Расширение симметричных полуограниченных операторов (6!7). 206. Сравнение симметричных гюлуограииченных операторов (623), 207. Примеры на теорию расширений (624).