1610915389-9cf4bb28a9b372fd268dec258c2fd2e7 (Кудрявцев 2003 Сборник задач по математическому анализу т1), страница 87

Вектор-функции. Кривые 81. Ц 2/(ЗзГЗ); 2) 2/а, а > О; 3) 1/а, а > О; 4) 3 5) 2/БАГЗ; 6) Ц 7) ЗъГЗ/4; 8) 5/8Я35 86. Ц аз/Зр; 2) 4/За]сов(~р/2)]; 3) асояз на(1+ 8щпз р)з/з/(4+ 8в1п р); 4) а(1 + рз)з/з/(2+ „,з), о) а(, з+ Цз/з/у к б) рД+ Ьз 88. Ц у = асВ(т/а); 2) при том нсе полюсе и соответствующем повороте оси; р = Ле'т', иас = иа+ н/2; 3) кардиоида.

92. 1па = а /з. 105. у = з/2(х — 1+ з/1 — х). 106. у = — х /2+ кх/2+ 1 — кв/8. 108. Ц 8а; 2) За/2; 3) 8а. 109. Ц х яш 1о — у соя 1о + (а/Ь)з — а/о = О, хЯш/о — Усов/о — (Ь/а)з+ (Ьз/а)во = О, хсовСо+ Увшво — а = О, 2) ЗХ~х — Заву + з — йо = О; х + 2йоу + Зй~~з — йо(1 + 21о з+ Зф = О, то(Мо~ + 2)х+ (91о Цу — 31о(2й~о + Цз — 1о(1+ био + 31о) = О; 3) е, "т — е"у — т/2з+ 2/о — — О, е" т, — е "у+ т/2з+ 2(во+ + в1с2то) = О, х+ у — ъГ2яЬйоз+ 2(вовВЬо — сего) = О; 4) (яблоко — совСо)х — (сбив + сояйо)у+ 2з — е" = О, (соя во — вш1о)х + (соя 1о + вш Ео)у + х — 2ем = О, (ясп Ео + соя |о)х + (вш йо — соя Ео) у — е'" = О; 5) буоз(з — то) — 8уоз(у — уо) — (з — зо) = О, 2уо(х — хо) + (у — уо) + 4уо(з — зо) = О: (1 — 32Уа)(х — хо) — 2У~(12УД + Ц(У вЂ” Уо) + 2УД(8УД + 3)(~ — зо) = О, 6) ау — я+5=О, х + 4(хо)у + а~р'(хо)з = хо + (аз + Цаа(хо)у'(хо) + аЬ;р'(хо), (а + Ц;Р'(то)х — У вЂ” а- = (аз+ ЦФ'(хо)хо — (а + ЦФхо) — аЬ.

110 Ц хдо — хоУ = О, = = зо; хох + УоУ = аз, аз(х — хо) = ЬУо(з — зо); х — ха у — уа - — за х — та у уа 1 32уа 2уа(12у/ -и Ц 2уа(8у~ 1 3) бу,'] 8у~а) = -(з — зо)' х — ха у — уа а — аа у — уа а — а С]] + 2еа 1 — С~~ еа(2С] а- Ц ' 2еа 113.

Винтовая линия: х = (а+ Ц сове, у = (а+!) сбп/, з = И. 115. Ьх — ау+ аЬх = 2аЬ. 116. 4:т — у+ я — 9 = О. 118. т = (3+ 1с)/;/2, и = (21 — 3+ 1с)/тГ6, Д = (1+3 — 1с)/тГЗ. 119. Ц т = (Зсояй1 — Звшт3+ 41с)/5, и = яш11+соя13, )з = (1/5)(4сояйз — 4вшй1 — 31с); 2) т = (тГ2/2)(сбп(й/2) 1+ соя(Е/2) 3 — 1с), ы = совЯ2) 1 — я1п(1/2) 3, /3 = — (,Г2/2)(Я2) з+ соя(1/2) Я+ 1с). 121. 2/(1+ аз). 122. Ц а(а + Ьз с521]~/~/(аз с1с21+ Ьз]з/з; 2) ]яш21]/тГ2; 492 2 л.

4. Применение ироизводньгл к исследованию функций 22 022д12- 2 22/22; 22 2Л 222; 2) 224 22 2 22; 6) 2/(асЬЬ); 7) (а+ Ь)2се/(а+ Ь+ 2е)222. 123. 1) ес/3: 2) 1/(асЬлс); 3) — 129/(64уе+ Збул+ 1). 124. 1) Ь = х = а/(а+ у)2; 2) Ь = 2с = 1/(2асЬес); 3) А = — х = 2аЬ1/(ае + Ь21')щ 4) Ь = 2с = 1/(З(12 + 1)л). 2> 2 = 2т22.Ж22в(22 '212'2, . 2- 2 22 = ба2пв/(Л(5+ За1п 1))2 точки уплощения (О;О; аале). 125. 1) Точки распрямлония х = пя; точки уплощенин 22 = = 22/2+ пя; 2) точек распрямления нет, точки уплощепия 1 = ~1.

132. Винтовая линия. 134. Шаг винта равен длине окружности цилиндра. 1 НП 139. Центр лежит на бинор2кеали на расстоянии — —, где В и дв радиус кривианы. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кудрявцев А.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность.

Дифференцируемость/ Под ред. Л.Д. Кудрнвцева. Мл Наука, 1984. 2. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2. — - 3-е изд.. перераб. и дол. -- Мл Наука, 1983. 3. Кудрявцев Д.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, 2. Мл Физматлит, 2002. 4. Кудрявцев Д.Д. Курс математического анализа. Т. 1, 2, 3. -- Ыл Высшан школа, 1988, 1989. 5. Демидович Б.П.

Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 9-е изд. —. Мл Наука, 1977. 6. Фихгаенгольц Г.М, Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2, 3. — 5-е изд. — Ыл Наука, 1969. 7. Ильин В.А., Позняк ЭлП Основы математического анализа. Ч. 1, 2.-- 4-е изд., перераб. и доп.. Мл Наука, 1980, 1982. 8. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендае Бл.Х. Матегиатический анализ. — Мл Наука, 1979.

9. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 1, 2... Ыл Наука, 1981, 1984. 10. Рудин У. Основы математического анализа. — — Мл Мир, 1966. 11. Полиа Г., Сеге' Г. Задачи и теоремы анализа. Ч. 1, 2. Мл Наука, 1978. 12. Прудников А.П., Брычнов 1О.А., Маричев О.И. Интегралы и рнды. Мл Наука, 1981.

13. Сборник задач по математике для втулок/ Под ред. А, В. Ефимова и Б. П. Демидовича. Т. 1, 2, 3. Ыл Наука, 1981, 1981, 1984. 14. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшан математика. Задачник. Мл Наука, 1982. 15. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И.

Лекции по теории функций комплексного переменного. 2-е изд.„перераб. и доп. Мл Наука, 1982. 16. Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике. Т. 1, 2. Мл Физматгиз, 1958, 1959. 17. Федорюя М.В. Обыкновенные дифферениивльные уравнения. М: Наука, 1980. 18. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. 2-е изд., переработанное, Ыл Изд-во МФТИ, 2000. 19. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сал~никова ТА. Решебник. Высшая математика.. — Мл Физматлит, 2000. 20. Афанасьев В.И., Зилшна О.В., Кириллов А.И., Петрушка И.М., Сальникова 7'.А. Решебник.

Высшая математика. Спедиальные разделы. -- Мл Физматлит, 2001. ОГЛАВЛЕНИЕ Прелисловие главк г ВВЕДЕНИЕ 5 12 17 22 36 47 55 3 13. Производная. Формулы и правила вычисления произнодных. Дифференциал функции 257 3 14. Геометрический и физический смысл производной ......... 283 315. Производныс и дифференциалы высших порядков.......... 293 3 1. Множества. Когнбинаторика 3 2. Элементы логики. Метод математической индукции........ 3 3.

Действительные числа 34. Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства 3 5. Комплексные числа . 3 6. Многочлеиы. Алгебраические уравнения. Рациональные дроби 3 7. Числовые функции. Последовательности глава в ПРЕДЕЛ И НЕНРЕРЬ|ВНОСТЬ ФУНКЦИИ 3 8. Предел последовательности 3 9. Продел функции . 3 10. Непрерывность функции 3 11. Асимптоты и графики функций 3 12.

Равномсрнан непрерывность функции ГЛАВА 3 ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ 12о 170 195 222 246 Оглавление 496 ГЛАВА 4 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ Списоа литературы 3 16. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 3 17. Правило Лопиталя 3 18.

Формула Тейлора . 3 19. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора 3 20. Исследование функций 3 21. Построение графиков 3 22. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений 3 23. Численное решение уравнений 3 24. Вектор-функции. Кривые.. 308 316 321 349 366 394 430 437 455 Учебное издание КУДРЯВЦЕВ Лев Дмитриевич КУТАСОВ Александр Дмитриевич ЧЕХЛОВ Валерий Иванович ШАБУНИН Михаил Иванович СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ТОМ 1 ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ Редактор Е.Ю. Ходан Корректор Т.С. Вайсйерг Оригинал-макет Н.Л.

Ивановой Оформление обложки А.Ю. Алехиной ЛР 7ч2071930 от 06.07.99. Подписнно в печать 25.11.02. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 31. Уч.-изд. л. 34.1. Тираж 3000 экз. Заказ гае Издательская фирма "Физико-математическая литература" ЫАИК чНаука/Интерпериодикэ" 117864 Москва, ул.

Профсоюзная, 90 Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП "Типография "Наука" 121099 Москва, Шубинский пер., 6 .