1610915390-52cbd25d82d9110658c00fb8dfb6bccc (Кудрявцев 2003 Сборник задач по математическому анализу т2), страница 10
Описание файла
DJVU-файл из архива "Кудрявцев 2003 Сборник задач по математическому анализу т2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 10 - страница
2 сое(х/2) и'3 ц игЗ ' 2 47. 1) — совхЯЦх) + — 6Ц2х) + С; 2) х1Цх) — 1Цха) + С; 2 3) хФо1х)+ е ' а+С; 4) — 6Цх)+ ' ' +С; иг2к 2 2 1 . 1 5) х6Цах)6ЦЬх) + — совахФЦЬх) + — совЬх6Цах)— а Ь вЂ” — (%Да + Ь)х) + 6Ц15 — а)х)) — — 1%Да + Ь)х) + 1 1 2а 2Ь +%На — Ь)х)) + С; 6) Фо(х)+ ' е * /а+С; 7) ъ'2т1п~Фо(х)~+С; 2 2ъ'2аа 8),// — Ф~о(х) + С; 9) е /~Фо(х) — + С; 10) — е х / Фаях) + — Фо1~ 2х) + С; н/2 11) хФ~г1х) + и/2/гсе г ~аФо1х) — — Фо1ь/2х) + С; 12) 1Це ' ) — — е* /~Фо(х) — ГФ~~(х) + С; 13) 11п~х~ — 1)(хФо1х) + е '* /') — 1Це ' /а)+С. /2а 2иг2а Гл. 1. Неопределеннна интеграл 72 3 5. Интегрирование разных функций ЗАДАЧИ Найти интеграл /1 †1). г 1. ' Нуи 2.
/,' . 3. / ., х, ~ х -> 3 ./ 2хг — х+ 1,/ уе -Н Т2х -1- 35 /' /5 — х) дх /у+1И9хг+бх+4) „/ /х — 3)/хг — 5х+7) 9 ' — 2 — 5 Н 1 0 ,/ т' — хе -Н 2х — 2,/ уг — Зх -~- 2 (х' +у )дх /' 2х' — 2у' — х -~-2 /х — 2Н2хг — у -~- 2) / 2х' — 4хг -~- Зу — 1 с/х /' /2хг — 5) дх Г хг дх хг — хг,/ хн — 5хг+ 6,/ /хе+ 12х+ 35)2 дх /' /2 — х) дх "/ хг+8х / хг — хг — х+1 — .~( 2 2 10 — 5х+ Зх / 19 /" ( /х — Цг/хг Н- 2х + 5),/ 1, хг + 4 / / 19уг + 9хг 4- 6у -р 1 „ / дх 9т' -1- 37уг 4- 4 ,/ уг -~-уг -~- 1 ' (х — Цду 1 х 4-5х-~4 хг -~- Зхг 4- 5уг -~- Зх 4- 1 „/ хг -1- 5хг + 4 ~ 1 -~- 2у Н- х 4- 4у' Г 5х' — 5х — 18х 1+хе+хе,/ у.'-1-Зуг — 1 26.
27 / * ' . 28. /х Н- Ц/х24-х Н- Цг / угле 9хг4-8,/ /х24-х 4- Ц' 29.. 30. / ' . 31. I т" + 7у ,/ т" + 8хг Н- 16х' ,/ хг -~ ун -'; 1 г /х" -Н 2у'+ 2)2 ',/,/х-Н фх ' /,/х+х4ах ' 38 ' 39 1 40 / ' 'Гу е/ .,/' Ъ~хг 4- 4тГУ / тГХ -~ тГХг 4- ЪГхг ./ Х -~ ЪГУ1 2+ т/у+ 1 / 1 — н71+х 'ет + Ц вЂ” тг У + 1 1 1 + х + фТ+ х) 43. "', 44. / ()/ т/2х — 1 — ~4/2х — 1 1 )/ 1 -> т/у 45.. 46.
/ . 47. / ' 1/2 т72-~- н71-~-х+ ъГТ вЂ” х,/ х~Л вЂ” уг 1 хг~/х-' — 1 яа. Интегрирование разных фуннций 48. / . 49. / х Я вЂ” хайх. 50. / хеба — хайх. у и — ) '1Гь:.'' з с.— ~г *':ь:1 53.. 54. 1 ', х) 3. ( +д'гггз ' з Н вЂ” зн и Ъг — и+в' 55. 56. 1 57 ~IГ+..'-'' з' х'/Г+Р' з' (1 — з)Я+Г' 60. 1 'Т вЂ” ее — * 3:, 61. .1 <.'-'-н Циаме."+1 62. ./ йх 63 ~ хйе ~ЛУ* *г — ш)' з (Ф ° )гизв . +3 64. ' 65. 1 а — зг:иг х" йх ~ (х зг1 ~ хг~!з и + изг +т) зг1 — — „ зз 1*'игз+нгзп тз.
1";"з,, 71.. 72. / ~ ~ * 73. . /' з гзп и*'+*' 74. * 75 г~ Й~ — 2) з гз — *' — Т < х1 Р иг1т, ' (1 — хз>Л + х' з х' — 1 (хз — ц й* 79 / йх *из~*: †. -1 " з (3+5. )Оз... йх 80. з, . 81. / вш2хяш5хйх. l (1 + хз1Я + 2хз 82. / совхсоя2хсовЗхйх. 83. /вЬхвЬ2хя1зЗхйх. 1 1 — е1их Х сне х Х 1 -~- еш х 87. / я1пзтсовгЗ:ейх. 88. / в1п 6хя1паЗхйх. 89. / соявхв1пвхйх. 90. / вш~хсоввхйх. Х в1пх /' йх 95 /' Ь йх 96 ~ Ь Ьз 97. /11цях+1цех)йх.
98. /с1цехйх. 99. /18~хйх. Гл. 1. Неопределенный интеграл ,/ яп х сов Зт ,/ сов" х 03 /' 3 О/ 1 04 /' 3 3/ 1 05 /' 3 соь: + 7 в), )/ сЬ х ,/ вЬОх,/ Зсовх -Ь 2япх 106. О/х. 107. ( сЬх ( дх 4сЬх — ЗвЬх ,/ 2+вш2х+сов 2х 2~-соь4х й. / Звшх-~-2соьх-ь1 о 3-'с 4 сов4х / ыпх-Ь Зяпгх 110 ~ Звшх+2ссех+1 Д 111 /' /1+совх/2 Н яп х + вп) 2х ,/ 1+ япх ~ /в)пх — совх/вш2х /' ЗвЬх-Ь 2с/)х-Ь 1 ьшгх+ сов'х / ьЬ2х+сЬх /' вЬ2хдх 115 /' вштяп2х ,/ 2 -с ьЬ ге „/ вше Н-сов т дх 1 /' сед х -)- сСЗх ,/ 44-Сех ~-4сФЗх,/ 4-~-ФЗОт, г дх 110 / ( яп2х .
/(,ь /1 -Ь сов'х/2 ./ ') япг х -ь соьг х г 120. ", . 121. ( . ( япх 4-2 сов х -ь 3 ,/ 3 — 4яп2х ь 2 совах 122. ) '1 — 1 2 .О.. 123. /, )О) ). г' Я+ соьх 124. / 12 . / 126. / да Зх с/ 2))224- яп 2х 133. / 13 О .. 131. ) . 132. ,/ 1+сове,/ /1+совх/2 133., 134. ~ ', 135. / . I 1 2 х ,/ С1 -Ь еь/2 / 23 / /1 -Ь ег/2 139.
I ', 140. ~хе 'с/х. 141. (евеъ/ел+с™с/х. 7 /х -'; 1/2 / 14-совх . ((.) 145. ( ' . 146. //х1пх/ьс/х. 147. /( — ') О/х. х,Г/: /2)2 * т — 3 /хе т — 2 150 ) ~ и)х 151 / ~ ~ и)х 152 / с/ 45. Интегрирование разных функций 75 155. 1 г)х. 156. = / (1 хг),/х- 1 / 1п ~з: -> ъ'хг — Ц / х 1п(х Я ъ'х-'+ Ц 159 г)х 160 / 1п ' с)х (*з+ ~)нг,г+Т ' 1 Л:*' Л:* г Ьгясе8 х г1х 163. / вшх(сов х+ 2 — яп х) г)х. 164. / + 165. / (хи+ х)агсс18хйх. 166. / ' ~ ах. г агсге2х хо' 1хз -р Цг 171. / хгагссов2хбх. 172.
/ '',' ' г)х. 173. / агсяп — дх. 174. / т: агссов — дх. з х Г з 1 3 ./ х 175. /'~*, агсвихйх. 176. /' с18(1-,7х) )' хя 1 179. / изТ вЂ” хг агсяп х с)х. 180. 7 (1 — хг) гзгг — ххгз х агсяп х йх / (1 ц- хг) агсяп х 183. / изхагсяп з/Т вЂ” хг)х. 184. / г)х. ~/Т вЂ” х 185 / агота нзх 1 186 / х Яг:сове ан ,) (х — Цз ' ' .1 игà — хг ""'о"Ч х+1 (1 х)з Г агсяпгех 189. / совхагс18 вшхдх. 190. / ' дх. совз т 191.
/ееагсяпеей:. 192. /вЬхагявшегазх. е'нзг г 193. / вЬхагс18вЬхг)х. 194. / дх. У (1,— г)Л-Ьхг 195. / дх. 196. / хагс18х1гг(1+ х~) г)х. агсгд;/ее (1-Р е*)кгег Найти интеграл, зависящий от параметров (197-234). 197,, а ~ О. 198. /,, аЬ ф- 'О. дх /' г1х ахг Е- Ьх Ц- с У хз -'; Ьхз -1- ах -Ь аЬ Гя. /. Неопределенный интеграл с'хе-Н (а -~-6)х+ аЬ)е ' Ь п 20г.
/ г*, И и. 205. н/ах- + Ь -*'+[ ° и* — ь' 206. / Рг/ ЙИ вЂ” ы, «ь, с. 207. л хнсхг + а 208., аЬ~О. 209. 1 и и, абфО дх /' дх (хг — аг)н/Ьг — хг д (хе-Наг)н/хг+Ьг 210. / ', а ~ О, п Е /Ч. 211., в Е /Ч. (х — а)" ес (х — Ь)п 212. / (сояахсояЬх)ас/х, аЬ ~ О. 213. / я/п(х + а) я1п(х + Ь) 214.. 215.
яшх — япа ,/ 1+2асоях+не 218., ' . 219. / и и и,, або-О. дг с с/х Са гх -~- а д аг сонг х + Ьг япг х 220. '+ ~ . /' ,, аг+ЬгфО. 221. (а соя х+ 6япх')и ' ,/ (исаях-НЬяпт)г 222., а ф О. ./ (а + (ах + 6)сд х)' ' 2 223. с/х, аг ~- Ьг ф О. .~( ~, (ах — 6) яп х + (а + Ьх) соя х,/ 226.
/ я)сахс)/Ьхс/х. ах+ ЬЯ ф. О. 227. /,. аг+Ьг+с/ фО. а, -н Ьсйх ~- ся)сх ' 228. )' я)сахсоябхс/х, ах+ Ья ф-О. 229. / )п ~ха + а~ а/х. 230. / ~ ' '~ с/х. 231. / сс с/х. хг г ясх+ а 232. /х' '1п~ ~х(а)пх+6)с/х. 233. / „с/х. ,/ (1+ ахг)е 234. аЬ ~ Ю. (ахг+ 6)н/ахг+ Ь 78 Гл.
1. Неопределенный интеграл 25. — хг — 31п ~хе + Зхх — 1~+ С. 3 х-!-2 1 х +2х-~-1 Зн/3 2х-~- + — !п + асс!8 3(хг + х -Р 1) 2 хг -Р х + 1 9 г/3 гг8 !и ~хг + 8~ — !п ~ха + 1~) + С. 21 4х' -~ бх -г 8х -г 3 4 2х -!- ! 6(хг -!- х -!- 1)г Зп/3 н/3 агс18 29 71/49)!п~х,//хг+7)~+С, 1 1 х О х 30. — — — — „+ — ага!8 — + С. 32х 48хг 128(хг -~- 4) 266 2 хе+,/Зх+ 1 1 хг — 1 31. 1п + агс18 + С. 4,/3 а —,/За:+ 1 2,/З,/3 1 / 7т" — 11х 21 х — 1 21 32. — ( ',, + — 1п — — агс18х) + С. 32 1 (хн — 1)г 4 х~ 1 2 1 / х'+2 35.
— — ! +агасси(ха+1)) +С. 10 ), х'" -~- 2х'+ 2 36. 6,/гх — 3 /я+ 2 /х — 61п (1+,~т) + С. 37. — (г/хг а— 1п (1+ ъ~хге)) + С. 38. б,е/х — 12 ага!8 ( — ) + С 3 1 ~ С 39. — 1п + — ага!8 + С. 2 х — ига+1 /3 1 — х 40. 6 е/х+ 13/2) г/хг — басс!а е/х+ С.
х+2 — 2н/х+1 2 1+2г/х+1 41. 1п — — агс$8 + С. х -~-2-1- г/х+ 1 г/3 н/3 42. !п!1+ х) — 3!п!1+ г/Т+ х) — 6агс18 Я + х+ С. 43. (1 + 6/2х — 1) г + 2 1и ~ 1 — 6/2х/ — 1~ + С. 44. ( и/х — 2)у'1 — х — агсяп;/х+ С. 45.;/1 + х — г/1 — х — !1гг/2) агсяп х -!- С. 46. 1п ~(1 — ~/à — хх)/х~ + С.
47. г/ха — 17х+ С. 1 / ъ/1 — хг 1+ ъ/Т вЂ” хг 1 48. — — (, +!п )+С. 2!, хг (х! 49. 11/5) (хх — 1) и/а + 11/3) !хх — 1) г/г + С. е х 50. ( — — — — х)ъ'4 — х' -!-4агсяп '— + С. Г6 6 ) 2 ю -'~' '+" * о 52. — ! н, — — ~ )Га ( — 'г Хг 45. Интегрирование разных функций 1 13. — агсгхв!гх — — 1п ' + — 1п + С.
7 1 1-р 2яЬх 2 ГЬ <х/2) — 2-)- К/5 сЬ х ъ'5 51Ь <х/2) — 2 — Л 114. 1п<2+ яЬзх) + С. 115. — <1п ~ я)пх+ совх~ — вшхсоях — сов х) + С. 1 .. и 2 1 7 10 116. —. (4х — 3 1п ) я)п х + 2 соя х) + ) + С. 25 <, 2-)- 18х / 117. — 1п<1+ 4с18зх) — — с18гх + С. 32 8 Зъ/2 18х 18х т 118. — агс18 — —, + С, ~х~ ( —.
8 1/2 4182х+ 8 ' 2 119. — + С. 120. агс18 ' + С, ~х~ ( х, 4 18)х/2) ц-1 3 318зх 2 1 ЗсЗпх — 5совх 121. — 1п ', ' ' +С. 2 я)пх — соях г4пх+ соях -р С, если х е <О;л/4<, 21/2 — <я1пх+ соя х) + С, если х Е <к/4; )г). 123. к/2 1пс18 Их — х)/4) + С. 124.
— <Л + ег' + 1п <е ' -~- ъ~Т+ е г*) ) -~- С. 2/2 125. — 1п<к/2сЬх+.1/сЬ2х) + С. 126. — 1/с18вх+ С. 1 4и)2 и)2 5 Зз+Л+ Р 127. — 1п + 1/2 ~ совх~ 1 . гЗпх — соя х 1 128. — 1 ' ' — — 1)1 3с%к 231 2) 1С. /3 129. — <я)пхг — хгсояхя)+С. 130. 1п~я1пх~ — хс18х — — +С. 2 2 131. х18 <х/2) + 131<1+ соя х) + С.
132. ' — 1д — + С. 1-)-соях 2 1 / ~ . 2хсоях 4хсовх 1 6 ( вшгх е4их вш'х l 1 Г . вшх хсоях 133. Ф вЂ” 1 )18Ф) 2С. 138.. 22))11 .*)2С. 137. — (' +, )2 и+ С. 138. ', — 1г)<1+ ее) + С. 139. е" /<х+ 1) + С. 140. 2<хк/х — Зх+ 6.„)х — 6)ез)г + С. 131. )1)3) 1)88" 2 42)3 — )2)8))13 2.") ) ' '8 *;— + )1/8) 1)3<к/Г+ е* + ко) + С. 142. е' + С. 143. е 18<х/2) + С.
1 144. — <соя 2х — яш2х — 2)е Я*+ С. 8 145. агсвш1пх+ С. 146. — хв19!гзвх — 61пх+ 2) + С. 27 147. — х ) <1пв х+ 21пх+ 2) + С. Гл. 1. Неопределенный интеграл х~ — 81 х+ 3 хе 27л 1п + — + — +С. 4 х — 3 2 2 149. — 1п, — — 1п, + С. 1 х — 2 1 ~х — 4~ х х-~-2 2 хг 150. — 1п — — — ' + С. 151. — 1п ., — ',, + С. 1 х 1п (х! 1 хг 1и )х) 2 х + 2 х + 2 4 1 + хг 2 + 2хг 152. 2агст8х — (1п(1+ ха))/х+ С. 1 1 — х + хг 1п(1 — х + хг) нг3 2х — 1 153.
— 1п, —,, — атство х + — вгс18 + С 4 1 + хг 2(1 + хг) ъ'3 154. 2~/х — 1(1п х — 2) + 4агсг8 ~ггх — 1 + С. 155. 2ъ~т — Т(4 — 1п(1 — ха)) — 2ъ'21п + С. ит2 — тгг1 — х 156. (1п ~х~)/ух'-' — 1+ агсвш(1/х) + С. 157. агс18 лггха — 1 — (1гг ~х + тй~ — Ц)!х + С. 158. — т+ и/хе + 11п(х+ ъ'хе+ 1) 4- С. 159. 1п(х+ ъгх~+ Ц вЂ” — 1п(ха + 1) + С.
ъ'хе+ 1 2 /1 х ~ 1+ тгг1 — ла 1 160. ) — — 1п ' ) ъ~Т вЂ” хв — 1п + — агсяпх+ С. 2 нГТ вЂ” х х 2 161. хе+ С. 162. (1пх) яп1пх+ сов1пх+ С. газ. т+ ..'* — ° 1 ° и —: — 'Т+ ° г О ° с. 164. — (агс18х) 1в+С. 165. — + '— + агс68х+С. 6 вв хг х (х 4-Ц 6 12 4 4 166.
