1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (Моденов Пархоменко Сборник задач по аналитической геометрии 1976г)

П.С МОДЕНОВ, А.С. ПАРХОМЕНКО СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Допущено М инистерством висшего и среднего специалсного обрачования СССР в качестве учебного пособил длл студентов механико.магпгматыческик и гдивических спепиалвностей висшик учебних вавгдений ИЗДАТЕЛЬСТВО вНАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКИИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1976 517.3 М 74 УДК 516 Петр Сергеевич Моденов, Алексей Серапионович Пархоменко СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ М., 1976 г., 384 с*р. с клл.

Редактор В. В. Данченко. Техн. редзкюр В. /(. Эхэкинд. Корректор Л. Л. Ипатова. СДаНО В НабОР 12/Р 1975 Г, ПОДПИСаНО К ПЕЧатн 14/Х! 1975 Г. БУМаГа 84Х 108'/и. № 3. фнз. печ. л. 12. Усл. печ, л. 20,16, Уч..изд. л. 22,22. Тираж 70 ОХ! экз. Цена книги 76 коп. Заказ № 27, Издательство «Наука» Главная редакция физико-математическор лггтературы.

07071 Москва, Б.71, Ленинский проспект, 15, 53 Главная редакция физико-математическо8 литературы издательстве еНаукм>. 1976. 20Ю3 — 003 053(02)-76 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техкиче. скос объединение «Печатныв Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном «омнтете Совета Министров СССР по делам вздательств, полиграфин н книжной торговли. 197136. Ленинград, П-1%, Гатчинская ул., М, ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ГЛАВА 1 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ И ТОЧЕК (задачи 1 — 290) 9 1.

Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора (задачи 1 — 31) 4 2. Радиус-вектор (задачи 32 в 44) $ 3. Прямоугольные и аффинные координаты точек на плоскости и в пространстве (задачи 45 — 59) !. Координаты точек на плоскости (задачи 45 — 52) ...,, 2. Координаты точек в пространстве (задачи 53 — 59) ...

$4. Расстояние между двумя точками. Длина вектора; направляющие косинусы (задачи 60 — 79).........,... 1. Расстояние между двумя точками на плоскости (зааачи 60 — 67) 2. Расстояние между двумя точками в пространстве. Длина вектора. Направляющие косинусы (задачи 68 — 79) $ 5. Деление отрезка в данном отношении (задачи 80 — !13) . 1.

Деление отрезка в данном отношении на прямой (задачи 80 — 89) 2. Деление отрезка в данном отношении на плоскости (задачи 90-108) 3. Деление отрезка в данном отношении в простравстве (задачи 109 — 113) 9 6. Полярные координаты. Сферические и цилиндрические Координаты (задачи 114 в 130) ................ 1. Полярные координаты на плоскости (задачи 114 в 123) . 2. Сферические и цилиндрические координаты (задачи 124 — 130) 9 7. Скалярное произведение веиторов; угол между векторами (задачи 131 — 154) 9 8.

Векторы на ориентированной плоскости, Площадь треугольника (задачи !55 в !74) 1. Векторы на ориентированной плоскости (задачи 155 в 170) 2. Площадь треугольника (задачи 17! — 174) ......, 4 9. Ориентация пространства. Векторное и смешанное произведение (задачи 175 — 2!2)....., $ 1О. Скалярное, векторное н смешанное произведение в аффинных координатах (задачи 213 — 255)............ 1* 11 14 !6 !6 !7 18 18 !8 20 20 21 23 24 24 26 28 28 30 3! ОГЛАВЛЕНИЕ 38 40 40 41 44 ГЛАВА И УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ (задачи 291 — 362) И ПОВЕРХНОСТЕЙ $ 1. Уравнения линий на плоскости (задачи 291 — 341) й 2. Уравнения поверхностей н линий в пространстве (задачи 342 — 362) 48 54 ГЛАВА И! ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ (задачи 363 — 490) 4 !.

Составление уравнения прямой по различным ее заданиям (задачи 363 — 380) $ 2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (задачи 381 — 395) . 5 3. Взаимное расположение трех прямых на плоскости. Пучок прямых (задачи 396 — 403) й 4. Расположение точек относительно прямой (задачи 404 — 415) бь 5. Условие перпендикулярности двух прямых (задачи 416 — 429) 8 б. Углы между двумя прямыми. Угол от одной прямой до другой (задачи 430 — 449) .

4 7. Расстояние от точки до прямой (задачи 450 — 477) б 8. Метрические задачи на прямую в аффинных координатах (задачи 478 — 490) 61 62 63 65 67 70 ГЛАВА ГУ ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ (задачи 49! — 657) 4 1. Составление уравнений прямых и плоскостей (задачи 491 — 523) 4 2. Взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости (задачи 524 — 544)........... 9 3. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. Связка плоскостей (задачи 545 — 555)......... 4 4.

Расположение точек относительно плоскости (задачи 556 — 566) $ 5. Перпенднкулярность прямых и плоскостей (задачи 567 — 589) 72 76 81 85 1. Скалярное произведение векторов на плоскости (задачи 213 — 236) 2. Скалярное произведение векторов в пространстве; векторное и смешанное произведение (задачи 237 — 255) ..

4 11. Барицентрические координаты (задачи 256 †2), .... 1. Барицентрические координаты на прямой (задачи 256 — 261) 2. Барицентрическне координаты на плоскости (задачн 262 — 279) 3. Барнцентрическне координаты в пространстве (задачи 280 — 290) ОГЛАВЛЕНИЕ 9 6. Углы между прямыми и между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью (задачи 590 — 602) $ 7. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между двумя прямыми (задачи 603 — 622) 9 8. Векторные уравнения прямой и плоскости (задачи 623 — 651) $ 9. Метрические задачи на прямую и плоскость в аффинных координатах (задачи 652 в 657) 87 89 91 93 ГЛАВА тг ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ (задачи 658 — 696) 9 1. Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве (задачи 658 — 682) ............, . 95 1.

Преобразование аффинных координат на плоскости (задачи 658 в 672) 95 2. Преобразование аффинных координат в пространстве (задачи 673 — 682) . 97 $ 2. Преобразование прямоугольных координат на плоскости и в пространстве (задачи 683 в 696) ...........,, 99 1. Преобразование прямоугольных координат на плоскости (задачи 683 — 688) 99 2. Преобразование прямоугольных координат в пространстве (задачи 689 — 696) 1О! ГЛАВА У1 ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (задачи 697 — 940) ГЛ АВ А Ч11 ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (задачи 94! — 1152) 5 1. Сфера (задачи 941 — 974) 9 2. Цилиндры и конусы второго порядка (задачи 9?5 — 995) 9 3. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды (задачи 996 — 1040) $4. Определение типа и расположения поверхности второго 134 138 141 $ 1.

Окружность (задачи 697 — 728)................ 103 9 2. Эллипс, гипербола, парабола (задачн 729 — 758)...... 108 9 3. Фокусы и директрисы линий второго порядка. Уравнение линии второго порядка в полярных координатах (задачи 759 — 804) !11 1. Фокусы, директрисы, эксцентриситет (зздачи 759 в 796) 111 2. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах (задачи 797 †8) ............., .

115 $ 4. Определение типа и расположения линии второго порядка по ее общему уравнению. Применение инварнантов (задачи 805 — 827) ........................ 115 9 5. Касательные к линиям второго порядка (задачи 828 — 874) 119 9 6. Центр, диаметры, асимптоты линий второго порядка (задачи 875 — 926) 123 9 7. Метрические задачи на линии второго порядна в аффннных координатах (задачи 927 †9) ...........,, 130 ОГЛАВЛЕНИЕ порядка по ее общему уравнению. Применение инвариантов (задачн 1041 — 1070) $ 5. Касательная плоскость. Прямолинейные образующие (задачи 1071 — 1!03) 9 6. Центр.

)(иамстральные плоскости; плоскости симметрии и оси симметрии (задачи 1104 в 1128) 9 7. Плосние сечения поверхностей второго порядка (задачи 1129 в 1152) ГЛАВА Ч!!! ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ Н ПРОСТРАНСТВА (задачи 1153 — 1289) 1. Аффинные преобразования (задачи 1153 в 1205) 1.

Аффивные преобразования плоскости (задачи 1153 в 119!) 2. Аффианые преобразования пространства (задачи 1192 — 1205) $2. Аффинные преобразования линий второго порядка (задачи 1206 — 1227) $3. Изометрические преобразования (задачи 1228 — ! 255) 1. Изометрические преобразования плоскости (задачи 1228 — 1239) 2. Изометрические преобразования пространства (задачи 1240 — 1255) 9 4. Инверсии (задачи 1256 — 1289) 1. Инверсии плоскости (задачи !256 — 12791 2. Инверсии пространства (задачи 1280 — 1289) ГЛАВА !Х ПРОЕКТНВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (задачи 1290 — 1594) 9 1. Проективная прямая (задачи 1290 — 1345)........,, 1.

Проективные координаты на проективной прямой (задачи 1290 — 1304) 2. Проективные преобразования проективной прямой (задачи 1305 — 1323) 3. Инволюции на проективной прямой (задачи 1324 — 1345) 9 2. Проективная плоскость (задачи 1346 — 1387) 1. Проективные координаты на проективной плоскости (задачи 1346 — 1375) 2. Ангармоническое отношение. Гармонизм (задачи 1376 — 1387) 9 3. Проективные преобразования проективной плоскости (задачи 1388 — 1438), 1. Коллинеации (зада!и 1388 — 14!6) 2. Корреляции. Поляритет (задачи 1417 — 1438) 4 4.

Линии второго порядка на проективной плоскости (задачи 1439 в 1514) 1. Линии второго порядка (задачи 1439 в 1472) ........ 2. Полюсы и поляры (задачи 1473 в !514) 4 5. Проективное пространство (задачи 1515 — 1594)....... 1. Проективные координаты в проективном пространстве. Гармонизм (задачи 1515 в 1538) ...............