Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990)

д М. Гольденберг Б.д. Матюшкин М. Н. Поляк ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 2-е издание перерабозанное и дополненное Доптиусно Минвстетнтво.и связи ГС'С'Р и кичестве 1чеоноео пособия д.т сттаенпнж инспттутов связи спеини.ннннзпей 2307, 2306, 2305 ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока Москва «Радио и связь» 1990 ББК 32.88 Г 63 УДК 621.391.037.372 (075) ПРЕДИСЛОВИЕ Рецензент Б. А. Калабеков 2303040000-154 Г 103-90 046 (01)-90 ББК 32.88 18В)Ч 5-256-00678-9 Редакция литературы по радиотехнике н электросвязи Гольденберг Л. М. и др.

Г 63 Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов/Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. — 2-изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1990.— 256 с.: ил. 18 В)Ч 5-256.00678-9. Излагаются вопросы теории дискретных сигналов и линейных дискретных систем, являюшихся основой цифровой обработки сигналов. Рассматриваются особенности обработки информапии, связанныс с ограниченной разрялностью регистров: копирование информации, процесс квантования си~палов в цифровых устройствах и дрл методы синтеза устройств. Реализующих два основных класса алгоритмов цифровой обработки. принципы и конкретные примеры реализации устройств пифровой обработки на современной и перспективной элементной базе. Для студентов вузов радиотехнических и связных специальностей. ;с' Гольденберг Л. М,.

Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н.. )990 В последние годы методы цифровой обрабозки сигналов (ЦОС) в ралиогсхнике, системах связи, управления и контроля приобрели болыпую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы. В настоя~пей книге излагаются основы теории цифровой обработки сигналов, методы анализа и синтеза соответствующих устройств, прежде всего цифровых фильтров, и приводится ряд конкретных приложений методов цифровой обработки в радиотехнике и системах связи. Книга по существу состоит из двух частей.

В первой части (гл. 1 — 5) излагаются теорегические основы методов ЦОС, наиболес важных из пих — методов цифровой фильтрации. В гл. 1 вводятся понятия дискретных сигналов и систем, рассматриваются их основные характеристики и методы анализа линейных дискретных фильтров при воздействии детерминированных и случайных дискретных сигналов. В гл. 2 изучаются эффекты квантования и округления„связанные с цифровым представлением дискретных сигналов и цифровой аппаратной или программной реализацией фильтров. Главы 3 и 4 посвящены решению аппроксимациоппых задач и методике синтеза основных классов цифровых фильтров фильтров с конечной и бесконечной импульсными характеристиками. В гл.

5 излагаются основные идеи широко используемых на практике быстрых алгоритмов ЦОС, прежде всего алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Вторая часть книги (гл. 6---9) посвящена рассмотрению ряда приложений ЦОС в радиотехнике и электросвязи. Подробно изучаются методы изменения частоты дискретизации сигналов, преобразования спектров сигналов, некоторые задачи выделения и обнаружения сигналов, реализуемые методами ЦОС.

Рассмотрение основных задач ЦОС иллюстрируется многочисленными примерами; приведены программные реализации на языке Бейсик наиболее важных алгоритмов; основные сведения об использованной версии языка Бейсик приведены в приложении. Л. М. Гольденбергом написаны гл. 1,2 и 5, Б. Д. Матюшкиным- -гл. 4,6 8; 9 9.1, 9.2 и приложения; М. Н. Поляком — гл. 3 и 9 9.3. в»йг) ! Р 7Р7 в 1»77 Р, 7Р7 в„Глгг 1 Рис. 1.2 Г л а в а 1.

ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. ОСНОВНЫЕ ТИПЪ| СИГНАЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИГНАЛА Под сигналом понимают физический процесс (например, изменяющееся во времени напряжение), отображающий некоторую информацию или сообщение. Математически сигнал описывается функцией определенного типа, Одномерные сигналы описываются вещественной или комплексной функцией х,(1), определенной на интервале вещественной оси (обычно — оси времени) 1'<1<1". Аналоговые сигналы (АС) описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией х, (1 ), причем сама функция и аргумент г могут принимать любые значения на некоторых интервалах х»<х,<х», 1'<1<1".

Пример АС: х,(1)=Ае ", А=|, а>0, вещественно, 0<1, приведен на рис.!.1,а. Другой пример. АС показан на рис. 1.2, а: 1 х 111 х,(1)=У а!п2я|7 при Е7„=1 В и Т=2 Гц. 47 Аналоговые сигналы используются, например, в телефонии, радиовещании, . телевидении. Дискретные сигналы (ДС) описываа) г ются решетчатыми функциями - -после- довательностями — х(п Т), где Т= 47 =сопи — интервал дискретизации, и— целое, п=О, 1, 2,...; сама функция х(пТ) можег в дискретные моменты пТ при- 7 гГ 7, Г нимать произвольные значения На Не- и б1 в (г! котором интервале. Эти значения функ» кции называются выборками, или от- Р» — — — — — — — — — — — счетами функции.

Другим обозначением.: решетчатой функции х(пТ) является х(п), или х„. На рис. 1.1,б приведено графическое изображение ДС Г77 иг х(п Т) = е™г, а <О, вещественно, б) п=О, 1,2,... На рис. 1.2,б показана по-' Рис. 1.1 следовательность отсчетов функции, х(пТ)»»(7„я!п2яТТ при Ц =1 В, у"=2 Гц, Т=1|16 с. Примером примененйя дискретных сигналов являются системы с амплитудно-импульсной модуляцией. Последовательность х(пТ) может быть и конечной, состоящей из определенного конечного числа отсчетов, например из трех отсчетов: х(0)=1, х(Т)= — 2, х(2Т)=3; конечную последовательность можно записать в форме х(пТ)=(1, — 2,3). Цифровые сигналы (ЦФ) представляют собой квантованные по уровню дискретные сигналы и описываются квантованными решетчатыми функциями (квантовинными последовательностями) х„(п Т), принимающими в дискретные моменты пТ лишь конечный ряд дискретных значений — уровней квангования Ь,, Ьы ..., Ьп.

Примеры квантованных дискретных сигналов приведены на рис. 1.1,в и 1.2,в. Связь между решетчатой функцией х(пТ) и квантованной решетчатой функцией х„(пТ) определяегся нелинейной функцией квангования х„(пТ)=Г„(х(пТ)). Существуют различные способы выбора функцйй квантования. В простейшем случае, когда используется квантование с постоянным шагом АЬ=Ь1 — Ь1 1 —— сопя!, функция квантования имеет вид Ь, п|7и х(пТ)<.(Ь7+Ьг)/2, х„(пТ)=Р„(х(пТ))= Ь, при (Ь,+Ь1 1)/2<х(пТ)<(Ь1»1+Ь1)/2, Ь„пРи (Ьн+Ьп 1)~2<х(пТ).

Каждый из уровней квантования кодируется числом, обычно используются двоичные символы 0,1, и квантованные отсчеты 5 -г-(г(ггв ит иТ -г-г-( а ( г г ь а) у, (и)2 х(ит-гт) а) -г(6(ггк лт иТ -г(в(гг 6) ж(ит гт) иТ 6(гг 4 ит ()) Рис. 1.4 -г-( г ( г г 4 Рис. 1.3 (!.2) хи(пТ) кодируются двоичными числами с т разрядами. Напри мер, х„(0)=-0001, х„(Т)=0010, хи(2Т)=00!1 и т.

л. Число уровней квантования Л( и наименьшее число разрядов т двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны со-' отношением * т = |п! (!оя Л(). (1.1). Пример 1.1. При ((=4 ш=2, при .Ч=б ш=З; прн (к=9 т=4 и т. л, Если кодируемая функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения, |о знак функции кодируется, как правило, с помощью специального знакового разряда (см., гл. 2). Сигналы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ), ис-' пользуемыс в системах связи, представляют пример цифровых сигналов. ПРИМЕРЪ| ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ Рассмотрим некоторые широко используемые в геории цифровой обработки сигналов последовательности.

Сдвиг последовательности х(пТ) по оси пТ: носледователь-' ность у(пТ)=х(пТ вЂ” ((Т) образуется при сдвиге последовательности х(пТ) на (с отсчетов вправо (при (с > 0) или влево (при (( <О). П р и м с р 1.2. На рис. 1.3. а изображена послслова зольность «(и Т) = =(3,2.1,!.1|, т. с. «(0)=З, х(Т)=2, х(2Т)=1, х(ЗТ)=1, х(4Т)=1, а на рис. 1.2,6, и показаны соо~вссствснно послсдоватсльности у, (иТ)=х(иТ вЂ” 2Т) и Тз(и Т) = х(и Т 1-2 Т). Дискретнач дельта-функция (единичный импульс) определяется .

соотношением б(пТ вЂ” ((Т) = (! при п = Iс. Эта функция б-функция — изображена на рис. 1.4,а. Аналитическая запись последовательности. Из определения дискретной б-функции следует, что любая последовательность х(пТ) может быть записана в виде х(пт) =,') х((с Т) 8(пт — (с Т), так как все члены суммы нри (счьп равны нулю.

Пример 1.3. Послсловазсльпость, изображенная на рис. 1.3,а может быть, придача алена в вилс «(и Т) = 3 6(и Т) + 26(и Т вЂ” Т)+ о (и Т вЂ” 2 Т) + и (и Т- 3 Т) +: ч-Ъ(ит-лт). * Значение |п|(А) — наимсньшсс полос число, нс мсньшсс числа А. Единичная последовательность определяется соотношением (О при п<(с, ио (п Т вЂ” (сТ) ~ (! при пЪ|с. На рис. 1.4,6 показана последовательность и,(пТ). Заметим, что единичный импульс о(пТ) связан с единичной последователь- ностью и(пТ) очевидными соотношениями: Ь (п Т) ио (пТ) ио (пТ Т) ио(пТ)= ',з Ъ(пТ-)(Т). «=о Экспоненциальная последовательность определяется соотноше- нием х(пТ)=е*"г, где в общем случае а=о+(св — комплексное сит и число.