Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны

Р. КУРАНТ и К. ФРИДРИХС СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ УЛАРНЫЕ ВОЛНЫ Перевод с английского в. с. номпвнеицв 1950 издательство ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Л1 о с к в а АННОТАЦИЯ В книге рассматрива|отся основные вопросы динамики сжимаемой жидкости. Главным содержанием книги является теория нелинейного распространения волн вообще и применительно к задачам газовой динамики в частности. Книга содержит как классические, так и некоторыс современные результаты, полученные в этой области за рубежом и особенно в США. Книга рассчитана иа механиков — специалистов по газовой динамике, студентов старших курсов университетов и аспирантов, специализирующихся в данной области, а также на физиков, химиков и инженеров, занимающихся теорепгческими и прикладными вопросами, связанными с проблемами, рассматриваемыми в книге (теория горения, взрывы и т.

д.). ПРЕДИСДОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Книга Р. Куранта и К. Фридрихса „Сверхзвуковое течение н ударные волны" представляет собой одну иэ многих книг, вышедших после войны, в которых делается попытка изложения, с единой точки зрения, если не всего, то во всяком случае более или менее значительной части накопившегося в последнее время материала по газовой динамике. Авторы книги — математики, привлеченные во время войны военными органиэациями США к исследовательской работе по газовой динамике. Это накладывает свой отпечаток на весь стиль изложения, а также на подбор материала в книге. При рассмотрении того или иного вопроса тщательно оговариваются все математические ограничения, приводящие к данной постановке задачи, в то время как существо физических гипотез, позволяющих делать зти математические упрощения, подчас не разъясняется совсем нли упоминается лишь вскользь.

Кроме того в книге рассмотрены главным образом задачи, решение которых может быть сведено к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Другие вопросы или не излагаются вовсе, нли излагаются очень кратко, лишь качественно, без серьезного анализа возможности и методов решения. По признанию самих авторов, при написании книги они использовали главным образом работы ученых, с которыми они находились в непосредственном контакте.

Ббльшая часть цитируемой литературы принадлежит английским и американским авторам. Большое число ссылок относится к неопубликованным отчетам, выполненным по заказам различных военных ведомств США. В то же время даже фундаментальные работы советских ученых освещены в книге совершенно недостаточно. К вопросам приоритета в решении тех или иных задач газовой динамики авторы книги подходят крайне тенденциозно. Приоритет советских научных работников в разрешении важнейших вопросов или просто замалчивается, или несправедливо приписывается иностранным ученым (в особенности сотрудникам, с которыми авторы непосредст.- венно соприкасались при своей работе; им приписывается подчас приоритет даже в вопросах, решение которых было дано пгалнсловна к гусскомг изллнню еще в классических работах конца прошлого столетия). В связы с такой односторонностью книги как в области выбора материала, так и в области освещения истории решения тех или иных проблем газовой динамики необходимо сделать хотя бы краткие предварительные замечания.

В газовой динамике, как и во всякой области науки, имеющей прикладной характер, математический аппарат не позволяет решить любую задачу в наиболее общей ее постановке. Невозможность решения общей задачи о движении сжимаемой жидкости или газа, как всегда, привела к тому, что исследования начали проводиться в более частных случаях, выделяемых дополнительными предположениями. Эти дополнительные предположения обычно вытекали из самой постановки необходимых для практики задач.

Таким образом, газовая динамика разбилась на ряд отделов, для каждого из которых характерны свои задачи, свои особые предположения, свои методы качественного и численного исследования. Наиболее близкими к аэромеханике несжимаемой жидкости являются вопросы движения газа и обтекания тел при больших дозвуковых скоростях. Общие закономерности течения еще близки к закономерностям в соответствующих задачах для несжимаемой жидкости. Однако методы исследования, применяемые к движению несжимаемой жидкости, здесь теряют свою силу. Заслуга создания новых методов исследования принадлежит выдающемуся русскому аэромеханику С.

А. Чаплыгину, который еще в 1902 г. в своем классическом труде „О газовых струях" впервые решил ряд задач о движении сжимаемого газа. Разработанные Чаплыгиным методы и до сих пор не потеряли своего значения. На них опирается большое количество исследований, проводящихся как в Советском Союзе, так и за границей. Следует отметить, что ведущая роль в дальнейшей разработке метода Чаплыгина и в решении задач о движении газа с большими дозвуковыми скоростями принадлежит советским ученым. Исходя из метода Чаплыгина, С. А.

Христианович решил в 1940 г. задачу обтекания (как с циркуляцией, так и без нее) произвольного контура потенциальным потоком газа, движущимся с дозвуковой скоростью. Первое приближение, даваемое методом Хрнстиановича, пригодное в том случае, когда скорости газа на профиле нигде не подходят вплотную к скорости звука, позволяет быстрее делать необходимые расчеты; второе приближение дает возможность уточнять расчеты, если скорости на профиле вплотную подходят к скорости звука. Многие работы, появившиеся позднее за границей, посвященные развитию метода Чаплыгина, по существу ограничивались исследованиями в объеме первого приближения по методу Христиановича.

пналнсловна к ггсскомг нзллнню В книге вопрос о движении газа с дозвуковыми скоростями почти не освещается, так как уравнения движения газа в этом случае относятся к уравнениям эллиптического типа. Л как уже было отмечено выше, такие уравнения авторами совершенно не рассматриваются.

Но их следовало бы рассмотреть, так как в книге имеются упоминания об этом вопросе, причем ие делается должных ссылок на работы русских и советских ученых. Качественно отличным от обтекания тел несжимаемой жидкостью является обтекание тел сжимаемой жидкостью или газом со скоростью, превышающей скорость звука. При переходе через скорость звука сами дифференциальные уравнения, описывающие движение газа, меняют свой характер, преобразуясь из уравнений эллиптического типа в дозвуковои области к уравнениям гиперболического типа в сверхзвуковой. Естественно поэтому, что методы исследования таких течений тесно связаны с характеристиками.

В книге Куранта и фридрихса подробно разобрано, как самое понятие характеристик и характеристических уравнений, так и исследование при помощи характеристик ряда простенших задач на плоские сверхзвуковые течения сжимаемой жидкости. Хорошо изложен вопрос об области единственности решения. Рассматривается проблема существования решения без ударных волн, т. е. решения, прн котором не пересекаются характеристики одного семейства (нет предельных линий). Но при рассмотрении вопроса о возникновении предельных линий авторы не излагают результатов важной работы Христиановича.

В этой работе, исследуя плоские безвихревые движения газа, он изучает характеристики в плоскости потенциала скоростей и функции тока и выясняет условия разрушения потенциального движения, т. е. условия, при выполнении которых могут появляться в потоке предельные линии, С этой точки зрения дается классификация сверхзвуковых движений газа. В книге не достаточно ясно указано, что излагаемый метод решения задач применим только для безвихревых потоков. Но известно, что при сверхзвуковом обтекании крыльев перед крылом образуется криволинейная ударная волна, за которой течение оказывается вихревым.

Таким образом, излагаемый метод оказывается непригодным в наиболее интересных случаях. К сожалению, авторы не дают метода численного расчета с помощью характеристик, впервые разработанного советским ученым Ф. И. Франклем еще в тридцатых годах, который пригоден для изучения вихревого движения. другой метод решения задач о сверхзвуковом обтекании тел основан на разложении искомых функций в ряды по малым параметрам. В книге подробно изложен вывод первого пеялисловиа к гусскому изданию приближения, получаемого этим способом. Но и здесь авторы только упоминают исследование А. Е.

Донова по этому вопросу. Между тем третье и четвертое приближения, данные Доновым, не просто уточняют известные до этого результаты, а являются принципиально новыми, поскольку только эти приближения учитывают криволинейность ударной волны, образующейся перед обтекаемым телом, и завихренность потока после ударной волны. Наконец, Христианович предложил в 1947 г. новый метод решения всех основных задач сверхзвуковой газовой динамики.

Принимая в качестве независимых переменных угол наклона скорости и некоторую функцию от величины скорости, а в качестве искомых функций — потенциал скорости н функцию тока, Христнанович с большой степенью точности сводит общие уравнения безвихревой плоской сверхзвуковой задачи газовой динамики к уравнению Дарбу и интегрирует его в замкнутом виде.

Эта интересная работа Хрнстиановича в книге даже не упоминается. Совершенно не разобраны в книге методы решения задач о пространственном (не осесимметричном) обтекании тонких тел, хотя пространственное обтекание тел сверхзвуковым потоком непосредственно связано с разбираемыми задачами, Необходимо указать поэтому хотя бы на работы Е. А.

Красильщиковой, которой принадлежат наиболее общие результаты в решении пространственной задачи. Ею исследован до конца как случай стационарного движения, так и случай колеблющегося и меняющего свою форму крыла. Результаты Краснльщнковой следовало осветить, тем более что ей удалось получить строгое решение задачи в замкнутом виде — в квадратурах. Из пространственных сверхзвуковых движений газа в книге рассматривается только обтекание осесимметричных тел. Касаясь истории вопроса об обтекании осесимметричных тел, отметим, что первое решение сверхзвуковой осесимметричной задачи с помощью метода характеристик принадлежит Франклю (1934).