Определение профильного сопротивления тела в потоке (Раздаточный материал)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛА В ПОТОКЕ Кафедра аэромеханики и газовой динамики МГУ им. М. В. Ломоносова' Ь Цель работы Целью проведения задачи является определение профильного сопротивления тела в потоке путем измерения давлений в окрестности обтекаемого тела. Способ определения профильного сопротивления бесконечно длинных цилиндров, обтехаемых плоскопараллельным потоком вязкой несжимаемой жидкости основан на теореме импульсов.

Способ применим и лля определения сопротивления в различных сечениях крыла; может быть распространен на осесимметричные течения и на дозвуковые течения. В силу этого он находит применение в лабораторных и натурных исследованиях. 2. Определение профильного сопротивлении При обтекании тела потоком иа каждый элемент поверхности действует аэродинамическая сила. Система этих сил может быть приведена к главному вектору сил и к главному моменту их относительно центра приведения. Проекция главного вектора сил на направление скорости невозмущенного телом набегающего потока называется пйлиым лй9~ вым со ивлением тела.

Элементарную аэродинамическую силу, действующую на элемент поверхности тела гтгг можно разложить на силу давления рйт и силу трения Игг . Силы давления направлены по внутренним нормалям к элементам поверхности, силы трения лежат в касательных плоскостях к рассматриваемым точеам поверхности. Равнодействующая и всех этих поверхностных сил представляет полное аэродинамическое воздействие ' Незначительные изменения в оригинальный текст и рисунки были внесены В.В.

Измоденовым. 50 на тело. Составляющая силы М, направленная в сторону, обратную движению тела относительно среды, называется лобовым сопротивлением Х; составляющая, перпендикулярная направлению скорости движения тела в плоскости симметрии, - подъемной силой У; в случае несимметричного течения имеется еще боковая сила У . Если тело движется равномерно, прямолинейно и поступательно, то и соответствии с принципом Галлилея, движение может быть обращено, путем придания среде и телу равной и противоположно направленной скорости.

В частности, при обтекании неподвижного тела равномерным плоским потоком вязкой жидкости со скоростью г'„в обращенном движении интеграл проекций элементарных сил давления по всей поверхности тела в направлении оси Х дает сопротивление давления. Х, = ~ рсоя(й,р'„)йт (1) то есть часть лобового сопротивления, обусловленную давлением. Если р~ — статическое давление в невозмушенном потоке, то вместо р обычно рассматривается величина (р-ре), так как шпеграл (1) распространяется на замкнутую поверхность, то интеграл (1) будет равен интегралу Х = ~ (р — Р,)сод(й7„>агу Аналогично находится сопротивление трения Х = ~ гсод(й,г'„)с(гт (2) представляющего часть лобового сопротивления за счет трения.

Для таких тел, как крыло конечного размаха компонента Х лобового сопротивления может быть представлена в виле суммы индуктивного сопротивления Х„, возникающего силе из-за краевых эффектов, связанных со срывом потока в кромке крыла, и сопротивления давления Х, существующего у крыла в плоском потоке. Сумму сопротивлений трения, Х, и давления, Х„, называет профильным сопротивлением и понимают под этим обычно сопротивление профиля, вычисленное на единицу длины тела бесконечного удлинения. Определение локальных поверхностных сопротивлений, суммарного лобового сопротивления н его частей существенно для технических 51 харакгернстнк летателъных аппаратов (радиуса действия, скорости полета н др.) Теоретическое и вычислительное определение аэродинамических сил пока встречает трудности в большинстве случаев. В связи с этим разработаны экспериментальные методы определения аэродинамических сил. Так, составляющие равнодействующей аэродинамических сил Р: лобовое сопротивление Х, подъемная сила )', боковая сила У н их моме~ггы определякпся в аэродинамических трубах на специальных весах.

Этот способ дает суммарные силы, тогда как бывают нужны силы локальные в точках на поверхности или в сечениях. Известны способы экспериментального определения сил по измерениям на поверхности обтекаемого тела местных давлений нли трения. В настоящей задаче определяется сопротивление тела в сечении (на единицу размаха), если известны скорости потока нлн давления на поверхности, ограничивающей объем жидкости илн газа, включающий обтекаемое тело.

2. К теории способа: теорема импульсов Как известно. теорема обшей механики о количестве двюкення системы материальных точек состоит в том, что изменение количества движения ограниченной системы материальных точек равно импульсу сил, приложенных к системе, или изменение количества движения системы в единицу времени равно сумме внешних сил, действующую на зту систему: — '(Хщ(у) = Хг.

(3) й Для жидкости, принимаемой за континуум, теорема записывается в щпеграяьной форме: — = — ~ Ыгп=") Г. Ж Ы (4) сй й Выделим в движущейся жидкости некоторый объем. ограниченный произвольной поверхностью Ь', и применим к жидкости, заключенной внутри Я, теорему о количестве движения.

Жидкая поверхность будет перемещаться с течением времени н изменять форму. Но количество жидкости, содержащееся в ограничивающей поверхности, должно сохраняться н состоять из одних и тех же частиц. Количество лвижения жидкого объема будет изменяться во времени, гак как частицы жидкости 52 булуг занимать новые положения и приобретать в ннх другие значения скоростей, а также потому, что поде скоростей зависит от времени.

Если движение жидкости установившееся, то изменение количества движения массы жидкости внутри ограничивающей поверхности Я вызывается только перемещением поверхности. Так за элемент времени с(Г поверхность Я переместится в положение Я . При движении жидкой поверхности происходит перенос количества движения через неподвижную поверхность. Сквозь элементарную плошадку Ж в элемент времени с(Г протекает объем жидкости АМБР'„й и переносится в единицу времени количество движения, равное фпБГ„Р, где й - внешняя нормаль к Ж.

Следовательно„изменение количества движения в единицу времени, обусловленное перемещением жидкой поверхности Я, выразится геометрической суммой количеств движения, протекающих в единицу времени через неподвижную поверхность: ггК вЂ” = ~рГ„ИБ (5) Ыю Таким образом, при установившемся течении изменение за единицу времени количества движения жидкого объема равно количеству движения, перенесенному в единицу времени через контрольную поверхность (теорема Эйлера). Если в рассматриваемом объеме жидкости, ограниченном поверхностью Я, находится неподвижное твердое тело с поверхностью Т, то по доказанной теореме количество движения, протекшее в единицу времени через контрольную поверхность Я+ Т, равно сумме сил, равно сумме сил, действующих извне на массу жидкости в обьеме ь,), заключенную между телом и поверхностью Я.

На выделенный объем действуют массовые силы, например тяжести,ггпу, силы давления раБ и трения ЫЯ, приложенные к контрольной поверхности тела, и, наконец, посторонние силы, передающиеся телу извне через державки, полдерживающие тело в потоке и обтекаемые им. Уравнение будет иметь вид, если расписать правую часть в (3) (5), рР'„Ыя=-~ рЖ+ ~ тй$+ ~ рр(пг+сг~Г (6) 53 Во многих случаях массовыми силами, нштример силами тяжести в воздухе, можно пренебречь по сравнению с силами давления н другими. Потока количества движения через поверхность Т здесь нет вследствие ее непроницаемости; интегралы от сил ра1э' и Ыэ' по поверхности Т дадут равнодействующую аэродинамическую силу Я нли противоположную ей по знаку силу - силу воздействия тела на жидкость -Р; силами трения по контрольной поверхности Я можно пренебречь, если выбрать ее границу там, где нет больших градиентов скорости по нормали к этой поверхности.

Тогда уравнение (б) примет вид ~ р)~Йэ =-~ рЖ+Я+~Р. (л Последним членом Х~З~Г правой части, выражающим аэродинамическую силу подаержнваюших тело приспособлений в потоке, обычно пренебрегают в сравнении с величиной Я илн исключают другим пугем. 3. Опрглеление коэффициента профильного сопротцвленнп модели крыла При обтекании цилиндра (крыла) большого удлинения плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью рт„, перпендикулярной осн цилиндра, в тонком пограничном слое у поверхности тела скорость потока изменяется от нуля на стенке тела до величины скорости при обтекании его жидкостью без тренна.

Эта скорость асимптотически стремится к скорости р'„при большем улаленни от тела вдоль нормали к его поверхности. Пограничные слои, схоляшие с верхней н нижней поверхностей цилиндра, сливаотся у задней кромки профиля в спутной зоне. За шоппщром образуется завихренное течение, профиль скоростей которого имеет впадину (рис. 1). Вследсгвие вязкости спугное течение размазывается: при удалении от цилиндра впадина становится широкой и мелкой. Определим лобовое сопротивление Х элемента цилиндра (крыла) единичной длины, применяя теорему импульсов, в проекции на ось Х (рис. 1).

Проведем в потоке жидкости прямоугольную контрольную поверхность, внутри которой будет находнтьса тело. Одну плоскость х = С, поверхности расположим на большом расстоянии перед цнлин- 54 дром так, чтобы для всех ее точках проекции скорости )7, на ось Х не отличались от величины скорости )7„. Ъ'(Х..Я Х Рнс. 1. Контрольные поверхности перел крылом (1), за крылом вблизи (3) и на большом расстоянии (2). Показаны также: система коорлинат (х-у), крыловой профиль, трубка тока имеющая сечения дуьйуз н Йуз . а также характерный профиль скорости за крылом.

Вторую плоскость х = С возьмем далеко за цнлиндром; здесь проекции скорости на ось Х зависят от координаты у, то есть г'з(у). Две другие плоскости у = Сз и у = С4, параллельные вектору скорости рт„, проведем так лалеко от щшиидра, что они будут находиться в не- возмущенном потоке. Поскольку контрольная поверхность расположена на значительном расстоянии от тел1ь то предполагжтся, что давление на поверхности всюду одинаковое. Найдем количество движения, протекающее в елиницу времени через контрольную поверхность в направлении оси Х.