Определение давления на поверхности тела и сопротивления, обусловленного давлением (Раздаточный материал)

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА И СОПРОТИВЛЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННОГО ДАВЛЕНИЕМ Арафайлов С.И. Одной из наиболее важных аэродиюмических характеристик тела является сила лобового сопротивления. Она определяет во многом траекторию летательного аппарата и его поведение в потоке. Наиболее простой способ определить эту величину экспериментально — весовой — с помощью специальных аэродинамических весов.

Однако, в некоторых случаях весовой способ измерения силы оказывается неприемлемым. Например, если исследуемое тело находится на земле — это может быть высотное сооружение типа трубы предприятия, плотины, башни и т.п. Проблемы с весовым способом возникнут также и в случае, когда нам понадобится знать детальное распределение сил, например, вдоль несущей поверхности, которое необходимо для задания прочностных характеристик материала, из которого изготовлена эта поверхность. Лобовое сопротивление, обусловленное давлением Для того чтобы справиться с подобными проблемами, в данной работе предлагается следующий способ измерения силового воздействня потока нв тело: сначала измеряется давление р на поверхности исследуемого тела, затем с помощью операции интегрирования по поверхности измеряется сила, создаваемая этим давлением: 3 Здесь индекс «д» означает, что сила соответствует только давлению, минус перед интегралом стоит из-за того, что нормальный вектор в имеет внешнее направление по отношению к телу, а, значит, направление элемента интегрирования аБ противоположно давлению, оказываемому обтекаемым потоком на тело (рис.1).

Очевидно, что полное силовое воздействие потока Р не будет совпадать с силой, обусловленной только давлением — необходимо учитывать касательные напряжения, обусловленные вязкостью: Р=Р,+ 1т„5 3 17 В обшем случае оба инте~рада в правой части этого равенства сопоставимы. Однако, в некоторых случаях один из них может оказаться несушественным. Скажем, если мы хотим определить вертикальную составляюшую этой силы Г называемую подъемной силой, — на большей части поверхности Я тел типа фюзеляжа самолета, ракеты, крылового профиля и т. п. проекция вектора т„на ось у будет невелика — т.

е. вязкий интеграл для определения подъемной силы можно не учитывать. Тогда как для х — составюпошей силы, которую в дальнейшем будем называть лобовым сопротивлением Х, ситуация совершенно противоположна — т„на большей части поверхности практически полностью проецируется на ось х, поэтому, вклад вязкой составляюшей силы сопротивления обычно весьма сушественен, несмотря на относительную малость коэффициента вязкости. Аналогично, расчитывая силу сопротивления при обтекании плоской пластины, поставленной перпендикулярно вектору скорости набегающего потока У„, получаем, что проекция вектора т„в равна нулю и в данном частном случае плоской пластины: Х=Х Если форма обтекаемого тела похожа на такую плоскую пластину (например, парашют) — очевидно, мы можем с большой точностью считать Х=Хд =-)рсозаЖ, Я где а — угол между нормалью я поверхностью.

18 Более того — эту аппроксимацию можно применить и для плохообтекаемых тел, то есть тел, поперечные потоку размеры которых сопоставимы с продольными — в частности для шара или для цилиндра. Конечно, отбрасывать вязкий интеграл можно только когда вязкость невелика — то есть при больших числах Рейнольдса.

В данной работе рассматривается обтекание пилиндра и определяется лобовое сопротивление только за счет давления. Если число Рейнольдса, соответстауюшее условиям эксперимента окажется достаточно большим, то полученное значение будет достаточно хорошо аппроксимировать полное лобовое сопротивление цилиндра. Определение давления иа поверхности тела Для определения давления р проводится дренаж поверхности — на поверхности высверливаются отверстия и в них устанавливается датчик давления.

Это может быть пьезоэлемент или конденсатор — устройства преобразуюшие механическое напряжение в электрический сигнал. В нашем эксперименте для наглядности используется «древний», но наиболее наглядный способ измерения давления — с помошью жидкостного маномеягра. Отверстие с помошью шланга подсоединяется к У- образному сосуду с жидкостью известного удельного веса, второй конец которого либо открыт в атмосферу, либо давление во втором колене р известно из каких либо других соображений. Тогда искомое давление определяется по гидростатической формуле р-р =ядМзша где (г — коэффициент тарировки манометра, а — наклон манометра к поверхности горизонта.

Количество отверстий определяется необходимой точностью аппроксимации интеграла. Основная проблема при таком способе измерения — техническая. Для измерения давления необходимо просверлить отверстие строго по нормали к поверхности. Отклонение от нормального направления приводит к искажению измеряемого давления (рис. 2)— скос нормали навстречу потоку увеличивает снимаемое давление (за счет динамического напора потока), скос по потоку уменьшает давление (за счет срыва вихрей с острой кромки).

Конечно нормаль невозможно выбрать абсолютно точно, приемлемое отклонение определяетсл числом Рейнольдса н скоростью потока на внешности пограничного слоя. Рис. 2 Обезразмернвание параметров задачи В аэромеханике в качестве обезразмерююющнх величин обычно берутся: Р— плотность набегающего потока, Р— скорость набегающего потока и Я вЂ” характерная плошадь обтекаемого тела (обычно это максимальное сечение плоскостью х = солзг ).

В качестве третьей обезразмеривающей величины часто используется Š— характерная длина— вместо характерной плошади. В случае обтекания цилиндра в силу двумерности задачи обе эти величины можно считать одинаковыми и равными диаметру цилиндра 2Я (под плошадью сечения в плоском случае подразумевается площадь, приходящаяся на единицу длины цилиндра). С помощью этих трех величин можно обезразмернть любую размерную величину.

Например, вместо размерной динамической вязкости Р 1 и можно рассматривать безразмерную — (равную, кстати, — ). РК Е Ке Вместо размерного давления мы будем рассматривать безразмерный коэффициент лавления: Р Рх с,= 1 2 — р1' 2 Силе лобового сопротивления соответствует безразмерный коэффициент сопротивления 20 Х сх = — р~' Я 1 г Аналогично, можно ввести коэффициент лобового сопротивления, обусловленный давлением с =-1с созаЖ .Д =-, Интеграл Бернулли для несжимаемой легкой жидкости 1 г 1 г р+ — рГ =р + — рК 2 2 после обезразмеривания (деления на динамический напор — рГ ) пре- 2 2 вратнтся в более компактное выражение с =1 —— В соответствии с теорией размерности, обезразмеривание переменных и функций помогает моделированию задачи.

В аэродинамике можно привести наиболее характерный пример — для определения аэродинамических характеристик летательного аппарата необходимо изготовить его «натурную» копию и, затем, прицепить его к другому летательному аппарату. Но такой эксперимент даст неточные результаты, поскольку за несущей конструкцией образуется турбулентный след и, таким образом, исследуемая конструкция будет обтекаться неравномерным потоком. Лучше всего поместить эту конструкцию в аэродинамическую трубу. Однако, размеры современных летательных аппаратов могут достигать десятков метров — размеры рабочей части трубы должны хотя бы на порядок превосходить размеры обдуваемой конструкции — то есть быть порядка сотен метров.

Труба, позволяющая проводить такие натурные эксперименты имеет гигантские размеры и, кроме того, продувка в такой трубе со скоростями, соответствующими скорости полета самолетов, получается достаточно дорогостоящей. Проще сделать уменьшенную копию — модель исследуемой конструкции и в относительно небольшой аэродинамической трубе сделать 21 продувку и измерить с„. В результате, можно определить силу, дейст- вуюшую на реальную, а не модельную, конструкцию по формуле Х = с„- р(' б 1 г где р, Г„и Я вЂ” плотность, скорость набегаюшего потока и сечение для обтекания реальной конструкции.