Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (Колесников. Сборник задач по теоретической механике (1983)), страница 2

На мосту, схематично представленному фермой, стоит автомобиль веса Р, *) В дальнейшем условимся для зекторкоа величины «) вместо выра- жения «зес 0, велзчнва которого равна 30 Н», писать «вес () = со Нэ. 10 гл ! плоская снстхмх снл Считая автомобиль материальной точкой, определить силы, действующие в стержнях фермы в зависимости от координаты л автомобиля, если !а= 30 . Ответ: при к~! Я! = Я, = — Рх!1, Яа =- Рг11, Я = Я = и !з! — >1/з Я Яч .=- 9! К задаче !.!!.

д задаче !.!2. 1А2. Стержни АС н СВ, соединенные между собой шарнир- но, нагружены равномерно распределенной силой с интенсив- ностью и. Стержень АС заделан в стену, правый конец стерн!ил СВ поставлен па каток В. Определить реакции опор. Ответ: У, 0,5К Х -О, У,= $,54; Ма= д1а, 1ЛЗ. В стер,кнезон конструкции горизонтальный схержопь ааделан в стену, наклонный — правым концом удерживается с помощью горизонтального стержня ВВ . Нагрузка на конструк- цию показана на рисунке; интенсивность распределенной на- грузки !! = 20 П/и, М = 80 Н м, 1- 2 м.

Определить реакцию заделки. Ответ: Хх= — 6!1,2 П, Уч=80 Н, М = — 180 Н м, !! задаче !.!!!, К аадаче ! Л 4. $Л4. Г-образный стержень АВС шарнирно соединен со стержнем СР, удерживаемым в горизонтальном положении нитью ОК Пролет В!х нагружен равномерно распределенной силой с интенсивностью е!. Определить натяжение нити ОЕ и реакцию заделки.

Ответ: Т 0,5д1, Ха О, Уа = 2,5!11, Мх 391х з 2 Рлвноввсие системы тил 1Л5. Два стержня АС и СВ соединены шарнирами между собой и с неподвижными опорами. На стержень АС действует сила Р = 40 Н и пара снл с моментом М = 120 Н м. Стерн1ень ВС нагружен линейно распределенной силой с максимальной интенсивностью вз 30 Н/м. Определить реакцию шарнира В, если 1= 1 и.

Ответ: Хз = — 13,3 Н, Уз = 30 Н. Б задаче Н15. К задаче 1.16. 1.16. Стер7кни АВС и СВ соединены шарнирами между собой и с неподвижными опорами. Стержни нагружены, как показано на рисунке. Определить реакции опор, если Р = 100 Н, М 1600 Н ° и, о = 25 Н/и, а = 2 м. Ответ; Хз = -125 Н, Уз 50 Н, Х» = 225 Н. У» = 150 Н. 1.17.

Груз веса (~ подвешен па тросе, огибающем блок Р и прикрепленном и стержнзо ВС. Определить реакцию шарнира В, если М = езуса, д, Зч/а. Ответ: Хе= 0,7517, Уз= За. К задазе Ь17. К зздазе 138. гл ! плоская система сил 1А8. Заделанный одним концом в стену стержень АР соединен посредством скользящего шарнира С со стержнем СВ, нагруженным линенно распределеннои склон с максимальной инзенсивностью яе Определить опорные реакции, ешн! !7„ = 100 И/и, ! = 3 м. Ответ: Х, = — 28,8 Н, У, = 50 Н, М„ = †2 Н и, Хв - 28,8 11, Ув = 100 Н.

1.19. На стержне ВЕ с помощью шарниров Р и Е укреплены два блока одинакового радиуса г а/2. Груз веса (1 подвешен на нити, огибающей оба блока и прикрепленной к стержню АС, заделанному в стену. На стержень АС деиствует пара сил с моч!евтом М бОа. Определить реакцию в точке С и момент в заделке. Ответ: Л, = 2!/. М, = 11Оив ц ылвче ! Зо З звдзче ! !О. 1.20. Заделанный в стену !оризонтальпый стер,пень АВ соединен со стерн<нем СР скользящим шарниром С.

К середине стержня СР приложена горизонтальная сила Р; на стержень АВ действует пара сил с моментом М и вертикальная сила ф Определи!ь реакцию в н!арнире С и в заделке, если Р 4 Н, М 12 Н и, !',7 16 Н, и = 1 и. Ответ! Вг 2 Н, Хв О, У вЂ” 14 Н, М вЂ” 32 Н и. 1.21. Для стержневой конструкции, изображенпои на рисунке, определить величину реакции в шаряире В и момент в заделке, если дано !/. 10 Н/м, М 40 П м, а 1 м.

Ответ: Лв 20 Н, М„72 Н м. 1.22. Стержни РЕ и РС соединены между собои н прикреплены к вертикальному ааделанному в основание стержню АВ шарнирами. Конструкция нагружена как показано на рисунке. $2 РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТРЧ 13 Определить величину реакции в шарнире С и момент в заделке, если о 0,3РП. Ответ: Ле 1,88Р, МА =8РО К задаче ! 22. К задаче ! 2!, 1.23. Система состоит иэ трех стерв!ней, один иа которых заделан в основание, а два другие соединены между собой н с яеподвия!ныы основанием шарнирами.

К стерячню АС приложена линейно распределенная сила с максимальной интенсивностью бя К середине стержня СО приложена параллельно оси р сила Р, па стержень ВА! действует пара сил с моментом М. Определить величину реакции в шарняре О и момент в аацелке, если д, 50 Н/м, Р = 200 Н, М 400 Н ° и, а 1 м. Ответ; Л„=421 Н, М, = — 1050 Н м. ! задаче ! 2Б. К задаче ! 24, 1.24. Для стерясневой конструкции, изображенной яа рисунке, определить реакцию в шарнире С и момент в заделке, если да- но: Р, М 6Ра; яз 2Р/а, Ответ: Ве 272Р; М 7,3Ра. гл. г.

плоыгая снсткмл спл 1.25. Шар веса Р и радиуса Л опирается на гладкую стенку и однородный гладкий стержень, ааделаппый в степу. Вес стерзквя г',1 4Р, его длина 21 ЗВУЗ. Определить силу давления шара па степку и момепг в заделке. Ответ: Лг = Рl УЗ; ЛХ„= 12РВ. К задаче 1.26. К задаче 1.25. $.26. На ступенчатый блок намотаны две пити. Одна пз ннх прикреплена к шару веса Р, другая — к грузу веса О. Пренебрегая трением, определить вес ч1, при котором система будет находиться в равновесии, и силу давления гпара на стенку, Радиус ступени блока г=а/2, радиусы шара и блока Л а. Ответ; 1г=4Р; У=1,73Р. $.27. Однородный куб веса Р опирается одной из сторон па гладкую стену,.а ребром — на гладкий стержень АВ, прикрепленный к стене шарниром А.

Другой конец стержня скреплен с нитью, переброшенной через блок О и ггесущей па конце груз веса (3. Определить вес ф необходимый для равновесия, и силу давления куба на стенку, если АК = КВ. Ответ: г,г 2Р; У= 1,73Р. $,28. Два однородных стержня веса Р и длины 41 каждый прикреплены к неподвижным шарнирам А и О. Стержень СО ,а К задача 1.28. К аадаче 1.27.

опирается на стерягень АВ, который в свою' 'очередь опирается на горизонтальную плоскость. в 3. Равновесна системы теч Определить реакцию в шарнире А и в точке соприкосновения стержней С, если СВ й Ответ: Вз =0,577Р; Х» =0,289Р; У» 0,8Р. 1.29. Стержни АО и СВ соединены между собой и с неподвижным основанием шарнирамн.

К стержню АО прнлозкена вертикальная сила Р. Определить реакции в точкаи А п С, если АС СО =СВ. Ответ: Ве 1,11Р; Х» Р,' 1'» =О. К задаче 1.30. 1; задаче 1.29. 1.20. Стержневая система, показанная на рисунке, нагружена силааш Р я ч?, Является лк система статически определимой? Какие нз неизвестных реакция могут быть определены? Ответ". система статически неопределим»; могут быть определены Х» н Х,.

1.31. Стержневая система, изображенная на рисунке, нагрунчепа силой Р и парой спл с моментом М = ЬР1. Является лн система статнческп определимой? Какие ич яенавестных могут быть определены? Ответ: система — статически неопределима; могут быль определены У», У„ н .М» 11 зада зе 1.31. К задаче 1.33. 1.32. Два однородных стерзкня одинакового веса Р и одинаковой дчипы соединены между собой н с ненодаижным основанием шарнирами так, что образуют с горизонталью углы са. ал ! плоская Гисгсиа спч Определить реакции опор.

Будет ли система статически определимой при а О? Р Ответ Ул = Ув= Р, Ха — — Хв = — саба, При сз О систе ма статически неопределима. 1.33. Однородный стержень веса Р жестко соединен с ползунок О, который может скользить вдоль гладкого вертикального стержня АС, Полоячение точки А определяется координатами ла=О, уа. Пренебрегая весом стержня АС, определить реакции опор.

Прн какой величине у„равновесие невозможно7 Р1 Ответ: Хл = — Хв = —, Ка —— О, Ув = Р Равновесие пе- 2гА возможно при у„= О. Ь задаче 1 34 Н задаче ! тз 1.34. 1*ычажная система манипулятора состоит из трех стержнеи, соединенных между собой шарнирами и расположенных а вертикальнои плоскости К точке 0 механизма подвешен грув веса Р. Какие моменты приводных двигателеи нужно приложить в шарнирах С, В и А, чтобы удер кать механизм в равновесии в указанном на рисунке положении з Весом стержней пренебречь. ю с' Ответ Ме = Р1, ззп р, Ма = Р(1з+ + 1з зги р), М~ =Р(1~ жп а+ 1з+ 1ь з1п ~)). $.35. Стропила крыши состоят из двух однородных стержней веса Р Н задаче 1 Зз каи дый Стержни соединены мея,ду собой шарниром и удерживаются под углом а = 45' и горизонтали стяжкой ОЕ, прочность которой соответствует растягивающей силе Р 4Р.

% х РАвноввсии сястнмы твл Определить интенсивность равномерной нагрузки з? от снежного покрова, при которой стропила еще удерживаются стянской, если ??С-ЕС = 0,75?, Весом стяжки пренебречь. Ответ: с? <5РП. 1.Э6. Определить осевые сжимающие силы в стенках корпуса ракеты, установленной на стартовом столе, от полезного груза, топлива в баках и двигательной' установки с учетом давления наддува в баках. Дано: Єф— давление наддува в баке и вес окислителя; р„, С„ — давление наддува в ба,г ке и вес горючего; С„„ — вес полезного гру- ва, С, — вес двигательной установки.