Вакин С. А., Шустов Л. Н. Основы противодействия и радиотехнической разведки. М., Сов. радио, 1968, страница 3

Пусть множества истинных целей Ц/И данного клас. са и ложных целей того же класса Ц/Л содержат по пг элементов (Ц,/И, ..., Ц,„/И), (Ц!/Л, ..., Ц,„/Л) и пусть априори известны распределения вероятностей на множествах Ц/И и Ц/Л, образующие полные вероятностные схемы, задаваемые в предположении, что цель представлена й-х! признаком: Ц/и=-/ц'!! Ц '" ~т „,(ц, ц) ..д „„(ц:г!)/' 1=.

! Аналогичная вероятностная схема может быть записана и для множества ложных целей. Каждой из указанных вероятностных схем приводится в соответствие энтропия, определяемая прп условии, что как истинная, так и ложная цели представляются /е-ми признаками, т. е. имеется в виду, что как для истинной, так и для ложной цели задается полная вероятностная схема ам Качество воспроизведения /(Ца/Л) истинной цели с помощью ложной пели, представленной й-м признаком, можно оценивать разностью условных энтропий — условной энтропией ложной цечп Н(Цх/Ч), представленной /г-м признаком, и условной энтропией истинной цел!! также представленной й-м признаком: /(Ца/Л) = Н(1Ь,/Л) — Н(Ц!,/И).

(1.4) Здесь Н (Ц~/Л) = — у' Р! (а„/Л) ~~ Р,, (Ц,,/Л) 1ои Р;! (Ц;/Л); !4 (1.6) У л~ Н(Цх/И) = — ~ Р; (а!„/И) ~~ Р;; (Ц;/И) 1ов Р;; (Цг/И); !=! 1=! (1.6) Р!(ах/Л) — условная вероятность й-му признаку ложной цели принять значение а',(/ = 1, 2, , У; и = 1, 2,...,т); Р;(ах/И) — условная вероятность й-му признаку истинной цели принять значение а'; Р,;(Ц!/Л) — условная вероятность наличия !-й ложной цели с соответствующим признаком, принимающим значение а~ /Л; Р,! (Ц,/И) — условная вероятность наличия !-й истинной цели с данным признаком, принимающим значение ', /И.

Часто бывает удобным представлять качество воспроизведения с помощью разности условных энтропий, получаемых путем усреднения не по распределению вероятностей на области определения одного из признаков, а усреднением,по множеству целей Ц. Тогда в силу симметрии получим 1(Ц,/Л) = Н(Л/Ц,) — Н(И/Ц,), (1.У) где Н(Л/Цх)= — ~~ Р„(Ц!/Л) '~~ Р !(ах/Л)!он Р!!(аз/Л); !=1 1=! (1.8) Н(И/Ць) = — т' Рз(Ц!/И)~~ Р.!(хх/И)!о~Р!!(ах/И)„(1.9) у=! Равенство условных энтропий н(л/ц )=-н(и/и ) является необходимым и достаточным условием того, чтобы ложная цель в полной мере представляла истинную А-м признаком (3, 4). Удобной характеристикой разлпчимости двух гипотез, а также качества имитации истинной цели с помощью ложной является так называемая дивергенция Кульбака 13, 51 Она позволяет количественно оценивать качество описания истинной цели, представленной вектором признаков 15 1 Ю Цг!(ци, ..., пи ) и полной вероятностной схемой для дискретных значений каждого из п признаков а, .а ! а пи = Р (а ГИ)...

Р(оат /И)... Р(аа /И) с помощью вектора признаков ложной цели Ц (ат ч ц„), компоненты которого описываются соотве!ствующими полными вероятностными схемами ! ! ч а ... а ...а ц. Р (ае,Л)... Р (ча,!Л)... Р (азм )01) В соответствии с принятымп обозначениями дивергенция Кульбака (расстоянне между гипотезами) записывается следующим ооразом: Р!у пз = у'1'Р;(аь)И) — Р,(аа,!Л))1он' ' ~', . (1.10) у=! Для неразличимых целей нли тождественных описаний, когда Р, (аьг,'Р1) =- Р; (аз(гЛ), дивергенция Кульбака обращается в нуль.

Дивергенция Кульбака выгодно отличается от энтропийной меры тем, что она позволяет получить более простые расчетные формулы в случае нормальных законов распределения. Дивергенция Кульбака полностью определяется апостериорнымп распределениями. Приведенная выше формула для дивергенция Кульбака (110) может быть получена путем следуюшпх рассуждении. Пусть задано априорное распределение вероятностей дискретных значений одвой из компонент вектора признанов Р(ах) истинной цели и пусть также известно апостериорное распределение нероятностей дискретных значений этого признака для двух альтернативных гипотез: признак соответствует истинной цели Р(ад,(И), признак соответствует ложной цели (отметке) Р(а!ДЛ). Тогда количество ян!рормации )(аз', я',1И), содержашееся в величине ага (И о величине а!, определится иак логарифм отношения апостериорной вероятности к априорной Осяованпе логарафма вы.

бирастся рззлпчным, в зависимости от того, какими единицами измерения информации предпочитают пользоваться (61: Рг«', И) 1(г,'; аз)И) .—. 1.й Р(па! ) 1б (1.12) Разность (! !1) и (! !2) определит меру соответствия ложной цели истинной, если обе онп представлены случайным значением одной пэ компонент вектора признаков: . ( /И) /(аь,! зь/"1) — /(ае !ве/Л) .= !оц (1.13) Р (а,', /Л)' Точнее, эта разность определяет количество информации.

заключенно в случайи й величине аа, в пользу гипотезы о том. что данная цель истинная по сравнению с альтернативной гявотезой (цель ложная) Если усреднпть полученное апаченпе разности (1 13) по вссча возможным зпа~еиням эл порознь для вероятностной схемы й-го признака истинной цели н того же признака ложной цели, то соответсгвенно получим среднее количество информации в пользу гипотезы о том, что данный признак представляет истинную цель. Поэтому Х Р(а',/И) !оп Р (ааг /И) Р (а,' /Л) (!.14) — есть среднее количество информации, заключенное в случайной вели вне а~~ в пользу того.

что идентифицируемая цель есть истинная, и то врзмя когда это соответствует действительности. Анало- гично н Е Р (ае /Л) !оп Р („! /И) (1.14а) Р (а,', /.и) — есть среднее количество информации, заключенное в случайной величине аа в пользу того, что идентифицированнзя цель истинная, в то время как в действительности она ложная.

Разность между (!.14) и (! Ыа) равна )Э!э ал [слэ (! 10)). Она определяет величину расхождения между альтернатианымп гипоте. зачи относительно ситуации, описываемой й-й компонентой вектора признанов В силу независимости от априорных распределений вероятностей дпзергенция альтернативных гипотез является весьма удобным критерием качества не только имитационных, но и маскирующих помех. Чтобы применять этот критерий качества для маскирующих помех, необходимо знать условные апостериорные распределения 2 — 1057 !7 диалоги ~но опрзделнтся кэлнчествз информации в случайног| величине ааг /Л, относящейся к ложной цели, о случайнэй величине ае ,. , (а,'/Л) / (аь ! а', /Л) = !ой Р(аг,) вероятностей для реализации, представляющей только помеховый сигнал р(хь ..., х„/П), и реализации, содержащей смесь помехового и полезного сигналов р(хп ..., х /С), Если многомерные плотности распределения дифференцируемы и определены на всей действительной оси, то 01ч П)С = ~ ...

~ (р (х„..., х„~С)— — р(х„..., х„~П)( 1оц' ( ' ' ' ' ", ) с(х,... Ых„(1.15) Удобство приведенных выше информационных критериев качества помеховых сигналов состоит прежде всего и том, что у разработчика памехавых средств практически всегда имеется необходимая информация для проведения конкретных расчетов по этим критериям. Особое преимущество рассмотренных информационных критериев, как это уже отмечалось ранее, состоит в том, что они позволяют оценить качество помеховых сигналов без привязки к конкретным подавляемым устройствам и принципам принятия решения противником в условиях помех. Чтобы применять эти критерии к оценке качества имитационных цомеховых сигналов и ложных целей, необходимо знать апостериорные статистические характеристики последних.

1.3. Энергетические характеристики помехавых сигналов Важной энергетической характеристикой помеховых сигналов является коэффициент подавления. Иногда коэффициент подавления называют энергетическим критерием качества помеховых сигналов. Представляется, однако, целесообразным рассматривать коэффициент подавления не как самостоятельный критерий, а как энергетическую характеристику заданных помеховаго сигнала н подавляемого средства. Под коэффициентом подавления понимается минимально необходимое отношение энергии данного помехового сигнала к энергии полезного сигнала иа входе 16 приемного устройства подавляемого РЭС в полосе пропускания его линейной части, при котором имеет место заданный информационный ущерб *. Информационный ущерб, порождаемый воздействием помех, проявляется в маскировке, имитации, образонанип ошибок, перерывов в поступлении информации и др.