Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике

Под редаяцяей Б. Б. Пебедр» ТНЕ Р11к11ТЕ Е1.ЕМЕ1к1Т МЕТНОП 11А1 ЕМО11к1 ЕЕтк11я1О ЯС1Е1к1С Е О. С. ЛЕНК!ЕЖ!СЕ МСОКАЯЬНПЗ. ЬОИООИ ЗЕП ИЗДАТЕЛЬСТВО ЕЯИР» МОСКВА 1Е76 О. ЗЕНКЕВИЧ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТЕХНИКЕ Перевод с англиБского УДК 519Л ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Монырэфня посвящена юложению основ метода конечных элементов — одного ив наиболее аффективных современных методов численного решении инженерных, физических н мвтемзтяческнх задач с применением вычвслнтельнмх машин В книге рассмотрены основные приннипы метода конечвык элементов н як приложение к эвдвчзм теории упругости, теории пластин и оболочек, теплопроводности, теории потенпнэлв.

Значительное внимание уделено изопзраметрическим криволинейным элементзм, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемеще. ниими. Приведено много примеров решения эвдзч строительной меквннкн, аэронавтики н электрических систем. Книга представляет большой интерес лля ннжеяеров-конатрукторов, спедвэлистов в обхватя теории упругости, теплофизвки, гидро- и аэродинзмнкв, з также аспирантов и студентов старших курсов технических вуэов.

Редшглвя литературы по новая технике 50106-166 3 — 156-75 © Перевод нз русский язык, «Мир», 1975 011(0! ]-75 В связи с техническиы прогрессом изменились многие инженерные задачи: они стали сложнее, и их решение требует введения новых понятий. Изменился и подход к практическим инженерным задачам. Если раньше инженер мог, исходя нз рассматриваемого физического явления нли технической проблемы, «поставить» задачу и предоставить ее решение математику-вычислителю, то сейчас дело обстоит иначе. Во многих инженерных задачах построение расчетной модели настолько тесно переплетается с процессом вычислений, что разделить эти процессы порой ае представляется возможным.

В связи с этим появились новые понятия и направления, такие, как диакоптика (исследование сложных систем' по частям), теории графов и др. В последнее время широкую известность приобрело одно из направлений диакоптики — метод конечных элементов, кото. рому и носвящена настоящая монография. Этот метод являетсн одним из вариациониых методов и часто трактуется как метод Ритца. Область, занимаемая телом, разбивается на конечные элементы. Чаще всего зто треугольники в плоском случае и тетраэдры в пространственном. Внутри каждого элемента за. даются некоторые функции формы, позволяющие определить перемещения внутри элемента по перемещениям в узлах, т.

е. в местах стмков конечных элементов. За координатные функции принимаются функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В качестве неизвестных коэффициентов метода Рнтца берутся узловые перемещения. После минимизации функционала энергии получается алгебраическая система уравнений (так называемая основная система). Таким образом, ситуация здесь такая же, как и в вариационных разностиых методах, в которых для получения разностной системы уравнений применяется один из вариационных принципов. В отличие от вариационно-разностиого метода в методе конечных элементов существенную роль играют функции формы, точнее их интерпаляцнонные свойства.

В этом смысле метод Предисловие к русскому иедаиию конечных элементов близок к теории сплайн-функций, интенсивно разрабатываемой в последнее время. В настоящее время методом конечных элементов пользуются при решении самых разнообразньы задач математической физики, хотя первые работы по методу конечных элементов были выполнены специалистами по строительной механике. Это обстоятельство отразилось не только иа терминологии метода, но и на его первичной интерпретации, которая, видимо, н объясняет огромную популярность метода конечных элементов среди инженеров. Эта интерпретадия состоит в следующем: сплошная среда заменяется некоторой эквивалентной шарнирной системой, в техника расчета статически неопределимых шарнирных систем хорошо известна каждому инженеру. Особенно популярен метод перемещений, который аналогичен методу составления основной системы уравнений конечных элементов, используемому в этой книге.

Кэк ни популярен метод конечных элементов в настоящее время, оп, разумеется, не является единственным эффективным численным методом. Главным недостатком этого методк, как и любого вариационного метода, является сложность получения априорных оценок. Проверку надежности метода можно осуществлять пока лишь опробированием каждой программы на точных решениях. Прн чтении книги следует иметь в виду, что автор не является математиком и некоторые из его высказываний математиками могут быть приняты «в штыки». Интуитивные соображения автора относительно сходнмости метода и его обоснования, разумее~ся, не заменяют строгих математических исследований, хотя их нельзя оставить без внимания, учитывая огромный опыт автора как вычислителя.

Читатель найдет в этой книге много интересных мыслей, идей.. Наличие программ, составленных на алгоритмическом языке ФОРТРАН, сильно облегчит ему практическое освоение метода. Перевод гл. )6 выполнен Г. Г. Шахверди, остальные главы переведены А. М. Васильевым н В, М. Курочкиным. В заключение мне хочется выразить благодарность автору за любезно присланный список опечаток в английском издании. Б. Победрл ПРЕЛИСЛОВИЕ АВТОРА Значительную часть предисловия первого издания этой книги, опубликованного в !967 г. '), пришлось посвятить объяснению того, что понимается под методом конечных элементов.

В настоящее время вследствие появления большого количества работ, в которых рассматривается этот метод, в таком объяснении почти нет необходимости. Возникнув как один нз приемов исследоаання конструкций разнообразных форм, он получил к настоящему времени всеобщее признание как общий метод изучения широкого класса задач техники и физики. Существенное развитие метода как в прикладном, так и в теоретическом аспектах привело к необходимости пересмотра первого издания книги. Однако при отборе нового материала и его представлении сразу же пришлось столкнуться с трудностями, обусловленными противоречивостью требований простоты н полноты изложения без значительного увеличения объема.

В результате большая часть книги была написана заново, однако при этом основное содержание ее и направленность со. хранились. Метод конечных элементов по существу сводится к аппров. симации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью подобластей (нли элементов), имеющих конечное число степеней свободы. Затем между этими элементами каким-либо способом устанавливается взаимосвязь. одобные способы хорошо известны инженерам, занимающимся ледованием дискретных конструкций нли электрических цеоо пей. Популярность метода, несомненно, объясняется прост т й его физической интерпретации н математической формы, Использование ЭВМ позволяет получать решения многих сложных технических задач. Метод конечных элементов уже сейчас используется во многих конструкторских организациях в качестве обычного инженерного метода.

') См. О. Зенкевич, И. Чанг «Метод вечечвых ввемеетов в теорие соору. меввя к в мехвимке сплошных сред>, перевод с евгвеаского, евд-во «Кедром !07С вЂ” Прим, род. Предисловие автора 17рсдисловив автора Первая глава книги почти не касается конечных элементов.

В ней кратко и в доступной форме излагаются основные принципы матричного метода расчета конструкций, чтобы избежать необходимости обращения и другим источникам. Показано, что принципы исследований различных задач строительной механики и, например, злентротехники по существу одинаковы. В гл. 2 описываются основы конечно-элементной формулировки задач теории упругости в перемещениях.

Необходимость внимательного изучения этой главы обусловлена тем, что ряд последующих глав, в которых рассматриваются различные задачи теории упругости, непосредственно основывается на разработанной здесь теорйн. В гл. 3 возможные другие подходы на оонове принципов виртуальной работы н минимума энергии распространяются на варнацнонные задачи и показывается существенное сходство методов конечных элементов и Релея— Рнтцэ. Наряду с этим в гл. 3 указывается на возможность и других, не вариацнонных формулировок. В гл. 4 — 6 рассматриваются конечные элементы только простейших форм, а в гл, 7 и 8 исследуются в общем виде функции формы элементов. В этих главах читатель познакомится с общими идеями более подробных расчетов.