Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета ПРЕДИСЛОВИЕ Данный курс лекций по теории звука читался автором на радиофизическом отделении физического факультета МГУ в течение ряда последних лет. Курс охватывает лишь некоторую часть вопросов теории звука и служит введением к более трудным разделам акустики.

Изложение материала проводится достаточно подробно, чтобы читатели могли ясно представить себе физическую сущность применяемых методов, способы математического решения и анализа отдельных вопросов и способы приложения общей теории к частным задачам. Первая часть посвящена выводу волнового уравнения акустики, исследованию вопроса распространения плоских волн, вопросу прохождения плоских волн через границы сред и исследованию простейших типов излучателей. Далее подробно рассмотрены вопросы распространения звука в трубах и звуко- проводах. Наконец в последних главах разбирается теория сложных излучателей различных типов (сферического, цилиндрического, поршневого) и некоторые вопросы рассеяния волн на сфере и цилиндре.

Вопросы теории акустических волн большой амплитуды, теория резонаторов, задачи, связанные с учетом вязкости и теплопроводности при распространении волн, вопросы дифракции и распространения звука в неоднородных средах и ряд других важных вопросов в этой книге затрагиваются в очень малой степени, либо вовсе не затронуты. Настоящий курс еще не может считаться методически доработанным до уровня учебника, однако и в этой форме он может быть полезен студентам МГУ и ряда других вузов, а также сотрудникам научных институтов, работающим в области акустики, ввиду чего автор считает возможным издание его на правах курса лекций.

Автор весьма признателен К. М. Иванову-Шиц за внимательный просмотр всей рукописи и корректур, в результате чего удалось улучшить изложение некоторых вопросов и устранить ряд погрешностей. Автор с благодарностью примет все замечания о желательных исправлениях и дополнениях, которые возникнут у читателей. С. тт'. Ржзвкик ВВЕДЕНИЕ Теория звука в ее классической форме строится на основе законов движения жидкости и газа с учетом ряда особенностей колебательных движений с малой амплитудой. Движение жидкости и газа подчиняется законам гидро- и аэродинамики. Так как уравнения гидро- и аэродинамики записываются в одинаковой математической форме, то возможно говорить лишь о первых, подразумевая их более общий смысл и понимая под жидкостью также и газ.

Уравнения гидродинамики в общей форме являются нелинейными и весьма трудно поддаются решению. Для решения отдельных задач приходится поэтому делать ряд упрощающих предположений, позволяющих решить задачу в той или иной степени приближения. Так,при решении многих зздач движения жидкости или газа можно пренебрегать вязкостью. Гидродинамика идеальной жидкости, лишенной вязкости, дает решения, которые в первом приближении в ряде случаев очень хорошо соответствуют опытным данным. Такая аппроксимация широко применяется при решении задач, связанных с движением жидкостей и газов, в частности воздуха. Без учета вязкости возможно рассчитать подъемную силу крыла самолета. Однако без учета вязкости нельзя вычислить сопротивление газа или жидкости движению тела.

Для весьма вязких жидкостей гидродинамика идеальной жидкости уже не дает правильных решений. При скоростях движения, значительно меньших, чем скорость звука, можно пренебрегать сжимаемостью жидкостей и газов. Гидродинамика несжимаемой жидкости в известных пределах применима к решению задач не только для жидкостей, обладаюших малой сжимаемостью, но и для газов, хотя на первый взгляд кажется непонятным, как можно газ считать несжимаемым. Кажущаяся несжимаемость является следствием того, что при скоростях, меньших скорости звука, всякие изменения давления, вызванные движением тела, распространяются в форме волны со скоростью звука и опережают само движущееся тело. В результате, когда различные части тела приходят в новые области среды, то находят там давление, уже изменившееся под действием движения'тела в предшест- вующие моменты времени.

В пределах ограниченных размеров движущегося тела деформация газа остается неизменной, что эквивалентно несжимаемости газа. При скоростях, приближающихся к скорости звука или ббльших, жидкости и гззы уже нельзя считать несжимаемыми; кроме того, приходится учитывать особое значение явлений теплопроводности при быстро протекающих процессах.

Аэродинамика сжимаемого газа называется газодпкамикой. В связи с развитием реактивной техники и достижением сверхзвуковых скоростей полета самолетов эта область механики сплошных сред усиленно разрабатывается. Жидкости, газы и твердые тела при строгом решении задачи о колебательных движениях в сплошных средах также необходимо считать сжимаемыми. При таких движениях в телах, имеюших достаточно большую протяженность, возникают своеобразные явления, называемые волнами, которые передают возникающие деформации и давления от места их возникновения во все стороны с конечной скоростью (скоростью звука). Ка>кдая среда в зависимости от величины ее сжимаемости и плотности характеризуется определенной скоростью звука.

Основные вопросы акустики разрешаются в предположении малых амплитуд колебания, но с учетом сжимаемости среды. Таким образом, акустика в известном смысле является газо- динамикой малых амплитуд. Большинство вопросов излучения и распространения звука решается при помощи так называемого волновою уравнения. Это уравнение выводится нз уравнений движения гидродинамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера) с добавлением так называемогоуравнения неразрывносаи среда и в предположении справедливости закона Гука, согласно которому напряжения пропорциональны деформациям (что всегда справедливо для малых деформаций). При выводе волнового уравнения акустики делаются многочисленные допущения, ограничивающие пределы его применения.

При более точном подходе к решению задачи следует иметь в виду, что акустические процессы происходят в вязких средах, а амплитуды волн далеко не всегда могут считаться малыми. Однако опыт показывает, что волновое уравнение достаточно точно описывает обширную область звуковых явлений в газах и жидкостях, причем отклонения от законов распространения волн, вытекающих из волнового уравнения, в громадном большинстве случаев являются лишь малыми поправками.

Волновое уравнение является одним из основных уравнений классической физики. В той же самой форме, что и в акустике, оно используется также в оптике и в электродинамике. Основы классической акустики были заложены еще вХ!Х в„ но лишь с 20-х гг. нашего столетия теория звука получила дальнейшее развитие в связи с развитием экспериментальной техники и расширением области практических применений акустики. В настоящее время развился ряд новых направлений в теории звука, чрезвычайно важных в принципиальном отношении и вместе с тем имеющих большое значение для прзктики.

В связи с задачами передачи звука на далекие расстояния (в атмосфере и в море) получила широкое развитие теория распространения волн в слоистых средах с меняющейся от слоя к слою скоростью звука. Весьма глубоко изучены теоретически вопросы рассеяния и флуктуаций звука при распространении в турбулизованных, не однородных по температуре (и другим параметрам) средах. Широкое развитие получили в теории звука статистические методы анализа как при изучении распространения звука в натурных условиях, так и в закрытых помещениях. Теоретически решены многие весьма трудные вопросы излучения и дифракции звука. Получила широкое развитие теория распространения звука в звукопроводах и в помещениях.

Большое значение приобрели вопросы обоснования основных уравнений акустики с точки зрения молекулярной физики. Развитие теории звука в этом направлении привело к созданию раздела молекулярной акустики. В связи с задачами ультраакустики и строительной акустики глубокому теоретическому анализу подвергнуты многие вопросы теории распространения звука в твердых и пластических телах, в частности в пьезоэлектриках и ферромагнетиках. ГЛАВА т ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ Уравнения гидродинамики Рассмотрим движения бесконечно малого злемеитз средь1 Ни=йхЫУЖ (рис. 1), имеющего форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами Ых, оу, аг.

Предположим, что внутри жидкости существует постоянное давление Р,(х, у, я), Рис. ! иа которое иалагзются некоторые изменения давления аР, являющиеся функцией времени 1 и координат х, у, г. Общее давление Р (х. У я, г) = Р, (х, У, я) + аР (х, У, л, г)= Р, + ьР. Величину ЗР, которая в звуковых процессах в газах обычно мала по сравнению с Р„ будем обозначать далее через р и называть избыточным или звуковым давлением*.