6 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 6

Расамотрим в качестве примера изоэнтропическое течение газа в ступени при равномерном поле осевых скоростей в зазоре н з а с т у п е н ь ю (метод, постоянной циркуляции скорости). В этом случае коэффициенты т1=у=!, Йо=О и уравнение (9-50) приобретает простой внд: — '+ соз' а, — = О. с, Г Так как с,пс,=с„,с(с„+сш дСм и согласно принятому допущению с,=сопь1, то уравнение (9-50а) преобразуется к виду: лс,,~ — +==О. си~ Интегрируя это уравнение, получаем: Последнее условие выражает постоянство циркуляции скорости вокруг направляющей решетки.

Действительно, в простейшем случае осевого входа в направляющую решетку (си =О) циркуляция скорости равна: 2кт Г =1(си, — си ) = 1си, = — аю = сопз1, где и — число лопаток в решетке. Основоположником рассматриваемого метода является Н. Е Жуковский Еще в 1912 г. при исследовании воздушных визитов Н. Е. Жуковский показал, что осевые скорости постоянны в радиальном направлении, если изменение окружных составляющих скоростей соответствует закону постоянства циркуляции. Хорошо известно, что воздушные винты, а затем и вентиляторы, построенные согласно вихревой теории Н. Е.

Жуковского, отличались высокой экономичностью, Для расчета длинных лопаток паровых и газовых турбин этот метод был впервые применен В. В. Уваровым. С помощью уравнения (9-50а) нетрудно найти распределение абсолютных скоростей в зазоре; ~Л вЂ” = [1+ (г' — 1) сш), 3 тй Таблица И где Велнчнна Расчетная форнтла — с = — = сопз1.

с! — с, с с!а' чгг! — Г„соа'а!н (! — г'); г сн сн! са1 = са!)с„!к ! ]Гг ! — сонг ! (, ! (! а) г) а!и а!к соа «! к 2 2 Р=1 — — '=1-— с! с!а На нв'Оа соа а, г )Г ! — то соя'а), (! — ГЧ или 1 — н, сонг а»! (! — Г! Ккг гг Х= с, ! — Ч,соа'а!к (! — г ') 2 гР ! — Соа'а!.)Ч 0(! — "!)Г ) соа а! к — ккг" а ! — я сочтя! (! Г ) ! — о — р) К 02 а2к ! — — Π— г') и(гк и -!+Ггг соа' а, — =х,г 1 в)» а, — !+К соа'а, сова — х г . С вЂ” )асом аг г с,= — =!. !к 6ст 666 Изменение реакции по радиусу устанавливается с помощью очевидных соотношений ) — Ра Р = 1 — = [1 [- (г' — 1) 21 и' а! ].

[9-71) В соответствии с условием с, г=сопз1 можно найти изменение углов абсолютной скорости по радиусу в таком виде: Са! Гол! 1пи,= — = Сн! ~~") — Са Ззкрутку лопаток по условию постоянства циркуляции скорости можно осуществить с учетом потерь в решеткахх. Для адиабатического течения [с учетом потерь) расчетные зависимости, полученные путем интегрирования исходных дифференциальных уравнений, даны в табл.

9-1. Для течения с потерями, как зто видно из формул, !приведенных в табл. 9-1, условия снг = сопз1 и с„=сопз1 являются несовместнмыгми. Прн условии равномерного поля осевых скоростей в зазоре циркуляции скорости вокруг направляющей лопатки должны увеличиваться к ее вершине. Если в основу профилирования ступени, положено условие постоянства циркуляции скорости, то осевые скорости в зазоре также несколько , увеличиваются к вершине. Адиабатическое течение в зазоре при н)=сопз1 и и! —— сопз1 подчиняется уравнению, получаемому инте.

грированием 19-50), в следующем виде: Следовательно, располагаемый теплоперепад в направляющей решетке будет: 2 — 2т соа! а Ь =с=г о! Отношение скоростей меняется по радиусу в соответствии с формулой где х,=и„/с)„— отношение скоростей для корневого сечения. Угол относительного потока Следует подчеркнуть, что осуществление метода закрутки при а~ — — сопз1 приводит к направляющим лопаткам переменного профиля по высоте, так как при малых 0 значительно меняются шаг лопаток н скорость с1 вдоль радиуса. Следовательно, чтобыосуществить условие а1 =сопз1, необходимо,менять установочны~й угол профиля а„, т.

е, выполнять лопатку закрученной. При больших скоростях необходимо также учитывать влияние сжимаемости иа средний угол за решеткой, что также приводит к необходимости закручивать направляющие лопатки. Для большого числа ступеней представляется возможным направляющие лопатки выполнять без закрутки. Расчет направляющих решегок производится по формулам, приведенным в 9 9-4. С помощью этих соотношений рассчитываются параметры потока в зазоре. Расчет рабочих лопаток как при а1=сопз1, так и при а, =1(г) производится, исходя из принятых условий за ступенью. Как указывалось, могут быть приняты условия отсутствия закрутки потока на выходе (с„а=О), постоянства работы по радиусу (1.

=сонэ() и др. Расчет ступени при течении, близком к цилиндрическому, можно осуществить, разбив поток на ряд элементарных кольцевых струек. В пределах каждой струйки можно считать задачу одномерной и применять обычную методику расчета. Закрутка направляющей решетки, вообще говоря, может быть выбрана любой: а,=сопз1; с„1г=сопз1; а|— - 1(г), При этом, естественно, для определения параметров в зазоре можно воспользоваться одним из частных решений (9-50).

Определив параметры в зазоре, записываем уравнения неразрывности для каждой струйки в контрольных сечениях 1 — 1 н 2 — 2: ЬΠ— =йр,сп(„' Ь0 = йригем )1 ~ тм где ЬΠ— расход пара через элементарную струйку; р, и р, — плотности в конце изоэнтропического расширения в направляющей и рабочей решетках; с„, гем — теоретические скорости выхода потока; 1, и Г, — площади выходных сечений в пределах одной элементарной струйки; р„ и, — коэффициенты расхода в данном кольцевом сечении направляющей и рабочей решеток. Из уравнения неразрывности и треугольников скоро стей определяем параметры, необходимые для проектирования рабочей решетки.

Полный расход газа через ступень О равен сумме расходов по всем элементарным струйкам. Общий к. и. д. ступени находится по к. п. д. элемен чрны. струек как усредненный по расходу. При подобном методе расчета коэффициенты расхода р, и р, и коэффициенты скорости р и р следует принимать переменными, зависящими от геометрических и режимных параметров в рассматриваемых сечениях решеток. Описанный метод расчета весьма прост и дает надежные результаты. Построение направляющей н рабочей лопаток осуществляется по данным расчета закрутки.

По вычисленным значениям М„(г) и а, (г) подбираются профили в корневых, средних и верхних сечениях направляющей решетки. При больших теплоперепадах в ступени в корневых сечениях М„)1, а в периферийных М,с 1. Соответственно корневые сечения образуют профили группы В (с обратной вогнутостью в косом срезе и небольшим расширением канала), средние сечения — профили группы Б (прямолинейные участки спинки в косом срезе), а верхние — профили группы А (выпуклая спинка в косом срезе).

Аналогично строится рабочая лопатка, для которой исходными служат параметрьг. р,(г), М,(г), М,(г) и р,(г). При построении желательно выбирать шаги и установочные углы профилей в диапазоне оптимальных значений. Рассмотренные выше способы профилирования дают практически совпадающий характер изменения реакции по радиусу, что непосредственно вытекает из приближенного уравнения (9-50). Некоторые различия обнаруживаются в распределении углов абсолютного и относительного потоков а1 и ()и а также осевых составляющих скорости. 609 Аь» АР р рг рк Ах рр ~ СРавнение тРех Методов закРУтки 1с„~к=сопз1, и~=сопз1 и для цилиндрического течения р,сю.=-сопз1) приведено на рис.

9-12. Несколько большую закрутку рабочей решетки дает метод а~=сопз1. При этом направляющие лопатки оказываются наименее закрученными, Для метода профилирования сшг=сопз1 закрутка рабочих лопаток уменьшается, а направляющих — возрастает. Промежуточные результаты получены для цилиндрического течения, отвечающего закономерностям потока, организованного,по методу с,к=сонэ) при р, =сопз1.

Опыты показывают, что ступени, спрофилированные указанными методами, имеют практически одинаковую эффективность. Дальнейшее повышение к. и. д. ступеней можно, по-видимому, обеспечить путем выбора рационального распределения реакции по радиусу Такому условию отвечает закон р 1г), при котором радиальные градиенты давления в корневых сечениях будут минимальными. 9-6. ОСЕВАЯ СТУПЕНЬ С МАЛЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ РЕАКЦИИ ПО РАДИУСУ Возможность осуществления ступени турбомашины с уменьшенным изменением реакции по радиусу представляет большой практический интерес, В турбинной ступени выравнивание реакции приводит к более равномерному полю скоростей в зазоре, к уменьшению разно- Рис.

9-12. Сопоставление некоторых методов закрутки лопаток. 610 сти углов входа по а потока ))~ в верхнем и корневом сечениях, к снижению,потерь от утечек, уменьшению осевых усилий и т. п. Для компрессорной ступени с реакцией =0,5 за счет выравнивания поля скоростей по высоте может быть отодвинута предельная граница по числу М, повышены окружные скорости и, следовательно, увеличен коэффициент напора при сохранении высокой экономичности ступени, Рис.

9-13 Схема кольцевой решетки направляющих про- лированием. Для ступеней туроин с небольшими высотами лопаток 11~, и 1 0,8 9Ра!3) выравнивание реакции может быть осуществ лено применением меридионального профилирования каналов направлйяощей решетки по высоте.

У равенства центробежных сил, действующих словие „а ок жной и осевой внутри канала на элемент массы от окруж составляющих скорости, т, е. условие постоянства ста. 611 % тв тичсского давления по высоте канала, вить в таком виде: анала, можно предста- гк )С (9-72) Здесь )( — радиус кривизны ве хн — ы вер его обвода мерю и; ㄠ— радиус корневого сечения Из (9-72) находим: )с=г„1К'вм Как указывалось (9 8-8), п имен ного профилирования в .