6 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 5

(9-60) г» Входящая в уравнение (9-58) функция тм при упрощенных решениях может быть принята равной )( =сопя( для,всей ступени или отдельных кольцевых струек '. Следует также отметить, что дифференциальное урав пение (9-57) для неподвижного рабочего колеса (ю=0) переходит в уравнение (9-50). 9-4 РАСЧЕТ ПОТОКА И СТУПЕНИ С ДЛИННЪ|МИ ЛОПАТКАМИ ПОСТОЯННОГО ПРОФИЛЯ Рассмотрим ступень с осевым потоком газа, полагая, что поток на входе в направляющую решетку имеет равномерное поле скоростей.

Поставим следующую задачу: установить распределение параметров в зазоре и за рабочей решеткой по радиусу, если лопатки имеют постоянный профиль по высоте. Решение этой задачи позволяет дополнительно получить исходные данные для расчета ступени с лопатками постоянного профиля по аэродинамическим характеристикам решеток и может быть использовано для определения той предельной веерности решеток, при которой можно применять лопатки постоянного профиля. Расчет ступеней с лопатками, постоянного профиля можно выполнить, полагая постоянными углы по радиусу а! и рь Более точный прием расчета, излагаемый ниже, состоит в том, что углы а! и рз задаются в виде функций радиуса г. Этот способ целесообразно применять в тех случаях, когда веерность ступени оказывается значительной.

Многочисленные опыты показывают, что угол а, можно выразить в зависимости от относительного шага или радиуса формулой П1аа, 1а аг — — 1а а!„+ 2 ( — 1) (г — 1), (9-6! ) ' Поток газа в ступени за направляющей и рабочей решетками является закрученным, т.

е, имеет неравномерное поле сиоростей как при абсолютном, так и в относительном движении. Как показано в й 5-16, в таком потоке поле полной энергии буде~ неравномерным. 598 где й 1а а, = та а„— 1а а„; а!,, а,„— углы выхода потока у вершины и соответственно в корне воч сечении, г = г)г«! 㫠— радиус корневого сечения, г — радиус те. кущего сечения; с, г" (г) с!« г" (9-62) Здесь — Г 2п,Ь, — Ь, ( — 1)'— р(„)=Г1+,( !)(Р 1)+, (-, 1). 1+ и', (9-63) " = 1+ (и, — Ь, ( — 0Р п,=таз„; 1 Ь~ =-; (1аа!» — 1а««) Для определения сиорости с, необходимо знзть величину с!« в корневом сечении, С этой целью преобрззуем уравнение неразрывности (9-59), ззписав'его для сечений Π— О и 1 — !: гз сз (г — 1) = ~ ргса!»1йгп ! где с, с — осевые составляющие скорости в сечениях Π— О ао' а! р, = р,(р, — относительная плотность в зазоре.

Функция с, в уравнении (9.64) может быть определена по фор муле с,1аа, с ! — — Сг з!п »~в У!+!а а, или приближенно и" (г) с =с «с з!па,=г « — „з!п аг, (9-65) а! г где а, принимается г!о формуле (9-6!г Приведенные выше ззвисимости справедливы, еслигпоток в за. зоре дозвуковой. При смешанных течениях а зазоре, когда в нижней ,! г« В= — =2 — +1. Подстзвив (9-61) в уравнение (9-50) и проинтегрировав последнее, получим: о !9-69) — ва в = — =гч.

!в вял (9-66) »и ~ Н 1+ я а ! или приближенно (Ь, = О) г8 — ! 3" чи» Вм =~ 8 Ь,! с„, + си, 1. =. — =г ~гак соа!а+ "аза — Ьо! з !г (г)] Ь ! 2» зак Г (967) "з!к — "з!к Нок ! — — Ь =1 — Ь Н ю — оаН Н о зк о "оа р=1 — — = Н "оьх — =1 — р Нок 1968) — Н, где Н = —. Н зк 600 части ступени (у корневых сечений) с,) а,1, формула (9-62) неприменима. В этом случае необходимо учитывать отклонение потока в косом срезе направляющей решетки. Перейдем теперь к расчету потока за ступенью. Воспользуемся основным уравнением (957) и проинтегрируем его при о)!=сопя! и с((си,и) = О для принятого закона изменения углов по радиусу Ь з!и за в(п за= з)п гяь+ 2 (8 — 1)(г — 1).

В результате интегрирования находим приближенное выражение Здесь взь — значение ва в корневом сечении; рза — угол вектора взл, д =(1 — ]л,— Ь,(8 — !)]о)! о,=жп) а', 1 1 Ь, = 2 Ь з)п !а= 2 (з1п ряо — з!п Ряь). При известных значениях в, легко определяется располагаемый теплоперепад в ступени. С помощью выведенных уравнений можно рассчитать распределение параметров по радиусу в зазоре н за ступенью с лопатками постоянного профиля. располагаемый теплоперепад в напрзвляющей решетке согласно (962) будет: Найдем изменение степени реакции по рздиусу: где рк степень реакции в корневом сечении. Использовав (9.67), получим: ]р(г)] р=( — (1 — 7„) — ~„— „ о Отсюда можно получить прлближенную формулу для определения реакции на среднем диаметре ступени с незакручсннычи лопатками, исходя из заданной величины рк в исходноч — иорневоч — се. чении.

Замечая, что г = 8/8 — 1 и полагая Ь, О, из формулы (9-68) получаем: Форм)ла (9 69) имеет ограниченную область применения Оче видно, что она справедлива для относительно больших 8, так как только в этом случае разность я, у вершины и у корня мала и можно принять Ь, О. Минимальную степекь реакции в среднем сечении можно опре. делить, полагая, что в корневом сечении ра -. О.

Тогда из ( -69) (9-6 получим: Изменение работы нз венце по рздиусу можно найти по формуле: где с„я — — взяв, соя)а — и. Функция с (г) также известив. Следовательно, величина Го (г) я! определена. Поле осевых составляющих скоростей за ступенью рассчитывается по формулам: с я= соя!яка=вяз!К)а=(сия+и)~я)а В заключение отметим, что исходная формула для степени реакции (9-68) позволяет определить разность р у вершины и у корня лопатки. Тзк как 8+1 в 8 то после подстановки в (9-68) получим где р — степень реакции у вершины. в Лля прикидочных расчотов можнолреиомендовать формулу =';.= ~:.'-) 19-70) Используя полученные соотношения, можно проанализировать изменения параметров,по радиусу в зазоре и за ступенью и оценить дополнительные потери, возникающие в ступени с лопатками постоянного профиля.

Подробное экспериментальное исследование потока в зазоре и за ступенью с цилиндрическими лопаткачи было выполнено в МЭИ при В=с(Д=7,73. Выл произведен расчет испытанных ступеней по при~ближепноыу методу, изложенному выше. Соответствующие кривые изменения реакции по радиусу приведены на рис. 9-10. Сравнение показывает удовлетворительную сходимость опытных и расчетных значений реакции. Опытные и расчетные значения углов, давлений и скоростей также удовлетворительно совпадают, В заключение отметим, что при больших 6 измечение углов а1 и ра,по радиусу невелико. Расчет скоростей с, и пгя в таких ступенях можно производить по формулам, которые легко получить из основных уравнений (9-00) и (9-57) при следующих допущениях: т)1=сонэ(; т)а=сонэ(; аг =сопя! и !)а=сопи!.

Рнс 9-10. Сравнение опытных н расчетных значенлй степени реакции в различных сечениях по радиусу ступени с лопатками постоянного профиля; 8 = 7,73; М, = 0,65. Результаты соответствующих расчетов показывают, что дополнительные потери в ступени с незакрученными лопатками обусловливаются увеличением выходных потерь, изменением угла входа потока на рабочую решетку, а также изменением отдаваемой работы по радиусу. За ступенью поток вихревой; выравнивание поля скоростей сопровождается потерями кинетической энергии, которые должны быть включены в общий баланс потерь ступени.

Результаты расчетов по предлагаемой методике удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. 602 0-5. НЕКОТОРЪ|Е СПОСОБЪ| ПРОФИЛИРОВАНИЯ ДЛИННЪ|Х ЛОПАТОК СТУПЕНЕИ С ОСЕВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА Изложенная выше методика расчета ступеней с лопатками постоянного профиля позволяет оценить дополнительные потери в ступени, обусловленные изменением параметров и углов потока по радиусу ~в зазоре, а также возрастанием выходных потерь.

Результаты такого расчета приведены на рнс. 9-1!. Здесь даны кривые, устанавливающие дополнительные потери в ступени с лопатками постоянного профиля в зависимости от В=ой, Кроме того, на график нанесены опытные значения дополнительных потерь тат) . При 6 =-10 дополнительные потери превосходят 1%. Следовательно, в таких ступенях необходимо специальным образом организовать поток, обеспечивая минимальные потери энергии.

С этой целью лопатки направляющей и рабочей решеток выполняют закрученными (винтовыми) с переменным профилем по высоте. Закрутка лопаток может быть осуществлена различными методами. Исходное дифференциальное уравнение распределения скоростей в зазоре (9-50) имеет бесчисленное множество решений. В соответствии с этим число методов закрутки лопаток теоретически может быть бесконечно большим.

Однако только незначительная часть (9-50а) с г = сопз1. этих методов отвечает условиям рациональной организации потока в ступени турбины. По этой причине, а также имея в виду, что уравнение (9-50) является приближенным, следует развя~вать те методы профилирования, которые строятся на четких физических предпосылках. В практике турбостроения наибольшее распространение получили следующие методы организации потока в зазоре: а) постоянной циркуляции скорости при рав- Рис. 9-11. Уменьшение к. и.

Л, ступени от незакрутки лопаток в зависимости от Гт = 011; сравнение расчетных и опытных значений оЧ . номерном поле осевых скоростей (выл=сопя(); б) постоянного по радиусу направления абсолютного потока (а~=сопя(); в) специального выбранного закона изменения направления збсблютного потока (а~=~(г)), включая направляющие лопатки постоянного профиля. Организация потока за рабочими лопатками осуществляется в предположении: а) равномерного поля абсолютных скоростей; б) постоянства работы, развиваемой потоком в различных сечениях по радиусу; в) постоянства располагаемого теплоперепада по радиусу. Количество сочетаний любых перечисленных способов организации потока в зазоре и за ступенью ограничивается условием неразрывности, связывающим поток в этих сечечиях.