6 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 3

9-2„б) —, =1+ (и ) — 2 —" — ~ =,п, (9-26) 582 Из уравнения (9-24) следует, что характеристики абсолютного потока, зависящие от величины полной энергии (от параметров торможения), меняются вдоль трубки тока. Следовательно, а... сп„, и ао являются переменными величинами для струйки газа в абсолютном движении.

В относительном движении критическая и максимальная скорости могут меняться или оставаться постоянными в зависимости от того, меняется ли или не меняется вдоль струйки окружная скорость и. Если вдоль струйки и = =сонэ! (ступень с осевым потоком), то !' =сопз1 и со«в ответственно а, =сонэ! и в„,„,=сонэ!. При переменной вдоль струйки окружной скорости эти основные характеристики потока газа изменяются соответственно изменению и. Уравнение (9-21) позволяет установить связь между температурами торможения в относительном и абсолютном потоках в следующей форме: уравнение (9-25) преобразуется к виду! — = 1 — и 2 — — 1 !=-1 — и,, (9-25а) оп 2 Т с«! 2 2!по ! — 2!пс« Тос и и / и 2!и (1 — «) и где и,=-- — .

«с«с Уравнение (9-25а) показывает, что вдоль струйки отно!пение температур торможения меняется. При и=О ни= = 2с«отношение Т,„(Т„=1. Первый случай соответствует неподвижному колесу (и= О), когда механическая работа газом не совершается (с„и=О). Второе значение и определяет то сечение струйки, в котором температура торможения в абсолютном и относительном движениях одинакова.

Безразмерные скорости М„ М , 7., и Х связаны с температурой торможения в данном сечении известными соотношениями (гл. 2): для относительного потока 1,2 2+! "о для абсолютного потока Тос Й вЂ” 1 — =1+— 2 1 М, =- 1 — Л2 2 -)- 1 (9-28) (9-29) Отсюда по известным формулам изоэнтропического процесса: (~'.

~2 — ! Рос (Т,)'-!и, „ Р Рос можно получить связи между — и Х, — и Х и т. д. Р ю Р С помощью уравнений (9-27) и (9-28) можно также получить зависимость между параметрами изоэнтропического торможения в абсолютном и относительном потоках: 2 ~ 1 2 Т 2 сс 2+1 с 1+ — И Т й — 1 й — 1 ос 1+ лс2 1 «2 2 с й+! п (9-30) а ееа = — [1 — 2и~,Х(с„п))~ !. Рее! (9-39) (9-31) Мо з!и а М (940) Из уравнения (9-41) ю' = с'+ ия — 2с и я находим: и Р яЯЧ ! ! (9-33) где и "1 ,м! о Ю! (9-34) и, ом! у о~ (9-35) где е„! и,— е„ямя Е(с„и) = ия (9-37) (9-38) Учитывая выражение (9-25а) представим отношение Реы — в виде: Рее — 1 — й ! 2 —" — 1 (9-32) С помощью уравнения (9-20) легко получить зависимость между параметрами полноготорможения на входе и на выходе из колеса. Для относительного потока получим [см.

формулу (9-20а)[ Соответственно для абсолютного потока [см. формулу (9-20б)) Теея еюп, — сия ия и! 2 — = 1 — " =! — —. Ъ, (с„и), (9-36) т ее! гее! Л Выразим г„, через с„,„,,; тогда ееа = 1 — 2а'„1 (с'„)) ее! В формулы (9-27) — (9-39) входят безразмерные скорости абсолютного и относительного потоков. Связь между М, и М выражается так: йв — [йз + (н — 2й ) п, ) ~, (9-42) ое и где н, = —. 'е д, 'е Последнее уравнение показывает, что отношение температур торможения Т )Т„служит переходным коэффициентом от абсолютного потока к относительному. Эта величина меняется вдоль струйки.

На входе и на выходе г. из рабочего колеса — для данного режима приобретает т определенные значения. Основные газодинамическне зависимости, приведенные выше, справедливы как для аксиальной, так и для радиальной ступеней турбомашины. Практические расчеты показывают, что влияние центробежного эффекта в осевой ступени невелико'. К этому выводу легко также прийти с помощью уравнения (9-33), из которого следует, что если отношение и,/и, мало отличается от единицы, то изменение температуры торможения относительного потока пренебрежимо мало. Только при ! Здесь не рассматрнваются влияние центробежных спл на пограннчный слой в мсжлопаточных каналах, а также н другие особенностн пространственного потока вязкой жидкости в ступеня прн налнчнн радиальных составляюпгнх скоростей.

значительном изменении окружной скорости вдоль трубки тока, как это, например, имеет место в ступени центробежного компрессора или радиальной турбины, влияние указанного эффекта будет существенным. Для обычных турбинных радиальных ступеней отношение окружных скоростей и,/и, колеблется в пределах неизменной). Разность р„— р„, эквивалентна потерям энергии Ьй,. Коэффициент потерь в направляющей решетке равен: а †! Гон22 Г ано алого ооаго нг иг оо Не ,а йог гоо спа гог сто туг у,го Рис. 9-7, Изменение температуры торможения относительного потока в зависимости от ион, и,и 1,02 — 1,10.

На основании рис. 9-7 заключаем, что для и,/и, = 1,10 относительное изменение температуры торможения Т, при и., = 0,3 †: 0,5 составляет 0,25 — 0,70'/,, т. е. невелико. Изобразим изменение состояния газа вдоль струйки в тепловой диаграмме с учетом потерь энергии в элементах ступени турбины. Параметры полного торможения на входе в направляющую решетку находим в точке О (рис. 9-8): Р, И (аем СООтВЕтСтВУЮЩИЕ СтатИЧЕСКИЕ ПаРаМЕтРЫ ОПРЕ- делены точкой О, .

Если обозначить статическое давление за направляющей решеткой р„ то точка 1' фиксирует состояние газа при изоэнтропическом расширении, а точка 1 показывает действительное состояние потока (с учетом потерь). Потеря энергии выражается отрезком 1 — 1'. Давление торможения абсолютного потока за направляющей решеткой будет р„, (энтальпия торможения остается ввв где Хе — безразмерная скорость, эквивалентная изоэнтропическому перепаду тепла в ступени О,. Разность энтальпий торможения абсолютного и относительного потоков определяется по уравнению (9-19). Откладывая величину (с„ — 1 , от точки О' на линии 1 „ =- сопз1, находим точку 2, которая определяет состоясс1 ние заторможенного относительного потока на входе в рабочее колесо.

В рабочих каналах в результате потерь часть кинетической энергии необратимо переходит в тепло. В результате давление торможения в относительном движении падает, Если вдоль струйки газа окружная скорость не меняется, то соответствующий процесс изображается линией 2 — 3 (1о, = сопз1). При увеличении и вдоль струйки (радиальный поток от оси вращения к периферии) 1 „ возрастает (пунктирная линия 2---3'). Если и уменьшается, то 1о снижается (линия 2 — 3"). Статические параметры на выходе из рабочей решетки опре еляются в точке 4, причем отрезок 3 — 4' (или соотд 2 Ав~~ ветственно 3' — 4' и 3" — 4') равен Коэффициент потерь кинетической энергии в рабочей решетке будет; лам А (ы22 м2) Поток покидает ступень с некоторой абсолютной скоростью с,, Часть кинетической энергии, эквивалентная скорости с„ является потерей (Ьи ).

ввт — 'ом '! тг'а гол~ чл Гае1 виду: р= — ', Л', ' — й', 589 588 Коэффициент потерь с выходной скоростью =й=-";::-',"=( —;;,')' Ф где р~, — давление тормоз ения абсолютного потока за ступенью; р — фиктивное давление торможения за ступенью (рис. 9-8). Как видно из формул, коэффициенты потерь г, и ь, зависят в неявной форме от — ', так как от этой величи- са Рис.

9-8 Процесс в тепловой диаграмме длн турбинной ступени т, т, иы зависят отношения температур — и — . ВеличиГо, 10. ' на ь„характеризующая потери в неподвих ной решетке, и, И1 также зависит от — '; при изменении — меняются числа М с ' с, и Ке на выходе из направляющей решетки. В тепловой диаграмме отложим от точки 4' вверх ве- личину сап;, тогда получим точку 4, характеризующую состояние заторможенного абсолютного потока за ступенью Предположим, что вся кинетическая энергия абсолютного потока за ступенью необратимо переходит в тепло; тогда на изобаре р, в точке 5 определяется состояние газа за ступенью (процесс торможения за ступенью принят изоба- рнческнм).

Введем теперь понятие степени реакции. Степенью реакции называют отношение располагае- мого теплового перепада на рабочей решет- ке к полному располагаемому перепаду т е п л а в с т у п е н и. Следовательно, степень реакции указывает ту часть располагаемой потенциальной энергии газа (тепла), которая Преобразуется в механическую работу непосредственно в рабочей решетке (на колесе). По определению (рис.

9-8) где Й вЂ” изоэнтропический располагаемый перепад тепла оа в рабочей решетке. Формулу для степени реакции можно преобразовать к 1т, Отсюда следует, что для аксиальной ступени — =1 ~г степень реакции обращается в нуль при Х,=Х,. Для радиальной ступени р=О при Из этой формулы следует, что степень реакции можеф быть равна нулю при движении газа в радиальной ступени от оси вращения к периферии (и,) и,) при л ! ) Ам .

При движении газа к оси вращения р=О, если А < А ьм ма Действительная удельная работа, развиваемая в ступени при любой степени реакции р, может быть подсчитана по формуле АЕг — гоа! (о 2 = а — ! ='оа! 1 у = —, и)1Т „!— Отсюда с помощью уравнения (9-36) находим: АЕ., =2!'„, и„Ес„и. Тогда к. п. д. ступени на ободе можно найти по фо- ~Ь ф Р- муле т1„= —. Подставив сюда значения А1. и Н„поь лучим: 9„=2 —; —," лс„и=2 — ' Ус„и.

Из формулы видно, что даже в случае, когда потери энергии в направляющей и рабочей решетках отсутствуют (,=ч,=О), к. п. д. ступени на ободе равен нулю при з'с„и = О. Ф ормула (9-37) показывает, что такое условие выполняется, если Очевидно, что в этом случае поток газа в ступени а- Р- боты не совершает. Величина л.с и=О и для неподвижи ного колеса (и, =и, = 0).

Максимальное значение '!и соответствует (Ес и ) =с и . к макс и! ! Легко видеть, что в рассматриваемом случае с„,и,=-О, или с„,=О (и,~О). По треугольникам скоростей можно заключить, что при этом выходные потери минимальны, так как при с,=О к2 Са С2 590 9-9. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ПО РАДИУСУ В РАМКАХ СТРУЙНОЙ ТЕОРИИ ! Рассмотрим поток газа через ступень осевой турбомашины (рис. 9-9). Выберем три контрольных сечения: 0 — 0 — перед направляющей решеткой, 1 — 1 — между направляющей и рабочей решетками и 2 — 2— за рабочей решеткой, Найдем распределение параметров Потока по !радиусу в двух контрольных сечениях (1— 1 и 2 — 2), если известныс распределение параметров в сечении 0 — О, давление газа на корневом или среднем радиусе сечения 2 — 2, геометрические размеры ступени, число обо- ротов ротора турбины и аэродинамические характеристики решеток.