5 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 6

В этом случае уравнение неразрывности можно представить в виде: рс, (г — Ы) яп р, =. с, рр згп рг, лр где ч= —; Э Ы вЂ” толщина кромки в плоскости выходного сечения (рис. 8-17). Уравнение импульсов в направлении оси решетки дает: с, 'соз р р(г — Ы)яп)1,„=г, 'совр,р(япр,. (8-26) Уравнение импульсов в направлении, перпендикулярном оси решетки, можно написать в виде: с ряп'~,(р — Ы)+р,(р — Ы)+р„Ы= =с ряп'р,г+р, р. Из уравнений (8-25) и (8-26) легко получить: р, = агс1ц ((1 — ч) (ц р,„). (8-28) Уравнения (8-25) и (8-27) позволяют найти повышение давления за решеткой: Ьр, = =[2(1 — ч)ып*~г +р !ч. (8-29) —, рг~ Для определения теоретической скорости на бесконечности за решеткой воспользуемся уравнением энергии, которое при принятом допущении р, = р =.р можно представить в виде: Ф где гг — теоретическая скорость в сечении П вЂ” П.

С помощью уравнений (8-27), (8-28) и (8-30) получаем коэффициент кромочных потерь Входящее в уравнения (8-29) и (8-31) безразмерное давление за кромками р,р должно быть определено по опытным данным. Согласно (8-31) при увеличении толщины выходных кромок ЛР целесообразно одновременно увеличивать от- носительный шаг 1 и уменьшать угол установки с тем„ чтобы сохранить зпданный угол выхода потока и обес. псчнть умеренные понери. Приведенные выше формулы, полученные Г. Ю.

Степановым, удовлетворительно согласуются с опытными данными, однако практическое использование уравнения (8-3)) затруднено, так как величина Рг,р может меняться в весьма широких пределах в зависимости от режимных и геометрических параметров решетки. В. С. Елизаровым предложен приближенный метод опрсделения кромочных потерь как разности потерь на определенном расстоян~ин за решеткой (профильных потерь) н потерь трения. Коэффициенты профильных потерь и потерь на трение могут быть выражены через соответствующие условные толщины потери энергии [формула (8-24)). В соответствии с рассматриваемым методом толщина потери энергии в кромочном следе выражается фор- мулой Ь =8 О"8 *, (8-32) 114 Ь зависит в основном от комплекса Ья Ььа Х (8-33) ага еог ут зсп аваг Соответствующая зависимость, полученная экспериментально для безотрывно обтекаемых профилей, приведена на рис. 8-20, б.

Формула, аппроксимирующая эту зависимость, имеет вид: 8"'"=(0,2) уз+12,4(+220) 10 '. Следовательно, 2 От(а+)' (8-34) 492 где о, * — толщина потери энергии в ссчснин кромочного следа на выбранном расстоянии за решеткой. Относительная толщина потери энергии в следе Коэффициент профильных по рь определяется по формуле 82 тр Для решеток с толстымн кромкамн, толщина которых существенно больше толщины слоя (а = л1аа) О,З), агетод решения предложен А. Н.

Шерстюком. Рассматрнвается течение в одном межлопаточном канале, границами которого за пределами выходных кромок служат прямые, проведенные под углом выхода потока )а к фронту решетки (рнс. 8-17). Приближенно угол выхода потока определяется по эмпирической формуле аа~ йа,о —— агсмп (т — 1! (8-36) где гл — опытный коэффициент. Прн большой толщине выходных кромок можно считать, что переходы от сечения 1 — 1 к сечению 1' — 1' н от сечения 2 — 2 к 2' — 2' (рнс. 8-!7) вызывают такие же потери энергян, как н прн г для решеток с острымн кромкамн метод расчета профильных потерь разработан Л.

Г. Лойцянскнм. Решение В. С. Блнзарова является распространеннем метода Л. Г. Лойцянского на решетки с кромками конечной толщины. где а, — ширина узкого сечения канала; ч, — коэффициент потерь на трение, определяемый по формуле (8-24).

Таким образом, рассматриваемый способ расчета профильных потерь основан на установлении связи между кромочными потерями и потерями на трение ', причем эти потери определяются раздельно. Очевидное преимущество метода состоит в том, что он позволяет учесть влияние различных геометрических и режимных параметров решетки на кромочные и профильные потери. При изменении этих параметров меняются условные толщины пограничного слоя, через которые выража!отея коэффициенты Ь р и Ь Однако фактически вид функции 8„()() может меняться в зависимости не только от типа решеток, но и от режима обтекания, что является недостатком метода.

( —,,—.'- 0,2бтэ 1 (1+0,7Д„Ф) (2т — д, ) ) дз 18-87) 0,2бтэ 1 внезапном расширении потока, Определив величину этих потерь, можно получить приближенную формулу о,м а,!г д. Здесь (рис. 8-17) Д = — ' Д вЂ” эффективная „толщина" вы- эФ аэ эФ ходной кромки, определяемая как расстоянче между точками отрыва д д, .— 0,7 Д; а, = а + — — эффективная „ширина' узкого сечения; эФ ' эф э 8 у, — коэффициент скорости для бесконечно тонкой кромки. Наиболее простая эмпирическая формула для определения кромочных потерь предложена Г. Флюгелем: — К--, где К=0,2. Однако опыты показывают, что коэффициент К может меняться в весьма широких пределах в зависимости от геометрических и режимных параметров решетки (рис.

8-21). Сопоставление различных приемов расчета кромочных потерь показывает, что лучшие результаты дает формула (8-34), учитывшощая влияние чисел Ке, и М, и основных геометрических параметров. Влияние чисел Гхе, и М, (рис. 8-21,б и 0) объясняется главным образом перемещением точек перехода и отрыва по кромке, а также изменением потерь на трение (гл. 5). Особенно характерной является кривая 1кв(М,) для гх = = 0,42„ Первый максимум кривой объясняется свгещением точек отрыва против потока (ламинарный отрыв).

Турбулизация слоя в зоне отрыва приводит к перемещению точек отрыва по потоку (,кризис сопротивления"). Второй максимум связан с образованием местных сверхзвуковых зон на кромке и перемещением отрыва против потока (Ь возрастает). Переход к сверхзвуковым скоростям со- эФ провождается улучшением обтекания кромки. Таким образом, обтекание толстой кромки при различных )че, и М, 494 0,00 0,04 0 0,1 аг 0,0 04 0,5 0,0 07 а) а,г О 05 оа оу 00 ао го гг г,г гэ Рис.

8-21. Изменение кромочиых потерь в зависимости от толщины кромки и относительного шага (а), чисел М, (б). качественно напоминает спектр обтекания плохо обтекаемого тела ($ 5-14). Влияние толщины кромки на угол выхода потока (рис. 8-22) оказывается различным в зависимости от способа образования кромки. При подрезке кромки по способу 7 угол р, уменьшается с ултеньшеннем Ь. Подрезка вогнутой поверхности (по способу !!) приводит к увеличению р, по меречуменьшения Ь. Следует подчеркнуть, что эффективный угол, определяемый по формуле (8-35), как пра- 49б 15 и' ув 1,0 О, ау 1,0 О,У 10 С,У 497 Оа 05 00 07 00 ОУ ц Рис 8.22.

Зависимость угла выхода потока от относительного шага и толщины кромки (а], чисел йе (б) и чисел )й, (а). вило, не совпадает с действительным углом р„причем ра, »~ра (рис. 8-22,б). Поправочный коэффициент т в формуле (8-36) позволяет перейти от р к ра. В соответствии 49ч с физической природой явлени ромками коэффициент т зависит от чисел )се, и М, же от толщины кромки Ь (рис. 8-22) и формы спи косом срезе, Опыты показывают, что для профилей с прямолинейной спинкой в косом срезе угол р, = ~, „(т=!).

Для выпуклой спинки ра несколько меньше ря, 8-7. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЗКСПЕРИУАЕНТАЛЪНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКИХ РЕШЕТОК ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ Рассмотрим результаты опытного исследования профильных потерь и углов выхода потока в зависимости от геометрических и режимных параметров и формы профиля для некоторых реактивных и активных решеток. а/ Рис, 8-23.

Влияние шага на распределение давления по профилю в решетке реактивного типа (а); профильные потери и угол выхода потока (б). Влияние шага и угла установки профилей. Распределение давлений по профилю реактявной решетки (рис. 8-23) показывает, что при 1=0,7-:0,8 течение конфузорное по всему обводу профиля, за исключением коротких участков вблизи входной и выходной кромок, По мере уве- личения шага точка минимума давлений на спинке см.- щается против потока, сокращаются области конфузорного течения в косом срезе; градиентьв давлений в копфузорных и диффузорных областях возрастают.

Следовательно, область перехода смешается против потока и несколько увеличиваются потери на трение в косом срезе. Обтекание вогнутой поверхности при увеличении шага ч) Рис. 8-24. Влияние угла установки профиля в решетке реактивного типа на распределение давлений (а), профильные потери н угол вы- хода потока (б). становится благоприятным, так как конфузорность течения вблизи выходной кромки увеличивается. При малых шагах течение вдоль спинки в косом срезе более конфузорно, однако градиенты давленой уменьшаются.

Следовательно, с увеличением шага при бсзотрывном обтекании профиля потери на трение и кромочные потери меняются рззлично: Ь,р вначале уменьшается, так как снижается относительное значение толщины по- Ед терн импульса —, а при больших шагах возрастает аа вследствие увеличения толщиньв потери импульса; кромочные потери с ростом г уменьшаются непрерывно. В результате профильные потери вначале уменьшаются, а затем увеличиваются. Диапазон относительных шагов, соответствующий минимуму п фильных потерь, называется о п т и м а л ь н ы и (рис. З,б).

Опыты отчетливо показывают, что диапазон оп мальных шагов зависит от формы профиля. Изменение угла установки профиля 8» вызывает изменение распределения давлений спо профилю (рис. 8-24). В соответствии с этим изменяются градиенты давления в диффузорных и копфузорных участках на профиле и структура пограничного слоя. В результате профильные потери прн увеличении р» вначале уменьшаются, а затем возрастают (рис. 8-24,б), т. е. имеется определенный диапазон оптимальных углов установки. Необходимо отметить, что этот диапазон зависит от шага решетки.

Угол выхода потока из решетки увеличивается при увеличении шага и угла установки В интервале значений т,„, и 8»,,„, угол выхода при изменении шага меняется примерно пропорционально агсебп аз/г. Слабое изменение ь„р в широком диапазоне изменений шага и )з» является важной особенностью реактивных решеток, составленных из хорошо обтекаемых профилей '. Лбсолютное значение ~р не превосходит 2 — Загс Лналогично меняются профильные потери и угол выхода потока в зависимости от т и 8» для решеток активного типа, однако диапазон гоп, и р» о»т для активных решеток оказывается более узким, так как геометрическая и аэродинамическая конфузорность каналов таких решеток будет меньшей.

Отметим, что наличие диффузорных участков на спинке,в косом срезе с небольшими градиентами давлеления не привод~и» к резкому возрастанию потерь, так как при малых степенях турбулентности переход в пограничном слое происходит быстрее и отрыв на выходных кромках смещаэгся по потоку. Влияние режимных параметров иа профильные потери. В предыдущем параграфе было показано, что в зависимости от угла входа потока р, меняется распределение толщин бвв на вогнутой и выпуклой поверхностях, так как меняется распределение давлений по профилю (рис.