5 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 3

а= —; г, = — '; г, ' ' г, ' х= ' г,— 1 х — 1 а 2г,— а 3. Определяются параметры газа на входе в решетку: безразмерная скорость Х, = — '; приведенный расход е7 = а = е7(2) и отношение плотностей Р' = )(Х,) по таблицам Ре газодинамических функций. 4. Средний приведенный расход удается определить по приведенному расходу на входе; 5. Отношение плотностей — определяется оп е еляется по вычисРе ленному среднему приведенному расходу д с помощью таблиц газодинамических функций. б. Объемный расход Я через рассматриваемое сечение а определяется по формуле (8-2) 2к,а 1— 6==— 1 а (или по графику на рис. 3-14) находим 6. 8.

Скорость газа в точке А определяется соотношением () и аа' а по ней определяется величина Х„. 9. Скорость (безразмерная, а по ней — размерная) в точке В определяется по формуле т.л 1 "л 1+ а — К,а' (8-3) О чности определения скоростей в решетке по мето п ианала можно судить по рис. 8-7, на котором рля ведено сравнение расчетньвх и опытных данных д активной решетки. Как следует из рис. 8-7, заметное расхождение расчета и опыта наблюдается только вблизи входных и выходных кромок, что вполне закономерно.

463 где Я,=с,1,з)пре на входе в канал. 7. По формуле имеет вид: Ре Я=Я,— ' 1'е Ре представляет собой объемный расход (3-44), которая в наших обозначениях даl 'а Рис 8-7 Сравнение расчета потенциального потока в решетке по методу канала с Ьзксперичентон ( — — опытные кривые; — — —— рзсчетные кривые) 8-3. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮШИЕ НА ПРОФИЛЬ В РЕШЕТКЕ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТКИ Лля определения снл, действующих на профиль, выделим часть потока, как этп показано на рис. 8-8 и 8-9. Внешними границами выделенной области служат отрезки аЬ и с(с, параллельные осн решетки и равные шагу г, наг Рнс.

8-8. Силы, действующие иа профиль в турбинной (конфузорной) решетке. и линии тока ас( и Ьс. Линии аЬ и дс, строго говоря, должны находиться на бесконечно большом расстоянии от решетки, так как параметры потока вдоль этих линий предполагаются постоянными. Внутренней границей области служит контур профиля. Проекции силы, с которой поток действует на профиль единичной длины, обозначим через Р„и Р„ Р сьг Рис. 8-9.

Силы, действующие на профиль в компрессорной (диффузорной) решетке. Величины этих сил можно определить по уравнению импульсов. Так как линии тока ау и Ьс эвидистантны, то результирующие сильк действующие на выделенную этими лнниямн часть потока, равны по величине и противоположны по знаку. В проекции на направление, нормальное к оси решетки; изменение количества движения авно: Р тп = (с„— с„) = г (ра — р,) — Р„ где Р— составляющая силы Р в направлении, нормаль- и ном к оси решетки. 465 позтому Р„= гр,с„(с„, — с„,). (8-5) р,с„=р,с„= рс,, где Р„= рГс„ — а!+ а2 с +с г 2Р,Р2 (8-6) Ра+ Ра (8-7) Г = ((сы — с„,), Р„= р Г р' с', + с', . Но с„+с„=с', (8-8) (8-9) зо* 466 Секундная масса газа определяется по формуле ги =р,с„(=р,с„г, Р =г[(раса2 — р,с,)+Р— РЛ (8-4) Проекция силы Р на ось решетки может быть выражена уравнением Уравнения (8-4) и (8-5) можно представить в другой форме, выразив силы Р„и Ра через циркуляцию скорости Г и параметры потока на входе и выходе из решетки.

Согласно уравнению неразрывности где р — средняя плотность газа. Скорость са, входящую в это выражение, определим как среднюю арифметическую скоростей иа входе и вы. ходе: Легко показать, что при атом Циркуляция скорости вокруг профиля равна: так как циркуляции по зквиднстантным линиям аг( н Ьс одинаковы по величине и противоположны по знаку. После простых преобразований из (8-4) н (8-5) получим: Р, = г' (Р, — Р, — рс, (са, — с„)]; Р— рГс . Воспользуемся уравнением энергии (2-11).

Так как а! + а2 то, обозначив с„ = 2 , получим: с (с, — с ) — — ( — — ) — с (с — с ). (8-10) а Р1 Подставив зто выражение в уравнение (8-8) и учитывая формулу (8-7), получим: Ра — ( [Р2 Р1 р ~ — — )~+р1С„. (8 11) Силу Р, удобно представить в виде суммы двух сил: Р,= Р„+ДРа, Результирующую сил Р, и Р„ обозначим через Р,, а общую результирующую силу — через Р (рнс. 8-9). Силу Р„ определим по формуле Р„= ~/ Р'„+ Р„',. Подставив сюда значения Р„и Рап получим: где с — средняя векторная скорость. Следовательно, выражение для Р„при обтекании 'решетки имеет такой же вид, как и в случае одиночного профиля Я 3-4); Р„= рГс. Направление силы Р„перпендикулярно направлению средней векторной скорости с.

Это следует из очевидного равенства с Р (а1= — '= — ". Ра Итак, сила Жуковского, действующая на профиль в решетке, равна произведению средней плотности газа на циркуляцию скорости вокруг профиля и на среднюю векторную скорость. Направление силы Р„определяется поворотом вектора скорости с на 90о в сторону, противоположную направлению циркуляции, Напомним, что плотность р соответствует среднему удельному объему, т. е. — + —— Р 9 Р, Ра Таким образом, мы установили, что в отличие от одиночного профиля результирующая сила, действующая на профиль в решетке, равна сумме силы Жуковского Р„ и добавочной силы ЬР,, перпендикулярной оси решетки: Р=Р +ЬРш Важно отметить, что природа сил Р„и ЛР, различна, В то время как сила Ра зависит от циркуляции потока и обращается в нуль при Г=О, сила ЛР, от циркуляции непосредственно не зависит, Сила, действующая на профиль, определена для общего случая движения газа.

С помощью полученных общих соотношений нетрудно получить величину аэродинамической силы, действующей на профиль, для некоторых частных случаев. Так, например, переходя от решетки к одиночному профилю, увеличивая шаг решетки до бесконечности, получим рз=р~ и р,=р,; тогда ЛР,=Р„=О и, следоваеельйо, в случае изоэнтропическо- 468 ро обтекания нзолярованного профиля результирующая сила, действующая на профиль, равна силе Жуковского: Р=Р„=рГс, где р и с — плотность и скорость набегающего потока.

Направление силы перпендикулярно направлению скорости набегающего потока. Переходя к случаю обтекания решетки несжимаемой жидкостью, прежде всего следует обратить внимание на то, что в уравнении (8-!2) второй член правой части пропорционален изменению потенциальной энергии потока (с учетом гидравлических потерь), т е Для несжимаемой жидкости (р,=-р,=р) из уравнения энергии находим: с1 — сзз рзг — р, а где р, — теоретическое давление при отсутствии потерь.

Следовательно, ВР.= — 1(Є— Р,)= — (йр, Разность давлений ЬР„=Рз, — Р, Равна потеРе давления в решетке. Итак, в случае обтекания решетки потоком несжимаемой жидкости добавочная сила отрицательна и определяется потерей давления в решетке (не следует смешивать потерю давления ЬР с разностью давлений Ра — Р1) При отсутствии потерь ЬР„=О и ЬР =О. В этомслучае результирующая сила для несжимаемой жидкостиравна силе Жуковского'.

Р=Р„=рГс. ' Возможность обобщения теоремы Жуковского на случай течевня несжимаемой жндностн через решетку была указана впервые Б, С Стечкиным в 1944 г Точное решение было получено Л И Седовым в 1948 г. Обоснованне приближенной теоремы Жуковского для решетки в потоке сжимаемой жидкости было предложено Л. Г. Лойнянскнм в 1949 г.

Изложенное в настоящем нарзграфе обобщение теоремы Жуковского для решетки в аднабатнческом потоке газа дано А. Н Шерстюком 4б9 3-4. КЛАССИФИКАНИЯ ПОТЕРЬ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК При движении газа через решетки турбомашнн возникают потери энергии: часть кинетической ~энергии потока вследствие вязкости необратимо преобразуется в тепло. Рассмотренные в настоящей главе некоторые результаты теоретических и экспериментальных исследований потока газа в решетках позволяют классифицировать потери энергии по следующей схеме: А. Профильные потери (в плоской решетке, т. е. при бесконечно большой высоте), включающие: 1) потери на тренис в пограничном слое; 2) вихревые потери при отрывах потока на профиле; 3) вихревые потери за выходной кромкой (кромочные потери). Б.

Концевые потери в прямой пространственной решетке (дополнительно к группе «А»). В. Волновые потери (дополнительно к группам «А» и «Б» при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях) в скачках уплотнения. Г. Потери, вызванные нестационарностью и высокой турбулентностью потока. Д. Веериые потери в кольцевой решетке, обусловленные отклонениями геометрических параметров решетки от оптимальных значений и радиальными неретеканиями газа. Следует подчеркнуть, что профильные потери в решетке аналогичны арофильному сопротивлению при обтекании одиночного крылоного профиля (гл, 5). Различие состоит только в том, что при исследовании решеток устанавливаются относительные,потер~и энергии, а профильное сопротивление характеризуется силой сопротивления, отнесенной к скоростночу напору набегающего потока. Физическая природа профильных потерь и профильного сопротивления тождественна.