2 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 8

186 4-П. СКАЧКИ КОНДЕНСАЦИИ >ТЕПЛОВЫЕ СКАЧКИ) Скачки могут возникнуть не только в аднабатических патаках, но и в тех случаях, когда на малая длине потока происходит интенсивный подвод или отвод энергии (например, тепла). При этом образуются скачки, называемые тепловыми. Наибольший интерес представляют два вида тепловых скачков. распространение детонации и горения и скачки конденсации, связанные с движением двухфазной жидкости и, в частности, влажного пара нли воздуха Первый тип тепловых скачков подробно изучен и освещен в специальной литературе. Второй тнп — скачки конденсации, широко встречающиеся в прзктике аэродинамического эксперимента, в соплах Лаваля, в проточных частях турбомашин, изучен менее подробно.

Анализ свойств скачков конденсации основывается на некоторых допущениях: а) конденсация происходит мгновенно, так что образуется резкая граница, отделяющая газ с нескондеисировавшимися водяными парами, от газа, содержащего конденсат; б) эффект конденсации сводится к освобождению скрытой теплоты парообразокзния; в) этот процесс сопровождается изменением физических свойств газовой составляющей и уменьшением ее весовой доли в смеси; изменение физических свойств газа и его параметров происходит только в пределах скачка; г) нлиянием вязкости, теплопроводнастн, диффузии можно пре Р небречаи д) газовая фаза подчиняется уравнению состояния -=Лйг Р и й меняется только прн переходе через скачок; е) после скачка жидкая фаза имеет ту же скорость, что и газообразная.

181 Основными уравнениями скачка конденсации ! являются общие уравнения, выведенные в 4 4-2. С учетом обозначений, принятых на рис. 4-34, уравнение неразрывности запишем в следующем виде: р,с„! — Р,(1+1) сег —— р,(! +11(и, з1п р„— ое соз (!к), (4.37) ()а — угол косого скачка конденсации РкХ 1= отношение массы жидкости к массе газа за скачком; р. (1 — Х) Х вЂ” степень влажности за скачком; р„— плотность жидкости. саг иа 3!п рк ое соз ра, Ф' Рис. 4-34.

К выводу уравнений косого скачка конденсации. Уравнения количества движення в проекциях на нормаль к скачку и на плоскость скачка будут: ре — р, = р,сг, — р,(1 + 1)(и, з!п )„ — о, соз Р„)е! (4-38) Р,с„ес! —— Р,(1 + 1) се!с! = = Р, (1+ 1) (и, з1п Р,— о, соа Р,) (ие соз ()а+ о, а!п ),)=О, (139) где с! — — с,соя)к =и,совр -)-о з1пр . Уравнение энергии запишем в такой форме: сг сг '+,= '+1,— Д1„ 2 ' 2 (4-40) ' См. список литературы. Теоретическое исследование конденсациониых скачков' впервые было произведено С.

3. Беленьким, В работе Р, Германа дано решение для прямого скачка конденсации. В работе В. А. Андреева и С. Ь Беленького рассмотрен более общий случай . косого скачка. Ф. Росс решил задачу о косом скачке конденсации с учетом изменений физических свойств газз.

;188 где де, = е„— еш — изменение энтальпии торможения вследствие выделения теплоты при конденсации. Так как энтальпия торможения прн пересечении скачка меняется, то критические скорости до и после скачка будут неодинаковымк: е!' ~' й !!ее' Здесь й„й, — показатели изоэнтропического процесса до и после коиденсацнонного скачка. Соотношение между критическими скоростями выражается фор- мулой (4-41) а = агг 1+ йее где с,— и, па !23к= н !яд =— К к и (4-42) где 8„ — угол отклонения линии тока при пересечении скачка конденсации, с помощью выражений (4-37), (4-38), (4-40), (4-41) и (4.42) получим уравнение ударной поляры для скачка конденсации в таком виде: и,(Л, — и,)— — г —, Л,— ие~ о =(Л,— и)' й + Л,— Ли+ — — (й! 1)иг (й! + 1)(1 + йре) — дее — й — 1 (й, — Тг) (йг! — 1) (4-43) е Под 1 понимается энтальпия газовой фазы без учета теплоты конденсации.

189 й!е й, - 1 й, + 1 е Левую часть уравнения энергии (4-40) можно представить в следующей форме ! й! р! й! + 1 г 2 и, — 1 р, 2(й, — !) а правую часть из+о г-)- ' )ее =- '+ а =1 (1+ Д!е) (4'40б) 2 /г — ! Ра(1+1') 2(йе — 1) Учитывая, что + ! л-,— л,аз+ 1 (443) з / сзрэ М,= ~/ " (1+1) = р' РЬ. -6 формуле где 1 + Ь,М ~! э!п )„ (4-45) /г Ь вЂ” 1з Ь,з =- У а,з — с! соз'9 к (4-50) (446) Рю Рю 2 1 + (Ь, !) ! Отношение плотностей на скачке (4-47) 190 19! Здесь приняты следующие обозначения: с, — и, — о, Х,= —; и= —; о= —; Ь=Ь,— Ь. а,!! а.!' а.! ' Уравнение (4-43) при дгэ ~ 4=0 переходит в формулу (4-26) для адиабатического скачка. С помощью (4-43) по формулам (4-42) определяются угол косого скачка конденсации () и угол отклонения потока йю Из уравнения энергии (4.406) можно получить формулу для опре.

деленна числа М, за скачком: | Ьз+ 1 1+Д!э (!+Ь)А 1 ")~2(Ь 1) =г — т аз+ "2 Отношение давлений па скачке находим по )( +1) з 1+, з (а, з!п Ьз — о, соз)„)' ах+ ох Аналогично тому, как это сделано при выводе формулы (4.35), получаем формулу для отношения давлений торможения на скачке конденсации: э,— э Мз)э — 1 — э 1+(Ь 1 Ц 2 Раз Рэ 2 ~ Полученная система шести уравнений (4-42) — (4-47) позволяет нзйти параметры за скачком о„и,, М, рам р, н !93з при заданных паРаметРах до скачка с» Рп рп а.! и известных йгм 1, й. С помощью общих соотношений нетрудно рассмотреть отдельные частные случаи. Йо многих практически важных случаях можно полагать, что физические свойства газа сохрзннются неизменными (Ь, = Ьз; Ф = О) и что масса конденсированной фазы за скачком пренебрежимо мала по сравнению с газообразной (1 = О) В этом случае уравнение (4-43) упростится н примет вид: Совместное решение исходных уравнений после соответствующих упрощений позволяет получить связь между нормзльнычп составляю- и!ими скорости на скачке конденсации в следующей форме: Ь н! + 1 (,з) л! + ! (4-49) 2сл! (, 2с„! с 2 Ь вЂ” 1 2 2 Ь., Ь+1 2 1 — а созе р Ьт= Ь вЂ ! .г — — йх созе 3 т Ь+! ! Величина а, определяется по формуле (4-41) Для отношения давлений на скачке находим: р.

2Ь Ь вЂ” ! з, ')~' 1 сгп — М, э!п'()„+! )) Это уравнение переходит в формулу (4-13) при Ь,= 1 (аднабатнсга ческий скачок) после подстановки — нз уравнений (4-5) н (4-1!). сэз Из уравнения (4-48) следует, что вертикальная составляющая скорости за скачком обращается в нуль при трех значениях вектора и,. Л, и,— ~ — — 1=0, или — 1 ', 1 и- — Л + — ',и += =О.

з ~ г Л з — 2 1г] а, 1 — а. 2 *мин 01мкс 'мин Два корня этого уравнения будут т. е а (ха+1) 2 а, амин Лз ! -о,г -!1,4 (4-52) — 2с„, б'чии с„! + 1 193 192 13 — М. и. Дейч Первое соответстйует вырои!деиию скачка в слабую волну ]иа = = Л,(Ла = а,Л,)].

Второе и третье значении получаются из условия Полученное соотношение выражэет связь между скоростями для пр я мог о с к а чк а конденсации. В этоМ легко убедиться, под станин в уравнение (4-49) условия прямого скачка: З =2 и Ь,=а.. Из уравнения (4-51) вытекает, что скорость за прямым скачком зависит от Л, и и!ь — теплоты, выделяемой при конденсации, которая в свою очередь определяется количеством конденсирующсгоси газа. Из уравнений (4-49) и (4.50) следует, что величины Ь. и а, не могут быть мензше некоторого предельного значения для заданного с ! илн Л„ так каи в противном случае с з и Л, будут мнимымн велим! 1 лз чинами. Из (4-51) для прямого скачка В согласии с формулой (4-41) при й, = йя минимальному значению а, соответствует максимальное изменение энтальпии торможения в скачие: В общем случае для косого скачка ив уравнения (4-49) получим: соответственно из (4-50) будем иметь: г(4+ П а, ]и -]- !+ЛЯ(24 з1пз ), -]- 1 — й)]а + 4 (мз — 1) Лз соз' ) Л, з!п' ]р (4-53) Как указывалось, относительное изменение энтальпии торможения в скачке конденсации Ю, характеризует количество конденспрующейся жидкости.

Полученные соотношения показывают, что скачки конденсации могут возникать только при определенных количествах конден сирующейся жидкости. Предел конденсации в скачке зависит от скорости перед скачком и от угла сиачка. Возвращаясь к анализу уравнения ударной поляры (4-48), отметим, что и,= со при Л,],Г]:! ' ) ' а., Л,,й+! Зависимость (4-48) графически представлена на рис.

4-35 для раз личных значений а,. Для плоского косого кондеисационного скачка Рлс. 4-35. Ударные поляры конденсиционных скачков для различных значений Ы, (различной относительной влажности); Л, = 1.5! 4=1,4. йз = )(1п [ ~1 + Лг',) (4-54) Таблица 4.2 225 М, гоо йв Нормальная состав. лчюшач скорости за скачком Нормальчач состав- лчюжая скорости перел скачкам Тпп скачка Отношение крптпчс- скал счорсстса 775 47 1. с„)а, Скачок разреже.

ния 1)а.)а „,„ гл! (а с„(а, 3. с„, )а, Скачок уплотне- ния /25 !а)анан с„! )л, 4. с„з (ал оо 51' 50 йг г5 ту го' 194 195 при данном а.(Ж,) иа ударной поляре находим две точки: Е„и Емр отвечающие двум различным углам скачка. Причем точка Е„соответствует криволинейному копденсационному скачиу. Точки Е, отвечают скачку разряжения. Ударной поляре адиабатического скачка соответствует значение а. = 1. По мере уменьшения а (увелвчения л!ч) угол скачка конденсации при данном дч возрастает.