2 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 7

Г1ри обтекании точки 0 образуется стационарная волна разрежения, причем характеристика, на которой начинается отклонение потока, расположена под углом 1 а = агсз)ив жз А1 где М,— скорость за скачком. Рис. 4-27. Схема взаииодействия скачка и волны разрежения. Так как та+ ~ со то характеристика пересечет скачок уплотнения в неко'гброй точке В. Второй границей волны разрежения является ! характеристика, расположенная под углом и =агсяп —. тз На участке правее точки В волна разрежения взаимодействует с косым скачком.

В области АВ0 скорость постоянна и равна М,; линии тока параллельны образующей клина А0. Проведем через точку В характеристику не- 1 возмущенного потока под углом и =-агсейп — к направт! А4 лению вектора скорости ом Так как косой скачок распо- 1 лагается под углом рг= — (а,„!+а, +8!), а угол ближайшей к 0В волны 0Е меньше а з, то на участке ВЕ косой скачок отклоняется на малый угол так, что р,.(~' с уменьшением угла наклона скачка р, уменьшается и угол отклонения потока 3! Соответствующие отклонения скачка и изменения угла поворота потока йг имеют место и на участках ЕР, ЕО и т. д. Следовательно, скачок, начиная от точки В, искривляется и отклоняется в направлении потока; угол скачка уменьшается, приближаясь к и и В соответствии с основными формулами скачка можно заключить, что при взаимодействии с волной разрежения интенсивность скачка уменьшается и, следовательно, уменьшаются потери в скачке.

Изменение энтропии, как показывает анализ, становится равным нулю на бесконечности. Аналогичные результаты получаются, если волна разрежения расположена перед скачком (рис. 4-27,б). В точке 0, возникает волна разрежения, а в точке А, — скачок уплотнения. Взаимодействуя с волной разрежения, скачок искривляется.

Так как после пересечения с последней характеристикой волны разрежения 0,В, скачок А,В, попадает в зону меньших скоростей, угол его р,. увеличивается. Заметим, что в реальной (вязкой) жидкости затуханию скачков способствует также внутреннее трение. 4-10. КОНИЧЕСКИЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В предыдущих параграфах настоящей главы были рассмотрены скачки уплотнения в плоском 'течении.

При обтекании осесимметричных тел поверхности разрыва имеют осесимметричную форму.- Рассмотрим особенности осесимметричного скачка на примере обтекания кругового конуса (рис. 4-28). Перед конусом образуется конический скачок, вершина которого совпадает с вершиной конуса, если угол раствора конуса меньше максимального значения для данной скорости набегающего потока. Рис. 4-28. Форма линий тока в возмущенной области за коническим скачком при обтекании конуса, Основные соотношения при переходе через поверхность конического скачка, как легко видеть, будут теми же, что и для плоского скачка (уравнения (4-13), (4-14) и др.).

При одинаковых углах раствора клина и конуса скачок иа конусе будет иметь меньший угол наклона, чем на клине, так как конус вызывает меньшие стеснения потока, чем клин бесконечного размаха того же угла раствора. При переходе через конический скачок линии тока, так же тгак и в случае плоского скачка, претерпевают излом.

Однако так как скачок на конусе слабее, чем на клине, непосредственно за скачком линии тока будут наклонены к вектору скорости невозмущенного потока под углом, меньшим угла раствора конуса 7,. Расчеты показывают, что в возмущенной области линии тока не являются пря- 181 мымн, каК при обтекании клина, а кривыми, прйчем кривизна их различна и зависит от расстояния от поверхности конуса. Кривизна линий тока, ближайших к поверхности конуса, весьма мала. Из рис. 4-28 следует, что с удалением от скачка угол наклона линий тока к оси конуса увеличивается и линии тока асимптотически приближаются к направлению, заданному образующей конуса. Здесь можно видеть, что кольцевая трубка тока, образованная двумя смежными линиями тока, На рис. 4-29 изображены три возможных случая: скорости во всех точках возмущенной области меньше скорости звука (а), случай смешанного течения, когда скоро- рости непосредственно за скачком сверхзвуковые, а затем становятся дозвуковыми (б), и, наконец, когда поток за скачком полностью сверхзвуковой (я).

Характер течения за скачком при неизменной величине у, зависит от скорости набегающего потока. а) д е Рис 4г29 Схемы спектров обтекания конуса при различных скоростях невозмун>енного потока. имеет плавно суживающуюся форму. Линии тока обращены выпуклостью к поверхности конуса. При сверхзвуковых скоростях такая форма означает умечьшение скоростей и рост давлений вдоль линий тока, т. е. торможение потока. Отсюда следует, что за коническим скачком продолжается сжатие газа.

Однако если в пределах скачка повышение давлений сопровождается ростом энтропия, то сжатие газа в возмущенной области за скачком происходит изоэнтропическим путем, без потерь. На этом основании можно заключить, что при одинаковом отношении давлений Рз Рг (р, †давлен на поверхности обтекаемого клина или конуса) сжатие газа при обтекании конуса происходит с меньшими потерями, чем при обтекании клина, так как для конуса полное повышение давления является суммой изоэнтропического сжатия и сжатия по ударной адиабате. В сверхзвуковой части возмущенной области благодаря кривизне линий тока характеристики криволинейны. О,б ' Г>Р Ген $б йм ДО Я,Ж Рнс 4-30.

Зависимость скоростей на поверхности конуса от скорости невозмускенного потока и угла конуса Скорости и давления на поверхности конуса меняются при изменении скорости невозмущенного потока и полуугла конуса т,. На рис. 4-30 приведень> графики изменения безразмерной скорости на поверхности конуса л, в зависимости от угла у, и к,. Следует заметить, что при данном режиме обтекания во всех точках конической поверхности скорости и давления имеют постоянные значения. Для конуса, так же как и для клина, теоретическое решение задачи дает при одном и том же режиме два возможных значения угла наклона скачка и параметров у поверхности конуса (нижние ветви кривых на рис. 4-30). Однако практически, как правило, реализуются меньшие значения углов скачка (верхние ветви кривых на рис.

4-30). Поэтому можно сделать вывод, что с увеличением уе скорости на поверхности конуса уменьшаются и давления растут. Уве- 183 личение скорости невозмущенного потока приводит к противоположным результатам. Такой характер изменения параметров потока на поверхности конуса имеет место до тех пор, пока угол 60 о конуса не достигнет предельного значения, при и' котором происходят отход жй)с и деформация скачка, так 40' ое же как и в случае клина. Ю' Клон При этом конический скачок преобразуется в осеаз' симметричную поверхность разрыва с криволинейной образующей. Однако макси- 0' мальные полууглы конуса 1 Т при которых для дан- Оап РИС.

4-31. ЗаВИСИМОСтЬ МаКСИМаЛЬ- НОГО Лг ПРОИСХОДИТ ПРЕ- ных углов клина и конуса от ско- образование конического рости невозмущенного потока скачка й ОСеснмметричный (й = 1,4\. с криволинейной образующей, будут больше соответствующих значений 3 для клина. На рис. 4-31 приведены зависимости максимальных углов отклонения й„и от числа 2, для клина и конуса. Для конического скачка можно построить в плоскости годографа и, о и в тепловой диаграмме ударную попару (рис.

4-32). В плоскости годографа изменение скорости непосредственно в коническом скачке изображается линией Г1ЕА, причем вектор скорости за скачком определяется отрезком ОЕ (скорость неаазмущенного потока ОР). Угол скачка 3 можно найти, проведя нормаль в точке Е к отрезку Т1Е. Изменение скорости в возмущенной области за скачком описывается кривой ЕЕг Эта линия отвечает изоэнтропическому изменению скорости (сжатию) за скачком. Яблоковидная кривая 11Е,А определяет годограф скорости на поверхности конуса; ее можно назвать ударной полярой конуса. Наклон отрезка ОЕ, определяет полуугол конуса т„ Область, заключенная междУ кРивыми 11ЕА и РЕгА, хаРактеРизУет поток в возмУщенной области.

В любой точке йг отрезок ОУ определяет величину и направление скорости. Нормаль,проведенная к годографу скорости в точке Ж, дает полуугол конической поверхности, проходящей через эту точку в плоскости потока. Каждая промежуточная кривая )зг(Аг соответствует постоянному значению разности углов д — т. Так как в возмущенной области давление полного торможении не меняется, то годографу скорости ЕЕ 1 отвечает постоянное значение чз. Нанося зги значения для различ- Р ных точек Е, можно при пользовании ударной полярой определить изменение давления торможения. В плоскости годографа можно про.

вести дугу окружности радиусом а, которая выделяет группу режи- О зт Рис. 4-32. Ударная поляра для конического скачка в плоскости годографа и з тепловой диаграмме для й = 1,4 (яблоковидные кривые). мав обтекания конуса с дазвуковыми скоростями за скачком. При этом легко устанавливаются точки возмущенного потока, в которых скорость течения равна критической. Для данного угла скачка у эти г точки получаются пересечением дуги ач с годографом скорости Е'Ег (точка )(). В тепловой диаграмме ударная поляра строится уже известным нам способом (рис.

4-32,б). Линия ТзЕгА соответствует изменению состогь ния газа за коническом скачком при изменении )з в пределах от йз = аз (точка (1) до )а = 2 (прямой скачок). При определенном значении т, и соответственна у, состояние потока непосредственно за скачком характеризуется точкой Ео определяющей изменение энтро. пии (потери йй) и изменение потенциальной энергии газа в скачке (Н„1). 185 Отрезок с>й' отвечает изоэнтропнческому сжатню за скачком, и в точке Е можно найти параметры газа на поверхности конуса.

Соответс>вующее изменение потенциальной энергии равно Н„ . При одинаковых углах плоского и конического скачков Ц = ),) изменения параметров получаютси близкими, так как изоэнтропйческое сжатие в возмущенной области значительно менее интенсивно, чем ударное сжатие в скачке. В системе конических скачков можно осуществить последовательное торможение сверхзвукового потока, так же как и в системе плоских скачков. В заключение необходимо сделать следующее замечение. До сих пор мы предполагали, что любой скачок представляет собой геометрическую линию (или поверхность).

л>м ))ривлекая методы кинетической теории газов н основные уравнения газодинамики с учетом теплопроводности н вязкости, можно получить приближенную оценку толщины прямого скачка. Расчеты показывают, что толщина скачка имеет поря>дон удвоенной длины свободною пробега молекулы и поэтому уменьшается с ростом его интенсивности. Соответствующий график изменения толщины скачка в зависимости от Р' при не слишком малых давлениях представлен на Р> рис. 4-33. Мы видим, что толщина скачка в обычных условиях весьма мала. Опыты подтверждают, что прннятая выше упрощенная схема бесконечно тонкого скачка и выведенные в этом предположении формулы в обь>чных условиях весьма точно отрзжают действительную картину.

Следует иметь в виду, что в разреженных газах при больших длинах свободного пробега толщина переходной области может оказаться весьма существенной; очевидно, в этом случае полученные соотношения для скачка могут давать существенные погрешности. 75 0 Б Я> ю Л> дУ Л> уа аю 4У рис. 4-33. Толщина скачка в зависимости от его интенсивности. Это означает, что переход от параметров'невозмущенного потока к параметрам за скачком совершается в бесконечно тонком слое. Существование двух смежных областей потока с различными температурами и скоростями в реальном — вязком — газе возможно только при наличии некоторого переходного слоя конечной толщины, в пределах которого и происходит весьма интенсивное, но все же постепенное изменение параметров.