2 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 6

Р! Р! Изменение этих величин, а также е„=-Р'з и е„=Р" Ра! Ро! в зависимости от угла косого скачка р, для 2,=2,0 представлено на рис. 4-21. С ростом р, отношение давлений на косом скачке Ря увеличивается, а на прямом Р' умень- Р! Р! шается. График показывает, что относительное статическое давление за системой скачков для Х, =2,0 имеет максимальное значение при р, =40', тогда как минимальная величина ч, была получена прн ~Ч, = 4бо, Учитывая, что кривые ',, в области минимума протекают полого, оптимальные значения Р, можно выбирать по данным расчета восстановления статического давления в си- 20 за 40 Ю 50 70 50 нз Рис.

4-21. Изменение статического давления и даалсиия торможения а системе двух скачков (косой + прямой) а зааисимости от угла косого скачка ()! для а! = 2,0; и = 1,3. с4еме скачков, т. е. принимать значения ~!,„, несколько меньшими, чем это диктуется кривыми ',. Такое решение целесообразно в том случае, когда основная задача сводится к максимальному восстановлению статического давления в системе скачков, как, например, это имеет место для сверхзвуковых диффузоров. Рис, 4-22. Процесс торможения а системе двух скачков (косой+ прямой) в тепловой диаграмме. 4-8. ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ цг д/ 'г„74 Последовательное торможение потока в системе скачков можно наглядно представить в тепловой диаграмме. На рис, 4-22 показан этот процесс для двух скачков.

При р,=ц, существует только один прямой скачок (точка Л). При р,=р, скорость за плоским косым скачком звуковая и торможение происходит только в одном косом скачке (точка К). В пределах а, ( р, ( р, может существовать система двух скачков. Задаваясь различными значениями )з, (точки Е, — Е,), можно построить линию предельных состояний газа за системой двух скачков при различной интенсивности косого и прямого скачков (линия АВ,...В,К). Малым углам ~), косого скачка отвечает верхняя ветвь кривой предельных состояний АВ,В,В,, Нижняя ветвь соответствует большим углам скачка р, = р, . Характер кривой состояний АВ,... В,К отчетливо указывает на существование оптимальнон комбинации двух скачков.

При некотором значении угла р... потери энергии в системе скачков оказываются минимальными (точка В,). При другом, близком значении угла р, потери несколько выше (ЬЙ,+„) )дтг„+и), но статическое давление достигает максимально возможного значения рз ,„, ~точка В,). Линия предельных состояний может быть построена путем последовательных расчетов системы скачков. 0 г г 4 ~ в Рис, 4-23. Изменение потерь а скачках при ступенчатом торможении(цифры указывают число скачков). Для совершенного газа можно получить уравнение этой линии в форме связи между изменением энтропии и изменением энтальпии в системе скачков. При больших сверхзвуковых скоростях для перехода к дозвуковым скоростям целесообразно применять более сложные системы скачков, состоящие из нескольких косых и одного завершающего прямого скачка.

С ростом числа косых скачков потери энергии будут уменьшаться. Для каждой скорости потока л, при заданном числе косых скачков существует оптимальная схема расположения скачков, которую можно найти последовательным расчетом. Графики, приведенные на рис. 4-23, отчетливо показывают преимущество более сложных систем скачков при больших сверхзвуковых скоростях.

Кривые г, =". (1,) позволяют выбрать наиболее рациональную схему ступенчатого торможения для заданной скорости. а) Отражение от твердой стенки Рассмотрим отражение косого скачка от прямой твердой стенки, расположенной параллельно направлению скорости невозмущенного потока (рис. 4-24). Скачок образуется в Рис. 4.24. Схема нормального отражения плоского косого скачка от твердой стенки. тбчке А, где стенка поворачивается на угол 6. При переходе через первичный скачок ЛВ линия тока отклоняется к прямой стенке на угол 8. Очевидно, что в точке В этот поворот неосуществим и граничная линия тока сохраняет направление стенки. Это означает, что в точке В стенка принудительно отклоняет линию тока в обратном направ- Пз ленин на угол о.

В результате возникает отраженный косой скачок ВС. Заметим, что углы падающего и отраженного скачков неодинаковы, так как перед скачком ВС безразмерная скорость Х,( ~, при том же угле отклонения в Из графика ~=-)(6, Х,) (рис. 4-5) видно, что угол 1а ) ~,. Расчет отраженного скачка не встречает затруднений. Зная параметры невозмущенного течения Х„тэ, и угол Рис 4-25.

Анализ отражения скачка в диаграмме ударных поляр. о †определен углов и сноростеа прн неправвльаоч отражении; и— Ьсврааныа оманом прн отраженна. отклонения 5, с помощью диаграммы скачков легко определяем параметры потока за первичным скачком; д„р, и р,. При том же значении о находим состояние газа за отраженным скачком: ла,,эа и ра. Изложенным выше способом находим потери энергии в первичном и отраженном скачках. Следует иметь в виду, что такое отражение косого скачка возможно не всегда.

Если 'угол отклонения 5 больше максимального значения для скорости Х„то картина отражения меняется. Допустим, что в диаграмме ударных поляр (рис. 4-25,а) отрезок ОР изображает скорость потока до скачка д,. Если угол отклонения стенки 176 5(й,, то гипоциссоида, отвечающая скорости за скачком д, (отрезок 02), пересекает линию вектора д, (точки 3 и4). При ь' = о, линия ОР касательна к ударной поляре Х, (точка 3'). Картина течения при этом остается прежней (рис. 4-24). Вектор скорости за вторым скачком 03' (да) будет меньше единицы (скорость дозвуковая). Если 5) о, , то ударная поляра, построенная для скорости л„ не имеет общих точек с вектором ОР и отраженный скачок не может обеспечить выравнивание потока.

Часть потока, прилегающая непосредственно к стенке, становится дозвуковой. Отраженный скачок СР искривляется и сдвигается против течения. При этом деформируется и первичный скачок АВ. Элемент СВ этого скачка становится нормальным к стенке, система скачков приобретает л-образную форму. За участком прямого скачка поток дозвуковой. За криволинейной частью отраженного скачка поток может быть сверхзвуковым. В результате образуется линия тангенциального разрыва СЕ, по обе стороны которой давления одинаковы, а температура и плотности различны, так как изменения энтропии при переходе через ВС и АС вЂ” СР будут различными.

В области 3 за д-образным скачком поток вихревой. Отражение скачка, показанное на рис. 4-25,б может возникнуть при значительных углах отклонения 5 и малых сверхзвуковых скоростях да. Подчеркнем, что механизм возникновения д-образного и мостообразного скачков одинаков. б) Отражение от свободной границы струи Такое отражение рассмотрено на рнс.

4-26. Во всех точках на границе РВЕ давление одинаково и равно давлению внешней среды р,. В струе это же давление имеет место только до скачка АВ. При переходе через скачок АВ давление изменяется от р, =р„ до ра)р,. Следовательно, точке В свойственны одновременно два давления: ,э, со стороны среды и р, со стороны струи.

Такая точка является очагом возмущения сверхзвукового течения, создающим стационарную волну разрежения. При обтекании точки В давление потока должно упасть от эа до )у„ что и приводит при сверхзвуковых скоростях к образованию волны ВСР. а) 176 179 Первая характеристика ВВ составляет с направлением 1 вектора М, угол и, = агсз)п —, где М, — скорость потока за скачком АВ1М,(М,). Угол последней характе- 1 ристики а — агсз)п — . Здесь скорость за отраженной ~з Рис. 4-26. Отражение косого скачка от свободной границы струи.

волной разрежения М, определяется по отношению —" Рез ' где р„— давление торможения за косым скачком. Отражение скачка приводит к деформации границы струи, которая в точке В отклоняется на угол й,)3,. Это отклонение вызывается расширением струи. Таким образом, при отражении от свободной границы струи, вдоль которой давление сохраняется постоянным или падает, скачок уплотнения преобразуется в волну разрежения. Если давление вдоль границы возрастает, то в зависимости от интенсивности изменения давления отражение может быть погашено или оно происходит с сохранением знака 1как и от твердой стенки). 4-9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СКАЧКА И ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ При обтекании тел конечных размеров сверхзвуковым потоком совершенного газа интенсивность скачков на различных расстояниях от тела будет различной.

Благодаря взаимодействию с волнами разрежения по мере удаления от тела пнтенсивность скачков уменьшается и на бесконеч: Ном удалении становится бесконечно малойг Рассмотрим в качестве примера обтекание заостренной пластинки 1рис. 4-27). На переднем остром )ь'(о ) носике пластинки возникает плоский косой скачок АВ.