2 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 5

Рис 4-16 Сжатие потока при обтекании плавной вогнутой стенки Поток за скачком вихревой, так как скорости в разных точках за линией ВК различны. Взаимодействие волны сжатия со скачком уплотнения качественно происходит так же, как это было указано при рассмотрении взаимодействия двух косых скачков (рнс. 4-15). В точках пересечения слабых волн и скачка возникают отраженные слабые волны (рис.

4-1б), так как изменения давления и направления потока при переходе через волну сжатия и скачок будут различными. В зависимости от скорости набегающего потока повышение давления в скачке может быть более интенсивным или менее интенсивным, чем в волне сжатия. Следовательно, отраженные волны могут быть либо волнами сжатия, либо волнами разрежения. 166 Отличный от рассмотренного случай пересечения двух косых скачков показан на рис.

4-17. Косые скачки возникают в результате поворота двух противоположных стенок канала на разные углы 3, и 3,. Направления потока в зонах П и /П будут неодинаковыми: в зоне /П отклонение будет больше на угол 3, — 3,. Параметры течения за косыми скачками АВ и А,В легко могут быть определены по известным параметрам до скачков 3„ р„ Т, и углам 3, и 3„если эти углы меньше соответствующего максимального значения 3 для данного вектора скорости Х,. Рнс. 4-17.

Схема пересечения двух косых скачков. а — корпалппое пересечеппе; б †проце а скачкак а теоловоа цааграмме. Параметры потока в области Л7 можно найти, исходя из граничных условий для линии тока, проходящей через точку В. Примем, что направления скоростей и давления во всех точках области Л~ будут одиваковыми. Отсюда определяется угол между вектором скорости в зоне Л/ и вектором Х,.

Действительно, если результативное отклонение потока в зоне Лх обозначить 3„ то из рассмотрения рис. 4-17 легко установить, что отклонение потока при пересечении скачка ВС, равно 3, +3„ а при пересечении ВС оно равно 3, — 3,. Задаваясь различными значениями давления в зоне Л/ (р, ) по формулам (4-18) и (4-17) или по диаграммам косых скачков, находим углы наклона скачков ВС и ВС, и углы 'отклонения потока 3,+3, и 3, — 3,.

Значение Р , при котором величины 3„ определенные по параметрам зон П и 11/, будут одинаковыми, 166 можно найти, построив зависимости 3лнс " чвс от Рш. 3 Точка пересечения этих кривых даст искомое значение 3,. Зная величину 3„ находим углы косых скачков 3 и р Изменение состояния газа вдоль двух линий тока, пересекающих зоны П и /П, в тепловой диаграмме показано на рис. 4-17,б. Суммарное приращение энтропии для этих линий тока будет одина- .. Х с, ковым только в тех случаях, 'о) М! когда о, = о,. Если интен- М, 1 сивность скачков АВ и А,В з л различна, то приращение энтропии вдоль рассматриваемых линий тока будет различным (точки 4 и 4' на рис.

4-17,б). При этом, если во всех точках зоны 'Л' давления одинаковы, скорости, температуры и плотности за скачками ВС, и ВС будут различными. Вдоль линии тока, проходящей через точку В, образуется тангенциальиый разрыв скоростей, в результате чего в вязком газе возникает вихрь. Устойчивое существование системы двух пересекающих косых скачков возможно не при всех условиях. Если углы вторых скачков р и ~„~ будут больше соответствующих значений р, характер течения меняется. Вблизи нейтральной линии тока, проходящей через точку В, образуется криволинейный скачок. Система пересекающихся прямолинейных косых скачков переходит в мостообразный скачок (рис. 4718). 11отери энергии в потоке при этом увеличиваются. Ряс.

4.16 Мосгаобразны11 скачок. 4-7. СТУПЕНЧАТОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ПОТОКА Ступенчатое торможение потока можно получить, применяя различные системы косых скачков. В предыдущем параграфе было показано, что если при заданных пределах изменений статического давления увеличивать число косых скачков путем увеличения последовательных поворотов стенки, то торможение потока будет более плавным, а суммарные относительные потери будут уменьшаться.

167 Обычно за последним косым скачком располагают прямой скачок, на котором происходит переход к дозвуковой скорости. Торможение потока в различных системах скачков было подробно исследовано Г. И. Петровым и В, П. Уховым. Следуя основным выводам этой работы, рассмотрим частный случай торможения потока в двух скачках — косом и прямом. Рассматриваемая задача формулируется так: определить угол наклона первого — косого в скачка, при котором переход от заданной сверхзвуковой скорости к дозвуковой происходит с минимальными потерями (рис.

4-19). Расчет такой системы можно осуществить последовательно, применяя диаграммы косых скачков (см. приложение). При заданной скорости невозмущенного потока х, и выбранном значении угла б (или р,) легко определяются скорость Ха и давление ра за косым скачком. Соответствующая потеря энергии ь, или изменение давления полного торможения а„также определяется по диаграмме косых скачков (или по формулам 9 4-5). Аналогично можно найти скорость и статическое давление за прямым скачком (х, и р,) и коэффициент потери энергии ь, (или а„). В качестве примера на рис. 4-19 показано изменение скорости потока и коэффициентов потерь в системе косого и прямого скачков в зависимости от угла р, для Х, = = 2,0 (й =1,3).

Крийые показыва1от, что для данной скорости х, имеется такое наивыгоднейшее сочетание косого и прямого скачков, прн котором суммарные потери будут наименьшими. Действительно; с увеличением угла косого скачка р,растет коэффициент потерь ь„ в косом скачке и уменьшается скорость за косым скачком хз.

Очевидно, что при В = 0 и р,=а„,=22о45'(для Х,=2,0) косой скачок переходит в характеристику. В этом случае ь„ =О. Предельное значение угла р„при котором еще возможно существование плоского косого скачка, составляет р, = рап = 65о40'. При атом значении р, поток за косым скачком имеет дозвуковую скорость. В указанных пределах изменений угла (22о45' — 65о40') за косым скачком может существовать прямой скачок. При р,=22'45' существует только прямой скачок, а при р, =-65о40' — только косой.

1бз Меняя в этих пределах угол косого скачка и подсчитывая Х, и р, (параметры перед прямым скачком), можно найти параметры газа за прямым скачком. Скорость за 1.5 15 5 г9тплг Рис. 4-19. Изменение скоростей и потерь в системе двух скачков (косой + прямой) в зависимости от угла косого скачка б, прн Х, = 2,0; й = 1,3. прямым скачком Хз= — увеличивается с ростом р, в пре- 1 делах от х,=0,5 при р,=22о45' до ха=йа=1 при рх= = 65о41У. При определении коэффициента потерь в прямом скачке необходимо величину потерь относить к кинетической 169 энергии невозмущенного потока, т. е.

подсчитывать где ь„определяется по диаграмме косых скачков для Х,. На рис.' 4-19 нанесены значения ь„. Можно видеть, что уменьшается с ростом р,. При р,=22 45' ь',=ь ез ез =0,227, а при ~, =65'40' ь,',=О. Коэффициент суммарных потерь в системе двух скачков, очевидно, будет равен; с!+Х с!+ ~ез' Кривая суммарных потерь в системе двух скачков имеет минимум при р, =45о. Очевидно, что значение р, является оптимальным в отношении потерь энергии в системе скачков. Аналогичные расчеты можно выполнить для различных скоростей Л„ определяя наивыгоднейшее значение яг . РеГ1' зультаты таких расчетов даны на рис. 4-20, где суммарный коэффициент потерь ь, представлен в зависимости от угла р, для различных значений Л,.

Жирными линиями проведены кривые ь, в диапазоне углов р„при которых возможно сущеятвование системы косого и прямого скачков. Пунктирная линия ЛВСР соединяет точки, отвечающие р, = а„,г Для этих точек косой скачок имеет бесконечно малую интенсивность и, следовательно, торможение потока осуществляется только в одном прямом скачке. Точки ВОНс' отвечают углу р,=р„, при котором поток за плоским скачком имеет звуковую скорость. Для ! ) р,.

кривые ь, проведены тонкими линиями. В этом случае расчет может быть приведен в предположении существования скачка, скорость за которым дозвуковая. Г!ри р,=90о он становится прямым. Легко видеть, что при р,=а, и 1),=90о коэффициент потерь ь, имеет одинаковое значение. Сопоставление кривых на рис. 4-20 показывает, что оптимальные значения р„„„ зависят от скорости невозмущенного потока Х,. С ростом Л, до некоторых пределов значения р„„, уменьшаются.

Для л,= 1,6 коэффициент 17О потерь при оптимальном значении р„„, = 52 составляет ь ь", = 0,035. В этом случае один прямой скачок дает (точка А на рис. 4-20) ь„=0,113, а один косой при скорости за скачком, равной скорости звука (точка У на рис. 4-20), ь„ =0,073. Следовательно, переход от одного О,г о,г 0,5 0,1 о,и 70 чо 50 50 0 го 10 г Рис 4-20 Кривые коэффициентов потерь в системе двух скачков (косой + првмой1 в зависимости от угла косого скачка 1, и скорости Л,; 5=1,3 скачка к системе двух скачков (косой+ прямой) позволяет уменьшить коэффициент потерь более чем вдвое. Г!ри больших значениях Л, двухступенчатое торможение оказывается еще более эффективным. Следует заметить, что с ростом Х, минимум кривых ь, становится более пологим.

Это обстоятельство позволяет выбирать оптимальные значения р, таким образом, чтобы и статическое давление за вторым прямым скачком было наибольшим. Отношение статическою давления за систе- 171 Р! Р! Р! Р! Ро! Р! Р! Ря! )й,ъ рй йя'йм РЗ! 10 05 0,75 0,5 О, 172 173 мой скачков 0, к полному давлению перед скачком А! можно представить в следующем виде: здесь Р' характеризует повышение статического давления Р! на косом, а — — на прямом скачке.