2 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 3

Обычно плоские скачки реализуются при значениях вектора скорости потока за скачком, отвечающим точкам Е, 1рис. 4-9,а). Второе значение скоростисеи соответствующее Рис 4-9 Отрыв и искривление скачка уплотне- нии точкам Е„в плоском скачке может бытьреализованолишь при специальных условиях.

Рассмотрим сверхзвуковое течение газа вдоль стенки ЕВС 1рис. 4-9,а), постепенно увеличивая угол отклонения потока 3 1угол поворота стенки в точке В). При малых значениях 8, близких к нулю, возмущение потока невелико и скорость за скачком с, близка к скорости до скачка с,. По мере увеличения 8 точка Е, 1рис. 4-9,б) перемещается вдоль ударной поляры от 0 к г, где точка г дает скорость за скачком М,= 1. Дальнейшее весьма небольшое увеличение 8 приводит поток за скачком к состоянию, определяемому точкой К. Здесь течение за скачком уже дозвуковое 1М, ( 1) и 8 достигает максимального значения 8 На рис. 4-10 представлено обтекание клина сверхзвуковым потоком.

Если половинный угол раствора клина 6 меньше 3 для данной скорости М„ то на носике клина возникают два прямолинейных косых скачка: АВ и АВ„ образующих так называемую г о л о в н у ю у д а р н у ю волну клина. При дальнейшем увеличении угла 8 ..л 8 скачок отходит от передней точки и искривляется (рис.

4-9,н). Это объясняется тем, что скорости распространения возМуп16- ний становятся больше скорости потока. Действительно, увеличивая угол поворота стенки 6, мы тем самым увеличиваем поджатие потока, т. е. его давление, плотность и температуру. Вместе с тем растет и скорость распространения возмущений, равная скорости звука возмущенного потока а,=~/йЯТ,. При 8)э,„эта скорость становится больше скорости потока и поэтому возмущения проникают вперед по потоку. Однако при удалении от стенки ВС 1рис. 4-9,л) давление, плотность и температура Рис, 4-10 Оотекание клина сверхзвуковым потоком.

будут уменьшаться; вместе с тем будет падать и скорость распространения возмущений. На некотором расстоянии от стенки возникнет геометрическое место точек Р1~ 1рис. 4-9,в), в которых скорость распространения возмущений снизилась до скорости потока. Очевидно, за пределы этой поверхности возмущения, вызванные стенкой, не смогут проникнуть, так как они будут сноситься потоком назад. Поверхность РЯ отделяет зону невозмущенного потока от зоны возмущенного потока и представляет собой отошедший скачок уплотнения.

Следовательно, если 8 ) 6, то плоский косой скачок сменяется криволинейным скачком 1рис. 4-10), который располагается не на носике клина, а на некотором расстоянии перед ним. Это расстояние зависит от скорости невозмущенного потока М, и 8. С ростом М, скачок приближается к носику тела. С увеличением угла отклонения при 6 ) 6 скачок удаляется от тела. Обтекание скругленного но'сика тела сверхзвуковым потоком всегда будет происходить с образованием криволинейной головной волны, отор- вавшейся от носика, а расстояние между волной и носиком для центральной линии тона будет зависеть от скорости М, и от формы носика.

Заметим, что при 5=5 поток за скачком дозвуковой и М, несколько меньше 1 (точка К на рис. 4-9,6). Так как для нейтральной линии тока, разветвляющейся в точке А и (рис. 4-10), р = — и 5 = О, то элемент скачка, пересекающий эту линию, должен бытьпрямым.

Скорость потока за элементом прямого скачка определится точкой А на ударной поляре (рис. 4-96,). Поток за скачком паатой линии тока всегда дозвуковой. Все участки скачка, кроме центрального, расположены под различными углами к вектору скорости невозмущенного потока р ( †, Рассматривая такую искривленную головную волну, состоящую из большого числа малых прямолинейных элементов, можно убедиться, что по мере удаления от центральной линии тока уменьшается и угол наклона элементов скачка !3с При этом можно воспользоваться ударной полярой для расчета потока за скачком для каждой линии тока в отдельности Участку головной волны К.(. отвечают точки ударной поляры от А до г, в которой скорость М, = 1.

На этом участке поток за криволинейным скачком будет дозвуковым. Следовательно, если головная волна отрывается от тела, то в некоторой области, прилегающей к носику тела, течение будет дозвуковым (эта область на рис. 4-10,6 заштрихована), а линии тока здесь будут иметь разную кривизну. В различных точках за скачком давления будут различными. По мере удаления от точки К уменьшается наклон элементов скачка и вместе с тем уменьшается интенсивность скачка.

В некоторой точке !'. скорости за скачком становятся звуковыми. Выше этой точки состояние за скачком определяется отрезком ударной поляры от г до Р. На бесконечном удалении от тела криволинейный скачок вырождается в слабую волну уплотнения, которой отвечаетточка Р на ударной поляре. Таким образом, если происходят искривление и отрыв скачка от носика тела, то каждая точка ударной поляры характеризует состояние за скачком только для одной 150 линии тока, а не для всей области течения, как это имеет место в случае плоского скачка.

Следовательно, криволинейному скачку в целом соответствует не одна точка гипоциссоиды, а вся ее ветвь А0. В табл. 4-1 приведены значения 8 для двух значений й = 1,4 и 1,3. Значения 5 зависят от числа М,(2,) и физических свойств газа (и) и могут быть определены по уравнению (4-17) при условии подстановки в него из уравнения (4-18). Таблица 4-1 Значения максимальных углов отклонения потока в плоском косом скачке уплотнения е = !,з е = !,з 0 5'14' 9'30' 13'24' 17'30' 2!'15' 25'! 5' 24'42 1,7 0 5'25' 9'41' ! 3'55' !8'00' 2! '41' 1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,5 1,8 28'55' 28*18' 31'30' 34'18' 39'40' 43'50' 1,9 32'00' 2,0 35'00' 2,2 40'15' 2,4 45'00' 4-4. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ Е СКАЧКЕ так как б Г ир а'р Т,е р то да=(с — 14) — — с — = — ~ — — й — ) .

бр с1р !Р Гбр бр Х л р р р й — 1~ р р)' Интегрируя это уравнение, получим Ьз = — (1п — '+й 1п — '), А — 1 р, Рз Кад известно из термодинамики, для элементарного процесса без теплообмена с окрул ающей средой, происходящего в совершенном газе, изменение энтропии определяется уравнением 1 бТ бр сЬ =с — — )с —; т Рис 4.11 Скачок упзотиения в тепловой диаграмме. (ог=(„=1;, (4-30 а) или при с =сопз1; л г„=г..=г,. ) (4-30б) 154 155 Таким образом, изменение состояния в скачке бесконечно малой интенсивности (слабый скачок) является изоэнтропи.

ческим. 4-5. ПОТЕРИ В СКАЧКАХ УПЛОТНЕНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЦЕССА В ДИАГРАММЕ 1-з. СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В РЕАЛЬНОМ ГАЗЕ Рассмотрим более подробно энергетические преобразо- вания в скачках. Предполагая энергетически изолированное течение, заключаем, что полная энергия потока при пере- ходе через скачок не меняется. Это значит, что г г с, й о с й о, 2 й — !р, 2 й — 1р, г'з или, пользуясь параметрами полного торможения, (4-30) Условие (4-30) можно заменить эквивалентным условием постоянства энтальпии торможения при переходе через скачок: Имея в виду эти условия, рассмотрим процесс скачка в диаграмме !л (рис. 4-11).

Зная давление торможения до скачка р„и энтальпию торможения г„найдем в диаграмме аз точку О„характеризующую состояние изоэнтропически заторможенного газа до скачка. По известной скорости потока до скачка с, или давлению гу, находим точку Р, которая определяет состояние движущегося газа перед скачком. В скачке статическое давление потока увеличивается до р,. Если известен угол отклонения потока 5 и, следовательно, р, то Состояние газа за скачком определено (точка Е, на рис. 4-11), так как по формуле (4-29) можно найти приращение энтропии Ала.

Заметим, что линия, соединяющая точки Р и Е, на рис. 4-11, не характеризует изменения состояния газа в скачке, так как в диаг- ' Рассматривается совершенный газ. о м лг лг ю аз аа га ю аз Рис. 4.12. Козффипиенты потерь и отношение давлений торможения на скачке в зависимости от угла 1 и скорости невозмушенного потока. Отсюда с помощью (4-11а) получаем: а+! а (.— ) /г+1за — ! л — ~ А— 1) (Мяз1п*р) (М'-,з1п*1+ — й1) („1М-,з1пзр 1) Представим в зависимости от тех же параметров скачка коэффициент потерь в скачке ь,, используя формулы (4-33) и (4-36): 'к 1+, —, — 1 . (4-36) Заменив число М, через Х, по формуле (2-21), получим зависимость в виде: г,= ря„1).

На рис. 4-12 представлен график а, и к, в косом скачке в зависимости от угла р и безразмерной скорости иевозмущенного потока 2, для й = 1,3. Из графика видно, что коэффициент потерь интенсивно возрастает с увеличением угла косого скачка и с ростом скорости Х„ достигая максимальных значений при р' = — (прямой скачок). При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед телом возникает ударная волна (скачок уплотнения); при переходе через эту волну энтропия газа растет, а скорость уменьшается.